波-流相互作用源函數(shù)及其對海浪模擬的影響

王澤宇，江興杰*，華 鋒，楊永增

（1. 自然資源部 第一海洋研究所，山東 青島 266061；2. 自然資源部 海洋環(huán)境科學與數(shù)值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；3. 山東省海洋環(huán)境科學與數(shù)值模擬重點實驗室，山東 青島 266061；4. 青島海洋科學與技術(shù)試點國家實驗室 區(qū)域海洋動力學與數(shù)值模擬功能實驗室，山東 青島 266237；5. 汕頭大學 理學院，廣東 汕頭 515063）

海浪和海流都是海洋動力環(huán)境的重要組成部分，二者之間存在著動量、能量的交換，可統(tǒng)稱為波-流相互作用（wave-current interaction）。Johnson[1]在假設(shè)浪、流間沒有能量交換且波能守恒的前提下，通過研究線性深水波以及其與波向成任意夾角的海流耦合，觀察波-流相互作用對波浪折射的影響。Arthur[2]對Johnson[1]的理論進行進一步研究，建立了一種動態(tài)耦合，認為浪、流之間有能量的交換，不能保持各自能量的守恒。Longuet-Higgins 和Stewart[3-4]在波致沿岸流的理論研究中，首先提出波-流相互作用的理論，并推導(dǎo)出了淺水區(qū)的二維波應(yīng)力表達式。Bretherton 和Garrett[5]認為，對于運動介質(zhì)中傳播的小振幅無耗散短波動，波作用量密度不變。Phillips[6]指出，在非均勻流場中，波浪與平均流動之間存在著能量交換，一般來說波能密度并不守恒，但波作用量（wave action）是守恒的；在此基礎(chǔ)上波作用量守恒原理被應(yīng)用于表面波，進而導(dǎo)出了波能平衡方程以及平均流動的能量平衡方程。

波-流相互作用對波浪發(fā)生、成長以及傳播的影響亦被引入海浪數(shù)值模擬中。在Wave Modeling（WAM）[7]、WaveWatchIII[8]、Simulating Waves Nearshore （SWAN）[9-10]為代表的第三代海浪模式中，通常求解的是波作用量形式的能量平衡方程；由于波作用量在波-流相互作用中是守恒的，所以僅需考慮背景流場對海浪群速度大小、方向的改變，以及所引起的波浪折射效應(yīng)，沒有單獨討論流場對波浪能譜的影響。波-流相互作用源函數(shù)（wave-current interaction source function）[11-13]以Phillips[6]導(dǎo)出的波能平衡方程、平均流動的能量平衡方程為基礎(chǔ)被推導(dǎo)出來，從理論上將波-流相互作用中流場對波浪能譜的改變與對波浪能量傳播的影響分開討論。Wang 等[14]以波-流相互作用源函數(shù)[11-13]為基礎(chǔ)，引入應(yīng)變速率、散度和變形速率的概念，分別從這3 個方面研究了背景流場對海浪的影響；但其分析過程中仍沒有將流對波浪傳播與對能譜的影響區(qū)分開。

綜上所述，波-流相互作用對波浪模擬的影響可包含2 個方面：①背景流場的存在可影響波浪能量的傳播，包括改變?nèi)核俣鹊拇笮　⒎较?，以及產(chǎn)生折射效應(yīng)；②振動運動對抗非均勻流場中水平流動的流速切變（即流速梯度?U?/?X?=?(Ux,Uy)/?(x,y)）做功，可使海浪能譜發(fā)生改變。在以往的研究中，對波-流相互作用的探討主要圍繞前者進行，鮮見對后者的討論。

本文在袁業(yè)立等[11-12]所建立的波-流相互作用源函數(shù)（以下統(tǒng)一稱為 Scu）的基礎(chǔ)上，通過對該源函數(shù)的系統(tǒng)分析，以及利用MASNUM 海浪模式[11-13]所進行的理想實驗，闡釋該源函數(shù)對海浪模擬可造成的影響。本文首先分析了水平流動的流速梯度量級、水深以及波浪成長狀態(tài)對 Scu作用效果的影響，然后進一步分析了 Scu在譜空間中的作用形態(tài)，最后在MASNUM 海浪模式的基礎(chǔ)上進行理想實驗，分析 Scu對波浪參數(shù)有效波高、譜峰方向模擬的影響。

1 波-流相互作用源函數(shù)

波-流相互作用源函數(shù)（ Scu）可寫成以下形式：

式中：E 為單位截面所含的平均總擾動能量； Ux、 Uy分別為流速在x、y 方向的分量；流梯度矢量表示浪場空間內(nèi)兩點間流向量（流速、流向）的變化情況，即， 由此 ?Ux/?x、?Uy/?y、 ?Ux/?y、 ?Uy/?x 分別為 Ux、 Uy在x、y 方向的流速梯度； S1、S2、S3、S4分別為與 ?Ux/?x、?Uy/?y、 ?Ux/?y、 ?Uy/?x 一一對應(yīng)的波流相互作用函數(shù)的系數(shù)；為波數(shù)矢量； cg和c 分別為譜空間中波數(shù)矢量所對應(yīng)的群速度和相速度； θ 為所對應(yīng)波向，即：

由頻散關(guān)系可得：因此，從 Scu的推導(dǎo)過程中可以得出，其表示波浪對抗平均動量流（流速、流向）的變化做功，波浪與平均動量流之間存在能量的交換。

1.1 流速梯度量級對 Scu作用效果的影響

考慮實用形式的JONSWAP 譜[15-16]， S(f)為一維頻譜，有

式中：有效波高 H1/3取 6.5 m[15-16]；譜峰周期 Tp取 10 s[15-16]；峰升因子 γ=3.3[15-16]；形狀參數(shù)取值為

圖1 不同流速梯度量級下波-流相互作用源函數(shù)（ Scu）、波-波非線性相互作用源函數(shù)精確計算結(jié)果（ Xnl ）及破碎耗散源函數(shù)（ Sds）的量級對比Fig. 1 Comparison of wave-current interaction source function (S cu) , exact computation of nonlinear energy transfer ( Xnl ) and dissipation source function (S ds)

1.2 水深和波浪成長狀態(tài)對 Scu作用效果的影響

由式（8）可知，在深水條件（d→ ∞） 下 cg/c→ 1 /2， 而在淺水條件（d→0）下 cg/c→1，因此，式（1）～式（5）中的參數(shù) cg/c在 不同水深下可能使 Scu的作用效果發(fā)生改變。此外，式（8）還表明， cg/c與波數(shù)k 也密切相關(guān)；由于k 隨著波浪的成長會出現(xiàn)由大到小的演變，因此參數(shù) cg/c對 Scu的影響還可能隨波浪成長的狀態(tài)不同而相異。圖2 為 ?Ux/?x=10-5s-1、 水深10～2 000 m 時， Scu的系數(shù) S1隨頻率/波數(shù)的變化趨勢，頻率范圍為：0～1 Hz，對應(yīng)的波數(shù)最小為0，最大值可由式（7）計算得到。由圖2 可見，在高頻（大波數(shù)）的區(qū)間內(nèi)，各水深下 S1基本一致，幾乎不隨頻率/波數(shù)變化，也就是說，對于成長初期的海浪，水深效應(yīng)基本不會影響 S1對波浪模擬的作用效果；而隨著海浪成長得越來越充分（低頻、小波數(shù)區(qū)域），不同水深下 S1的 差別開始顯現(xiàn)，且水深越淺， S1開始變化的頻率（波數(shù)）相對越大，至海浪模擬譜空間設(shè)置的最低頻率（通常為0.030 或0.042 Hz）。除2 000 m 深水情況外，其他各水深下 S1的值與高頻部分相比都發(fā)生了較大的改變；而就深水情況而言，在一般海浪模擬的譜空間范圍內(nèi)，海浪的成長狀態(tài)不會影響 Scu對海浪模擬的作用效果。

圖2 ? Ux/?x=10-5 s-1時 不同水深下 Scu系 數(shù) S1隨頻率（波數(shù)）的變化趨勢Fig. 2 Trends of the coefficients S 1 varying with frequency (wave number) under different depth conditions (? Ux/?x=10-5 s-1)

1.3 Scu在波譜空間中的作用效果

為避免水深和波浪成長狀態(tài)的影響，以下的分析和理想實驗均在深水條件下展開。圖3 為當cg/c=1/2 時 ，Scu（ S1～S4）在譜空間范圍內(nèi)的取值情況，其中正值為海浪譜獲得能量（紅色），負值為海浪譜失去能量（藍色）。從式（1）～式（5）可以看出，S1～S4緊密依賴于三角函數(shù)sin θ、cosθ在譜空間方向上的取值。當?Ux/?x 分別為10—5或—10—5s—1，S1系數(shù)在譜空間所有方向上≤ 0或≥0，即?Ux/?x分量可使 Scu令波譜能量在整個譜空間范圍內(nèi)減小或增加（圖3a 和圖3b）；同時，由于 cos2θ 和 sin2θ在[0°,360°]范圍內(nèi)的取值在[0,1]范圍內(nèi)變化，S1對波譜的作用在0°（360°）和180°最為明顯，而在90°和270°時沒有影響；類似的效果也體現(xiàn)在 S2上，如圖3c和圖3d 所示（?Uy/?y分別為10—5和—10—5s—1）。同理，當?Ux/?y取10—5或—10—5s—1時，由于sinθ、cosθ在[0°, 360°]范圍內(nèi)的取值可在[—1, 1]范圍內(nèi)變化， S3對 波譜能量的改變在不同譜空間方向上也會發(fā)生變化： S3對海浪譜的作用在0°（360°）、90°、180°和270°上總有一項為零，因此S3對海浪譜的這幾個方向沒有影響，而在上述幾個方向的間隔區(qū)間內(nèi)，交替出現(xiàn)了增加和減少波譜能量的效果（圖3e 和圖3f）；類似的效果也體現(xiàn)在S4上，如圖3g和圖3h所示（?Uy/?x 分別取10—5和—10—5s—1）。此外， S1、S2對海浪譜的作用效果顯然要比S3、S4更 顯著；且由于上述作用效果在方向上的不均勻性， Scu不僅可增加或減小譜空間中的能量，也可造成譜峰方向的改變（詳見第2 節(jié)理想實驗）。

圖3 S cu系數(shù)在譜空間中的作用效果Fig. 3 Patterns of coefficient Scu in spectral space

2 波-流相互作用源函數(shù)理想實驗

2.1 理想實驗方案設(shè)計

為了更符合實際狀況，本文考慮海浪在傳入流速變化區(qū)（關(guān)注區(qū)）后，模擬浪場在有、無Scu作用下的分布，比對其差異。主要比對有效波高Hs和譜峰波向dp兩個模擬值，其中通過模擬譜的零階矩獲得 ：Hs

取一維頻譜S（fp）中譜峰（譜密度最大值）頻率 fp所對應(yīng)方向 dp：

且約定為笛卡爾坐標系下的去向；比對結(jié)果統(tǒng)一為有 Scu作用時減去無 Scu作用時模擬值差值。就理想實驗條件而言，為方便表述，考慮沿流向上2 個空間點的流向量變化：首先，將流向分為沿x 軸正向、x 軸負向、y 軸正向及y 軸負向四類情況；其次，在每個流向上再考慮流速梯度的方向，也將其分為沿x 軸正向、x 軸負向、y 軸正向和y 軸負向，如此，共形成16 組流場實驗條件，所有實驗流場方向及對應(yīng)的梯度方向如圖4 所示。圖4 中，箭頭方向表示流速方向，箭頭長度表示流速相對大?。鹤髠?cè)2 列方案中，流速方向與流速梯度方向平行，而在右側(cè)2 列方案中，流速方向則與流速梯度方向垂直；以方案a 為例，其流速方向與流速梯度方向一致，均沿x 軸正向，而方案e 中流速方向與流速梯度方向相反，流速梯度方向沿x 軸負向；方案c 中流速方向沿y 軸正向，而流速梯度方向沿x 軸正向。

圖4 實驗流場方向及對應(yīng)的流速梯度方向Fig. 4 The experimental flow directions and the corresponding gradient directions

理想實驗的計算區(qū)域大小為1 000 km×1 000 km，在整個區(qū)域中均采用2 000 m 的等深地形，避免水深及波浪成長狀態(tài)導(dǎo)致Scu的作用效果產(chǎn)生變化；流速變化區(qū)，即實驗的關(guān)注區(qū)，設(shè)置在計算區(qū)域的中央。考慮（臺風中心區(qū)域流速梯度量級[22]）和（Scu與 Xnl、對應(yīng)的是25km×25km 的關(guān)注區(qū)域（圖5b）。以方案a為例，流速在關(guān)注區(qū)域左邊界布，設(shè)置2 個不同的關(guān)注區(qū)域：對應(yīng)的關(guān)注區(qū)域大小為200km×200km（圖5a），Sds具 有相同量級）兩種不同量級的流速梯度，為了使2種量級的流速梯度均符合實際流場的空間分為0 m/s，流速沿x 軸增大，在關(guān)注區(qū)域的右邊界，圖5a 中流速達到2 m/s，而圖5b 中則達到2.5 m/s；方案b 中，流速在關(guān)注區(qū)域下邊界為0 m/s，流速沿y 軸增大，在關(guān)注區(qū)域的上邊界，圖5a 中流速達到2 m/s，而圖5b 中則達到2.5 m/s。

2.2 10-5 s-1 流速梯度量級下Scu對模擬結(jié)果的影響

圖6 不考慮 Scu時 的驅(qū)動風場和模擬72 h 后關(guān)注區(qū)域的有效波高和譜峰波向Fig. 6 Wind field and the simulated significant wave height and peak direction after 72 hours

圖7a～圖7p 和圖8a～圖8p 分別對應(yīng)方案a～方案p 模擬72 h 后關(guān)注區(qū)域中和的 分布情況。圖中，紅色表示考慮了 Scu作用后的ΔHs值 增大，Δdp表現(xiàn)為逆時針偏轉(zhuǎn)；藍色表示在 Scu作用下ΔHs值 減小、Δdp順時針偏轉(zhuǎn)；白色則表示 Scu對 Hs、 dp的模擬無影響。圖9 為圖7和圖8 中的A～L 點和M～X 點所對應(yīng)的 Scu的譜空間分布（圖9a～圖9h 對應(yīng)圖7a～圖7h 和圖8a～圖8h，圖9 各分圖中上、中、下三個部分分別對應(yīng)圖7 和圖8 各分圖中自上而下標識的3 個點，其中中間點均在x 軸上），其中黑色虛線表示譜峰方向，藍色表示 Scu在該譜空間范圍內(nèi)值為負（能量減少），紅色則表示 Scu在空間內(nèi)為正（能量增加）。

圖7 模擬72 h 后關(guān)注區(qū)內(nèi)ΔHs的分布Fig. 7ΔHs distribution in the region of attention after a 72-hour simulation

圖8 模擬72 h 后關(guān)注區(qū)域內(nèi)Δdp 的分布Fig. 8Δdp distribution in the region of attention after a 72-hour simulation

圖9 圖7、圖8 中A～X 點 Scu的 譜空間示意圖Fig. 9 Patterns of S cu at A-X in Fig. 7 and Fig. 8

從圖7、圖8 可以看出，首先，在不考慮背景流場影響波浪傳播的前提下， Scu對波浪模擬的作用效果與流向無關(guān)，因此，圖4 中前2 行的實驗方案（對應(yīng)圖7a～圖7h 和圖8a～圖8h）與后2 行的實驗方案對應(yīng)圖7i～圖7p 和圖8i～圖8p）實驗結(jié)果相同。

其次， Scu對 Hs模 擬的影響顯然與 Scu在譜空間中的分布形態(tài)以及 dp的位置有關(guān)。如圖7a 和圖7e所示，當流向與流速梯度方向一致或相反時，考慮 Scu的作用后 Hs模擬值在整個關(guān)注區(qū)域內(nèi)減小或增大；對應(yīng)圖9a 和圖9e 中關(guān)注點A～C 及M～O 的 Scu譜空間取值情況可見， Scu譜值在關(guān)注區(qū)域內(nèi)均為負值或正值；依據(jù)袁業(yè)立等[11-12]、楊永增[13]以及Phillips[6]，可推測振動運動對抗背景流場中的流速梯度做負功或正功，因此導(dǎo)致整個海浪譜失去或獲得能量；同樣的原理適用于圖7 左側(cè)2 列所示的所有8 組實驗。此外，在方案a、方案e、方案i、方案n 中，由于 dp與 梯度方向基本一致，Scu的作用效果最為明顯（對應(yīng)圖3a、圖3b 中0°（360°）、180°方向），而方案b、方案f、方案j、方案n 中，由于 dp與 梯度方向呈90°夾角， Scu的作用效果相對較弱（對應(yīng)圖3g、圖3h 中0°（360°）、180°方向）；因此，圖7 左側(cè)2 列ΔHs的改變程度出現(xiàn)了明顯的區(qū)別。而如圖7 右側(cè)2 列所示，當流向與流速梯度方向垂直時，ΔHs在 關(guān)注區(qū)域中y=0 兩側(cè)出現(xiàn)截然相反的變化趨勢；ΔHs出現(xiàn)上述分布形態(tài)的原因仍然與 Scu分布及 dp的 位置有關(guān)，以圖9c 為例：從圖9c 中可以看到，圖7c 中G～I 點上的 Scu系數(shù)譜空間分布對應(yīng)圖3c：在G 點上，由于 dp相 對0°向逆時針方向偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致 Scu譜空間中負值的占比明顯大于正值（圖9c 上圖），因此G 點一側(cè)的ΔHs＜0 ； 同理，在I 點一側(cè)ΔHs＞0 是 由于該側(cè) dp相對0°向順時針方向偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致 Scu譜空間中正值占比明顯大于負值（圖9c 下圖）；而在H 點，由于 dp正在0°方向， Scu譜空間的正負值占比在 dp兩側(cè)完全對稱（圖9c 中圖），因此在H 點所在的y=0 線上對譜能量的積分結(jié)果ΔHs=0。受篇幅所限，圖7d、圖7g～圖7h、圖7k～圖7l 以及圖7o～圖7p 中相同的原因不再一一贅述。

第三， Scu對 dp模 擬的影響同樣取決于 Scu在譜空間中的分布形態(tài)以及 dp所在方向。圖8 左側(cè)2 列Δdp同樣出現(xiàn)了在x 軸兩側(cè)變化趨勢相反的現(xiàn)象：對照圖9a 和圖9e 可見，由于 Scu在 dp兩側(cè)分布的不對稱性，在A、M 點和C、O 點處 dp向 Scu譜值較小的一側(cè)偏轉(zhuǎn)；而在B、N 點上，由于 Scu在 dp兩側(cè)對稱分布，因此 dp不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；同樣的原理也適用于圖8 左側(cè)2 列中的其他方案結(jié)果。而對于圖8右側(cè)2 列的8 組方案， Scu在 dp兩側(cè)出現(xiàn)一正一負的分布形態(tài)（圖8 中G～I 點對應(yīng)圖9c，圖8 中J～L點對應(yīng)圖9d，圖8 中S～U點對應(yīng)圖9g以及圖8中V～X點對應(yīng)圖9h），因此 dp在整個關(guān)注區(qū)域中均向譜空間中Scu為負（ Scu譜值較?。┑囊粋?cè)偏轉(zhuǎn)。需要說明的是，在s-1梯度下， Scu對dp的作用效果十分微弱，而 dp的 計算是通過式（13）得到，存在一定的數(shù)值不穩(wěn)定性，因此圖8 中的Δdp存在一定的不規(guī)律性，但變化趨勢仍是明確的。

最后， Scu對 Hs模 擬的影響在浪場空間中存在累積效應(yīng)，即在波浪傳播方向上，上游浪場中Scu使得ΔHs模擬值增加或減少的效果會向下游累積，如圖7a、圖7i 和圖7c、圖7f 中，模擬浪場沿波浪傳播方向（x 正向）ΔHs逐 漸減小或變大，同理，圖7 右側(cè)2 列中，ΔHs在關(guān)注區(qū)域中沿x 軸向兩側(cè)變化幅度增加。且ΔHs/ H?s的量級為1%。

根據(jù)上述分析可知，當流向與流速梯度方向一致或相反時， Scu會使得 Hs的模擬值減小或增大，并且 dp與 流速梯度方向越趨于一致或相反， Scu對 Hs模擬的影響效果越明顯。而當流向與流速梯度方向垂直時， Scu對 Hs模 擬結(jié)果的影響趨勢則與 dp密 切相關(guān)（依據(jù) Scu在 dp兩 側(cè)譜空間的分布情況）；當Scu在 dp兩 側(cè)對稱分布時 Scu可出現(xiàn)不改變 Hs模 擬值的情況。 Scu的作用同樣可使模擬 dp出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，同樣根據(jù) Scu在 dp兩 側(cè)譜空間的分布情況， dp總 是向 Scu相對較小的一側(cè)偏轉(zhuǎn)；特別地，流速梯度(?Ux/?y)(?Uy/?x)＞ 0 會使得 dp逆 時針偏轉(zhuǎn)，而 (?Ux/?y)(?Uy/?x)＜ 0 使得 dp順時針偏轉(zhuǎn)。

2.3 10-5 s -1 與 10-4 s -1 梯度量級下 Scu影響效果比較

為使得2 種流速梯度量級下， Scu的作用效果可比，此章節(jié)設(shè)計了10-4s-1的理想方案，分別采用如圖5a 和圖5b 所示的流速變化區(qū)（關(guān)注區(qū)）開展。2 種流速梯度下的所有實驗均采用相同的驅(qū)動風場，風場方向設(shè)置為與x 正向成30°夾角，大小20 m/s，且在整個計算區(qū)域內(nèi)一致；在實驗過程中，驅(qū)動風場同樣保持恒定。如此設(shè)置的風場可使 dp模擬值即使在25 km×25 km 的小關(guān)注區(qū)域中也可以與梯度方向有一定的夾角，避免方案c～d、g～h 中 dp兩 側(cè) Scu能量變化相互抵消（如圖9c～圖9d、圖9g～圖9h 所示）的情況，導(dǎo)致 Hs無可比性；且避免方案a～b、e～f 中因dp兩側(cè) Scu能量對稱（如圖9a～圖9b、圖9e～圖9f 所示），導(dǎo)致 dp無變化而出現(xiàn)不可比的情況。在不考慮Scu的作用時，模擬72h后，的關(guān)注區(qū)域內(nèi)的和分布情況分別如圖10a、圖10b 所示，其中顏色表示的 大小，箭頭指向方向。由于已知的作用效果與流向無關(guān)，因此理想實驗僅在方案a～h（共8 組）下開展。

圖10 不考慮Scu、在情況下模擬72 h后關(guān)注區(qū)內(nèi)和分布Fig.10Significantwave height and spectralpeakdirectio n after72-hour simulation with and excludingScu

圖11 模擬72 h 后ΔHs的分布Fig. 11ΔHs distribution in the region of attention after a 72-hour simulation

如圖11～圖14 所示，相同實驗方案中、2 種流速梯度作用下， Scu對 Hs、 dp模擬值的影響趨勢相同但程度有所差異。在s-1的 所有實驗中，關(guān)注區(qū)域中ΔHs最高為0.2 m（方案a、e），Δdp最大為1°（方案b、f），而在s-1的 實驗中，在 Scu作用下的 Hs模擬值變化最大可達0.35 m（同為方案a、e）， dp模擬值最大變化可達1.6°（同為方案b、f）。由于圖11、圖13 的關(guān)注區(qū)域大于圖12、圖14 的關(guān)注區(qū)域，因此圖11、圖13 中的關(guān)注區(qū)域產(chǎn)生的累積效應(yīng)更強，且圖11、圖13 中 以及 的絕對值大小普遍小于圖12、圖14；由此可ΔHsΔdp知， 對 、 模擬值的影響程度與流速梯度絕對值的大小成正比關(guān)系。ScuHsdp

圖12 模擬72 h 后ΔHs的分布Fig. 12ΔHs distribution in the region of attention after a 72-hour simulation

圖13 模擬72 h 后Δdp的分布Fig. 13Δdpdistributiom in the region of attention after a 72-hour simulation

圖14 模擬72 h 后Δdp的分布Fig. 14Δdp distribution in the region of attention after a 72-hour simulation

3 結(jié) 論

本文系統(tǒng)分析了波-流相互作用源函數(shù)[11-13]（ Scu）的特性，并在第三代海浪模式MASNUM-WAM[11-13]的基礎(chǔ)上，通過多個理想實驗，充分分析了 Scu對 Hs和 dp模擬可能產(chǎn)生的影響，主要結(jié)論如下。

1）由于 Scu中包含了參數(shù) cg/c， 因此， Scu對 Hs和 dp模擬的影響效果可因水深及波浪成長狀態(tài)的不同而發(fā)生變化，實驗表明：在波浪成長的初期， Scu對波浪模擬的影響較小，而波浪成長得越充分，Scu對波浪場模擬的影響越大；此外，水深越深， Scu的影響效應(yīng)對波浪成長狀態(tài)越不敏感。

2） Scu對波浪模擬的影響僅與流速梯度的方向、大小，以及海浪譜的分布形態(tài)有關(guān)，而與流速的方向、大小無關(guān)。

3）當流向與流速梯度方向一致或相反時， Scu會使得模擬 Hs的 模擬值減小或增大；且 dp與流速梯度方向越趨于一致或相反， Scu的影響效果越明顯。而當流向與流速梯度方向垂直時， Scu對 Hs模擬結(jié)果的影響趨勢則與 dp密 切相關(guān)，當 Scu在 dp兩 側(cè)譜空間的分布對稱時， Scu可能對 Hs的模擬無影響。

4） Scu可使 dp模 擬值發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)趨勢與 Scu在 dp兩 側(cè)譜空間中的分布形態(tài)有關(guān)，即 dp總 向 Scu相對較小的一側(cè)偏轉(zhuǎn)；特別的，當流向與流速梯度方向垂直時， (?Ux/?y)(?Uy/?x)＞ 0 會使得 dp逆時針偏轉(zhuǎn)，而(?Ux/?y)(?Uy/?x)＜0使得 dp順時針偏轉(zhuǎn)。

5）本文考慮了10-5s-1和1 0-4s-1兩種不同量級的流速梯度，但在真實海洋中，尤其是開闊海域中，后者的量級很難達到，因此通常情況下 Scu對 Hs、 dp模擬值的影響非常??；但考慮到涌浪的長距離傳播， Scu對 dp的影響仍可能明顯改變涌浪的傳播形態(tài)。