巧用學(xué)科思維導(dǎo)圖助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)

■福建省晉江市陽(yáng)溪中學(xué) 楊美純

思維導(dǎo)圖是一種比較常見(jiàn)的信息整合及信息梳理工具，在課程教學(xué)過(guò)程中，教師可以巧用學(xué)科思維導(dǎo)圖來(lái)實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。教師應(yīng)綜合分析思維導(dǎo)圖的特征，將其滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，讓其成為自身教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入感知，從多個(gè)方面著手建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，讓學(xué)生在橫向及縱向的對(duì)比中構(gòu)建完善的知識(shí)脈絡(luò)，幫助其在腦海中勾連相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，在后續(xù)的問(wèn)題解決中加以運(yùn)用，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合性發(fā)展?；诖?，本文對(duì)巧用學(xué)科思維導(dǎo)圖，助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了探究和分析。

一、學(xué)科思維導(dǎo)圖對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的助力價(jià)值

首先，學(xué)科思維導(dǎo)圖有助于幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教師使用思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生串聯(lián)各個(gè)知識(shí)體系，保證相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)有結(jié)構(gòu)、有層次，形成新舊知識(shí)的連接，這樣一來(lái)，就能夠幫助學(xué)生獲得更細(xì)致的感悟，讓他們?nèi)嬲莆罩R(shí)點(diǎn)，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的橫向及縱向?qū)Ρ戎?，學(xué)生能夠明白各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)前后聯(lián)系，觸類(lèi)旁通，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，整體提升學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)效性，助力學(xué)生綜合發(fā)展。

其次，學(xué)科思維導(dǎo)圖有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。思維導(dǎo)圖在構(gòu)建及完善的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知更全面、更系統(tǒng)。學(xué)生立足于思維導(dǎo)圖，會(huì)更系統(tǒng)、深入地思考、分析和解決問(wèn)題，進(jìn)而提升知識(shí)綜合應(yīng)用能力，在實(shí)踐探究中獲得更細(xì)致的感悟，根據(jù)自己的需要制作思維導(dǎo)圖。在制作思維導(dǎo)圖時(shí)，學(xué)生還會(huì)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入分析及梳理，找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，從而讓學(xué)生的思維更完善，各項(xiàng)能力及素養(yǎng)得到充分提升。

最后，學(xué)科思維導(dǎo)圖有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。思維導(dǎo)圖會(huì)將各個(gè)體系的知識(shí)點(diǎn)匯總起來(lái)，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生立足于已有的知識(shí)基礎(chǔ)，串聯(lián)新知識(shí)的相關(guān)內(nèi)涵，理解知識(shí)的基本要義。此外，思維導(dǎo)圖能夠直觀形象地呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容，將相似的知識(shí)點(diǎn)羅列在一起，幫助學(xué)生獲得更細(xì)致和全面的認(rèn)知，使學(xué)生在記憶知識(shí)時(shí)很容易找到記憶點(diǎn)，避免知識(shí)混淆，最終幫助學(xué)生獲得更深刻的感知，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

二、學(xué)科思維導(dǎo)圖對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的助力策略

（一）于課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用思維導(dǎo)圖

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，預(yù)習(xí)是必不可少的一環(huán)。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)能夠提前了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，而后在課堂上有針對(duì)性、有側(cè)重點(diǎn)地展開(kāi)課程學(xué)習(xí)，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，全面掌握所學(xué)知識(shí)。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)課前預(yù)習(xí)時(shí)，應(yīng)積極地應(yīng)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生借助思維導(dǎo)圖建立起已有知識(shí)與新知識(shí)之間的聯(lián)系，按照導(dǎo)圖框架中的知識(shí)分支針對(duì)性地預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，從而使課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)效果更好。

以華師大版初中數(shù)學(xué)“一次方程組”的教學(xué)為例，教師應(yīng)立足于本單元知識(shí)，合理地設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)全方位把握本單元知識(shí)的重難點(diǎn)，而后獲得對(duì)新知識(shí)的全盤(pán)感知。因此，教師要先找到本單元相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的主要分支，如二元一次方程組和它的解、二元一次方程組的解法、三元一次方程組及其解法、實(shí)踐與探索等。再針對(duì)這四個(gè)分支細(xì)化不同的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，繼續(xù)延展下一級(jí)分支。比如，針對(duì)二元一次方程組和它的解，主要內(nèi)容是二元一次方程組的概念及定義，所以教師可以細(xì)化成定義及二元一次方程組的解這兩個(gè)分支。同樣的分支方式還可以運(yùn)用于后面分支的完善中，最終形成一個(gè)較為完整的思維導(dǎo)圖。

在為學(xué)生設(shè)計(jì)了較為完整的知識(shí)思維導(dǎo)圖框架之后，教師就可以有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)實(shí)踐探索，讓他們結(jié)合相關(guān)的分支進(jìn)行細(xì)化，從而讓預(yù)習(xí)過(guò)程更高效、更完整。比如，在讓學(xué)生預(yù)習(xí)“和、差、倍、分問(wèn)題”這一內(nèi)容時(shí)，教師就可以讓學(xué)生結(jié)合課本教材，羅列“和、差、倍、分問(wèn)題”主要涉及的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在閱讀和分析教材的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，這一類(lèi)問(wèn)題主要考查的是各個(gè)變量之間的關(guān)系，因此讀題是十分關(guān)鍵的。學(xué)生經(jīng)過(guò)深入思考發(fā)現(xiàn)，這一類(lèi)題目主要可以總結(jié)為兩類(lèi)：一是倍數(shù)關(guān)系，通過(guò)關(guān)鍵詞“是幾倍、增加幾倍、增加到幾倍、增加百分之幾、增長(zhǎng)率”等來(lái)體現(xiàn)；二是多少關(guān)系，通過(guò)關(guān)鍵詞“多、少、和、差、不足、剩余”等來(lái)體現(xiàn)。

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)總結(jié)出了這一類(lèi)題型的關(guān)鍵詞，這就為學(xué)生后續(xù)在課堂上深入探究“增長(zhǎng)量”及“現(xiàn)在量”的公式奠定了基礎(chǔ)，充分彰顯了課前預(yù)習(xí)的實(shí)效性，讓學(xué)生依托課前思維導(dǎo)圖展開(kāi)更具有針對(duì)性的課堂學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)綜合發(fā)展。

（二）于課中教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)用思維導(dǎo)圖

初中數(shù)學(xué)教師在借助思維導(dǎo)圖實(shí)施課程教學(xué)時(shí)應(yīng)該彰顯靈活性。初中數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)都是比較晦澀、難懂的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很容易混淆相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，理不清思路，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率得不到有效提升。初中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價(jià)值，嘗試從多個(gè)方面著手實(shí)現(xiàn)對(duì)思維導(dǎo)圖的綜合性應(yīng)用，幫助學(xué)生理解并掌握所學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)根基，使學(xué)生全方位理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)更有意義的學(xué)習(xí)實(shí)踐及探索。

以華師大版初中數(shù)學(xué)“銳角三角函數(shù)”的教學(xué)為例，首先，教師可以借助思維導(dǎo)圖明確學(xué)生學(xué)習(xí)的主題及任務(wù)。對(duì)此，教師可以借助樓梯斜靠在墻壁的圖片，讓學(xué)生說(shuō)出對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，順勢(shì)引入銳角三角函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的主題。在這一過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)“已有知識(shí)→生成新知”的思維導(dǎo)圖，實(shí)現(xiàn)學(xué)生新舊知識(shí)的有效遷移；其次，教師可以借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架。對(duì)此，教師可以繼續(xù)引入“梯子的傾斜程度”這一情境，讓學(xué)生思考在探究這一情境問(wèn)題時(shí)還可以應(yīng)用到哪些知識(shí)，從而順勢(shì)引入“相似三角形”的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考“相似三角形”與“銳角三角函數(shù)”之間存在什么樣的關(guān)系，并補(bǔ)充完善這一思維導(dǎo)圖。如表1 所示。

表1

根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，如“銳角三角函數(shù)就是一個(gè)直角三角形里面，對(duì)邊與斜邊的比值、對(duì)邊與鄰邊的比值、鄰邊與斜邊的比值”等，教師可以繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生完善下一分支“生成新知”這一模塊，如表2 所示。

表2

最后，教師可以讓學(xué)生繼續(xù)串聯(lián)所學(xué)的其他知識(shí)，幫助學(xué)生完善思維導(dǎo)圖，嘗試將銳角三角函數(shù)與其他函數(shù)知識(shí)融合在一起，在后續(xù)的問(wèn)題解決中充分認(rèn)知銳角三角函數(shù)的具體應(yīng)用方向。思維導(dǎo)圖如表3 所示。

表3

如上，教師通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，循序漸進(jìn)地完善了思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的具象認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的完整建構(gòu)，從而保證學(xué)生在后續(xù)的實(shí)踐中達(dá)成對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通及遷移運(yùn)用，彰顯綜合能力，引領(lǐng)其實(shí)現(xiàn)更有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)踐。

（三）于課后練習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)用思維導(dǎo)圖

教師應(yīng)借助思維導(dǎo)圖完善課后練習(xí)環(huán)節(jié)，輔助學(xué)生完善課后實(shí)踐探究過(guò)程。比如，教師可以借助思維導(dǎo)圖將習(xí)題進(jìn)行分類(lèi)，并針對(duì)不同的題型傳授給學(xué)生不同的解題方法，能夠更好地訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，促使其在解題過(guò)程中進(jìn)行橫向及縱向考量，發(fā)展自身的分析能力及思維能力。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)使用多種方法解決問(wèn)題，也能夠在解答完一系列問(wèn)題后使用思維導(dǎo)圖總結(jié)解題過(guò)程，完善解題路徑，最終實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

以華東師大版初中數(shù)學(xué)“正方形”的教學(xué)為例，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)一道比較經(jīng)典的課后例題，利用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)解題思路，總結(jié)解題方法。比如，教師可以為學(xué)生出示這樣一道例題：在正方形ABCD 中，點(diǎn)E 是邊長(zhǎng)BC 的中點(diǎn)，∠AEF=90°，并且EF 交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF。如圖1 所示。

圖1

這是一道比較經(jīng)典的證明題，教師可以將其作為典型例題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)綜合分析。比如，題中的三角形比較多，要想證明兩條線段相等，可以通過(guò)添加輔助線的方式構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，以證明兩條邊相等。而如何證明兩個(gè)三角形全等呢？在此基礎(chǔ)上，教師就可以借助思維導(dǎo)圖羅列解題思路。如表4 所示。

表4

結(jié)合具體的問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖完成解題思路的羅列，讓解題方向更明朗。在此基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索，再出示幾道比較典型的證明題，讓學(xué)生展開(kāi)課后練習(xí)。在解題的過(guò)程中，學(xué)生嘗試構(gòu)建簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)解題思路。當(dāng)學(xué)生完成一系列的解題實(shí)踐后，就可以找出解題過(guò)程中比較常見(jiàn)的內(nèi)容，總結(jié)出常見(jiàn)的解題方法和解題思路。比如，針對(duì)這種比較常見(jiàn)的幾何證明題，常用的方法及思路為“中點(diǎn)”，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與“中點(diǎn)”相關(guān)的題型，并完成思維導(dǎo)圖的繪制及完善。如表5 所示。

表5

如上，通過(guò)這樣的方式，學(xué)生的課后練習(xí)活動(dòng)更豐富、更精彩，能夠引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)更有意義的課后實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，利用思維導(dǎo)圖創(chuàng)新思維，羅列并總結(jié)解題思路，從而讓學(xué)生的課后實(shí)踐方向更明朗，解題過(guò)程更清晰，綜合鍛煉了學(xué)生的分析能力及思維能力，最終實(shí)現(xiàn)綜合發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)創(chuàng)新課程教學(xué)模式及手段，積極應(yīng)用學(xué)科思維導(dǎo)圖，重視學(xué)生思維的發(fā)散，達(dá)到良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。對(duì)此，教師一方面要重視學(xué)科思維導(dǎo)圖對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的助力價(jià)值，另一方面要采取有效策略，實(shí)現(xiàn)思維導(dǎo)圖在課前、課中及課后的綜合性應(yīng)用，讓思維導(dǎo)圖充分發(fā)揮教育的作用，培養(yǎng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)及實(shí)踐操作能力，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。