基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究

張琪

［摘? 要］ 深度學(xué)習(xí)是促使學(xué)生更好地理解學(xué)科知識，提煉數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必經(jīng)之路. 教師如何在數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生真正地踐行深度學(xué)習(xí)呢？文章以“圓錐的側(cè)面積”的教學(xué)為例，以實(shí)踐操作為教學(xué)活動(dòng)的主線，從“創(chuàng)設(shè)情境，激趣啟思”“問題驅(qū)動(dòng)，逐層深入”“加強(qiáng)整合，發(fā)散思維”三方面展開闡述.

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；問題；整合；思維

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在理解教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，客觀、批判地學(xué)習(xí)新的知識與思想，并將新知或眾多數(shù)學(xué)思想進(jìn)行聯(lián)系、遷移，形成決策能力與解決問題的能力. 由表及里、由此及彼是深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，學(xué)生通過對所學(xué)知識深層次的剖析，不斷提升自身的思維水平，這也是新課改背景下，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要途徑［1］. 下面以“圓錐的側(cè)面積”的教學(xué)為例，探討深度學(xué)習(xí)理論下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何展開.

創(chuàng)設(shè)情境，激趣啟思

石中英教授提出：任何知識都存在于一定的時(shí)間、空間、價(jià)值體系等文化因素中. 知識的情境化，從本質(zhì)上看就是教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)背景，讓學(xué)生能直觀、快樂地從情境中提取、理解并內(nèi)化知識. 將知識納入情境，不僅能還原知識的本質(zhì)形態(tài)，還能讓學(xué)生形象地感知、理解與應(yīng)用知識，為提升創(chuàng)造意識奠定基礎(chǔ).

恰當(dāng)?shù)那榫呈翘釤捴R的良好途徑，亦是激發(fā)學(xué)生形成探索興趣、創(chuàng)造教學(xué)成果、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 鑒于此，教師在授課之前應(yīng)清晰新課標(biāo)的總目標(biāo)與具體的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)將靜態(tài)的“圓錐的側(cè)面積”的相關(guān)知識巧妙地融于靈動(dòng)的教學(xué)情境中，提升教學(xué)成效.

師：我手里拿的是什么？它是什么形狀的？

生（齊）：圓錐形的帽子.

師：非常好！這節(jié)課我們主要探索這頂帽子的側(cè)面積，并嘗試用不同形狀的彩紙制作帽子.

這是一個(gè)簡單的情境導(dǎo)入，教師展示了一頂帽子，并明確了本節(jié)課研究的主題與內(nèi)容. 對于用不同形狀的彩紙制作帽子這一任務(wù)，教師預(yù)設(shè)學(xué)生可能會出現(xiàn)以下幾種操作方法：①手工型，利用現(xiàn)成的圓錐模板來制作；②模仿型，用扇形卷成圓錐；③智慧型，通過計(jì)算的方法來制作.

三種不同的操作方法反映了學(xué)生不同的思維層次，不論選擇哪種操作方法都能有效地激發(fā)學(xué)生對圓錐進(jìn)行思考. 操作過程實(shí)則是“做中學(xué)”的過程，學(xué)生可通過自主體驗(yàn)、交流與反思，優(yōu)化對圓錐的認(rèn)識，化抽象為具體，提高學(xué)習(xí)的積極性，從而更加樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí). 因此，在數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫常菍?shí)施深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

問題驅(qū)動(dòng)，逐層深入

哈爾莫斯提出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟. ”問題是探究的開始，一堂課的成敗往往由一個(gè)個(gè)問題所決定. 這就需要教師關(guān)注課堂問題的設(shè)計(jì)，充分挖掘知識之間的聯(lián)系，注重問題驅(qū)動(dòng)的作用，讓學(xué)生在問題的探索、思考與分析中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)新知，形成良好的思考能力與表達(dá)能力，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生.

然而，隨著“雙減”政策的落實(shí)，不少教師為了快速完成教學(xué)任務(wù)，設(shè)計(jì)的問題過于簡單，沒有太大的探究價(jià)值，課程呈現(xiàn)出浮于表面的熱鬧現(xiàn)象，學(xué)生的思維卻得不到有效鍛煉；也有些教師美其名曰“開發(fā)智力”，提出超越學(xué)生認(rèn)知水平的問題，讓學(xué)生的思維“寸步難行”，最終只能依靠“填鴨式”的方法進(jìn)行填灌，學(xué)生因缺乏新知的主動(dòng)建構(gòu)過程，導(dǎo)致基礎(chǔ)不牢，應(yīng)用時(shí)漏洞百出.

既然問題能撬動(dòng)學(xué)生的思維，那該如何生成有價(jià)值的問題呢？實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)活動(dòng)能激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生能在活動(dòng)現(xiàn)象中形成探索欲，配合上教師由淺入深的問題加以啟發(fā)，學(xué)生的探索行為能被成功驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的思維也會在一個(gè)個(gè)問題的引導(dǎo)下拾級而上［2］.

師：要制作某件物品時(shí)，首先需要了解它的結(jié)構(gòu)與組成. 現(xiàn)在請大家觀察我手中的這頂帽子，它是什么形狀的？它與我們生活中認(rèn)識的圓錐有什么區(qū)別？

生1：這頂帽子是圓錐形，它可以視為一個(gè)沒有底面圓的圓錐.

教師充分肯定了學(xué)生的觀察力與表達(dá)，并在回顧圓錐的底與高的背景下引出圓錐的一個(gè)新概念“母線”，即連接圓錐頂點(diǎn)和圓錐底面圓上的一點(diǎn)所形成的線段，如圖1所示，線段OA，OB均為圓錐的母線. 在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生自主談?wù)剬A錐的認(rèn)識.

這是一個(gè)開放性問題，學(xué)生呈現(xiàn)的答案異常豐富，如圓錐的表面是由圓和曲面構(gòu)成的；圓錐只有一條高，經(jīng)過底面圓的圓心且與底面垂直；圓錐存在無數(shù)條長度相等的母線；圓錐的底面圓半徑r、高h(yuǎn)與母線長l之間有如下關(guān)系：l2=h2+r2……

師：非常好！大家有沒有思考過這頂帽子的側(cè)面展開圖是什么形狀？該如何操作呢？

生2：將帽子沿著其中一條母線剪開，展開之后就是一個(gè)扇形.

師：可不可以理解為一個(gè)扇形可以是一個(gè)圓錐的側(cè)面呢？

如圖2所示，學(xué)生用紙張進(jìn)行操作、演示，得到肯定的答案.

師：圓錐與圓錐側(cè)面展開而成的扇形之間有哪些量沒有發(fā)生變化？

生3：圓錐母線的長與扇形的半徑相等，圓錐底面的周長實(shí)際上是扇形的弧長.

師：根據(jù)這些已知條件，可以獲得扇形的什么信息？

生4：據(jù)此可以獲得扇形的面積，即圓錐的側(cè)面積.

師：哦？說一說具體的計(jì)算思路與過程呢.

生5：將圓錐沿著一條母線剪開，會得到一個(gè)扇形，扇形的弧長為圓錐底面圓的周長2πr，扇形的半徑就是母線長l，所以S=·2πr·l=πrl.

在師生溝通的過程中，鑒于學(xué)生對圓錐的底面、側(cè)面、高等知識有所遺忘，教師先帶領(lǐng)學(xué)生觀察圓錐模型，喚醒學(xué)生對這一部分知識的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上逐漸引入本節(jié)課的教學(xué)主題. 整個(gè)過程在問題的驅(qū)動(dòng)下顯得自然流暢、直觀形象，學(xué)生接受起來也水到渠成，這就為后面的教學(xué)夯實(shí)了基礎(chǔ).

其中，要求學(xué)生動(dòng)手操作的過程，是引導(dǎo)學(xué)生將難以理解的曲面問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生所熟悉的平面問題的過程，學(xué)生的思維從二維順利地邁向三維，為接下來探究圓錐側(cè)面展開圖的面積奠定了基礎(chǔ). 這種“做中學(xué)”與“問題驅(qū)動(dòng)”相融合的引導(dǎo)方式，不僅增強(qiáng)了課堂的樂趣，幫助學(xué)生積累了豐富的探究經(jīng)驗(yàn)，還讓教學(xué)難點(diǎn)在操作與思考中自然分解，有效促進(jìn)了學(xué)生轉(zhuǎn)化思維與想象力的發(fā)展.

加強(qiáng)整合，發(fā)散思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般遵循“刺激—反應(yīng)”的過程，課堂新知的內(nèi)化存在“機(jī)械與有意義”兩種情況. 所謂機(jī)械，是指學(xué)生只是單純地接受新知，局限于模仿階段，無法將所獲得的知識納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，致使所學(xué)的內(nèi)容形成零散的知識點(diǎn)儲存在大腦中；有意義是指學(xué)生能將所學(xué)知識通過順應(yīng)或同化的方式整合到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，起到完善認(rèn)知體系、提升數(shù)學(xué)技能的作用.

要踐行深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略知識的不同形態(tài)，要讓學(xué)生懷揣滿腹的好奇心與探索欲去感受數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力. 基于此認(rèn)識，本節(jié)課接下來便進(jìn)入加強(qiáng)知識整合、促進(jìn)知識正遷移的階段，教師要讓學(xué)生通過知識與知識的聯(lián)系，將新知順利納入原有認(rèn)知體系. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，題組訓(xùn)練能有效完成這一任務(wù)，學(xué)生能在解決問題的過程中，理解、體驗(yàn)知識的應(yīng)用，發(fā)散思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

師：接下來，請大家用圖3所示的彩紙制作一頂帽子.

制作之前要求學(xué)生分別思考下面三種情況：①扇形的圓心角為120°，半徑長為30 cm，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r；②扇形的面積為300π cm2，半徑長為30 cm，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r；③扇形的圓心角為120°，面積為300π cm2，求由扇形圍成的圓錐的底面圓半徑r.

學(xué)生很快給出以下結(jié)論：①由=2πr，可知r=10. ②由πr×30=300π，可知r=10. ③由=300π，可知l=30，根據(jù)πr×30=300π，可得r=10.

師：非常好！現(xiàn)在請大家分組合作，利用圖4中的三角形彩紙制作一頂帽子.

學(xué)生經(jīng)過合作交流，提出了具體的操作方法：如圖5所示，首先剪下與邊BC相切的扇形AEF，D為切點(diǎn)，且E，F(xiàn)兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB，AC上.

師：如果△ABC是一個(gè)邊長為40 cm的等邊三角形，那么用扇形AEF制作的帽子的底面圓的半徑r是多少？

生6：如圖5所示，連接AD，則AD⊥BC. 在Rt△ABD中，有AD=BD=BC=20（cm）. 根據(jù)2πr=，可求得r=（cm）.

師：很好，現(xiàn)在我們一起來觀察圖6，思考如何將一張圓形的彩紙剪裁成最大的扇形，用來制作帽子. 依然以小組為單位討論、交流，并展示結(jié)論.

當(dāng)學(xué)生提出剪一個(gè)圓心角為直角的扇形（如圖7所示）制作帽子時(shí)，教師提出問題：若圓的半徑為10 cm，那么制作而成的帽子的底面圓的半徑r是多少？學(xué)生給出的方法是：連接AO，CO，則AC=AO=20（cm）. 根據(jù)=2πr，可求得r=5（cm）.

師：現(xiàn)在圓錐的側(cè)面已經(jīng)制作完成，那是否可以從剩下的紙片中剪出一個(gè)圓作為圓錐的底面？

生7：如圖8所示，在剩下的紙片中剪下一個(gè)最大的圓，設(shè)該圓的半徑為r′cm，則有2r′+20=20，解得r′=（10-10）cm. 因?yàn)閞′

師：不錯(cuò)！如圖9所示，在梯形ABCD中，AB=20cm，AD=20 cm，AD∥BC. 若以點(diǎn)A為圓心、AD的長為半徑的圓與BC邊相切于點(diǎn)E，與AB邊相交于點(diǎn)F，則用扇形DAF制作而成的帽子的底面圓的半徑r是多少厘米？

生8：連接AE，則有AE⊥BC，AE=AD=20 cm. 在Rt△ABE中，根據(jù)sinB===，可知∠B=45°，因此∠BAD=135°，根據(jù)=2πr，可求得r=7.5（cm）.

師：很好！如圖10所示，要用一張長90 cm、寬60 cm的矩形彩紙制作一頂帽子（AD=60 cm，AB=90 cm），應(yīng)如何設(shè)計(jì)？

生9：如圖11所示，以矩形中CD邊的中點(diǎn)O為圓心，以45 cm長為半徑，在矩形內(nèi)畫圓弧CD，得到扇形COD，用扇形COD來制作帽子.

師：不錯(cuò)，大家還有其他制作方法嗎？

此問一出，猶如一石激起千層浪，學(xué)生呈現(xiàn)了各種制作方法，如：①如圖12所示，以點(diǎn)A為圓心、60 cm長為半徑畫圓弧ED，利用所獲得的扇形DAE制作帽子；②如圖13所示，以點(diǎn)A為圓心、90 cm長為半徑畫圓弧，圓弧與CD交于點(diǎn)E，連接AE，利用扇形BAE制作帽子；③如圖14所示，取AB邊上三分之一處的點(diǎn)O為圓心，以60 cm長為半徑畫圓弧，圓弧與CD邊相切，與AD邊交于點(diǎn)E，連接OE，利用扇形BOE制作帽子……

對于以上探索過程，學(xué)生在實(shí)踐操作與思考中不斷深化對知識的理解，加強(qiáng)了知識的縱橫聯(lián)系，提出了各種制作方法，鍛煉了思維的廣闊性與深刻性. 上述教學(xué)片段將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了資源整合、縱橫拓展，學(xué)生在輕松、舒適的教學(xué)環(huán)境中，以“制作帽子”為主線展開了一系列探索，從直觀感受中跨越數(shù)學(xué)難以理解的抽象性，發(fā)散了思維，從根本上掌握了圓錐側(cè)面的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

沒有一個(gè)知識是獨(dú)立存在的，數(shù)學(xué)本就是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，每個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)都是為了建構(gòu)完整的認(rèn)知體系. “模仿—概括—強(qiáng)化—發(fā)展”是促進(jìn)知識整合的重要途徑，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中常常有良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維發(fā)展［3］.

總之，基于深度學(xué)習(xí)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)是知識再創(chuàng)造的過程，學(xué)生在適當(dāng)?shù)那榫持凶灾魉伎?、合作交流、深入探究，感知知識的形成與發(fā)展過程，踐行新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“以生為本”“減負(fù)增效”等教學(xué)理念. 同時(shí)，學(xué)生的操作過程，能有效深化他們認(rèn)知的深度，能有效拓寬他們認(rèn)知的廣度，能讓他們的思維從感性轉(zhuǎn)向理性，從而成功地攻克數(shù)學(xué)“抽象性與枯燥性”的難關(guān).

參考文獻(xiàn)：

［1］田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)［M］. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

［2］郭華. 深度學(xué)習(xí)及其意義［J］. 課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.

［3］弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.