關(guān)聯(lián)·遷移：初中數(shù)學(xué)核心概念單元整體教學(xué)模式研究

［摘? 要］ 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，課堂教學(xué)從關(guān)注單個(gè)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)向關(guān)注單元整體教學(xué)——概念教學(xué)，重在關(guān)聯(lián)；方法教學(xué)，重在遷移. 文章研究核心概念在不同課型中的教學(xué)實(shí)踐，設(shè)計(jì)了“1→2”“1→n”“1→1”三種操作模式，以發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)及跨學(xué)科能力，實(shí)現(xiàn)教師單元設(shè)計(jì)思路的轉(zhuǎn)變.

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)聯(lián)；遷移；核心概念；設(shè)計(jì)模式

作者簡(jiǎn)介：陳建揚(yáng)（1973—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與解題研究工作，浙江省易良斌網(wǎng)絡(luò)名師工作室學(xué)科帶頭人，杭州市第二批學(xué)科帶頭人，杭州市拱墅區(qū)運(yùn)河名師.

“單元”是指知識(shí)相對(duì)統(tǒng)一、自成一體的單位，是教材編寫(xiě)的基本模塊，教材編寫(xiě)的單元一般都具備知識(shí)結(jié)構(gòu)化、內(nèi)容整體性、知識(shí)關(guān)聯(lián)性等特征. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱“新課標(biāo)”）指出，“為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián).”［1］ 因此，核心概念的遷移、建構(gòu)有助于學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)問(wèn)題、跨學(xué)科問(wèn)題等進(jìn)行結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)與整體建構(gòu)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生從系統(tǒng)高度認(rèn)識(shí)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)路徑，從而有效避免對(duì)知識(shí)碎片化認(rèn)知、淺層化理解帶來(lái)的不足.

單元整體教學(xué)在課堂教學(xué)中的現(xiàn)狀分析

自從新課標(biāo)頒布之后，教師都學(xué)習(xí)了其內(nèi)容，領(lǐng)悟了其有關(guān)精神. 但筆者在課堂教學(xué)實(shí)際中發(fā)現(xiàn)，教師的教學(xué)與新課標(biāo)的要求相比，還有一些差距，現(xiàn)將目前普遍存在的課堂教學(xué)問(wèn)題分析如下.

1. 課時(shí)教學(xué)目標(biāo)趨于單一

教師在書(shū)寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都會(huì)針對(duì)每一課時(shí)設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，而這些教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定往往被聚焦在完成本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容上. 雖然經(jīng)過(guò)新課標(biāo)的培訓(xùn)與學(xué)習(xí)，教師的目標(biāo)設(shè)計(jì)初心轉(zhuǎn)向關(guān)注章節(jié)內(nèi)容的整體脈絡(luò)，注重大單元、核心概念的教學(xué)，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，教師往往只是完成某一概念的教學(xué)任務(wù)，單元系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框架未能體現(xiàn)，且講解的數(shù)學(xué)知識(shí)之間缺少關(guān)聯(lián)，學(xué)生的學(xué)習(xí)被局限在較小的知識(shí)環(huán)境中，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法看到知識(shí)的全景圖.

2. 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容之間缺少關(guān)聯(lián)

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中都會(huì)考慮一個(gè)課時(shí)的教學(xué)重、難點(diǎn)，常會(huì)通過(guò)問(wèn)題情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，再對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)進(jìn)行分析與解決，從而突破本課時(shí)的教學(xué)重、難點(diǎn). 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)容易忽視所學(xué)內(nèi)容與大單元、核心概念的重、難點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，容易造成每一節(jié)都有獨(dú)立的重、難點(diǎn). 由于學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)是孤立的，所以他們?cè)谡n后遇到題目條件改變后的類似問(wèn)題時(shí)，就不能用當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)來(lái)進(jìn)行求解，這就是我們常說(shuō)的“課堂聽(tīng)都會(huì)，課后自己做又不會(huì)”的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的主要原因是教學(xué)內(nèi)容缺少關(guān)聯(lián).

3. 課時(shí)教學(xué)易形成知識(shí)的線性理解

在課堂教學(xué)中，課時(shí)教學(xué)一般按照教材編排的知識(shí)順序進(jìn)行線性教學(xué)，各知識(shí)之間存在一定的承上啟下關(guān)聯(lián)，這種教學(xué)方式能體現(xiàn)知識(shí)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)過(guò)程、學(xué)生認(rèn)知的普遍規(guī)律，但這種方式也有較多的不足. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于某種原因造成知識(shí)學(xué)習(xí)上的脫節(jié)，或者在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于以前所學(xué)的知識(shí)過(guò)久而有所遺忘時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)后續(xù)學(xué)習(xí)跟不上的情況，所以線性教學(xué)方式在幫助學(xué)生理解與掌握知識(shí)方面存在許多不足. 為了減緩學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘速度，教師可以在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施單元整體教學(xué)，將學(xué)生所學(xué)的核心概念置于整章節(jié)甚至整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中進(jìn)行理解，關(guān)聯(lián)其他章節(jié)的知識(shí)，用思想方法、內(nèi)在邏輯相同或相近的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行整體教學(xué)，構(gòu)建關(guān)聯(lián)·遷移視角下的單元整體教學(xué)模式［2］.

關(guān)聯(lián)·遷移視角下，核心概念單元整體教學(xué)的內(nèi)涵與解決途徑

隨著“單元整體教學(xué)”研究的不斷深入，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)越來(lái)越關(guān)注知識(shí)本質(zhì)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以及前后知識(shí)之間的整體遷移認(rèn)知策略. 基于此，重視對(duì)核心概念的理解與應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生自主能力的提升，成為當(dāng)前教學(xué)方式改革的新方向. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要尋找與單元學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的已有知識(shí)，分析單元學(xué)習(xí)內(nèi)容與今后的學(xué)習(xí)有哪些知識(shí)與思維的遷移，從而構(gòu)建單元教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)模塊整體框架. 下面以“三角形”為例（本單元的教學(xué)內(nèi)容及前后知識(shí)關(guān)聯(lián)如圖1所示）.

1. 設(shè)定整體性的教學(xué)目標(biāo)

教師首先要確定一個(gè)教學(xué)單元的總目標(biāo). 教學(xué)單元的總目標(biāo)不是每個(gè)課時(shí)目標(biāo)的簡(jiǎn)單疊加，而是要把單元內(nèi)容置于整個(gè)數(shù)學(xué)體系中，了解學(xué)生學(xué)習(xí)此單元內(nèi)容需要達(dá)到的基本技能或者形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 目標(biāo)的設(shè)定需要教師理解與領(lǐng)悟課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)理念，結(jié)合教材編排體系，把互相關(guān)聯(lián)、有相同邏輯、有共同特征的數(shù)學(xué)思想方法及知識(shí)內(nèi)容設(shè)定為一個(gè)整體性的教學(xué)目標(biāo)，在關(guān)聯(lián)·遷移的視角下，進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，打通自然單元之間的關(guān)節(jié)，建構(gòu)單元學(xué)習(xí)的框架體系，形成單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2. 劃分關(guān)聯(lián)整體性教學(xué)內(nèi)容

對(duì)于新知識(shí)的教學(xué)，教師不能只局限于該知識(shí)的講解和對(duì)應(yīng)的相關(guān)練習(xí)，還應(yīng)該讓學(xué)生回憶與該知識(shí)相關(guān)聯(lián)的已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，關(guān)聯(lián)該知識(shí)在今后學(xué)習(xí)中的地位和作用. 在關(guān)聯(lián)·遷移的視角下，教師應(yīng)結(jié)合教材中各單元的內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)，找出大單元的教學(xué)內(nèi)容，再根據(jù)大單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容與各自然單元學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，確定單元教學(xué)的核心問(wèn)題［3］. 在單元整體設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)核心問(wèn)題為主要教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)關(guān)聯(lián)、遷移，主動(dòng)探究和挖掘知識(shí)與思想方法背后的學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 使用關(guān)聯(lián)、遷移的教學(xué)方法

利用舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一項(xiàng)重要能力，課堂教學(xué)要以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)能力為目標(biāo)，以學(xué)生最近發(fā)展區(qū)、學(xué)生的已有思維為起點(diǎn)進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì). 對(duì)于考查同一知識(shí)點(diǎn)或同種思想方法的試題，教師可以采用相似的教學(xué)方法和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu). 具體教學(xué)時(shí)，教師不僅要做到知識(shí)點(diǎn)的承上啟下，還要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解、學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用，以提升學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的綜合能力.

關(guān)聯(lián)·遷移視角下單元整體教學(xué)案例分析——以“三角形”的教學(xué)為例

初中數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定理較多，許多概念之間都有共同的特征，許多性質(zhì)的學(xué)習(xí)方式也有相似之處，不同定理也能體現(xiàn)同一個(gè)思想方法，所以教師若能在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)聯(lián)、遷移能力，凸顯單元教學(xué)的整體性、系統(tǒng)性、思想性，就能減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力［4］.

1. “1→2”模式（適合單元起始課）

“1→2”模式就是首先學(xué)習(xí)一個(gè)核心概念的性質(zhì)、判定等，然后在概念數(shù)量上進(jìn)行迭代，通過(guò)核心概念之間的關(guān)聯(lián)、思想方法的遷移，進(jìn)一步探究和學(xué)習(xí)迭代之后圖形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用. 例如，學(xué)習(xí)一個(gè)三角形的邊、角的性質(zhì)之后，通過(guò)“1→2”模式學(xué)習(xí)全等三角形（2個(gè)圖形）的邊、角的性質(zhì). 通過(guò)類比遷移，很容易得出后續(xù)相似三角形的邊、角的性質(zhì)，此模式適合單元起始課的教學(xué).

例1? “三角形初步認(rèn)識(shí)”章節(jié)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：三角形的定義是什么？并說(shuō)說(shuō)你知道的三角形的要素有哪些.（三角形的要素結(jié)構(gòu)如圖2所示）

問(wèn)題2：你知道兩個(gè)三角形之間有哪些特殊的關(guān)系嗎？（兩個(gè)三角形的特殊關(guān)系如圖3所示）

2. “1→n”模式（適合綜合拓展課）

“1→n”模式就是先學(xué)習(xí)一個(gè)核心問(wèn)題的性質(zhì)與判定，再通過(guò)梯度題組的形式，探究相同內(nèi)容進(jìn)行多次迭代后的新結(jié)論. 學(xué)生經(jīng)歷分析與解決問(wèn)題的過(guò)程，能更深層次地了解與核心問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)幾何直觀、邏輯推理能力的提升. 此模式適合綜合拓展課教學(xué).

例2角平分線核心問(wèn)題的探究學(xué)習(xí).

問(wèn)題1：如圖4所示，BD平分∠ABC，請(qǐng)說(shuō)出圖中有關(guān)角的結(jié)論.

問(wèn)題2：如圖5所示，CO，BO分別平分∠ACB和∠ABC，則∠BOC與∠A滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

問(wèn)題3：如圖6所示，CO1，BO1分別平分∠ACB和∠ABC，CO2，BO2分別平分∠ACO1和∠ABO1……COn，BOn分別平分∠ACOn-1和∠ABOn-1，求∠BOnC與∠A之間的關(guān)系.

“問(wèn)題1”考查角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角定理. “問(wèn)題2”在“問(wèn)題1”的基礎(chǔ)上再添加一條角平分線，構(gòu)成一個(gè)新角∠BOC，探究?jī)蓷l角平分線形成的角與∠A之間的關(guān)系，是對(duì)“問(wèn)題1”中角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及外角定理的應(yīng)用. “問(wèn)題3”在“問(wèn)題2”的基礎(chǔ)上繼續(xù)添加角平分線，從1個(gè)新角走向有規(guī)律的n個(gè)新角，探究∠BOnC與∠A之間的關(guān)系. 雖然題目的條件發(fā)生了變化，但是所用的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的思路等都沒(méi)有發(fā)生變化，所以教師可以讓學(xué)生利用關(guān)聯(lián)問(wèn)題中的已知條件，遷移“問(wèn)題1”的探究思想來(lái)解決其他問(wèn)題.

3. “1→1”模式（適合單元復(fù)習(xí)課）

“1→1”模式就是通過(guò)對(duì)核心問(wèn)題的解決，梳理基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與解題思想方法，引導(dǎo)學(xué)生把梳理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思想方法關(guān)聯(lián)、遷移到其他問(wèn)題的解決中，最后實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提升. 此模式適合單元復(fù)習(xí)課教學(xué).

例3? 三角形的邊、角綜合問(wèn)題探究.

在△ABC中，AB=AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.

（1）如圖7所示，如果∠BAC=60°，點(diǎn)D在線段BC上，則∠BCE=______.

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

①如圖8所示，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

第（1）問(wèn)考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和等于180°等知識(shí). 接著，從特殊到一般，探究?jī)蓚€(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，即第（2）問(wèn). 學(xué)生感悟到解決第（1）問(wèn)的方法可以用來(lái)解決第（2）問(wèn)，這便提升了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的關(guān)聯(lián)、遷移能力.

總之，教師要從知識(shí)的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性、思想方法的遷移性等角度把握單元整體教學(xué)，凸顯核心概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征. 在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)意識(shí)到不同單元教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)方法與研究方法上的可遷移性，積極引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、定理以及性質(zhì)、法則中構(gòu)建有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而促使學(xué)生善用關(guān)聯(lián)的、遷移的眼光看問(wèn)題，形成單元整體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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