從知識到生活的高中數(shù)學(xué)建模實踐研究

［摘? 要］ 高中數(shù)學(xué)學(xué)科教育的核心是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，而學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)就是高中數(shù)學(xué)學(xué)科教育核心之一. 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程中，當(dāng)大部分教師重視灌輸定義、定理、公式，以快速培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力時，往往遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活現(xiàn)實，脫離了數(shù)學(xué)建模實踐，而這也就造成了很多人對數(shù)學(xué)作用的質(zhì)疑，認(rèn)為高中數(shù)學(xué)不過是高考選拔工具罷了. 這樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程可以簡稱為“知識建模”. 但實踐證明，取向正確的是建立在生活基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能在教學(xué)過程中體現(xiàn)出“生活味”，這樣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程可以簡稱為“生活建模”. 它包含著“知識建?！?，看似影響的因素更多，卻更接近學(xué)生的學(xué)習(xí)核心.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)建模；知識建模；生活建模

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對數(shù)學(xué)建模的解釋，相信大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師都是知道的，也明白其概念和定義，但在數(shù)學(xué)建模實踐中卻一直存在著多種常見的誤區(qū)和問題，其中最大的誤區(qū)和問題即認(rèn)為脫離了生活仍然可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 這樣的想法，明顯忽視了學(xué)生的生活對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的影響，不在意數(shù)學(xué)建模教學(xué)中“建”的行為，不考慮教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與教學(xué)形式結(jié)構(gòu)、知識認(rèn)識與知識實踐、知識與生活的融合. 實踐證明，真正有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與現(xiàn)實生活有千絲萬縷的聯(lián)系，能在教學(xué)過程中體現(xiàn)出“生活味”，這樣的“生活建?！卑爸R建模”，看似影響的因素更多，卻更接近學(xué)生的學(xué)習(xí)核心.

“生活建?！笔菙?shù)學(xué)建模教學(xué)的正確取向

所謂數(shù)學(xué)建模，就是用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思想方法抽象和描述生活實際想象的過程，可見其與生活實際是緊密相關(guān)的. 因此，從生活出發(fā)才是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的正確取向.

首先，從數(shù)學(xué)建模的特點來看，數(shù)學(xué)建模是推動數(shù)學(xué)教學(xué)及知識內(nèi)容走向生活實際的一種工具，是搭建抽象數(shù)學(xué)與生活實際的橋梁，這也是它的內(nèi)在價值和核心特點，是數(shù)學(xué)與生活多方面的統(tǒng)一體——可以稱為“生活建?！? 然而部分教師則把它看成考試工具，遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活現(xiàn)實，脫離了數(shù)學(xué)實踐，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)整理成了數(shù)學(xué)知識單一體——可以稱為“知識建?！? 不可否認(rèn)的是，知識建模存在著速度（教學(xué)速度、解題速度等）上的優(yōu)勢，卻易將數(shù)學(xué)建模引入模型背誦、記憶之道，使學(xué)生“解其表不解其意”，相信這對大部分教師而言都不是教學(xué)目標(biāo). 數(shù)學(xué)建模需要系統(tǒng)化、理論化的提煉，才能完成學(xué)生的知識體系建構(gòu)，這就涉及知識與生活的拿捏程度，比如總結(jié)和提煉同一數(shù)學(xué)模型時，無論是從舊知開導(dǎo)進(jìn)入生活再破解新知，還是從生活開導(dǎo)引入舊知再進(jìn)入新知，完整的數(shù)學(xué)建模教學(xué)都是離不開生活的，也只有這樣才能實現(xiàn)新課標(biāo)所言，“認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神”.

就目前所學(xué)的高中數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)建模并不能解決大部分生活實際問題，也是不少教師用以解釋選擇知識建模的原因，但這并沒有抓住關(guān)鍵點，引導(dǎo)學(xué)生在實際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，形成思考意識和主動精神，才是真正的數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵所在. 離開生活的、純粹的知識建模教學(xué)，只是表面上的建模，因為即使學(xué)生知道如何求解拋物線問題，也很難從扔籃球中聯(lián)想到建立拋物線模型求投球力量和投球斜度. 教師需要明白，培養(yǎng)學(xué)生的思考意識，使思考意識成為學(xué)生的一種習(xí)慣，才是建模教學(xué)的落腳點和一種現(xiàn)實目標(biāo). 有了思考意識，學(xué)生在考場上也是受益無窮的.

其次，從數(shù)學(xué)建模的方法來看，一般涉及五個步驟，分別為發(fā)現(xiàn)和提出問題、建立模型、推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式、求解模型、分析和解決問題，而知識建模則主要涉及求解模型、分析和解決問題兩個步驟，對別人發(fā)現(xiàn)和提出問題的依賴，對模型和數(shù)學(xué)表達(dá)式的套用，讓不少學(xué)生把知識建模等同于數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)建模局限于認(rèn)識范圍內(nèi).

學(xué)生對數(shù)學(xué)建模前三個步驟的依賴，大部分是由于教師單向傳授和強(qiáng)制灌輸知識造成的，這樣教師幫助學(xué)生構(gòu)建的知識體系始終缺乏分析能力、判斷能力和選擇意識、思考意識，意味著知識建模使學(xué)生個體甚至群體不能充分發(fā)揮能力和意識作為數(shù)學(xué)建模的基石. 如果教師一直單向傳授和強(qiáng)制灌輸知識，壟斷課堂話語權(quán)，為成績目標(biāo)而運用快速便捷的非“生活”的背誦和記憶等手段，勢必引起學(xué)生厭煩，甚至使學(xué)生產(chǎn)生反感心理. 在當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生處于互為交流的主體地位，主體客體化和客體主體化的互動交流也是大家所推薦的教學(xué)方式，而這種教學(xué)方式只有在生活建模中才能夠完整體現(xiàn)出來. 對于傳統(tǒng)的只以教師為主體的灌輸式教學(xué)，必須進(jìn)階到雙主體的啟發(fā)式教學(xué)，實現(xiàn)雙主體的互動交流，將生活引入課堂. 值得一提的是，學(xué)生的知識與能力的內(nèi)化，前提是其有主動意識，也是學(xué)生實實在在長遠(yuǎn)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力.

第三，從數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)來看，知識建模把數(shù)學(xué)建模的表現(xiàn)萎縮為求解模型、分析和解決問題，只為“成績”而服務(wù). 以考試成績來確定學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的掌握程度，將錯失培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的目標(biāo)——對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題. 目標(biāo)一旦錯失，方向就可能找錯，師生所面臨的將是越努力越吃力，一些現(xiàn)象（講不透、吃不透、學(xué)不會、聽不懂）經(jīng)常出現(xiàn)就不再難怪了. 生活建模從生活出發(fā)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，發(fā)揮出接地氣、塑造人、完善知識、發(fā)展能力等功能，當(dāng)然，生活建模也是受到一些理性條件制約的，需要教師把控學(xué)生的學(xué)情、心理狀態(tài)、能力水平、認(rèn)知基礎(chǔ)等. 另外值得注意的是，學(xué)生與數(shù)學(xué)建模并非純粹的知識輸入與輸出的關(guān)系，他們相互之間存在著對話，而“生活”就是他們對話的“通話線”，只有擁有了這樣的“通話線”，在尋找目標(biāo)的過程中才不會走丟走錯，而且通過“生活”的引入，能夠協(xié)助學(xué)生正確處理個人與他人、個人與社會的關(guān)系，這同樣是數(shù)學(xué)學(xué)科的一項重要任務(wù).

第四，知識建模疏離了生活. 學(xué)習(xí)本身就是生活的一部分，但在很多人的觀念里，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活相隔甚遠(yuǎn)，那是因為很多人沒有將數(shù)學(xué)建模與生活融合在一起，如果學(xué)生也有這樣的觀念，作為數(shù)學(xué)教師就要審視自己是否將學(xué)生的生活帶入到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 從一定意義來講，數(shù)學(xué)建模從生活中分離出來成為知識建模，其抽象性和邏輯性是有所強(qiáng)化的——以目前高中數(shù)學(xué)知識來講，大部分現(xiàn)實問題是無法完整解決的，只能簡化為合理的、近似的問題，它對學(xué)生抽象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)還是十分有效的. 但是知識建模，并未抓住數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，即數(shù)學(xué)建模源于生活，服務(wù)于生活. 學(xué)生可以單純記住定義、公式、定理，積累解題經(jīng)驗，學(xué)習(xí)解題方法，但不能隔離生活，因此與其后期忙碌于知識建模的修補(bǔ)，不如開始就科學(xué)地融合生活.

構(gòu)建以生活為基點的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模以生活為基點，學(xué)生學(xué)習(xí)起來才能夠腳踏實地，以生活中的實際問題為原型，更容易帶領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)以及它們之間的關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化，達(dá)到數(shù)學(xué)與生活的真正融合統(tǒng)一. 為了扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)教學(xué)中知識建模的理念或行為，構(gòu)建生活建模教學(xué)模式，必須從數(shù)學(xué)建模的理念、數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)、數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)、數(shù)學(xué)建模的方法等諸多方面進(jìn)行具體深入的探討.

1. 數(shù)學(xué)建模的理念以生活為基點

數(shù)學(xué)建模是一種解決實際問題的活動，是一種數(shù)學(xué)生活化、生活數(shù)學(xué)化的實踐活動，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，除了要求教師有必備的教學(xué)水平和教學(xué)能力，還要有以生活為基點的數(shù)學(xué)建模理念——理念可以具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模素材的積累、選擇和應(yīng)用上，通過情境創(chuàng)設(shè)過程體驗實現(xiàn)理念內(nèi)化. 當(dāng)然，理念不能止于教師，而是需要教師帶領(lǐng)學(xué)生積極主動參與活動共同進(jìn)步. 數(shù)學(xué)建模在本質(zhì)上是源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)實踐活動，它必須與生活滲透、融合在一起，這需要教師深刻認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)具有長期性和復(fù)雜性，才能堅定不移貫徹生活建模理念，也才能影響到執(zhí)教中的學(xué)生. 但在貫徹生活建模理念的過程中，不能忽略一些“小問題”的存在，比如生活建模的素材太過老套、不具實效，對于常見的數(shù)學(xué)問題不鼓勵學(xué)生集體參與解決和交流，很少提供學(xué)生各抒己見、擴(kuò)展思路的機(jī)會，等等. 理念是一種導(dǎo)航，在導(dǎo)航的指引下 ，結(jié)合生活開展數(shù)學(xué)建模，可使學(xué)生在做中體驗，在體驗中融合和內(nèi)化知識，達(dá)到認(rèn)知、踐行統(tǒng)一.

2. 把數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)由成績轉(zhuǎn)向發(fā)展，貼近生活

在數(shù)學(xué)建模理念的指引下，數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)定位應(yīng)作出相應(yīng)的調(diào)整，即從成績轉(zhuǎn)向發(fā)展，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力放在首位.

（1）重視學(xué)生“四基”和“四能”的形成與發(fā)展，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生獨立和合作完成數(shù)學(xué)建模. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要以生活實踐為依托，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進(jìn)學(xué)生主動參與，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)注最多的是學(xué)生的認(rèn)知和知識層面，最在意的是學(xué)生的考試成績，忽略了課程標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)調(diào). 在教師這樣的指導(dǎo)下，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模實踐的鍛煉和感悟，缺乏數(shù)學(xué)知識實用于生活的自身體驗，這在一定程度上會影響學(xué)生發(fā)展. 以生活為基點的數(shù)學(xué)建模，要克服傳統(tǒng)的教學(xué)思維，避免言行脫節(jié)的現(xiàn)象發(fā)生，鼓勵學(xué)生從生活實際出發(fā)，通過合作和交流，分享自己的想法，探討他人的觀點，在整個生活建模的過程中，學(xué)會分析、學(xué)會判斷、學(xué)會選擇、學(xué)會應(yīng)用，向發(fā)展聚焦.

（2）貼近生活，聯(lián)系實際，不要講“高、大、空”，要講“近、小、實”. 所謂“高、大、空”，指課堂中高高在上，不尊重、不理解、不關(guān)心學(xué)生，與學(xué)生的交流不在同一個層面，難以融入學(xué)生群體，引領(lǐng)意識淡薄稀疏. 而所謂“近、小、實”，“近”就是教師對學(xué)生的平等對待，拉近教師與學(xué)生、學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離；“小”就是從身邊的生活實際出發(fā)，連接數(shù)學(xué)建模；“實”就是腳踏實地解決實際問題，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是看得見、摸得著、有實用的學(xué)科. 教師為避免“高、大、空”現(xiàn)象的發(fā)生，要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，把捕捉到的生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，以及挖掘到的數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，分享給學(xué)生，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力.

3. 數(shù)學(xué)建模源于生活，服務(wù)于生活

數(shù)學(xué)建模源于生活，服務(wù)于生活，其內(nèi)容和理念應(yīng)根植于生活之中. 一方面，生活賦予了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和理念教育意義，是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、拓寬知識層面的基礎(chǔ)；而數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)語言塑造了抽象或形象的生活，代表著學(xué)生對已知生活的體驗、對未知生活的探索. 另一方面，數(shù)學(xué)建模具有很強(qiáng)的科學(xué)性和實用性，有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)能力的掌握，使得學(xué)生準(zhǔn)確合理地分析和解決生活實際問題. 生活建模就是引導(dǎo)學(xué)生從純粹的知識輸入走向知識與生活相結(jié)合的道路，也是教師改變教學(xué)意識——重視生活對教學(xué)的重要性的過程. 在這個過程中，考慮到生活的時變性和多變性，師生應(yīng)具有多種品質(zhì)，通過師生配合，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的同時，增加其應(yīng)用數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心.

4. 以生活為基點的數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)教學(xué)模式的多元化

在以往的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，模式的單一使生活實際之間喪失了聯(lián)系，失去了課堂教學(xué)的活力和魅力，教師不斷重復(fù)地灌輸定義、定理、公式，導(dǎo)致學(xué)生失去了自學(xué)、感悟的機(jī)會，失去了自信和積極性. 因此，以生活為基點的數(shù)學(xué)建模必須強(qiáng)調(diào)其教學(xué)模式多元化，要求向?qū)W生、生活開放，注重知識與生活的有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮社會教育、學(xué)校教育、家庭教育和教師甚至他人教育整合的作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力普遍提升，將學(xué)生失去的一切補(bǔ)回來.

知識建模除形式單一、枯燥、乏味，傳授還單向、灌輸、封閉，因此將知識建模向生活建模轉(zhuǎn)變，其實就是向多元、生動、有趣、自動、開放轉(zhuǎn)變，這是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的正確取向. 當(dāng)然，以生活為基點的數(shù)學(xué)建模應(yīng)立足教材、學(xué)生，需要滲透數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)途徑和方法的多元化，最終提高教學(xué)質(zhì)量.

基金項目：2021年度江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃立項課題“從知識到生活的高中數(shù)學(xué)建模實踐研究”（C-b/2021/02/02）.

作者簡介：周穎（1990—），本科學(xué)歷，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.