基于 ARMA 模型的變壓器噪聲逆向還原實驗研究

田昊洋 徐鵬 賀林 吳欣燁 葉強生

摘 要：基于聲輻射理論和激光測振原理，通過實驗測量干式變壓器模型的表面振速和輻射噪聲聲壓，分別采用表面振速法和頻響函數(shù)法求得變壓器的聲輻射指數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用自回歸滑動平均（ARMA）模型開展變壓器噪聲逆向還原研究，獲取聲壓與聲壓級預(yù)測值，并與實驗值進行對比。結(jié)果表明：采用頻響函數(shù)法得到的聲輻射指數(shù)比采用表面振速法得到的約大1.0～1.5 dB；采用基于 ARMA 模型的噪聲預(yù)測算法得到的聲壓與實驗得到的聲壓約相差0.015 Pa，聲壓級約相差1 dB；利用基于 ARMA 模型的預(yù)測算法和激光測振原理進行噪聲逆向還原具有較好的可行性，且可推廣應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)輻射噪聲的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：變壓器；聲輻射指數(shù)；噪聲；表面振速法；頻響函數(shù)法

中圖分類號： TM421 ??文獻標(biāo)志碼： A

Experimental study on the reverse reconstruction of the transformer noise based on ARMA model

TIAN Haoyang ，XU Peng ，HE Lin ，WU Xinye ，YE Qiangsheng

（1. State Grid Shanghai Electrical Power Research Institute， Shanghai 200437， China;2. State Grid Shanghai Municipal ElectricPower Company， Shanghai 200122， China;3. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Scienceand Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：In terms of the acoustic radiation theory and laser vibration measurement theory， both the surface vibration velocity and sound pressure of radiation noise from a dry-type model transformer were measured. And the frequency response function method and surface vibration velocity method were used to obtain the sound radiation index of the transformer， respectively. The autoregressive moving average model （ARMA） was used for the reverse reconstruction of transformer noise. And the predicted values of sound pressure and its level were obtained and compared with the experimental data. Results show that the sound radiation index obtained by the frequency response function method is 1.0～1.5 dB larger than the calculated results by the surface vibration velocitymethod. The difference of sound pressure and its level between the ARMA model and the test is 0.015 Pa and 1 dB， respectively. The ARMA model and laser vibration measurement method for the noise reverse reconstruction has good feasibility and can be used for the prediction of radiation noise of the other structures.

Keywords：transformer; sound radiation index; noise; surface vibration velocity; frequency response function

變電站是保障電網(wǎng)系統(tǒng)有效運行的關(guān)鍵設(shè)備之一，其發(fā)揮著變換電壓、接受和分配電能、控制電流及調(diào)整電壓等重要作用［1–2］。近年來，隨著居民區(qū)配電變壓器增多，戶外變壓器和居民樓之間的距離減小，變壓器輻射噪聲污染問題愈發(fā)突出，對居民健康和生活環(huán)境產(chǎn)生了嚴(yán)重影響［3］，加之人們環(huán)保意識逐漸加強，關(guān)于變壓器噪聲的投訴時常發(fā)生［4］。變壓器噪聲產(chǎn)生機理、監(jiān)測及控制是目前該工程領(lǐng)域面臨的重要挑戰(zhàn)之一，有效識別變壓器噪聲，并在其復(fù)雜結(jié)構(gòu)中進行聲源定位是緩解變電站噪聲問題的關(guān)鍵技術(shù)之一。

針對變壓器噪聲的產(chǎn)生與控制，國內(nèi)外學(xué)者開展了較為廣泛的研究。 Ming 等［5］利用聲強法對大型電力變壓器設(shè)備的遠近場輻射特性進行了研究，指出變壓器振動和輻射噪聲均由一系列主要在前幾個諧波頻率（100 Hz）處的分量組成，并且變壓器輻射特性不會受到變壓器上、下蓋噪聲輻射的影響。Zawieska［6］通過建立相似模型來模擬變壓器油箱，并在箱體上布置揚聲器來研究變壓器噪聲特性和有源控制，開發(fā)出可主動降低大功率電力變壓器噪聲的系統(tǒng)。董志剛［7］較為全面地闡述了變壓器噪聲的產(chǎn)生機理與聲學(xué)特性，指出變壓器空載噪聲主要受鐵芯振動的影響。譚聞等［8］和王常平等［9］均指出振動是產(chǎn)生變壓器本體噪聲和冷卻系統(tǒng)噪聲的主要原因，且噪聲源控制在工藝設(shè)計以及安裝注意事項等各方面都應(yīng)受到高度重視，以便有效降低噪聲。

聲壓法和聲強法是測量噪聲的主要手段。Girgis 等［10］利用聲壓法和聲強法對室內(nèi)和室外變壓器的噪聲進行了測量，發(fā)現(xiàn)聲強法的測量結(jié)果比聲壓法的更準(zhǔn)確，但是當(dāng)背景噪聲越大，聲波反射越強時，兩者的測量結(jié)果都不準(zhǔn)確。其主要原因是變壓器噪聲由本體噪聲和冷卻系統(tǒng)噪聲組成，在空氣中以聲波的形式向四周擴散［11］，具體表現(xiàn)為：①實際變電設(shè)備噪聲的產(chǎn)生機理與傳播路徑復(fù)雜，其運行環(huán)境除包括各種固定的背景噪聲（如冷卻風(fēng)扇與電抗器振動引起的噪聲）外，還包括其他突發(fā)的非固定噪聲（如碰撞、說話、風(fēng)雨及雷電等）。②變壓器是一個由多部件相互耦合的振動系統(tǒng)，包括變壓器鐵芯、繞組、油箱等結(jié)構(gòu)，當(dāng)各部件振動的固有頻率趨近于硅鋼片磁致伸縮振動的基頻率及其整數(shù)倍時，由于諧振現(xiàn)象變壓器噪聲顯著增加［12］。上述諸多因素給變壓器噪聲識別和逆向還原帶來了巨大挑戰(zhàn)。因此，開展變壓器噪聲識別和逆向還原，準(zhǔn)確識別和定位噪聲來源是目前該領(lǐng)域研究的重點和難點之一。

本文基于聲輻射理論和激光測振原理，開展變壓器箱體噪聲識別研究，得到變壓器箱體各表面聲輻射指數(shù)，采用基于自回歸滑動平均（ARMA）模型的噪聲預(yù)測算法對聲壓和聲壓級進行預(yù)測，并將預(yù)測值與實驗值進行對比，以驗證噪聲逆向還原技術(shù)的可行性。

1 理論依據(jù)

1.1 表面振速法

計算結(jié)構(gòu)表面輻射噪聲時，引入輻射比σ以判斷結(jié)構(gòu)的輻射效率［13］。輻射比與振動結(jié)構(gòu)本身的固有特性有關(guān)，也與激勵力以及結(jié)構(gòu)周圍的邊界條件有關(guān)，其定義為結(jié)構(gòu)聲輻射射入半空間（即結(jié)構(gòu)的另一側(cè)）的聲功率除以與該結(jié)構(gòu)具有相同表面積和相同振動速度有效值的結(jié)構(gòu)所輻射的聲功率，即

式中：ρ為聲阻抗；Sv 為結(jié)構(gòu)輻射面積；?（v）為平均振速； W 為結(jié)構(gòu)輻射聲功率；c 為流體介質(zhì)中聲波速度。

在工程實踐中，常采用聲功率級、振速級等評價指標(biāo)，因此將輻射比的表達式改寫為

式中：ρ0c0=400 Ns ·m?1，為空氣特性阻抗，ρ0為基準(zhǔn)聲壓，?c0為流體介質(zhì)中聲波初始聲速；S0為基準(zhǔn)面積；?（v）0為平均基準(zhǔn)振速； W0為基準(zhǔn)聲功率。

將式（2）轉(zhuǎn)化為聲輻射指數(shù)與聲功率級、振速級的關(guān)系式，可得

式中，10lgσ為振動物體向遠場輻射能量的聲輻射指數(shù)。

通過測量聲壓級得到聲功率級，即

式中： Lw 為聲功率級； Sp 為聲壓測量表面面積； Lp 為聲壓級。

通過實驗采集振速信號和聲壓信號，并計算振速級與聲壓級，將聲壓級轉(zhuǎn)換成聲功率級，從而獲取變壓器噪聲的聲輻射指數(shù)。

1.2 頻響函數(shù)法

在單位時間內(nèi)通過結(jié)構(gòu)輻射面積 Sv 的聲功率和聲壓的關(guān)系為

式中：I 為發(fā)光強度；ω為角頻率；P 為基頻率。

由式（5）可得到聲輻射指數(shù)與噪聲聲壓、表面振速的關(guān)系為

引入表示為結(jié)構(gòu)表面振速與輻射噪聲的關(guān)系的頻響函數(shù) H=P（ω）/v（ω），則式（6）轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

因此，通過實驗測量結(jié)構(gòu)表面頻響函數(shù)并計算輻射比，可得變壓器噪聲的聲輻射指數(shù)［14］。

1.3 激光測振原理

采用激光測振方法測量變壓器表面振動具有精度高、響應(yīng)速度快以及不受現(xiàn)場環(huán)境影響等優(yōu)點。激光測振原理示意圖如圖1所示。激光測振是利用激光干涉效應(yīng)測量表面振動。激光束經(jīng)過分光鏡后被分解為測量光束（穿透分光鏡的光束）和參考光束（被分光鏡反射的光束）。其中測量光束由振動物體反射后，再經(jīng)過分光鏡反射，到達光電探測器表面；參考光束由平面反射鏡反射至分光鏡，穿透分光層并在光電探測器表面與測量光束匯合而形成干涉現(xiàn)象［15］。

設(shè)測量光束與參考光束的角頻率、振幅均分別為ω0、A0，相位角分別為θ1、θ2，空間位移差為δ， 波長為λ， 物體振動位移為 x ，則測量光束的復(fù)振幅α1和參考光束的復(fù)振幅α2分別為

合成光束的復(fù)振幅α為

式中：t 為時間；θ、A 分別為合成光束的相位角和振幅。

由于光強與振幅的平方成正比，則合成光束的發(fā)光強度為

式中，β為比例系數(shù)。

當(dāng)物體振動λ/2時，光強完成一個強弱變化的周期。通過記錄光強強弱周期變化總數(shù) n ，可求得物體振動位移 x=nλ/2。通過測量多普勒頻率f0，可求得物體振速 v=λf0/2。

1.4 ARMA 模型

ARMA 模型由自回歸（AR）模型和滑動平均（MA）模型組成。ARMA 模型計算式為

式中：yt 為時間序列；φi 為自相關(guān)系數(shù)；θj 為滑動平均系數(shù)； at 為隨機項；μ為常數(shù)項； i 為自回歸階數(shù)；j 為滑動平均階數(shù)；p 為 AR 部分的階數(shù)； q 為 MA 部分的階數(shù)。

將 ARMA 模型經(jīng)差分變化轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘终弦苿悠骄曰貧w（ARIMA）模型。ARIMA 模型將一個非平穩(wěn)的時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列，從而保證了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。該模型是對 ARMA 模型的補充，其計算式為

式中： B 為延遲算子； d E Z ，d>0。

2 實驗與分析

2.1 實驗方案

實驗中變壓器箱體的尺寸參考額定容量為30 kVA 的 SCB10干式變壓器設(shè)定。為準(zhǔn)確測試變壓器輻射噪聲，避免外界環(huán)境噪聲的影響，實驗在半消聲室中進行。圖2為測試現(xiàn)場。采用振動加速度傳感器測量變壓器箱體表面振速。為使實驗結(jié)果具有普遍性，在同一工況下重復(fù)采集每個測點的振動信號3次，并確保每次測量時傳感器的位置相同。

變壓器振動測點圖如圖3所示，其中正、反面，左、右側(cè)面分別布置16個測點。采用激光振動測試儀對變壓器模型中每個測點的頻響函數(shù)進行測量，其中每隔10 cm 布置1個測點，測點距離變壓器表面30 cm。待信號波形平穩(wěn)后開始測試，測試時長為5 s。變壓器高度 h=62.5 cm，分別在 h/3、h/2和2h/3三個高度進行測量，其中每個高度設(shè)有35個測點。

2.2 結(jié)果分析

圖4為測點?A 振速、聲壓時域圖。0～5 s 時振速、聲壓變化范圍分別為?0.0050～0.0085 m · s?1、?0.8～0.7 Pa?？梢?，振速、聲壓信號均為平穩(wěn)周期信號，此時變壓器為穩(wěn)態(tài)聲源。

通過計算得到在50～500 Hz 頻段的平均振速功率譜和平均聲壓功率譜，從而獲得各表面測點振速與聲壓的平均相干系數(shù)（剔除小于0.8的值），結(jié)果如圖5所示。由圖可知，在50、100、200和300 Hz 時振速和聲壓具有較好的相干性，兩者的相關(guān)系數(shù)大于0.9。在400～500 Hz 頻段上，相干系數(shù)隨著頻率增加顯著減小。可見，在50、100、200和300 Hz 時，變壓器振動和噪聲具有很好的相干性，表明實驗測試數(shù)據(jù)可靠。

分別采用頻響函數(shù)法和表面振速法計算變壓器各表面測點的聲輻射指數(shù)，結(jié)果如圖6所示?？梢姡謩e采用頻響函數(shù)法和表面振速法得到的聲輻射指數(shù)變化趨勢相同，數(shù)值上也較接近。其中變壓器正、反面，左、右側(cè)面的聲輻射指數(shù)在300 Hz 時出現(xiàn)最大值，其值接近于0，表明變壓器各表面的300 Hz 振動分量幾乎完全輻射為噪聲，這符合平板噪聲輻射理論；聲輻射指數(shù)在150 Hz 時出現(xiàn)最小值，可見150 Hz 振動分量對噪聲貢獻較小，且左、右側(cè)面的聲輻射指數(shù)最小值均比正、反面的小。采用頻響函數(shù)法得到的聲輻射指數(shù)略大于采用表面振速法得到的結(jié)果，兩者約相差1.0～1.5 dB，可滿足工程測量要求。因此，基于激光測振原理，再由頻響函數(shù)法計算得到聲輻射指數(shù)的方法具備一定的可行性。該方法可為噪聲幾何預(yù)測模型中相關(guān)參數(shù)的精確設(shè)置提供參考。

2.3 噪聲還原

噪聲還原流程如圖7所示。將測試時長為3 min 的數(shù)據(jù)均分為36組（5 s 為1組），其中前24組為訓(xùn)練組，后12組為驗證組。將訓(xùn)練組作為預(yù)測模型的輸入，對各頻率下聲輻射指數(shù)進行 ARMA 模型預(yù)測?；?ARMA 模型的噪聲預(yù)測算法是每個頻率對應(yīng)1個預(yù)測模型，多個模型并行進行預(yù)測。

對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗是時間序列分析的重要步驟。對于平穩(wěn)時間序列，則進行 ARMA 模型參數(shù)估計， 而對于非平穩(wěn)時間序列，若其存在增長或下降趨勢，則需經(jīng)差分處理后再進行平穩(wěn)性檢驗，直至?xí)r間序列平穩(wěn)為止。根據(jù)赤池信息（AIC）準(zhǔn)則進行模型適用性檢驗，定義準(zhǔn)則數(shù)fAIC 為

式中： L 為似然函數(shù)； P0為聲壓。

根據(jù)模型適用性檢驗結(jié)果，建立基于 ARMA 模型的噪聲預(yù)測模型。利用振速、聲壓和聲輻射指數(shù)的關(guān)系，以激光測振儀得到的振動數(shù)據(jù)作為輸入，結(jié)合聲輻射指數(shù)預(yù)測值計算得到聲壓預(yù)測值。聲壓預(yù)測值、實驗值頻域圖如圖8所示，可見，兩者整體趨勢一致，數(shù)值相差很小，約為0.015 Pa ，在50 Hz 聲壓出現(xiàn)最大值。聲壓級預(yù)測值、實驗值如圖9所示，兩者整體趨勢一致，值約相差1 dB。

綜上可看出，利用激光測振儀得到實驗數(shù)據(jù)，并基于 ARMA 模型的噪聲預(yù)測算法進行噪聲還原具有較好的工程可行性。

3 結(jié)論

基于聲輻射理論和激光測振原理開展變壓器箱體噪聲識別研究，得到變壓器箱體各表面聲輻射指數(shù)，并基于 ARMA 模型開展了輻射噪聲逆向還原技術(shù)研究，得到的主要結(jié)論為：

（1）通過對比頻響函數(shù)法和表面振速法兩種計算方法發(fā)現(xiàn)，采用兩種方法得到的結(jié)果變化趨勢一致，且數(shù)值吻合較好。采用頻響函數(shù)法得到的聲輻射指數(shù)比采用表面振速法得到的計算結(jié)果略大1～1.5 dB，說明通過頻響函數(shù)法獲得變壓器聲輻射指數(shù)具有較好的可靠性。

（2）基于激光測振原理，將采用基于 ARMA 模型的噪聲預(yù)測算法得到的預(yù)測值與實驗值進行對比，結(jié)果表明，聲壓、聲壓級預(yù)測值和實驗值整體趨勢一致，兩者聲壓約相差0.015 Pa，聲壓級約相差1 dB。可見，基于 ARMA 模型的噪聲預(yù)測算法具有較好的可行性，該方法可應(yīng)用于各類結(jié)構(gòu)的輻射噪聲預(yù)測。

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