初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙研究

朱晶晶

【摘要】數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個由簡入繁、由易到難的過程.在初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維正在從經(jīng)驗(yàn)型思維轉(zhuǎn)化為理論型思維，在數(shù)學(xué)解題思維沒有成熟之前，在解題過程中難免會產(chǎn)生思維障礙.如果教師在教學(xué)過程中沒有及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的思維障礙，并及時消除，那么在后期教學(xué)過程中，將會面臨學(xué)生越學(xué)越困難的局面.只有對學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙進(jìn)行深入地分析，并了解思維障礙的產(chǎn)生原因，才能夠采取針對性的應(yīng)對措施，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的針對性與有效性.本文重點(diǎn)針對初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙進(jìn)行詳細(xì)地分析，旨在提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率與正確率.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維訓(xùn)練；解題

1思維障礙之審題不仔細(xì)

1.1題目呈現(xiàn)

例1某服裝店老板通過市場調(diào)研了解到A品牌的衣服進(jìn)價為700元，售價為900元；B品牌的衣服進(jìn)價為100元，售價為160元.如果老板用不超過4萬元資金一次性采購這兩種品牌的衣服共計100件，設(shè)該老板采購A品牌衣服x件，這兩種品牌的衣服全部銷售完獲得的利潤為y元.

問題1：請寫出y與x之間存在的函數(shù)關(guān)系式.

問題2：如果要求這兩種品牌的衣服全部銷售完之后利潤超過1.26萬元，那么有幾種進(jìn)貨方案？

問題3：選擇哪種進(jìn)貨方案，老板的獲利最大，利潤最大是多少元？

1.2題目分析

這是一道專門考核一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用題.得出利潤y與采購A品牌衣服件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.在解決這類題目的過程中，需要對自變量的取值范圍予以關(guān)注.只有對問題涉及的所有對象都有一個準(zhǔn)確的理解、表示和整理，才能夠正確理解題意，找到問題的解決辦法.通過讀題，可以知道針對問題1，利潤y=（A售價-A進(jìn)價）x+（B售價-B進(jìn)價）（100-x），然后進(jìn)行相應(yīng)的整理即可.針對問題2，需要對不等式組有一個熟練的應(yīng)用.針對問題3，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式，找出獲利最高的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.這3個問題是層層遞進(jìn)的關(guān)系.第1個問題和第2個問題，是第3個問題的解決基礎(chǔ).所以，學(xué)生必須要對一次函數(shù)圖像的性質(zhì)有一個準(zhǔn)確的了解和熟練的應(yīng)用.

1.3題目解析

2思維障礙之思維定勢

2.1題目呈現(xiàn)

2.2題目分析

很多學(xué)生看到這一題目，首先就會感覺非常簡單，認(rèn)為直接將點(diǎn)E、F連接在一起，證明△AEF與△ADF全等即可.但是，經(jīng)過思考，發(fā)現(xiàn)已知條件不夠充足.然后，嘗試對AF進(jìn)行延長，并與BC相交于點(diǎn)M，但是這種思路依然無法證明AE=BE+DF.最后，再試著以F點(diǎn)作一條線，使FM與AE垂直，繼而證明兩個三角形全等.使用常規(guī)的解題思路后，依然找不到證明思路，難免會產(chǎn)生這一命題有誤的錯覺.其實(shí)，是因?yàn)閷W(xué)生的解題思維都局限在幾何解法方面，沒有想到應(yīng)用代數(shù)解法.

2.3題目解析

3思維障礙之思維靈活性差

3.1題目呈現(xiàn)

3.2題目分析

針對這道題，常規(guī)思維是先求出a的值，然后再將y值代入進(jìn)行求解.但是這種方法計算量比較大，需要學(xué)生花費(fèi)較多的時間，且最終答案也不一定正確.因?yàn)橛嬎懔吭酱?，中間出錯的幾率越高.如果學(xué)生的解題思維足夠靈活，就可以發(fā)現(xiàn)這兩個代數(shù)式之間的關(guān)系，并快速獲得問題的答案.

3.3題目解析

參考文獻(xiàn)：

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