混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的安全速率最大化問題

魯偉鑫 李佳保 安 康 沈文科 王三喜

（1.陸軍指揮學院戰(zhàn)略戰(zhàn)役系，江蘇南京 210000；2.陸軍指揮學院作戰(zhàn)指揮系，江蘇南京 210000；3.國防科技大學第六十三研究所，江蘇南京 210007）

1 引言

眾所周知，衛(wèi)星通信系統(tǒng)在世界范圍內(nèi)以其通信距離遠和覆蓋范圍廣等特點被廣泛應(yīng)用，在軍事和民用領(lǐng)域都有衛(wèi)星通信的身影。衛(wèi)星通信是軍事通信中的重要手段，同時在廣播、導航和救援等很多民用領(lǐng)域也大放異彩，是多個國家重點關(guān)注的技術(shù)［1-2］。由于目前衛(wèi)星頻譜資源日益緊缺，地面通信頻譜資源未被充分利用，為了提高頻譜利用率，混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全問題變得火熱起來，擁有廣闊的發(fā)展前景［3］。

雖然衛(wèi)星通信因其通信距離遠和廣播特性等優(yōu)勢應(yīng)用廣泛，但其通信過程中的安全問題仍是不容忽視的，衛(wèi)星通信中的安全問題是近些年的研究熱點［4-5］。文獻［6］研究了多波束衛(wèi)星通信下行鏈路中的安全傳輸問題，優(yōu)化問題的目標函數(shù)是在竊聽信道條件未準確已知的情況下最大化系統(tǒng)的安全速率。文獻［7］基于功率控制方案研究了衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的發(fā)射功率最小化問題，針對建立的優(yōu)化問題提出對應(yīng)的波束形成方案進行求解，約束條件為每個用戶的安全速率滿足限制。文獻［8］中，作者提出四種波束形成方案來研究衛(wèi)星通信系統(tǒng)下行鏈路安全問題，優(yōu)化問題的目標函數(shù)是衛(wèi)星系統(tǒng)發(fā)射功率最小化，同時假設(shè)竊聽用戶的信道信息完全已知和部分已知。文獻［9］重點研究了基于非正交多址（NOMA）的多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)魯棒波束形成優(yōu)化問題，在信道狀態(tài)信息（CSI）已知和不完全已知兩種情況下以每個用戶的服務(wù)質(zhì)量滿足要求為約束條件優(yōu)化衛(wèi)星總發(fā)射功率。在文獻［10］中，作者研究了認知衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的安全問題，通過產(chǎn)生綠色干擾的方式減弱竊聽用戶的竊聽效率，從而提升系統(tǒng)的防竊聽能力。文獻［11］研究了混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的傳輸功率最小化問題，約束條件為衛(wèi)星和地面次級用戶滿足中斷概率的限制。文獻［12］提出了一種聯(lián)合優(yōu)化算法來研究認知星地融合網(wǎng)絡(luò)中的功率優(yōu)化問題，同時保證用戶的安全速率和傳輸速率以及系統(tǒng)的發(fā)射功率滿足要求。文獻［13］中在考慮了衛(wèi)星主用戶干擾門限受約束情況下，基于最優(yōu)的功率分配方案來研究認知星地融合網(wǎng)絡(luò)中的傳輸速率最大化問題。文獻［14］提出了一種通過優(yōu)化時間分割因素的最佳合作傳輸方案使得認知衛(wèi)星地面網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率最大化，在疊加式認知衛(wèi)星地面網(wǎng)絡(luò)中二級地面網(wǎng)絡(luò)以時間分割的方式與一級衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)合作進行頻譜接入。為了將衛(wèi)星通信與LTE/5G 服務(wù)相結(jié)合，文獻［15］研究了混合衛(wèi)星地面中繼網(wǎng)絡(luò)（HSTRN）中的安全傳輸問題，其中竊聽者可以竊聽來自衛(wèi)星和中繼的傳輸信息，為了有效地保護信息在這兩個階段不被竊聽，考慮了中繼的合作干擾，在中繼的總功率約束下，干擾信號被優(yōu)化為最大保密速率?；旌闲l(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)既結(jié)合了衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)和地面無線網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，也彌補了兩個網(wǎng)絡(luò)各自的不足，具有巨大的研究價值。

本文研究了混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的安全速率最大化問題，并提出對應(yīng)的波束形成算法求解優(yōu)化問題?；旌闲l(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中包含衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)和地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)兩個子網(wǎng)絡(luò)，衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)為主網(wǎng)絡(luò)，地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)為次級網(wǎng)絡(luò)。首先，以衛(wèi)星主用戶安全速率最大化為目標函數(shù)，同時地面次級用戶的信干噪比和地面基站的發(fā)射功率滿足需求為約束條件建立優(yōu)化問題。然后，應(yīng)用變量替換、泰勒展開和迭代搜索算法對所提出的優(yōu)化問題進行求解，并得出最優(yōu)波束形成權(quán)矢量。最后仿真結(jié)果分析了混合衛(wèi)星-地面無線通信系統(tǒng)的安全性能，證實了所提算法的有效性及可行性。

2 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文研究了一個混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的安全速率最大化問題，該混合網(wǎng)絡(luò)由衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)和地面次級網(wǎng)絡(luò)兩個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其中衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)為主網(wǎng)絡(luò)，地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)為次級網(wǎng)絡(luò)。衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)由一個通信衛(wèi)星、一個衛(wèi)星主用戶（primary user，PU）和一個地面竊聽用戶（eavesdropper，Eve）構(gòu)成，地面蜂窩次級網(wǎng)絡(luò)由一個地面基站（base station，BS）和一個地面次級用戶（secondary user，SU）構(gòu)成。為了提高了頻譜利用率，假設(shè)衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)和地面蜂窩次級網(wǎng)絡(luò)共享頻譜，同時由于共享頻譜會存在兩個網(wǎng)絡(luò)間的干擾情況，衛(wèi)星通信主網(wǎng)絡(luò)在進行通信時衛(wèi)星所發(fā)射的信號會干擾次級用戶，地面基站所發(fā)送的信號也會對衛(wèi)星主用戶進行干擾，竊聽用戶能夠同時接收到衛(wèi)星和地面基站信號。本文所研究的混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星裝備有N1=1 單根天線，地面基站裝備有N2根天線，衛(wèi)星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶分別安裝單根天線［16］。

圖1 混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)Fig.1 System diagram of a hybrid satellite-terrestrial wireless network

2.1 衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)下行鏈路信道建模

由于衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)下行鏈路信道傳輸?shù)奶匦耘c地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中信號傳輸不同，在本文中主要考慮雨衰和波束增益的影響對衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)信道進行建模，所以衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)信道可以按如下方式建模。

首先考慮大氣層中雨衰造成的影響，當信號頻率在10 GHz 以上時，在傳輸過程中會受到包括大氣、環(huán)境、衍射、電離層等影響較大。在本文中，我們用log 函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對信道衰減函數(shù)部分進行數(shù)學估計，應(yīng)用ITU-R P.618-10 材料中的內(nèi)容將雨衰造成的影響準確地進行信道建模［17］。根據(jù)上述條件和參考文獻中的內(nèi)容，我們可以通過數(shù)學建模方法估計出雨衰系數(shù)的數(shù)學估計表達式為

其中，?為[0，2π)區(qū)間中均勻分布的N1×1 相位矢量。功率增益β的單位用dB 表示，可以寫成βdB=20 log10(β)，βdB為服從對數(shù)隨機正態(tài)分布變量ln(βdB)～N(μ，δ)，μ和δ取決于信號接收者的位置、工作頻率、極化方式和高度角。

第二部分為波束增益，波束增益與信號接收端的位置角和衛(wèi)星天線工作模式有關(guān)［18］，通過計算第m個信號接收端的波束增益表達式為

同時，μm可以表示為

其中，Jν為第v階的貝塞爾函數(shù)，θm為第m個接收用戶與衛(wèi)星波束中心相對衛(wèi)星的角度，為其對應(yīng)的3 dB角。

定義N1×1 的波束增益矢量b為第m個接收用戶的波束增益矢量，根據(jù)上式(2)和(3)的內(nèi)容，則相對應(yīng)的接收用戶的衛(wèi)星信道可以表示為

2.2 地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線信道建模

在本文中，假設(shè)地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)無線衰落信道服從相關(guān)瑞利衰落分布［19］，第m個接收用戶與地面基站間的信道矢量為

2.3 信號模型建立

在這一部分中，根據(jù)前面系統(tǒng)模型和信道模型介紹的內(nèi)容我們可以建立地面各個接收用戶處所接收到的信號模型。在本文所研究的混合衛(wèi)星-地面無線通信網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)衛(wèi)星發(fā)送給衛(wèi)星主用戶的信號為s1，衛(wèi)星發(fā)射功率為P1，同時衛(wèi)星發(fā)送信號s1滿足歸一化條件=1。假設(shè)地面基站發(fā)送給地面次級用戶的信號為s2，信號在發(fā)送前地面基站會通過波束形成權(quán)矢量w∈對其進行加權(quán)處理，地面基站發(fā)送的信號滿足歸一化條件=1。衛(wèi)星發(fā)送端和地面基站發(fā)送端的發(fā)送信號x1和x2可以分別表示為

根據(jù)衛(wèi)星和地面基站端的發(fā)送信號模型，我們可以將衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶處接收到的信號分別表示為

通過上式各接收端信干噪比表達式的內(nèi)容［20］，我們可以得出衛(wèi)星主用戶的可達安全速率為

其中，中括號中內(nèi)容代表[x]+=max(x，0)。

3 優(yōu)化問題建立及波束形成算法設(shè)計

本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)所研究的混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中的安全速率最大化問題建立優(yōu)化問題，假設(shè)完全已知各個接收節(jié)點的信道狀態(tài)信息，以衛(wèi)星主用戶的可達安全速率最大化為目標函數(shù)建立優(yōu)化問題，約束條件為地面次級用戶的信干噪比和地面基站的發(fā)射功率滿足要求。接下來采用變量替換、泰勒展開和迭代求解的方法將原始非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標準的凸形式優(yōu)化問題，并進行求解得出最優(yōu)波束形成權(quán)向量，最后分析所提波束形成算法的性能。

本小節(jié)所研究的優(yōu)化問題是混合衛(wèi)星-地面無線系統(tǒng)中衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能優(yōu)化問題，優(yōu)化問題的目標函數(shù)為衛(wèi)星主用戶的可達安全速率最大化，約束條件分別為地面次級用戶的信干噪比和地面基站的發(fā)射功率滿足要求，優(yōu)化問題的數(shù)學表達式如下

其中，R為地面次級用戶的信干噪比門限值，P2為地面基站發(fā)射功率的最大門限值。該優(yōu)化問題的設(shè)計核心是通過地面基站信號對竊聽用戶形成一定的干擾來提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能，同時，保證地面用戶的正常通信不受到影響。接下來，針對所提出的優(yōu)化問題，應(yīng)用具體的方法求解。

將對應(yīng)的數(shù)學表達式帶入優(yōu)化問題(11)，原始的優(yōu)化問題(11)可以表示為

通過觀察我們可以很容易發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題(12)是一個非凸的優(yōu)化問題，接下來重點是將這個非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標準的凸優(yōu)化形式的問題。首先，引入新的矩陣變量W=wwH和，(i=1，2，3)且共軛對稱的Hermitian 矩陣，然后將新引入的矩陣變量帶入優(yōu)化問題(12)，則引入矩陣變量后的優(yōu)化問題可以表示為

其中，Tr(W)代表矩陣W的跡，是將地面基站的發(fā)射功率用求矩陣跡的形式來表示。文獻［21］中已經(jīng)證明移除rank(W)=1 的約束條件的半正定放縮方法是緊致的，始終存在一個優(yōu)化結(jié)果滿足rank(W)=1 的約束條件。同時，通過簡單數(shù)學變換我們可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題的約束條件都是凸的，只有目標函數(shù)是非凸的。接下來對于非凸的目標函數(shù)，我們可以進一步將其表示為

為了處理目標函數(shù)的非凸問題，這里我們采用變量替換的方法，引入四個松弛變量x，y，q，p，具體的替換方式如下

其中，目標函數(shù)中采用替代部分的值都大于零，所以這里采用指數(shù)函數(shù)替代的方法，經(jīng)過變量替代后優(yōu)化問題可以重新表示為

觀察優(yōu)化問題(16)可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化問題的目標函數(shù)是滿足凸形式的，約束條件除C4 和 C6 外也都是凸形式的，接下來需要將這兩個非凸的約束條件轉(zhuǎn)化為凸的形式才可以求解優(yōu)化問題。在本小節(jié)中，采用一階泰勒展開的方式將約束條件C4 和 C6轉(zhuǎn)化為凸的約束條件。在應(yīng)用一階泰勒展開方案時，首先定義

其中，W[0]為初始隨機的波束形成矩陣，根據(jù)初始隨機的波束形成矩陣W[0]我們可以表示出一階泰勒函數(shù)展開的初始點。接下來對約束條件C4 和C6 在初始點進行一階泰勒展開，基于泰勒展開的方法，約束條件C4 和C6 可以在這些不斷更新的迭代點展開，并且在這些迭代點被近似估計出來，即

通過上述一階泰勒展開的方法，初始的非凸約束條件C4 和C6 被轉(zhuǎn)化為凸的形式，優(yōu)化問題(16)也被轉(zhuǎn)化為標準的滿足凸形式的優(yōu)化問題，可以用數(shù)學工具包進行求解［22］，同時，優(yōu)化問題(16)可以表示為

其中，ε1＞0 和ε2＞0 為兩次迭代的收斂門限，當限制條件(20)滿足時，迭代過程停止，此時的解即為最優(yōu)解，優(yōu)化算法的具體過程如表1所示。

表1 優(yōu)化算法Tab.1 Optimization algorithm

4 計算機仿真

本小節(jié)通過計算機仿真對混合衛(wèi)星-地面無線通信系統(tǒng)的安全性能進行分析。假設(shè)衛(wèi)星天線數(shù)目為N1=1 單根天線和地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中地面基站天線數(shù)目為N2=8。衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)與地面次級網(wǎng)絡(luò)共享頻譜，地面蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的基站裝備均勻線性陣列天線，衛(wèi)星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶與地面基站的相對位置角分別為α1=55°，α2=25°和α3=0°。衛(wèi)星信道衰減函數(shù)部分用log 函數(shù)進行數(shù)學估計，對數(shù)參數(shù)值如表2所示，地面次級用戶信干噪比R=γs，搜索容限值ε1=0.01 和ε2=0.01，表2 還羅列了仿真過程中所使用的一些其他參數(shù)［23］。另外，，i=1，2，3.代表衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶本身產(chǎn)生的均值為零的加性高斯白噪聲，仿真過程中假設(shè)=1。

表2 混合網(wǎng)絡(luò)中的系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 System parameters for hybrid networks

圖2描繪了地面基站發(fā)射功率波束形成權(quán)矢量對角度變化情況。具體仿真參數(shù)分別為：次級用戶信干噪比門限值為γs=3 dB，衛(wèi)星發(fā)射功率值P1=50 W，地面基站發(fā)射功率最大門限值P2=50 W。從歸一化的信號圖中我們標出了衛(wèi)星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶的位置，圖上對應(yīng)的角度與我們仿真前設(shè)置的參數(shù)相同，可以發(fā)現(xiàn)波束主瓣對準地面次級用戶，旁瓣對準竊聽用戶，零點對準衛(wèi)星主用戶，物理意義上可以解釋為地面基站通過對竊聽用戶產(chǎn)生較大的干擾，同時對衛(wèi)星主用戶產(chǎn)生較小的干擾來提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能。

圖2 歸一化的信號方向圖Fig.2 Normalized beampatterns for signal

圖3 顯示了衛(wèi)星主用戶安全速率隨衛(wèi)星總發(fā)射功率變化情況。考慮地面次級用戶信干噪比為3 dB、4 dB、5 dB 三種情況，地面基站最大發(fā)射功率門限值為P2=50 W。從圖中我們可以清晰地看出，相對三條曲線而言，衛(wèi)星主用戶安全速率隨衛(wèi)星總發(fā)射功率的增加而增加，當衛(wèi)星總發(fā)射功率固定時，地面次級用戶的信干噪比需求越大，衛(wèi)星主用戶的安全速率值越低，此時系統(tǒng)犧牲一部分性能來提升地面次級用戶的通信性能導致衛(wèi)星主用戶的安全性能稍有降低。隨著衛(wèi)星總發(fā)射功率的不斷增加，三條曲線的間隔逐漸增大，可以得出結(jié)論當衛(wèi)星總發(fā)射功率增加時，地面次級用戶的信干噪比需求對衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能影響越來越明顯。

圖3 衛(wèi)星主用戶安全速率隨衛(wèi)星總發(fā)射功率變化情況Fig.3 Secrecy rate requirement of PU versus total transmit power of SAT

圖4展示了衛(wèi)星主用戶安全速率隨地面基站最大發(fā)射功率門限變化情況。同樣考慮地面次級用戶信干噪比為3 dB、4 dB、5 dB 三種情況，衛(wèi)星總發(fā)射功率值為P1=30 W。如圖所示，隨著地面基站最大發(fā)射功率門限值的增加，衛(wèi)星主用戶安全速率的值也隨之增加，當?shù)孛婊咀畲蟀l(fā)射功率門限值固定時，地面次級用戶的信干噪比門限值越大，衛(wèi)星主用戶的安全速率值越低。當?shù)孛婊咀畲蟀l(fā)射功率門限值逐漸增加時，三條曲線的差距越來越小，可以說明當?shù)孛婊咀畲蟀l(fā)射功率門限值越來越大時，地面次級用戶的信干噪比門限需求對系統(tǒng)的安全性能影響越來越小。

圖4 衛(wèi)星主用戶安全速率隨地面基站最大發(fā)射功率門限變化情況Fig.4 Secrecy rate requirement of PU versus transmit power threshold of BS

5 結(jié)論

本文重點研究了混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中基于物理層安全的安全速率最大化問題，存在地面竊聽用戶的衛(wèi)星主網(wǎng)絡(luò)與地面次級網(wǎng)絡(luò)共享頻譜資源。優(yōu)化問題的目標函數(shù)是衛(wèi)星主用戶可達安全速率最大化，約束條件為地面次級用戶的信干噪比受限以及地面基站的發(fā)射功率滿足要求。假設(shè)混合衛(wèi)星-地面無線網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的信道狀態(tài)信息完全已知，接下來我們利用變量替換、泰勒展開和迭代搜索等方法對所提出的波束形成算法進行求解，將原始非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為便于求解的半正定規(guī)劃滿足凸形式的優(yōu)化問題，并通過標準的數(shù)學工具包求解出最優(yōu)波束形成權(quán)矢量。最后，根據(jù)計算機仿真結(jié)果分析可知，本文所研究的波束形成算法具有一定的有效性和可行性。