人工噪聲在速率分拆多址保密通信中的作用

夏慧云 韓 帥 李 成

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，電子信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.紐芬蘭紀(jì)念大學(xué)，電子與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，紐芬蘭 A1B 3X5）

1 引言

近年來，由于無線通信的迅速普及，信息出現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng)。無線信道的廣播特性給無線用戶帶來前所未有的信息安全威脅。因此，如何確保數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)保密傳輸引起學(xué)界的高度關(guān)注。在過去的幾十年里，借助于計(jì)算復(fù)雜度的加密算法作為解決信息安全的主流方案，能夠有效保護(hù)機(jī)密數(shù)據(jù)不被非法用戶解密。然而，隨著解密技術(shù)的發(fā)展，為對(duì)抗敵對(duì)用戶的非法攻擊，傳統(tǒng)的加密算法需要采用更復(fù)雜的密鑰來實(shí)現(xiàn)，這也不可避免地造成能源和計(jì)算資源的過度消耗［1］。不僅如此，復(fù)雜的密鑰管理和分發(fā)策略也引入了很高的處理延遲和中斷概率［2］。這些限制將不可避免地阻礙加密算法在快速變化的異構(gòu)環(huán)境下的實(shí)際實(shí)現(xiàn)［3-4］。此外，傳統(tǒng)的密碼技術(shù)也受到來自量子計(jì)算的暴力破解的威脅。相比之下，物理層安全成為近年來的一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域，是輔助加密算法的一種有效的補(bǔ)充解決方案。受益于無線信道的隨機(jī)性，物理層安全已經(jīng)從信息論的角度顯示出可觀的性能優(yōu)勢(shì)，并在降低計(jì)算復(fù)雜性方面具有巨大潛力。

物理層安全利用無線通信中信道的隨機(jī)性，借助信號(hào)處理技術(shù)增大合法用戶和非法用戶之間的性能差距，實(shí)現(xiàn)信息安全傳輸。自從Shannon 首次提出物理層安全概念以來，它已經(jīng)從最初的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)系統(tǒng)演化到多用戶系統(tǒng)。而在多用戶系統(tǒng)中，為實(shí)現(xiàn)不同用戶的數(shù)據(jù)流共享時(shí)頻資源，多用戶干擾（Multi-User Interference，MUI）不可避免。與以往工作中將MUI 視為性能瓶頸的想法不同，在安全通信中，MUI 產(chǎn)生了兩種截然相反的效果：一方面，MUI 妨礙某個(gè)合法用戶解碼其所需數(shù)據(jù)，因?yàn)橛杏眯盘?hào)和干擾混疊在一起；另一方面，MUI也增加了竊聽者竊聽機(jī)密數(shù)據(jù)的難度［5］。因此，合理管理MUI 有望提高無線通信安全性能。基于此，許多研究都致力于如何管理MUI 以實(shí)現(xiàn)干擾非法用戶竊聽的同時(shí)避免降低合法用戶的性能。例如，文獻(xiàn)［6］中提出了一種干擾對(duì)齊（IA）策略，以消除MUI 對(duì)合法用戶的性能影響，同時(shí)干擾竊聽者。但現(xiàn)有的大多數(shù)工作均采用類似的原則，即每個(gè)用戶直接解碼目標(biāo)數(shù)據(jù)流，并將發(fā)送給其他合法用戶的數(shù)據(jù)流干擾視為噪聲。然而，這種方法可能會(huì)遭受顯著的頻譜效率（SE）和能源效率（EE）損失［7］。

速率分拆多址（Rate Splitting Multiple Access，RSMA）建立在速率分拆（Rate Splitting，RS）技術(shù)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)成為一種強(qiáng)大的無線網(wǎng)絡(luò)非正交傳輸策略和干擾管理策略。根據(jù)RSMA，用戶消息首先被拆分為公共部分和私有部分，即私有消息。然后，將所有用戶消息中的公共部分組合成一個(gè)公共消息，并對(duì)其進(jìn)行編碼成為公共流，同時(shí)將各個(gè)用戶的私有部分獨(dú)立地編碼為不同的私有流。將編碼后的公共流疊加在私有流之上。接下來，多天線發(fā)射機(jī)對(duì)疊加的數(shù)據(jù)流進(jìn)行預(yù)編碼，并將其發(fā)送給系統(tǒng)中的合法用戶。在接收端，每個(gè)用戶采用串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)，首先對(duì)公共流進(jìn)行解碼，然后采用SIC將公共流進(jìn)行消除。之后再對(duì)目標(biāo)的私有流進(jìn)行解碼并將所有其他剩余的私有流視為干擾。接收端從所解碼的公共消息中提取所需的公共部分，并將其與后解碼出的私有部分組合來重構(gòu)原始消息［8］。通過部分解碼干擾同時(shí)部分將干擾作為噪聲處理，RSMA 實(shí)現(xiàn)了更靈活的干擾管理方法，并表現(xiàn)出優(yōu)于空分多址（Space Division Multiple Access，SDMA）和功率域非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）的能力［7-8］。

近年來，針對(duì)RSMA 輔助的物理層安全技術(shù)有了初步的研究成果。在存在外部竊聽者的情況下，公共流具有雙重功能：既可以作為有用數(shù)據(jù)發(fā)射給目標(biāo)接收機(jī)，又可以作為人工噪聲干擾竊聽者。例如，文獻(xiàn)［9］研究了基于RSMA的雙用戶多輸入單輸出（Multiple Input Single Output，MISO）安全通信場(chǎng)景，優(yōu)化發(fā)射預(yù)編碼方案以提高用戶保密速率。另一方面，傳統(tǒng)的保密通信場(chǎng)景中，人工噪聲（Artificial Noise，AN）常常作為一種有效的解決方案以加強(qiáng)系統(tǒng)安全性，如文獻(xiàn)［10］。因此，考慮到RSMA中的公共流可以充當(dāng)人工噪聲來干擾竊聽者，一個(gè)自然的問題是，在基于RSMA 輔助的物理層安全傳輸場(chǎng)景中，是否還需要額外的AN 來對(duì)抗外部竊聽者？為了回答這個(gè)問題，本文首先將文獻(xiàn)［9］中的2用戶場(chǎng)景擴(kuò)展到K用戶，然后假設(shè)系統(tǒng)中存在一個(gè)單天線竊聽者的情況下，綜合考慮AN 輔助的RS 方案、無AN 輔助的RS 方案、無公共流輔助干擾竊聽者的RS 方案以及SDMA 方案，通過優(yōu)化發(fā)射預(yù)編碼方案，以最大限度地提高接收端的最小保密速率，同時(shí)確保所有合法用戶的發(fā)射功率要求。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：首先，本文構(gòu)建了一個(gè)基于RSMA的MISO 單竊聽者（MISOSE）無線通信模型，其中的安全威脅來自于外部的單天線竊聽者；每個(gè)用戶的消息被拆分成被所有用戶解碼的公共部分和僅被對(duì)應(yīng)用戶解碼的私有部分。每個(gè)用戶依次解碼目標(biāo)的公共和私有消息。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的竊聽者試圖竊聽為任何合法接收者準(zhǔn)備的消息。其次，針對(duì)存在或不存在額外AN 輔助的情況，分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的預(yù)編碼優(yōu)化方案，以提高系統(tǒng)的保密性能。然后，為了最大化所有用戶的最小保密速率，本文構(gòu)造了一個(gè)非凸優(yōu)化問題。為了解決這個(gè)問題，本文提出一種基于連續(xù)凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）的方法來迭代地優(yōu)化預(yù)編碼矩陣。最后，數(shù)值結(jié)果表明，在CSI 完美的條件下，無論是過載（包括嚴(yán)格過載）還是欠載場(chǎng)景下，單純依賴RSMA中的公共流充當(dāng)干擾外部單天線竊聽者的噪聲所實(shí)現(xiàn)的可達(dá)保密速率與AN 輔助的RSMA 安全預(yù)編碼方案的保密速率幾乎一致。因而在這種情況下，無需額外的人工噪聲輔助，且額外的人工噪聲并不能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密速率性能。

2 系統(tǒng)模型及問題構(gòu)造

2.1 系統(tǒng)模型

本文考慮基于RSMA 的下行MISOSE 無線通信場(chǎng)景。其中，發(fā)射端配備Nt根發(fā)射天線，同時(shí)服務(wù)K個(gè)單天線用戶，用戶集合記為K={1，…，K}。發(fā)射端向K個(gè)用戶發(fā)送保密信息W1，…，WK。每個(gè)消息Wk都是為用戶k準(zhǔn)備的，并對(duì)非法用戶保密。網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)存在一個(gè)單天線竊聽者試圖竊聽所有用戶的機(jī)密信息。

根據(jù)1 階RS 的編解碼原則11階RS是在[7-8]中提出的一種低復(fù)雜度的RSMA方案，為了簡(jiǎn)單起見，在本文的其余部分被稱為RS。，為用戶k準(zhǔn)備的消息Wk被分成公有部分Wc，k和私有部分Wp，k。所有用戶的公有部分Wc，1，…，Wc，K被組合成一個(gè)公有消息Wc，然后采用所有用戶共享的碼本將其編碼成公共流sc。公共流sc需要被所有用戶解碼，因?yàn)樗杏脩舻牟糠中畔?。同時(shí)，用戶k的私有部分Wp，k被獨(dú)立地編碼為私有流sk，它只需要被用戶k解碼。編碼后的公共流和私有流被線性地預(yù)編碼。此外，引入額外的AN 用以增強(qiáng)通信安全性能，因此，在發(fā)射端的發(fā)射信號(hào)為

其中，Γc，k和Γp，k是在給定的信道狀態(tài)下用戶k的公共流和私有流各自的瞬時(shí)信干噪比：

值得注意的是，為保證Wc被所有用戶成功解碼，公共流sc的實(shí)際傳輸速率Rc不應(yīng)超過公共流在所有用戶處的可達(dá)速率的最小值，即mink∈KRc，k。此外，Rc由用戶集K中的所有用戶共享，其中每個(gè)用戶k被分配到Rc的一部分Ck，對(duì)應(yīng)于Wc，k的速率。公共流速率分配C1，…，CK滿足=Rc。因此，用戶k的總可達(dá)速率被定義為Rk，tot=Ck+Rp，k。

為最大化保密性能，公共流不僅作為有用數(shù)據(jù)服務(wù)合法用戶，同時(shí)也作為干擾用于降低竊聽者的接收性能。在本文中，我們假設(shè)發(fā)射端能夠掌握竊聽端的完美信道狀態(tài)信息。當(dāng)非法竊聽者也是發(fā)射端所服務(wù)的用戶，但具有不同的接入等級(jí)或存在惡意竊聽目的時(shí)，這種假設(shè)是合理的。我們假設(shè)完美同步，由于信道互易性，通過基于上行導(dǎo)頻的訓(xùn)練方法能夠獲得竊聽端的下行信道狀態(tài)信息。另一方面，盡管實(shí)際情況中，發(fā)射端很難掌握竊聽方的完美信道狀態(tài)信息，但本文所考慮情況仍可以作為保密性能上界進(jìn)行參考。因此，在竊聽者處，其解碼公有數(shù)據(jù)流sc和私有數(shù)據(jù)流sk的可達(dá)竊聽速率分別為

2.2 問題構(gòu)造

在本節(jié)中，考慮到用戶公平性問題，在滿足每個(gè)用戶的發(fā)射功率約束的條件下，優(yōu)化發(fā)射預(yù)編碼方案以最大化網(wǎng)絡(luò)中所有用戶的最小保密速率。優(yōu)化問題被構(gòu)造為：

其中，c=[C1，…，CK]是公共速率分配向量，指定分配給每個(gè)用戶的公共流的速率。C1 確保公共流不能被竊聽者完全解碼；C2確保每個(gè)合法用戶都能成功解碼公共流；C3 是發(fā)射功率約束?？梢钥吹?，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件C1，C2的非凸性，問題P1是難以直接解決的。為了解決這個(gè)問題，下面將介紹本部分所采用的基于SCA的算法。

3 基于SCA 的聯(lián)合安全預(yù)編碼及人工噪聲向量?jī)?yōu)化算法

將（4），（6）代入（11）中，問題P1可改寫為

然而，問題P1.2仍然是非凸的。為解決這個(gè)問題，采用一階泰勒展開［11］來線性近似以下非凸約束條件：

轉(zhuǎn)換后的問題P3是凸的，可以通過應(yīng)用最先進(jìn)的工具箱（如CVX）有效解決。所提出的基于SCA的算法總結(jié)在算法1 中。在每次迭代中，從上一次迭代得到的優(yōu)化參數(shù)(P[n-1]，V[n-1]，α[n-1]，β[n-1]，ρ[n-1])作為優(yōu)化問題P3 的輸入，直到兩個(gè)連續(xù)的迭代之間t的差值滿足一個(gè)預(yù)設(shè)閾值。

收斂性分析：由于約束（13）～（15）為約束C6～C8的下界，在第[n-1]次迭代中求得的最優(yōu)解也是第[n]次迭代的可行解。因此，第[n-1]次迭代得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不大于第[n]次迭代所得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。此外，由于發(fā)射功率約束C3 的存在，問題P3 中的目標(biāo)函數(shù)是有界的，并且隨著迭代的進(jìn)行是單調(diào)非減的。因此，收斂性能夠得到保證。但需要注意的是，由于迭代過程結(jié)束后只能保證原問題的KKT條件，因此不能保證全局最優(yōu)。

算法復(fù)雜度分析：通過采用內(nèi)點(diǎn)法，基于SCA的聯(lián)合安全預(yù)編碼及人工噪聲向量?jī)?yōu)化算法需要O(log2(?-1))次迭代才能夠得到收斂的解P和c，其中，?為算法的誤差容限。由于采用內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算復(fù)雜度為O([KNt]3.5)，因此，所提出算法的復(fù)雜度為O([KNt]3.5log2(?-1))。

4 數(shù)值仿真結(jié)果分析

在本節(jié)中，對(duì)比存在或不存在額外人工噪聲的發(fā)射預(yù)編碼優(yōu)化方案的保密速率性能。其中，不存在額外人工噪聲的發(fā)射預(yù)編碼方案是指令V=0。為證明所提方案的優(yōu)勢(shì)，本文采用SDMA 方案作為基線算法。高斯白噪聲方差設(shè)為。合法用戶和非法竊聽者信道的每個(gè)元素遵循獨(dú)立且相同的均值為0，方差為1 的復(fù)高斯分布，即CN(0，1)。所有數(shù)值仿真結(jié)果都是對(duì)100 個(gè)隨機(jī)信道樣本取平均值后得到。

圖1仿真了在三種不同負(fù)載狀況下，有或無AN輔助的RSMA 策略下的保密速率性能比較。其中，嚴(yán)格過載表示發(fā)射端的天線數(shù)目與合法接收端的天線數(shù)目總和相等，即在本文中Nt=2，K=2；過載表示發(fā)射端天線數(shù)目大于合法接收端的天線數(shù)目總和，即Nt=3，K=2；欠載表示發(fā)射端天線數(shù)目小于合法接收端的天線數(shù)目總和，即Nt=2，K=3。由仿真結(jié)果觀察可知，無論哪一種負(fù)載情況，AN 輔助的RSMA 策略所獲得的保密速率性能與無AN 輔助的RSMA策略所獲得的保密速率性能幾乎完全相同。這說明，在網(wǎng)絡(luò)中存在單個(gè)單天線竊聽者的情況下，采用公共流既作為合法用戶的有用數(shù)據(jù)，又作為非法竊聽者的干擾的策略，能夠?qū)崿F(xiàn)與加入額外人工噪聲相同的保密速率性能，因此，在這種情況下，無需額外的人工噪聲輔助，且額外的人工噪聲并不能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密速率性能。

圖1 三種不同負(fù)載下，有或無AN輔助的RSMA策略下的保密速率性能比較Fig.1 The secrecy rate performance comparison under RSMAassisted strategies with or without AN for three different load conditions

圖2仿真了不同方案下的不同數(shù)據(jù)流所分配的功率占比隨發(fā)射天線數(shù)量變化的曲線。在本次仿真中，我們考慮2用戶通信場(chǎng)景，其中，“無公共流輔助干擾的RS”代表僅采用額外的人工噪聲的RS 方案；“SDMA”代表傳統(tǒng)的多用戶線性預(yù)編碼方案，即無公共流的方案。根據(jù)仿真結(jié)果可知，隨著發(fā)射端天線數(shù)量的增加，聯(lián)合優(yōu)化AN 與公共流的方案與僅優(yōu)化公共流的方案所獲得的功率分配結(jié)果完全一致；并且，所需分配給公共流的功率都隨發(fā)射天線數(shù)量的增加而降低，分配給私有流的功率卻隨發(fā)射天線數(shù)量的增加而上升。這是因?yàn)?，隨著發(fā)射天線數(shù)量上升，發(fā)射端所發(fā)出的波束能夠形成更強(qiáng)的指向性，這樣，泄露給竊聽者的信息隨著降低，因而用于干擾的公共流所需分配的功率隨之降低。而相較于單純采用公共流干擾竊聽端，加入額外的人工噪聲并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)安全性能造成額外增益。另一方面，當(dāng)采用無公共流輔助干擾的RS 方案時(shí)，即RSMA 中的公共流能夠被竊聽者完全解碼，不具備干擾能力，此時(shí)，為最大化系統(tǒng)的安全性能，RSMA方案退化為SDMA 方案，即分配給公共流的功率變?yōu)?，且分配給兩個(gè)用戶私有流的功率相等。

圖2 不同方案下不同數(shù)據(jù)流所分配功率比例隨發(fā)射天線數(shù)量變化曲線Fig.2 The power ratio of different streams under different schemes with respect to the number of transmit antennas

圖3仿真了所有用戶的最小保密速率隨發(fā)射天線數(shù)目的變化曲線，所考慮系統(tǒng)為雙用戶系統(tǒng)。根據(jù)仿真結(jié)果可知，隨著發(fā)射端天線數(shù)目增加，系統(tǒng)的最小保密速率隨之增加。此外，AN 輔助的RS 方案與無AN 輔助的RS 方案所獲得的最小保密速率性能基本一致，而無公共流輔助干擾的RS 與SDMA方案所獲得的最小保密速率性能基本一致。并且，兩類方案之間的性能差距隨著發(fā)射端天線數(shù)目的增加逐漸減少最終為0。這表明，當(dāng)發(fā)射端配備足夠多天線時(shí)，僅依靠?jī)?yōu)化發(fā)射私有流對(duì)應(yīng)的預(yù)編碼矩陣能夠達(dá)到與利用公共流干擾竊聽者相同的效果。這種情況下，不需要利用公共流干擾竊聽者，也可達(dá)到很好的安全性能。

圖3 所有用戶的最小保密速率隨發(fā)射天線數(shù)目的變化曲線Fig.3 The minimum secrecy rate among all users with respect to the number of transmit antennas

圖4仿真了過載條件下，即用戶數(shù)目為3，發(fā)射天線數(shù)目為2，不同方案下，各個(gè)數(shù)據(jù)流占比以及最小保密速率隨發(fā)射功率的變化曲線。根據(jù)仿真結(jié)果可知，在過載條件下，有無AN輔助的RS方案同樣達(dá)到相同的保密性能，且各個(gè)數(shù)據(jù)流的功率占比相同。其中，公共流隨著發(fā)射功率的增大而逐漸增大，私有流逐漸減小，這是因?yàn)檫^載條件下，天線空間自由度不足以保證用戶所需安全性，當(dāng)發(fā)射功率增大時(shí)，信號(hào)泄露風(fēng)險(xiǎn)增大，因而需要分配給公共流更多功率用以干擾竊聽端。而對(duì)于僅依賴AN的RS方案與傳統(tǒng)的SDMA方案，其所獲得的性能相同且均低于前兩種方案，各個(gè)數(shù)據(jù)流功率占比相同。相應(yīng)的，有無AN輔助的RS所獲得的最小保密速率相同，且優(yōu)于另外兩種方案。

圖4 各個(gè)數(shù)據(jù)流功率占比和最小保密速率隨發(fā)射功率變化曲線Fig.4 The power ratio of different data streams and the minimum secrecy rate under different schemes with respect to the transmit power

5 結(jié)論

本文考慮基于RSMA 的下行MISO 安全通信網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在一個(gè)單天線竊聽者時(shí)，研究安全發(fā)射預(yù)編碼優(yōu)化方案中存在或不存在額外AN 對(duì)系統(tǒng)保密性能的影響以及各種方案下對(duì)應(yīng)的各數(shù)據(jù)流功率占比。為保證用戶安全性，在滿足發(fā)射端功率約束的條件下，本文構(gòu)造了最大化網(wǎng)絡(luò)中最小保密速率的優(yōu)化問題，并提出一種基于SCA 的迭代優(yōu)化算法聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射預(yù)編碼矩陣與AN 向量。仿真結(jié)果表明，在CSI 完美的條件下，無論是過載（包括嚴(yán)格過載）還是欠載場(chǎng)景下，單純依賴RSMA中的公共流充當(dāng)干擾外部單天線竊聽者的噪聲所實(shí)現(xiàn)的可達(dá)保密速率與AN 輔助的RSMA 安全預(yù)編碼方案的保密速率幾乎一致。因而在這種情況下，無需額外的人工噪聲輔助，且額外的人工噪聲并不能進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密速率性能。