非理想水聲信道下微弱信號分布式量化檢測

毛琳琳 鄢社鋒，2

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引言

水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)（Underwater Wireless Sensor Network，UWSN）通過將多個傳感器節(jié)點布放到感興趣的水域形成網(wǎng)絡(luò)化的水聲感知系統(tǒng)，從而建立傳感器節(jié)點與融合中心可靠的通信鏈路，協(xié)作地感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域中感知對象的信息，用以實現(xiàn)海洋數(shù)據(jù)采集、海洋監(jiān)測等方面的功能，引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注［1-5］。水下分布式檢測是利用UWSN 進(jìn)行目標(biāo)探測的首要任務(wù)，是實現(xiàn)目標(biāo)定位［6-9］與跟蹤［5，10-11］的前提。考慮到水聲傳輸傳播時延大、可用帶寬窄，無法實現(xiàn)水聲陣列采集原始數(shù)據(jù)的實時傳輸，因此需要尋求對水聲探測數(shù)據(jù)進(jìn)行量化壓縮及相應(yīng)的分布式檢測方法。

當(dāng)各傳感器節(jié)點位于不同地域時，為了滿足了通信帶寬要求，各傳感器節(jié)點一般先進(jìn)行硬決策，也即1 比特量化。學(xué)者們對1 比特量化系統(tǒng)的融合規(guī)則進(jìn)行了研究，其中最常用的是Bayes 準(zhǔn)則和Neyman-Pearson（N-P）準(zhǔn)則［12］。已有研究表明，當(dāng)傳感器節(jié)點觀測相互獨立時，Bayes準(zhǔn)則和N-P準(zhǔn)則下的最優(yōu)局部判決規(guī)則均為似然比檢驗（Likelihood Ratio Test，LRT）［13］，但是其判決門限則是耦合的，為了求得各局部節(jié)點的最優(yōu)判決門限，需要求解一組高度耦合的非線性方程。方俊等利用廣義似然比檢驗（Generalized Likelihood Ratio Test，GLRT）漸進(jìn)性能作為優(yōu)化準(zhǔn)則，求解得到了基于高斯噪聲模型的局部傳感器節(jié)點1比特最優(yōu)量化閾值［14］。郭黎利等對頻譜感知中的分布式尺度參數(shù)估計問題進(jìn)行了研究，提出了基于不規(guī)則量化的1比特GLRT檢測方法［15］。Zayyani 等人將文獻(xiàn)［14］所述信號模型推廣到稀疏向量的分布式檢測［16］，擴(kuò)展了模型的適用性。在此基礎(chǔ)上，Ciuonzo 等提出了分布式1 比特Rao 檢測方法［17］，并研究了相應(yīng)量化器設(shè)計問題［18］；該方法不需要在備選假設(shè)下對未知的參數(shù)進(jìn)行估計，有效降低了檢測所需的計算量。閆永勝等針對水聲信道的統(tǒng)計特性，提出了不同調(diào)制與接收方式下兩傳感器節(jié)點組成的UWSN 采用1比特量化的最優(yōu)判決規(guī)則［19］。Ciuonzo 等學(xué)者從廣義局部最優(yōu)檢驗的角度出發(fā)，提出了一種基于Davies 框架的1比特傳感器量化閾值優(yōu)化方法［20］。

基于1比特量化的分布式檢測，具有傳輸數(shù)據(jù)量小、通信能量消耗少的優(yōu)點［21］，對于水聲信道通信帶寬窄、數(shù)據(jù)傳輸率低的特點與UWSN 節(jié)點能量有限且不易補(bǔ)充的現(xiàn)狀有著較好的適應(yīng)性，但其節(jié)點信息損失大、系統(tǒng)檢測性能相對較低。為解決硬決策引起的信息損失問題，Aziz 對基于軟決策的分布式檢測進(jìn)行了大量研究［22-24］，提出將觀測值映射到模糊隸屬度函數(shù)上，并依據(jù)最小均方量化誤差準(zhǔn)則得到量化結(jié)果的次優(yōu)的多比特量化方法，改善了量化閾值的計算效率，但無法保證得到最大檢測概率。文獻(xiàn)［25］針對窄帶水聲信號的分布式檢測融合問題，提出了對單部聲吶的判決空間的似然比進(jìn)行等間距劃分的軟決策量化方法，降低了量化閾值計算復(fù)雜度，提高了分布式檢測系統(tǒng)的檢測概率與作用距離。類似地，Iyengar 等人針對分布式二元檢測問題，提出了利用信號動態(tài)范圍等分得到量化區(qū)間的均勻多比特量化方法［26］。文獻(xiàn)［27］則提出按照各傳感器的檢測概率和虛警概率對其觀測空間進(jìn)行再劃分的量化方法，其檢測性能在傳感器節(jié)點數(shù)較小的情況下相對于按照檢測統(tǒng)計量均分的方法有明顯的提高。

水下信息無線傳輸是進(jìn)行水下分布式探測的前提條件，水聲信道是水下信息的聲能量傳播通道。信道條件的好壞直接影響著融合中心接收數(shù)據(jù)的質(zhì)量。海洋環(huán)境的變化及邊界條件的影響導(dǎo)致水聲信道物理特性極為復(fù)雜，使得信號經(jīng)過信道傳播后產(chǎn)生嚴(yán)重的衰減和畸變［28］，給融合中心恢復(fù)各節(jié)點發(fā)送的原始信息造成了困難。同時，水下分布式節(jié)點采用的調(diào)制方式、融合中心采用的接收模式與解調(diào)機(jī)制，均會影響信道輸出結(jié)果［29］，使得融合中心接收數(shù)據(jù)極易出現(xiàn)差錯。前述基于多比特量化的分布式檢測方法均假設(shè)傳感器節(jié)點與融合中心之間的信道為理想信道模型，未考慮信道衰落等因素引起的傳播誤碼對檢測性能的影響。哈爾濱工程大學(xué)的高飛等學(xué)者，構(gòu)建了基于多元對稱信道的多比特傳輸差錯模型，并利用廣義似然比檢驗漸近性能作為優(yōu)化準(zhǔn)則，求解得到了局部傳感器節(jié)點多比特最優(yōu)量化閾值［28，31］。然而，對于弱信號檢測，較低的接收信噪比將導(dǎo)致GLRT 對于未知參數(shù)最大似然估計精度差，進(jìn)而導(dǎo)致其檢測性能顯著下降。已有研究表明，對于不含多余參數(shù)的單邊微小偏移量檢測問題，局部最大勢檢驗（Locally Most Powerful Test，LMPT）具有漸近最優(yōu)檢測性能［32］。文獻(xiàn)［33-36］研究了基于LMPT 準(zhǔn)則的聯(lián)合稀疏信號檢測方法，這些方法在保證檢測性能的前提下顯著降低了現(xiàn)有方法的通信量。然而，這些研究假設(shè)量化信息從量化器至融合中心的傳輸無誤碼，未充分考慮信道衰落等因素引起的傳播誤碼對檢測性能的影響。

本文深入研究非理想信道下的微弱信號分布式量化檢測方法。首先，建立非理想信道下UWSN 弱信號檢測模型，并將其轉(zhuǎn)化為漸近單邊假設(shè)檢驗問題；其次，提出基于多比特量化的局部最大勢檢測方法，推導(dǎo)其虛警概率和檢測概率的解析表達(dá)式；然后，構(gòu)造在非理想信道下多比特量化閾值優(yōu)化問題，分析量化帶來的檢測性能損失；最后，通過仿真實驗驗證本文所提方法及相關(guān)理論分析的有效性。

2 信號模型

考慮圖1所示并行式水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中M個節(jié)點獨立地對未知參數(shù)α∈R 進(jìn)行觀測。利用二元假設(shè)檢驗描述每個分布式節(jié)點在水下環(huán)境中對微弱目標(biāo)的檢測問題，相應(yīng)假設(shè)檢驗問題可以表示為

圖1 并行式水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of parallel underwater wireless sensor network system

其中，α→0+；ym∈R 表示第m個節(jié)點接收到的觀測信號；hm∈R 表示水聲信道增益；wm∈R 表示獨立同分布的加性噪聲，假設(shè)其服從均值為零、方差為的高斯分布，即，wm～N(0，)。

為了節(jié)省發(fā)射帶寬與發(fā)射功率，采用圖2所示多比特量化器對各傳感器節(jié)點的輸出進(jìn)行量化。對于量化深度為l的多比特量化器，分布式探測節(jié)點觀測信號的動態(tài)范圍被劃分為2l個非重疊量化區(qū)間，每個區(qū)間端點標(biāo)記為量化閾值，則對于第m個分布式探測節(jié)點，其量化閾值的集合可以寫為；每個區(qū)間中點標(biāo)記為量化電平，則量化電平的集合可以寫為。將各個分布式節(jié)點的觀測信息唯一地映射成一個量化電平，量化電平經(jīng)過編碼轉(zhuǎn)換為l比特的二進(jìn)制碼字，二進(jìn)制碼字的集合可以寫為，其任一元素bm，i(k)∈{0，1}。因此，第m個分布式探測節(jié)點經(jīng)過l比特量化器后的輸出qm可表示為

圖2 多比特量化器觀測空間劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of observed space division for multibit quantizer

假設(shè)各分布式節(jié)點與融合中心之間的水聲信道相互獨立。各分布式節(jié)點將量化后的觀測信息qm經(jīng)由水聲通信發(fā)送至融合中心。由于上述過程受到水聲通信機(jī)調(diào)制解調(diào)方式、水聲信道傳輸特性及信息融合方式等因素的影響，融合中心所接收到的信息比特存在誤碼。本文采用l元對稱信道［28］模型對信道傳輸差錯進(jìn)行建模。令Pe表示其傳輸錯誤概率，則Pe可以寫為信道平均比特錯誤率（Bit Error Rate，BER）的形式?；谕ㄐ畔到y(tǒng)的差錯概率（Pairwise Error Probability，PEP）［37］，采用經(jīng)典的聯(lián)合界（Union-bound）算法［37-38］可求得系統(tǒng)BER。假設(shè)多比特信息中的每一位均可在差錯信道中獨立傳輸，這樣一來，當(dāng)量化器輸出qm=bm，j(j=1，2，…，2l)經(jīng)由差錯信道傳輸至融合中心時，融合中心處的解碼后的信號xm可能是中的任一元素。在第m個節(jié)點處，bm，j通過差錯信道后突變?yōu)閎m，i的條件概率可表示為

式中，Dm，i，j為二進(jìn)制碼字bm，j與bm，i之間的漢明距離，可表示為

其中，I(·)為指示函數(shù)。

經(jīng)過差錯信道后，融合中心接收到的總觀測數(shù)據(jù)可表示為X=[x1，x2，…，xM]。本文考慮基于X的分布式量化檢測器設(shè)計與多比特量化閾值優(yōu)化方法。H1假設(shè)下，檢測系統(tǒng)接收數(shù)據(jù)的概率質(zhì)量函數(shù)（Probability Mass Function，PMF）對接收機(jī)設(shè)計具有重要指導(dǎo)意義。經(jīng)過差錯信道后，考慮到各節(jié)點觀測信號的獨立性，融合中心接收數(shù)據(jù)X的PMF 可表示為，其中，P(xm；α)表示融合中心接收到的來自第m個節(jié)點的量測所對應(yīng)的PMF，在H1假設(shè)下有

將式（3）、（6）帶入式（5），P(xm|H1；α)可進(jìn)一步寫為

3 基于LMPT準(zhǔn)則的分布式量化檢測方法

3.1 檢測器設(shè)計

式（1）所述信號檢測問題可以歸結(jié)為如下的單邊假設(shè)檢驗問題：

考慮到待檢測信號為微弱信號，上述信號檢測問題可以簡化為α對零點（α0=0）的單邊漸近檢驗問題。一致最大勢檢測器是未知確定性參數(shù)的最佳檢測器，但是對于前述單邊檢驗問題一致最大勢檢測器不存在。局部最大勢檢驗是一種漸近局部最大勢檢驗，對于單邊漸近假設(shè)檢驗具有漸近最優(yōu)性能。因此，在融合中心處，本文選擇局部最大勢檢驗作為融合規(guī)則。分布式量化檢測系統(tǒng)的LMPT檢驗可表示為

其中，P(X|H1，α)表示H1假設(shè)下X的似然函數(shù)，ηLMPT表示LMPT 檢測器閾值，F(xiàn)Il(α)表示分布式量化檢測系統(tǒng)的Fisher信息量，

由式（7），可得似然函數(shù)

對式（11）取對數(shù)可得

對式（12）求關(guān)于α的一階導(dǎo)數(shù)，可得

將式（16）、（17）代入式（15），可得Fisher信息量

將式（13）、（15）代入式（9），即可得檢驗統(tǒng)計量TLMPT的閉式解

由式（19）可以看出，求解TLMPT無須計算未知參數(shù)α的最大似然估計。此外，由式（19）還可以看出，檢驗統(tǒng)計量TLMPT是量化閾值，m=1，2，…，M的函數(shù)，因此可以通過優(yōu)化量化閾值提高LMPT 檢測器的檢測性能。

3.2 檢測性能分析

在H0條件下，對于α=α0，考察正則條件［39］，有

那么，根據(jù)中心極限定理，在大數(shù)據(jù)記錄下，檢驗統(tǒng)計量TLMPT服從高斯分布，即在H0條件下，

在H1條件下，使用lnP(X|H1，α)在α1處的一階泰勒級數(shù)展開，

其中，α1是H1條件下α的真值。當(dāng)M→∞時，有

同理，由中心極限定理可知，在H1條件下

根據(jù)式（22）所示漸近統(tǒng)計性能，式（19）所示檢測器的虛警概率可表示為

式中，Q(·)表示高斯分布的右尾概率。相應(yīng)地，根據(jù)式（26）所示漸近統(tǒng)計性能，可得式（19）所示檢測器的檢測概率

結(jié)合式（27）與（28）可以看出，非中心參數(shù)λl越大，檢測性能越好。由式（29）可知，λl隨FI(α0)增加而單調(diào)遞增，后者是量化閾值，m=1，2，…，M的函數(shù)。因此，可以通過最大化FI(α0)求解使得LMPT檢測器獲得最佳檢測性能的一組量化閾值。

4 量化器設(shè)計與性能分析

4.1 最佳量化器設(shè)計

量化器設(shè)計的核心是量化閾值的選取。由上一節(jié)的分析可知，量化閾值選取可以轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于FI(α0)的優(yōu)化問題：

將α0=0代入，則式（30）可以進(jìn)一步寫為

其中，

考慮到各局部傳感器節(jié)點與融合中心之間的差錯信道相互獨立，式（31）所述優(yōu)化問題可以分解為M個獨立的優(yōu)化問題：

式（34）所示優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)是一個非線性、非凸性質(zhì)的函數(shù)，其閉式解難以獲得。雖然可以利用梯度搜索法對其進(jìn)行求解，但是該方法依賴于隨機(jī)初始點的位置選擇，且仍具有較高的復(fù)雜度。因此，本文選擇計算復(fù)雜度較低的粒子群優(yōu)化算法對式（34）進(jìn)行優(yōu)化求解。

為了更直觀地展示不同量化閾值選取對分布式量化檢測系統(tǒng)Fisher信息量的影響，圖3給出了差錯信道下，不同量化深度與方法下單節(jié)點Fisher 信息比較?？紤]水下觀測信號動態(tài)范圍為±5、待檢測參數(shù)α真實值為0.5 的檢測場景。采用粒子群優(yōu)化算法對式（30）進(jìn)行優(yōu)化求解，其中，種群規(guī)模設(shè)置為100，種群上下邊界值設(shè)置為5，設(shè)置終止容忍速度為10-6。圖中“uniform”表示區(qū)間等分的均勻量化方式，未標(biāo)注則為按照式（30）求得的優(yōu)化量化方式。圖3 一方面說明隨著錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe增加，探測節(jié)點的信息損失增大；另一方面，說明通過增加量化深度與優(yōu)化量化閾值，能夠提高分布式量化檢測系統(tǒng)Fisher信息量，降低分布式探測系統(tǒng)信息損失。

圖3 不同量化深度與方法下單節(jié)點Fisher信息比較Fig.3 Comparison of Fisher information for of single-node under different quantization depths and methods

4.2 性能損失分析

本節(jié)分析量化對檢測性能的影響。首先，推導(dǎo)基于節(jié)點量化前觀測的LMPT 透視檢測器，作為分布式量化系統(tǒng)檢測性能的上限。與式（9）類似，分布式檢測系統(tǒng)基于節(jié)點量化前觀測數(shù)據(jù)的LMPT 透視檢測器可表示為

對式（36）取對數(shù)并求關(guān)于α的一階導(dǎo)數(shù)，可得

對式（36）取對數(shù)并求關(guān)于α二階導(dǎo)數(shù)的負(fù)期望，可得

將式（37）、（38）代入式（35），可得分布式檢測系統(tǒng)基于節(jié)點量化前觀測數(shù)據(jù)的LMPT透視檢測器

由中心極限定理可知，當(dāng)節(jié)點數(shù)M足夠大時，檢驗統(tǒng)計量漸近服從高斯分布，即

其非中心參數(shù)

令M∞與Ml分別表示與TLMPT檢驗中涉及到的傳感器節(jié)點個數(shù)，為保證二者具有相同的檢測性能，要求

將式（29）與（41）代入（42），化簡可得

利用式（34）分別計算l=1、l=2、l=3 時的最優(yōu)量化閾值，帶入式（29）與（44），可得差錯信道下利用1 比特LMPT 方法（1b-LMPT）、2 比特LMPT 方法（2b-LMPT）以及3 比特LMPT 方法（3b-LMPT）進(jìn)行信號檢測的性能損失，如表1所示。

表1 差錯信道下檢測性能損失評估Tab.1 Evaluation of detection performance loss under error channels

由表1 可以看出，隨著量化深度l的增加，非中心參數(shù)逐漸增大，量化帶來的檢測性能損失逐步減小。這也意味著，達(dá)到相同檢測性能所需的傳感器節(jié)點數(shù)逐步降低。

5 仿真實驗

本節(jié)通過仿真實驗來檢驗所提的方法的檢測性能。仿真實驗中設(shè)定UWSN 中各節(jié)點是同質(zhì)的且其所處環(huán)境為均勻環(huán)境。為了便于與文獻(xiàn)中方法進(jìn)行性能比較，如無特殊說明，對于任意節(jié)點m，設(shè)置hm=1，σm=1；水下觀測信號動態(tài)范圍為±5，待檢測參數(shù)α真實值設(shè)置為0.5。

圖4 展示了局部傳感器節(jié)點數(shù)量M=10 時，LMPT 方法與GLRT 方法［28］在不同量化深度下的接收機(jī)工作特性曲線（receiver operating characteristic curve，ROC）。圖中每條曲線中的點分別在固定的虛警概率Pfa下通過5000 次獨立的蒙特卡羅仿真實驗獲得。圖中，“3b”、“2b”與“1b”分別表示量化深度l=3、l=2與l=1的情形。圖4還給出了理想信道下基于節(jié)點量化前觀測的LMPT 透視檢測器（“Unquantized”）的ROC，作為檢測性能基準(zhǔn)。由圖4 可以看出，隨著量化深度的增加，檢測性能提升。圖4（a）中錯誤轉(zhuǎn)移概率Pe=0，對應(yīng)于理想信道的情形；從圖4（a）可以看出，在通信傳輸無誤碼的情況下，3b-LMPT 檢測器的檢測性能與未量化系統(tǒng)接近。結(jié)合圖4（a）～（c）可以看出，LMPT 檢測器檢測性能明顯優(yōu)于基于GLRT 的檢測器，這是由于較低的接收信噪比導(dǎo)致GLRT 對于未知參數(shù)最大似然估計精度差，進(jìn)而導(dǎo)致其檢測性能顯著下降。

圖4 不同量化深度與傳輸差錯下的接收機(jī)工作特性曲線比較Fig.4 Comparison of receiver operating characteristic curve under different quantization depths and channel distortion rate

下面考察3b-LMPT 檢測器檢測性能隨傳感器節(jié)點個數(shù)M的變化，仿真中設(shè)置虛警概率Pfa=0.1，通過仿真實驗得到不同傳輸錯誤概率下3b-LMPT檢測性能和分布式節(jié)點數(shù)量的關(guān)系如圖5所示。圖中標(biāo)注“Theoretical”的虛線、點劃線和點線分別對應(yīng)Pe=0、Pe=0.1 和Pe=0.2 時利用式（28）計算得出的曲線；“o”號、“+”號和“★”號分別表示通過5000次獨立蒙特卡羅仿真實驗獲得的曲線。從圖5中可以看出，隨著分布式探測節(jié)點個數(shù)的增加，蒙特卡羅實驗得到的點逐漸與理論曲線重合，驗證了本文理論推導(dǎo)的正確性。從圖中還可以看出，隨著信道傳輸錯誤轉(zhuǎn)移概率增大，3b-LMPT的性能亦有惡化，此時通過增加分布式探測節(jié)點個數(shù)M可以提高檢測性能。

圖5 3b-LMPT檢測器檢測性能隨探測節(jié)點個數(shù)變化曲線Fig.5 Detection performance of the proposed 3b-LMPT detector versus the number of sensor nodes

圖6展示了3b-LMPT檢測器檢測性能隨傳輸錯誤概率Pe估計值變化的曲線。由于Pe在實際水聲通信中需要根據(jù)系統(tǒng)PEP 進(jìn)行估計，因此有必要考察Pe值估計不準(zhǔn)確對3b-LMPT 檢測器檢測性能的影響。仿真中設(shè)置Pe真實值為0.2，設(shè)置虛警概率Pfa=0.01。圖中標(biāo)注“Match”的點線對應(yīng)于Pe估計值與真實值相同的情形；標(biāo)注“Mismatch”的點劃線和虛線分別對應(yīng)Pe估計值為0.1 和0 的情形。由圖6 可以看出，傳輸錯誤概率Pe的估計對系統(tǒng)檢測性能有著不可忽視的影響，Pe估計誤差越大，系統(tǒng)檢測性能下降越嚴(yán)重。這也進(jìn)一步印證了采用式（34）優(yōu)化量化閾值，能夠適配不同理想信道的情形。

6 結(jié)論

本文深入研究了水下無線傳感網(wǎng)絡(luò)中非理想信道下微弱信號分布式量化檢測方法。首先，根據(jù)水聲信道衰落特性與編碼信道傳輸差錯特點，建立了非理想信道下UWSN 弱信號檢測模型，隨后結(jié)合待檢測信號為微弱信號的特征，將待檢測問題轉(zhuǎn)化為漸近單邊假設(shè)檢驗問題；其次，推導(dǎo)了基于多比特量化的局部最大勢檢測方法，并依據(jù)中心極限定理對該方法在大數(shù)據(jù)記錄下的虛警概率和檢測概率進(jìn)行了理論分析；然后，通過最大化分布式量化檢測系統(tǒng)的Fisher 信息量，構(gòu)造了非理想信道下基于局部最大勢檢驗的多比特量化閾值優(yōu)化問題，評估了量化帶來的檢測性能損失。仿真結(jié)果顯示，在通信傳輸無誤碼的情況下，3b-LMPT 檢測器的檢測性能與未量化系統(tǒng)接近；隨著信道傳輸錯誤轉(zhuǎn)移概率增大或其估計誤差增加，LMPT 的性能亦有惡化，此時通過增加傳感器節(jié)點個數(shù)可以提高檢測性能；本文提出的LMPT 檢測器檢測性能明顯優(yōu)于基于GLRT 的檢測器，為水下微弱信號分布式檢測系統(tǒng)性能改進(jìn)與功能完善提供了新思路。