IRS輔助的通感一體化系統(tǒng)的安全通信

傅友華 卞曉晨

（1.南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院、柔性電子（未來技術(shù))學(xué)院，江蘇南京 210023；2.南京郵電大學(xué)射頻集成與微組裝技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，江蘇南京 210023）

1 引言

通感一體化（Integrated Sensing and Communication，ISAC）已被公認(rèn)為未來B5G 和6G 無線網(wǎng)絡(luò)的潛在關(guān)鍵技術(shù)之一［1-4］，其中感知被集成為一種新功能，以支持新興的環(huán)境感知應(yīng)用，如自動駕駛、工業(yè)自動化和無人機［5］。通過利用公共的頻譜、波形和硬件，ISAC系統(tǒng)可以顯著地提高頻譜效率和能源效率，并利用通信輔助傳感和傳感輔助通信這兩種功能的協(xié)同設(shè)計，同時提高通信和傳感性能［6-7］。

盡管如此，由于共享頻譜和無線傳輸?shù)膹V播特性，ISAC 系統(tǒng)面臨著獨特的安全挑戰(zhàn)。毫無疑問，安全通信問題對于ISAC 系統(tǒng)的設(shè)計而言是至關(guān)重要的。為了解決這個問題，物理層安全（Physical layer security，PLS）已經(jīng)被研究人員用來處理ISAC 系統(tǒng)的安全通信問題。具體而言，作者在文獻［8］中研究了ISAC 系統(tǒng)中的安全通信，其中多輸入多輸出（multi-input multi-output，MIMO）雷達向合法用戶發(fā)送帶有信息的信號，以及嵌入虛假信息的信號以將竊聽雷達目標(biāo)與用于檢測的兩個信號混淆。作者在其中研究了保密率最大化、雷達接收信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）最大化和發(fā)射功率最小化等問題。在文獻［9］中，針對竊聽雷達目標(biāo)采用了人工噪聲（Artificial Noise，AN）輔助的安全傳輸方案，作者考慮到目標(biāo)位置和信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）的不確定性的不同假設(shè)，在通信用戶的SINR 約束下最小化了目標(biāo)的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。文獻［10］中的作者研究了一種智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）輔助的安全ISAC 系統(tǒng)，其中基站希望在IRS 的幫助下安全地向預(yù)期的接收器發(fā)送消息并同時檢測惡意雷達目標(biāo)，在滿足雷達檢測約束的同時最大化保密率。在文獻［11］中，作者提出了一種ISAC 系統(tǒng)的隱蔽波束形成設(shè)計框架，其中雷達可以在探測波形的覆蓋下與合法用戶進行隱蔽通信，而不會被竊聽者檢測到。其目標(biāo)是最大化受隱蔽約束、通信速率約束和總功率約束的雷達檢測互信息（mutual information，MI）。然而，上述工作中在研究ISAC 系統(tǒng)的保密問題時，大多數(shù)都只考慮了將目標(biāo)視為不可信竊聽者，而忽略了當(dāng)目標(biāo)可信時，系統(tǒng)中存在一個竊聽用戶的情況。同時，據(jù)我們所知，目前僅有少部分研究人員使用IRS 來提高ISAC 系統(tǒng)的保密率［10，12］。

基于上述動機，在本文中，我們研究了當(dāng)目標(biāo)可信時，IRS輔助ISAC系統(tǒng)的安全通信，其中基站發(fā)送的信號用于通信和目標(biāo)檢測。本文的目的是聯(lián)合設(shè)計基站的發(fā)射波束形成向量和IRS的反射波束形成向量，以最大化保密速率，同時滿足檢測目標(biāo)所需SNR 閾值、發(fā)射功率約束和IRS 反射系數(shù)的單位模約束。為了解決這個復(fù)雜的非凸問題，本文提出了一種基于半正定松弛（Semidefinite Relaxation，SDR）和交替優(yōu)化的有效算法，將該非凸問題分解為兩個易于處理的子問題進行求解。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)既可以提供有效的目標(biāo)檢測，保證預(yù)定義的SNR閾值，也可以提供安全的通信。同時證實了在ISAC系統(tǒng)中部署IRS的優(yōu)勢和所提出算法的有效性。

符號說明：本文中，CN×M表示N×M的復(fù)空間，XH表示矩陣X的共軛轉(zhuǎn)置，Tr（X）表示矩陣X的跡，rank（X）表示矩陣X的秩，Xm，n表示矩陣X的第m行第n列的元素。z～CN (0，σ2)表示z服從均值為0方差為σ2的復(fù)高斯分布。|x|和arg（x）分別表示x的模和相位。diag（α）表示對角元素為向量α的對角矩陣。O(·)是計算復(fù)雜度的符號。

2 系統(tǒng)模型與問題公式

2.1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個IRS 輔助的ISAC 安全通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)由IRS、一個點狀目標(biāo)、通信用戶、竊聽用戶和ISAC 基站組成，系統(tǒng)模型如圖1 所示。其中基站打算通過利用部署在合法用戶附近的IRS向合法用戶發(fā)送機密信息。同時，通過調(diào)整IRS 的每個反射單元入射信號的相位來抑制竊聽用戶的接收，以防范系統(tǒng)中合法用戶附近的竊聽用戶，并向周圍目標(biāo)發(fā)送探測信號。本文假設(shè)目標(biāo)和合法用戶、竊聽用戶與位于合法用戶附近的IRS很好地分離。此時目標(biāo)被視為可信目標(biāo)，IRS 僅用于增強安全通信性能。

其中s～CN (0，1)表示傳輸信號，w∈CM×1表示波束形成向量。假設(shè)基站具有的最大發(fā)射功率預(yù)算為Pmax，則wHw≤Pmax。在合法用戶或竊聽用戶處接收到的信號由下式給出：

因此，合法用戶和竊聽用戶的可實現(xiàn)速率（以bps/Hz為單位）由下式分別給出Ru=log2(1+γu)和Re=log2(1+γe)。所以可達到的保密速率為：Rs=[Ru-Re]+，這里［x］+=max（x，0）。其中，

2.2 問題公式

本文的目標(biāo)是通過基站處的發(fā)射波束形成向量w以及IRS 處的反射波束形成向量v的聯(lián)合設(shè)計來最大化可實現(xiàn)的保密速率，這取決于基站處總功率約束以及檢測目標(biāo)所需的SNR 約束。因此，優(yōu)化問題表述為：

其中η是檢測目標(biāo)所需的最小SNR，Pmax表示基站的最大發(fā)射功率，約束C2 表示對每個IRS 反射系數(shù)的單位模約束。由于非凸的目標(biāo)函數(shù)、約束以及耦合的優(yōu)化變量，（P1）難以求解。此時可以觀察到，當(dāng)w和v中的一個固定時，（P1）可以轉(zhuǎn)化為兩個凸的子問題進行求解，此時問題可以被有效地解決。因此，這促使本文提出一種基于交替優(yōu)化的算法，通過在每次迭代時固定w和v中的一個，并迭代優(yōu)化另一個，以此方式來求解（P1），直到目標(biāo)值達到收斂，詳見下一節(jié)。

3 IRS 輔助ISAC 安全系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成設(shè)計

3.1 針對給定v優(yōu)化w

然而，（P1.2）仍然很難求解，為了解決該問題，本文采用引理1 的方法，利用構(gòu)造函數(shù)輔助求解［13-14］。

引理1：考慮?x＞0，構(gòu)造函數(shù)φ(t)=-tx+lnt+1。然后，可以得到

此時，當(dāng)t=1/x時，可以得到φ(t)的上界，即最優(yōu)解為t=1/x。

根據(jù)引理1，對于固定的W，最優(yōu)的twe值可以直接由下式直接計算得出：

此時引入松弛變量τwe。（P1.5）可以轉(zhuǎn)化為：

此時（P1.6）為凸函數(shù)，可以通過使用凸優(yōu)化求解器（例如CVX）直接進行求解［15］。注意，因為在（P1.2）通過應(yīng)用半正定松弛（SDR）將rank-1約束去掉，所以不能保證最終所獲得的W是秩為1的矩陣。如果獲得的矩陣W秩為1，則可以通過應(yīng)用特征值分解方法將W還原對應(yīng)向量。若矩陣W秩不為1，則需利用高斯隨機化的方法將W還原成對應(yīng)向量［16-17］。首先對矩陣W進行特征值分解W=UΣUH，其中U和Σ分別為大小為M×M的酉矩陣和對角矩陣。然后由此可以得到次優(yōu)解w=UΣ1/2r，其中r∈CM×1，通過均值為零，方差為ΙM的循環(huán)對稱復(fù)高斯隨機分布隨機生成。通過獨立生成大量的高斯隨機向量r得到w，選取其中滿足目標(biāo)問題最優(yōu)的w。具體步驟可見算法1。

3.2 針對給定w優(yōu)化v

其中arg（x）表示x的相位并且滿足約束?n，|vn|=1。具體步驟可見算法2。

3.3 總體算法

得到兩個子問題的最優(yōu)解后，可以結(jié)合之前的公式推導(dǎo)，利用MATLAB 進行仿真。求解（P1）的總體迭代算法在算法3 中給出，其中? 表示收斂精度，L是最大迭代次數(shù)。

整個算法的復(fù)雜度主要是由于求解（P1.1）和（P2.1）。具體而言，通過算法1 求解（P1.1）的復(fù)雜度主要歸因于步驟5 和步驟6，其中相比于計算W的復(fù)雜度，計算te的復(fù)雜度可以忽略不計。此時算法1 的迭代次數(shù)用K1來表示，則算法1 的復(fù)雜度為O(K1M4.5)。同理，用K2來表示算法2 的迭代次數(shù)，則算法2的復(fù)雜度為O(K2N4.5)。因此，求解（P1）的總體復(fù)雜度，即算法3 的復(fù)雜度為O(L(K1M4.5+K2N4.5))［18］。

4 仿真結(jié)果

本小節(jié)通過仿真驗證本文所提的交替迭代優(yōu)化算法的性能以及分析IRS 在該ISAC 系統(tǒng)安全通信中的作用。本文考慮以米（m）為單位測量的三維坐標(biāo)設(shè)置，假設(shè)基站，IRS（中心點），用戶和竊聽用戶的位置坐標(biāo)分別為（5，0，25），（0，100，5），（3，100，0）和（3，105，0）。目標(biāo)與基站的方位角?為135°。

從基站到合法用戶的信道為：

基于以上參數(shù)設(shè)置，將本文提出的算法（記為IRS）與幾種方案進行了比較，包括僅通信（記為IRS，Com-only）的情況、最大比率傳輸（maximum ratio transmission，MRT）（記為IRS，MRT），不具有IRS（記為No-IRS）的情況、以及給定隨機相移（記為IRS，Random）的情況進行性能比較。參數(shù)設(shè)置與上文中考慮的參數(shù)相同。對于僅通信的情況，將優(yōu)化問題中雷達SNR約束去除即可。對于MRT方案的情況，基站向IRS發(fā)送盡可能多的能量，同時優(yōu)化IRS的反射波束形成向量［20］。而對于給定隨機相移的情況，只使用算法1，不優(yōu)化IRS的反射波束形成向量。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

如圖2 所示，首先展示了所提出的基于SDR 和交替優(yōu)化算法在不同的最大發(fā)射功率Pmax下的收斂性。在這一部分中，目標(biāo)所需的SNR 被設(shè)置為15 dB，IRS 反射元件的數(shù)量為20。本文提出的算法通過數(shù)學(xué)函數(shù)給出的最優(yōu)解去計算，所以從圖2 可以看出，算法在第一次迭代時就能夠接近目標(biāo)問題的最優(yōu)性能點。因而在后續(xù)迭代過程中，算法只需要很少的迭代就收斂，這樣說明了所提出的算法的可行性和有效性。同時隨著迭代次數(shù)的增加，可實現(xiàn)的保密速率逐漸增加并趨于收斂，證明了所提算法的收斂性。

圖2 算法的收斂性，（N，η）=（20，15 dB）Fig.2 Convergence of the Algorithm，（N，η）=（20，15 dB）

其次，本文研究了各方案下可實現(xiàn)的保密速率與基站的最大發(fā)射功率Pmax之間的關(guān)系。這里目標(biāo)的閾值SNR 和IRS 反射元件的數(shù)量分別設(shè)置為15 dB 和20。圖3 顯示了各方案下基站發(fā)射功率對保密速率的影響。很容易發(fā)現(xiàn)使用IRS的場景比不具有IRS（No-IRS）的情況擁有更好的安全性能，這是因為通過優(yōu)化IRS 的相移，IRS 的反射信號和直接信號可以在用戶處被建設(shè)性地添加，同時在竊聽用戶處被破壞性地增加，從而提供了新的自由度以提高保密通信速率。同時，觀察到所提出的算法（IRS）方案的保密率，顯著高于的MRT 方案。這是因為在MRT 方案中，基站盡可能向IRS 發(fā)送能量，而IRS不能分別在用戶和竊聽用戶處充分利用前面提到的功率增強和干擾消除增益。此外，本文所提出的算法（IRS）方案提供的性能改進大于所提出的給定隨機相移（IRS，Random）的情況，這說明了所提出的算法在聯(lián)合設(shè)計發(fā)射波束形成和反射波束形成方面的有效性。此外，由于通信和目標(biāo)檢測性能之間的權(quán)衡，可以觀察到所考慮的ISAC系統(tǒng)和僅通信系統(tǒng)之間的性能差距。很明顯，僅通信系統(tǒng)的安全通信性能大于ISAC系統(tǒng)，這是由于基站要分出一部分功率去實現(xiàn)目標(biāo)檢測功能。但是，同時也可以發(fā)現(xiàn)的兩者之間性能差距較小，這同樣說明了本文所提出的算法的有效性。

圖3 可實現(xiàn)的保密速率與最大發(fā)射功率Pmax的關(guān)系，（N，η）=（20，15 dB）Fig.3 Achievable secrecy rate versus the maximum transmit power Pmax，（N，η）=（20，15 dB）

然后，在圖4 中給出了可實現(xiàn)的保密速率與IRS 反射元件的數(shù)量的關(guān)系。假設(shè)目標(biāo)的閾值SNR和發(fā)射功率Pmax分別設(shè)置為15 dB 和40 dBm。清楚地可以觀察到，當(dāng)固定發(fā)射功率時，隨著反射元件數(shù)量的增加，IRS 輔助ISAC 系統(tǒng)的安全通信性能明顯增加，并且在沒有IRS 的情況下保持不變。可以發(fā)現(xiàn)所提出的算法（IRS）方案提供的保密率高于MRT 方案，并且它們都隨著N的增長而增加?？紤]到IRS可以利用更多的空間自由度來實現(xiàn)更高的波束形成增益，具有更多反射元素的IRS 提供了更大的可實現(xiàn)安全速率。在這里，同樣地可以看到，有IRS 的保密速率比沒有IRS 的更高。此外，隨著反射元件數(shù)量的增加，（IRS）方案和（IRS，Random）方案之間的性能差距變得更大，這意味著優(yōu)化大規(guī)模IRS 在追求性能改進方面的意義。同時與上一個仿真的結(jié)果一樣，此時僅通信系統(tǒng)的安全通信性能大于ISAC系統(tǒng)。

圖4 可實現(xiàn)的保密速率與IRS反射元件N數(shù)量的關(guān)系，（Pmax，η）=（40 dBm，15 dB）Fig.4 Achievable secrecy rate versus the number of reflecting elements of the IRS N，（Pmax，η）=（40 dBm，15 dB）

此外，本文還研究了各方案下可實現(xiàn)的保密速率與檢測目標(biāo)SNR 閾值之間的關(guān)系。在這一部分中，將發(fā)射功率Pmax與IRS 反射元件的數(shù)量分別設(shè)置為40 dBm 和20。假設(shè)檢測目標(biāo)所需的SNR 從12 dB 變?yōu)?0 dB。如圖5 所示，發(fā)現(xiàn)可實現(xiàn)的保密速率隨著檢測目標(biāo)所需的SNR 的增加而降低。背后的原因是，檢測目標(biāo)所需的閾值SNR 越大，基站的提供給檢測目標(biāo)的能量就越大。因此，用于安全通信的能量將減少，這將導(dǎo)致安全通信性能的下降。此外，可以看到，隨著檢測目標(biāo)要求的SNR 增加，所提出的方法與不具有IRS（No-IRS）的情況之間的差距逐漸變大。這是因為本文所提算法在不具有IRS（No-IRS）的情況下，優(yōu)化系統(tǒng)性能的波束形成向量受到限制。

圖5 可實現(xiàn)的保密速率與目標(biāo)信噪比閾值η的關(guān)系，（Pmax，N）=（40 dBm，20）Fig.5 Achievable secrecy rate versus target SNR threshold η，（Pmax，N）=（40 dBm，20）

5 結(jié)論

本文研究了IRS 輔助的ISAC 系統(tǒng)的安全通信，目的在于最大化保密速率。由于原始問題具有非凸性且多變量耦合，本文開發(fā)了一種基于SDR 和交替優(yōu)化的算法。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)既可以提供有效的目標(biāo)檢測，保證預(yù)定義的SNR 閾值，也可以提供安全的通信。同時證實了與沒有IRS的方案相比，IRS 輔助設(shè)計實現(xiàn)了更高的保密速率，表明了在ISAC 系統(tǒng)中部署IRS 的優(yōu)勢和所提出算法的有效性。之后，計劃將把工作擴展到更一般的場景中，在這些場景中存在目標(biāo)被阻擋、目標(biāo)不可信或者存在多個竊聽用戶的情況，以及其他關(guān)鍵問題，包括性能權(quán)衡和能量效率等。