基于多目標優(yōu)化的星空融合網(wǎng)絡波束成形算法

林 敏 黃庶沛 王子寧 郭 焱 韓 略

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇南京 210003）

1 引言

與地面網(wǎng)絡相比，非地面網(wǎng)絡（non-terrestrial network，NTN）具有范圍廣、不受地理條件限制等優(yōu)勢，被認為是第六代（sixth generation，6G）移動通信網(wǎng)絡的重要組成部分［1］。其中衛(wèi)星通信網(wǎng)具有覆蓋范圍廣，通信容量大等優(yōu)點［2-4］，能為偏遠地區(qū)用戶提供可靠的通信服務；而在無人機通信網(wǎng)絡中，由于無人機具有部署靈活和軌跡可編程等特點，利用無人機通信網(wǎng)為偏遠地區(qū)提供高速率、低時延的通信服務成為了一個研究熱點［5］。雖然衛(wèi)星通信網(wǎng)和無人機通信網(wǎng)有著各自優(yōu)勢，但由于實際通信場景中可調(diào)配資源有限，以及衛(wèi)星通信網(wǎng)和無人機通信網(wǎng)自身固有的缺點，兩者都無法很好地滿足逐漸差異化的通信需求［6］。在此背景下，將衛(wèi)星通信網(wǎng)和無人機通信網(wǎng)相互結(jié)合構(gòu)成的星空融合網(wǎng)絡（integrated satellite and aerial network，ISAN）被認為是在6G 通信系統(tǒng)中實現(xiàn)差異化服務的一種有效手段［7］。另一方面，數(shù)字化和智能化作為6G網(wǎng)絡追求的目標，要求網(wǎng)絡中有超高的網(wǎng)絡覆蓋率的同時，也對通信系統(tǒng)的容量提出了更高的要求。然而，隨著無線通信由傳統(tǒng)的人機通信朝人機物通信的方向發(fā)展，當前有限的頻譜資源已無法很好滿足未來無線通信的需求。為此，采用更高頻段，例如太赫茲頻段受到了學術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注［8-9］。太赫茲頻段位于0.1～10 THz 之間，其作為高頻通信的候補頻段，具有豐富的頻譜資源，可以有效提升系統(tǒng)容量和傳輸速率，實現(xiàn)Tbit/s 的峰值速率，被認為是解決頻譜資源稀缺的重要手段之一。

為了實現(xiàn)衛(wèi)星網(wǎng)絡和無人機網(wǎng)絡之間的有機融合，通常采用基于多天線波束成形（beamforming，BF）技術(shù)的優(yōu)化設計，以增強目標用戶的接收信號，同時抑制對其他用戶產(chǎn)生的干擾［10-11］。然而多天線BF 技術(shù)通常采用正交的空域資源為用戶提供服務，頻譜效率以及服務靈活性較低，無法有效應對實際通信場景中的差異化需求。因此，為了進一步提高通信系統(tǒng)的頻譜效率和服務靈活性，采用先進的多址技術(shù)迫在眉睫。近年來，一種能夠有效提高頻譜效率的層分復用（layered division multiplexing，LDM）多址技術(shù)，因其能同時支持多播和單播業(yè)務，具有較高的服務靈活性，已成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點［12］。與傳統(tǒng)的頻分復用或時分復用不同，LDM 系統(tǒng)通常在相同的時頻資源上采用分層結(jié)構(gòu)傳輸信號，并根據(jù)每層不同的通信需求，分配不同的功率等級以及BF 權(quán)矢量，在功率域上區(qū)分不同層的信號。接收端則通過將下層信號視為背景噪聲來解碼上層信號，然后通過連續(xù)干擾消除（successive interference cancellation，SIC）技術(shù)消除上層信號后，采用用戶檢測方法解碼出下層信號［13］。與功率域非正交多址接入采用相同BF 矢量發(fā)送不同功率的信號相比，LDM 為每層信號分配一個專用的BF 向量，具有更好的服務靈活性［14］，因此已有許多工作將LDM 應用到各種通信場景中。例如，文獻［15］研究了蜂窩網(wǎng)絡的總功率最小化問題，提出了聯(lián)合BF 設計和功率分配的方案。文獻［16］在回程約束限制下，提出了一種聯(lián)合基站分組和BF 設計的傳輸方案，以最大化蜂窩網(wǎng)絡的和速率。文獻［17］將LDM 應用于超密集異構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，并推導了誤碼率表達式和容量分布。此外，文獻［18］則在多用戶場景下研究了用戶公平性、混合預編碼和功率分割問題，并采用LDM 進行聯(lián)合優(yōu)化設計，進一步提高系統(tǒng)性能。雖然上述文獻對LDM 作了較為深入的研究，但將LDM 應用于ISAN網(wǎng)絡中以提升網(wǎng)絡的頻譜效率和服務靈活性，仍是一個亟待解決的研究課題。此外，由于實際通信中，用戶差異化的通信需求，在系統(tǒng)設計中往往需要考慮多個性能指標，如何通過構(gòu)建多目標優(yōu)化問題（multi-objective optimization problem，MOOP）并對其進行求解，以尋求在各種相互沖突的優(yōu)化準則之間獲得帕累托最優(yōu)解也是一個尚未得到解決的技術(shù)難題。

在這種情況下，本文面向工作在太赫茲頻段的星空融合網(wǎng)絡，提出了一種基于多目標優(yōu)化的波束成形方案，以提高系統(tǒng)的服務靈活性，滿足用戶的差異化服務需求。在星空融合網(wǎng)絡中，衛(wèi)星系統(tǒng)采用多播技術(shù)服務衛(wèi)星用戶，而無人機系統(tǒng)采用LDM技術(shù)為無人機用戶同時提供單播和多播通信服務。考慮到差異化的需求導致不同的性能準則的情況，以用戶服務質(zhì)量滿足要求，以及衛(wèi)星和無人機發(fā)射功率受限為約束條件，構(gòu)建了系統(tǒng)和速率最大化與總發(fā)射功率最小化為目標函數(shù)的MOOP，以獲得較好的性能折中。由于MOOP 非凸且難以直接求解，首先采用加權(quán)切比雪夫法將MOOP轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題。然后，提出了一種基于凹凸過程（convexconcave procedure，CCP）的迭代算法，以較快的收斂速度獲得帕累托最優(yōu)解。跟文獻［10］所提方案相比，本文所提方案不僅可以同時利用空域和功率域來進一步提升系統(tǒng)的頻率效率，而且將多播和LDM技術(shù)應用ISAN 中，并研究了多個性能準則下的MOOP，從而有效滿足差異化的通信需求。

本文的符號說明如下：大寫粗體字母表示矩陣，小寫粗體字母表示矢量，(·)T和(·)H代表矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置，Tr(·)和rank(·)代表矩陣的跡和秩，CM×N，Ε[·]和?分別代表M×N復矩陣，數(shù)學期望運算和克羅內(nèi)克積，|·|和‖·‖分別代表絕對值和歐氏距離，表示矩陣是半正定矩陣。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文研究一個星空融合網(wǎng)絡，其中作為主網(wǎng)絡的衛(wèi)星網(wǎng)絡與作為次級網(wǎng)絡的無人機網(wǎng)絡共享太赫茲頻段的頻譜資源。由于較長的幀結(jié)構(gòu)以及單幀中嵌入多個用戶數(shù)據(jù)的特性，衛(wèi)星系統(tǒng)常采用多播技術(shù)提供通信服務［2］。因此，在主網(wǎng)絡中，配備N個饋源的地球靜止軌道（geosynchronous earth orbit，GEO）衛(wèi)星通過多播技術(shù)向L個衛(wèi)星用戶提供通信服務。在次級網(wǎng)絡中，無人機安裝Nu根天線組成的均勻平面陣列（uniform planar array，UPA），以獲得較高的發(fā)射增益，并采用LDM 技術(shù)為M個無人機用戶同時提供多播和單播服務。為了便于理解所提出的波束成形算法，接下來將對信道和信號模型分別進行介紹。

圖1 星空融合網(wǎng)絡模型圖Fig.1 The model of integrated satellite and aerial networks

由于本文研究的ISAN 工作在太赫茲頻段，考慮到大氣中水蒸氣的吸收會造成嚴重的分子吸收損耗，并且自由空間損耗、降雨及云霧衰減也會對通信鏈路產(chǎn)生較大影響，因此衛(wèi)星信道矢量gs，l∈CN×1通常建模為［19］

其中，bl=[b1，b2，…，bN]T表示波束的增益，對應元素bn可表示為

其中，bmax代表衛(wèi)星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別表示1 階和3 階的第一類貝塞爾函數(shù)，而un=，?n表示第l個衛(wèi)星用戶相對于衛(wèi)星發(fā)射天線的偏軸角度，?3dB表示單側(cè)半功率波束寬度。式（1）中，c 表示光速，fc表示載波頻率，dli為第l個衛(wèi)星用戶到衛(wèi)星的距離。δrain(dr)和δcloud(dc)分別表示雨衰系數(shù)和云霧衰減系數(shù)。其中dr和dc表示降雨層和云霧層與衛(wèi)星用戶之間的距離［20，21］。κ(f)表示與頻率相關(guān)的分子吸收系數(shù)［22］。

考慮到UPA 能夠以比較緊湊的結(jié)構(gòu)獲得較高的陣列增益，因此工作在太赫茲頻段的無人機信道矢量可以表示為［23］

其中θ∈[0，)和φ∈[0，2π)表示俯仰角和方位角，Ln代表非直達徑的數(shù)量。ρ0和ρl分別代表直達徑和第l條非直達徑的路徑損耗，可表示為

其中，dm表示無人機到無人機用戶的距離。由于直達徑分量占主導地位，|ρl|2的值通常要比|ρ0|2小5～10 dB。天線陣列增益gc(θ，φ)以dB的形式可表示為

其中Gmax代表無人機天線最大增益，Sm表示旁瓣增益。gx(θ，φ)和gy(θ，φ)分別表示水平和垂直方向的增益，可分別表示為

其中，β=代表波數(shù)。Nx和Ny分別表示水平和垂直方向的天線數(shù)，d1和d2分別表示水平和垂直方向的天線間距。

與文獻［10］類似，考慮到衛(wèi)星鏈路的路徑損耗大且無人機用戶采用低增益的天線，衛(wèi)星到無人機用戶的干擾可以忽略不計，那么衛(wèi)星和無人機用戶的輸出信號可以分別表示為

根據(jù)公式（11），第l個衛(wèi)星用戶的可達速率可表示為

在LDM 系統(tǒng)的解碼過程中，首先將所有的單播信號視為背景噪聲，對上層的多播信號進行解碼，然后采用SIC 技術(shù)消除多播信號后，再將下層其余的單播信號視為干擾，對目標單播信號進行解碼［14］。因此，根據(jù)公式（12），第m個無人機用戶的多播和單播信號的信干噪比分別表示為

因此，第m個無人機用戶的多播和單播信號對應的可達速率可分別寫為

基于上述信道和信號模型，接下來我們將建立一個MOOP，在多個相互沖突的性能準則之間進行權(quán)衡。然后，提出了一種基于凹凸過程的迭代算法來有效地解決復雜的MOOP，獲得帕累托最優(yōu)解。

3 基于多目標優(yōu)化的波束成形算法

由于差異化的需求常常導致不同的性能指標，如速率最大化，功率最小化等。這些性能指標相互沖突，一個指標的提升往往會導致另一個指標性能的下降。為了滿足實際通信場景中差異化的通信需求，需要綜合考慮這些性能指標。因此，在滿足用戶的速率需求，衛(wèi)星和無人機發(fā)射功率限制的條件下，本文研究了系統(tǒng)和速率最大化與總發(fā)射功率最小化的多目標優(yōu)化問題，可表示為

其中，約束C1表示第m個無人機用戶的多播信號約束，為多播信號的可達速率門限；約束C2表示第m個無人機用戶的單播信號約束，Γu，m為單播信號的可達速率門限；約束C3 表示第l個衛(wèi)星用戶的速率約束，Γs，l表示第l個衛(wèi)星用戶的可達速率門限；約束C4表示無人機和衛(wèi)星的發(fā)射功率約束，Pu，max和Ps，max分別表示無人機和衛(wèi)星的最大發(fā)射功率。

通過分析問題（18）不難發(fā)現(xiàn)，MOOP 的目標函數(shù)是相沖突的，即較高的和速率將導致較高的發(fā)射功率。為了求解復雜難解的MOOP，采用加權(quán)切比雪夫法將MOOP重寫為［24］

P1：系統(tǒng)和速率最大化

P2：總發(fā)射功率最小化

P1 和P2 分別表示系統(tǒng)的和速率最大化問題和總發(fā)射功率最小化問題。由于非凸目標函數(shù)的存在，問題（19）在數(shù)學上是難以求解的，為了求解此優(yōu)化問題，首先引入輔助變量τ并將公式（13）、（16）和（17）代入到問題（19）可得

其中，約束C6表示秩一約束。為進一步處理復雜的約束C1～C3，引入以下的輔助變量

將公式（24）～（28）代入問題（23）可得

優(yōu)化問題（34）中約束C6是一個非凸約束，傳統(tǒng)的方法是通過半定松弛方法直接移除秩為1 的限制，再基于計算出的波束成形矩陣，隨機生成大量秩為1 的波束成形矩陣，并從中選擇局部最優(yōu)解作為近似解。然而，半定松弛方法無法確保得到原優(yōu)化問題的最優(yōu)解，甚至其性能可能遠差于最優(yōu)解性能。針對此問題，定義BF權(quán)矢量wm、v在第t次迭代的值為，那么BF矩陣可近似表示為

于是，優(yōu)化問題（34）可重新表述為

P11：

P22：

至此，問題（36）、（37）和（38）均為凸優(yōu)化問題，可使用CVX 軟件包直接求解，本文提出的基于多目標優(yōu)化的太赫茲星空融合BF 算法實現(xiàn)過程如表1所示。

表1 聯(lián)合優(yōu)化算法流程Tab.1 Joint optimization algorithm

4 計算復雜度分析

5 仿真分析

本小節(jié)通過計算機仿真來驗證所提方案的有效性和優(yōu)越性。假設衛(wèi)星網(wǎng)絡服務2個衛(wèi)星用戶，無人機網(wǎng)絡服務4個無人機用戶，無人機和衛(wèi)星用戶在坐標系的位置分別為（-100 m，400 m）、（500 m，500 m）、（-100 m，-500 m）、（500 m，-500 m）、（-300 m，0 m）、（500 m，0 m）。其他的系統(tǒng)參數(shù)設置如表2 所示。除此之外，將所提方案與文獻［10］所提方案及現(xiàn)有常用的迫零方案（zero forcing，ZF），和時分多址（time division multiple access，TDMA）方案［16］進行性能對比。其中ZF 方案是利用干擾用戶的信道矢量構(gòu)建零空間矩陣，求得歸一化BF 權(quán)矢量，并對功率進行迭代優(yōu)化；TDMA 方案則允許多個用戶在不同的時隙來使用相同的頻率進行信息傳輸。

表2 系統(tǒng)參數(shù)設置［19］Tab.2 System parameter setting［19］

為驗證本文所提方案的收斂性，圖2 描繪了不同無人機功率預算條件下系統(tǒng)和速率與迭代次數(shù)的關(guān)系。假設=1 bit/s/Hz、Γu，m=2 bit/s/Hz、Γs，l=2 bit/s/Hz、λ1=λ2=0.5 和Pmax=45 dBm。從圖中可以看出，本文所提算法在不同功率條件下，迭代5 次基本達到收斂，且都以不到9 次的次數(shù)達到完全收斂，這充分說明了本文所提方案具有較好的收斂性。

圖2 系統(tǒng)和速率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.2 System sum rate versus number of iterations

為驗證本文所提方案的正確性，圖3和圖4分別給出了歸一化多播BF權(quán)矢量w0和單播BF權(quán)矢量w3的方向圖。相應的參數(shù)設置與圖2 相同。從圖3 可以看出，w0的四個最大振幅方向指向四個無人機用戶的位置且在兩個衛(wèi)星用戶方向上產(chǎn)生-60 dB的零陷。同樣地，在圖4中，最大振幅方向指向特定的目標無人機用戶且在其他無人機用戶和衛(wèi)星用戶方向上產(chǎn)生-50 dB的零陷。由此可見，所提BF算法能夠在增強目的用戶的接收信號質(zhì)量，同時抑制對非目標用戶的干擾，從而驗證了所提方案的有效性。

圖3 w0歸一化輻射方向圖（俯視圖）Fig.3 Beampattern of w0（Vertical view）

圖4 w3歸一化輻射方向圖（俯視圖）Fig.4 Beampattern of w3（Vertical view）

為驗證所提BF 方案的優(yōu)越性，圖5繪制了在不同方案下，系統(tǒng)和速率與總發(fā)射功率的關(guān)系。圖中曲線通過改變加權(quán)系數(shù)λj后求解優(yōu)化問題（36）得到，其中λj每次增加0.1，直至λj=1。從圖5 可以明顯看出在總發(fā)射功率相同時，本文所提方案比文獻［10］所提方案及現(xiàn)有ZF 和TDMA 方案優(yōu)越。具體來說，在總發(fā)射功率為43 dBm 時，本文所提方案分別比文獻［10］所提方案及現(xiàn)有ZF 和TDMA 方案多了約0.6，1.0，2.6 bit/s/Hz 的系統(tǒng)和速率。此外，從圖5可以看出，隨著總發(fā)射功率的增加，與對比方案的性能差異將變大。這是因為本文方案采用LDM 技術(shù)能夠有效提高系統(tǒng)的頻譜效率，從而證實了本文所提方案的優(yōu)越性。

圖5 系統(tǒng)和速率與總發(fā)射功率的變化情況Fig.5 System sum rate versus total transmit power

圖6 給出了系統(tǒng)和速率與無人機天線數(shù)的關(guān)系。從圖中可知，隨著天線數(shù)的增加，不同方案下的系統(tǒng)和速率均會增加，且本文所提方案在三種天線數(shù)設置情況下均優(yōu)于其他對比方案。具體來說，在無人機配置天線數(shù)為8×8 時，本文所提方案分別比文獻［10］所提方案及現(xiàn)有ZF 和TDMA 方案多了約2，3，6 bit/s/Hz 的系統(tǒng)和速率。此外，從圖中可以看出，隨著天線數(shù)的增多，所提方案與現(xiàn)有文獻提出的對比方案的性能差異也增大。這是因為使用更多的天線會顯著增加所提方案的優(yōu)勢，但由于其他方案的干擾抑制能力較弱，天線數(shù)的增加也會增強用戶間的干擾，從而導致對比方案中系統(tǒng)和速率的提升不是非常明顯。

圖6 系統(tǒng)和速率與無人機天線數(shù)的關(guān)系Fig.6 Weighted sum rate versus antenna number of UAV

6 結(jié)論

本文提出了一種基于多目標優(yōu)化的波束成形方案，以支持太赫茲頻段下的星空融合網(wǎng)絡通信服務。為了提高系統(tǒng)的服務靈活性，滿足用戶差異化的服務需求，首先，在用戶服務質(zhì)量滿足要求，以及衛(wèi)星與無人機發(fā)射功率受限的條件下，構(gòu)建了系統(tǒng)和速率最大與總發(fā)射功率最小的多目標優(yōu)化問題。然后采用加權(quán)切比雪夫法將復雜且難以求解的多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，并進一步提出基于凹凸過程的迭代算法來獲得帕累托最優(yōu)解。最后仿真驗證了本文算法的優(yōu)越性，能有效滿足未來高頻段太赫茲通信系統(tǒng)下用戶的通信需求。