目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法

時晨光 石 兆 周建江

（南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇南京 211106）

1 引言

組網(wǎng)雷達通過數(shù)據(jù)融合以及資源分配等方式，能夠獲得優(yōu)越的目標檢測跟蹤性能。同時，檢測和跟蹤作為雷達的重要任務，也一直是國內外學者的重點研究方向［1-5］。在密集雜波環(huán)境中，雷達在同一時刻可能會獲得的多個量測值，在這些量測值中，可能來源于目標，也可能來源于雜波導致的虛警。由于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器無法處理上述場景，學者們在大量研究后，提出了概率數(shù)據(jù)互聯(lián)（Probabilistic Data Association，PDA）算法，通過建立相關波門，計算各回波來源于目標的概率，并將所有通過門限的候選量測的加權和作為等效回波，從而完成對目標狀態(tài)估計的更新［2，6］。

在相關波門內，檢測門限越高，量測值越難通過，可能會導致對目標檢測概率過低，甚至目標的失跟；而檢測門限越低，量測值越容易通過，可能會導致虛警概率過高，無法準確估計目標狀態(tài)甚至產生虛假航跡。所以，合理地動態(tài)調整相關波門的檢測門限是很有必要的。LISHCHENKO V 等學者［7］通過研究雷達數(shù)量、信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和檢測概率之間的關系，表明了組網(wǎng)雷達相對于單部雷達在目標檢測性能上的提升，并討論了雷達數(shù)量增加的多少對檢測性能增益貢獻大小的影響。文獻［8］指出，將跟蹤器的輸出信息反饋至檢測器，檢測器再根據(jù)反饋信息設置相關波門內檢測門限，可以提升算法性能，并由此提出了一種恒虛警條件下的目標檢測跟蹤一體化算法。該算法根據(jù)航跡虛警概率調整相關波門內的檢測門限，提升了目標跟蹤性能并能夠及時結束航跡。YAN J K 等學者［9］將文獻［8］的研究成果拓展到了異步組網(wǎng)雷達場景，通過檢測門限和輻射功率的聯(lián)合優(yōu)化，使組網(wǎng)雷達在資源有限的條件下盡可能地提升目標跟蹤性能。同樣針對異步組網(wǎng)雷達，文獻［10］推導了信息衰減因子（Information Reduction Factor，IRF）及后驗克拉美-羅下界，優(yōu)化了檢測門限和駐留時間資源分配，結合凸松弛和局部搜索法提升了組網(wǎng)雷達的跟蹤精度。

然而，隨著近年來敵方無源探測系統(tǒng)及無源探測模式的飛速發(fā)展，雷達為降低敵方無源探測裝備的截獲概率，同樣需要對射頻輻射參數(shù)進行優(yōu)化，提升其射頻隱身性能［11-15］。文獻［13］在保證一定的目標跟蹤性能的條件下，以最小化組網(wǎng)雷達總輻射功率為目標建立了優(yōu)化模型，聯(lián)合優(yōu)化了輻射功率和帶寬資源分配。LU X J 等學者［15］針對機載組網(wǎng)雷達，將目標跟蹤精度與截獲概率進行加權和，通過動態(tài)調整節(jié)點選擇并優(yōu)化功率分配，實現(xiàn)同時提升跟蹤性能與射頻隱身性能。類似地，文獻［16］聯(lián)合優(yōu)化了雷達節(jié)點選擇、輻射功率和帶寬，在滿足目標跟蹤性能需求的條件下，最小化雷達輻射功率和帶寬的加權和。值得說明的是，上述文獻雖然都以提升組網(wǎng)雷達射頻隱身性能為優(yōu)化目標，但參與優(yōu)化的僅僅是目標跟蹤這一獨立階段。如果在檢測跟蹤一體化的閉環(huán)回路中對檢測門限和射頻輻射資源進行聯(lián)合優(yōu)化分配，將能夠在保證組網(wǎng)雷達檢測跟蹤性能的條件下，進一步降低射頻輻射資源的消耗，為射頻隱身性能提供更大的提升空間。于是，本文針對組網(wǎng)雷達檢測跟蹤場景下的檢測門限與輻射資源優(yōu)化分配這一問題展開研究。

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本文考慮組網(wǎng)雷達在密集雜波環(huán)境中的目標檢測與跟蹤，提出了一種目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法將跟蹤器的目標量測預測信息反饋至檢測器，通過聯(lián)合優(yōu)化各部雷達的預檢測門限值以及駐留時間，使組網(wǎng)雷達在滿足預先設定的目標檢測和跟蹤性能需求以及有限駐留時間資源的條件下，消耗最少的駐留時間資源。分別推導了相關波門內平均檢測概率和預測貝葉斯克拉美-羅下界（Bayesian Cramér-Rao Lower Bound，BCRLB）作為目標檢測和跟蹤性能的衡量指標。以最小化組網(wǎng)雷達的總駐留時間消耗為優(yōu)化目標，以目標檢測跟蹤性能和有限的駐留時間資源為約束條件，以各部雷達的預檢測門限和駐留時間為優(yōu)化參數(shù)，建立目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化模型。通過結合序貫二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming，SQP）算法和改進的PDA 算法對上述問題進行求解。最后，通過數(shù)值仿真，表明了本文所提算法能夠在保證目標檢測跟蹤性能的同時，具有最佳的射頻隱身性能。

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2 系統(tǒng)模型

對上式求逆，可得k時刻組網(wǎng)雷達跟蹤目標的預測BCRLB矩陣：

首先，在昆蟲生境移動監(jiān)測軟件的數(shù)據(jù)獲取功能模塊中的onDataChange方法里添加一條Toast提示語句，具體代碼如下：

2.1 目標運動模型

The mobility pre-factor μd0 is much larger in x ranges where a cubic window function is valid, i.e. in a very small neighborhood of x = 1. Hence, we take as a representative value, the average of those values valid in the largest ranges of x, i.e. those obtained from the quadratic window functions:

在高職院校計算機專業(yè)課程微課資源開發(fā)策略上要注重與互聯(lián)網(wǎng)教學進行聯(lián)合，將世界各地的教學工作者聯(lián)系起來，共同探討優(yōu)質的微課內容，及時將先進的技術和教學理念融入到微課中，在網(wǎng)頁上設置可供下載和共享的微課操作系統(tǒng)，實現(xiàn)教學資源的共享，提高我國高職院校計算機專業(yè)課程微課資源開發(fā)的真正力度，進而完善信息化的教學體系[3]。

2.2 目標量測模型

雷達以對目標的估計位置為中心，劃定一塊用于判斷量測值是來自于目標還是虛警的橢圓區(qū)域，即相關波門，從而確定目標量測值可能出現(xiàn)的范圍。將在k時刻雷達i對于目標的相關波門內所有候選量測的集合記為，j=1，2，…，mi，k，mi，k表示相關波門內存在的超過門限的量測數(shù)據(jù)個數(shù)。k時刻雷達i對目標的第j個候選量測矢量的表達式如下：

式中，hi(xk)=[Ri，k，θi，k]T表示非線性量測函數(shù)，Ri，k和θi，k分別表示目標的距離和角度信息：

式中，Si，k表示k時刻雷達i的新息協(xié)方差矩陣，當量測維數(shù)nz=2時，常數(shù)=π，參數(shù)γ0由χ2分布表獲得。真實量測值落入波門內的概率PG由量測維數(shù)nz和參數(shù)γ0共同確定，在本文中，當nz=2，γ0=16時，PG=0.9997［6］。

式中，Yi，k是提取出Ti，k后所剩余的部分。由此可見，駐留時間的增加可以降低量測噪聲的影響，從而提升目標狀態(tài)估計的精度。

本文假設相關波門內的虛警ui，k服從均勻分布，則虛警ui，k的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）p(ui，k)=，其中，Vi，k表示相關波門的面積，表達式如下：

式中，c表示光速；β表示雷達發(fā)射信號的有效帶寬；θ3dB表示接收天線的波束寬度；SNRi，k表示k時刻雷達i接收到的目標回波SNR。假設k時刻雷達i照射目標的駐留時間為Ti，k，目標相對于雷達i的雷達散射截面（Radar Cross Section，RCS）為αi，k，與雷達i的距離為Ri，k，則當各部雷達其他發(fā)射與接收參數(shù)一致時，。于是，量測噪聲協(xié)方差矩陣Gi，k可以被表示成：

2.3 目標檢測模型

本文結合改進的PDA 算法對雷達相關波門內每個分辨單元的回波進行檢測，判斷是否為可用做目標狀態(tài)估計的候選量測。相比于傳統(tǒng)的PDA 算法，改進的PDA 算法將會利用跟蹤器反饋的目標量測的預測分布信息，優(yōu)化對目標的檢測跟蹤效果。假設H1表示在第l個分辨單元內存在目標，假設H0表示在第l個分辨單元內不存在目標，則目標回波檢測模型為：

將Ck|k-1對角元素中表示目標位置估計精度的元素提取出來作為表征目標跟蹤精度的衡量指標：

于是，在第l個分辨單元內的目標檢測概率為：

于是，k時刻雷達i的相關波門內平均虛警概率為［1］：

由此可見，結合跟蹤器的反饋信息，通過調整預檢測門限ηi，k而改變回波檢測門限，將會同時影響雷達對目標的檢測概率以及虛警概率，這兩者將顯著影響組網(wǎng)雷達的檢測跟蹤性能。于是，本文將預檢測門限ηi，k作為優(yōu)化參數(shù)之一，間接優(yōu)化回波檢測門限，如此能夠使得組網(wǎng)雷達在消耗相同的駐留時間資源時，取得較高的檢測概率和目標狀態(tài)估計精度；反過來說，在達到相同檢測概率和目標狀態(tài)估計精度需求時，組網(wǎng)雷達能夠通過調整門限而消耗更少的駐留時間資源，即獲得更優(yōu)越的射頻隱身性能。

發(fā)病中期，仔豬除下痢外，食欲廢絕，身體明顯消瘦，出現(xiàn)脫水癥狀，在使用抗菌藥物的同時，及時進行補液，可以口服補液鹽，加入抗菌藥物、收斂劑、葡萄糖、維生素，根據(jù)患豬體重大小，使用胃導管一次灌服 300 ～ 1 000 ml。

2.4 目標跟蹤模型

BCRLB 為參數(shù)估計的均方誤差提供了一個下界，常被用作衡量目標跟蹤精度的指標。經(jīng)過文獻［10］的推導，組網(wǎng)雷達對目標跟蹤的貝葉斯信息矩陣（Bayesian Information Matrix，BIM）的表達式如下：

本文考慮的組網(wǎng)雷達由N部分布于二維平面xoy 中的雷達組成，雷達i(i=1，2，…，N)的坐標表示為(xR，i，yR，i)。每一部雷達的輻射功率恒定，并且均只能接收自身發(fā)射后經(jīng)過目標反射回來的信號。假設各部雷達之間保持時間同步，一同完成對運動目標的檢測跟蹤。

式中，xk|k-1表示k時刻目標狀態(tài)預測值；Pk|k-1表示k時刻目標狀態(tài)估計的誤差預測協(xié)方差矩陣；Hi，k表示k時刻雷達i量測函數(shù)的雅克比矩陣，zi，k|k-1表示k時刻雷達i的目標量測預測值；N(b；a，B)表示均值為a，協(xié)方差矩陣為B的高斯分布在b點處的概率值。檢測器采用貝葉斯最小平均錯誤概率準則，可得似然比檢驗表達式：

3 算法描述

3.1 優(yōu)化模型建立

目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法的目的是，在滿足一定的目標檢測跟蹤性能需求和有限駐留時間資源的約束下，通過聯(lián)合優(yōu)化各部雷達的檢測門限和駐留時間，最大限度地降低組網(wǎng)雷達的總駐留時間資源消耗。令矢量ηk=[η1，k，η2，k，…，ηN，k]，Tk=[T1，k，T2，k，…，TN，k]，建立目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化模型：

假設在二維平面xoy 中，xk=Fxk-1+W表示k(k=1，2，…，K)時刻目標的運動狀態(tài)方程，向量表示k時刻的目標運動狀態(tài)，其中，[xk，yk]和分別表示目標的位置和速度，F(xiàn)和W分別表示目標的狀態(tài)轉移矩陣和協(xié)方差矩陣為Q的高斯過程白噪聲。

k時刻組網(wǎng)雷達對目標的跟蹤誤差由均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）RMSEk表示：

安陽河（洹河）位于河南省安陽市境內，是衛(wèi)河的一大支流，河流全長162km2，流域面積為 1920km2，平原面積所占比例為35%，山區(qū)面積為47%。

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3.2 算法流程

為了在組網(wǎng)雷達檢測跟蹤一體化的閉環(huán)回路中，聯(lián)合優(yōu)化檢測門限與駐留時間，利用跟蹤器對目標量測的預測信息指導目標檢測并進行信息融合，本文提出了目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法，其具體步驟如下：

4 仿真結果及分析

在本節(jié)中，通過兩種場景下的數(shù)值仿真，驗證了本文所提算法的穩(wěn)健性及優(yōu)越性?？紤]由N=3部分別位于（-65，5）km、（0，-15）km 和（65，5）km 的雷達組成的組網(wǎng)雷達。場景1 中，目標初始位于（-20，55）km 且速度恒為（250，-100）m/s，各部雷達的輻射功率恒定為4 kW；場景2 中，目標初始位于（-25，15）km且速度恒為(0，340) m/s，各部雷達的輻射功率恒定為5 kW。駐留時間上下限分別為Tmax=80 ms 和Tmin=5 ms，預檢測門限的上下限分別為ηmax=15 和ηmin=0.01。假設所有時刻目標相對于雷達的RCS 均為1 m2。目標檢測概率的下限為PD，min=0.99，目標跟蹤誤差的上限為Fmax=45 m。仿真記錄50幀的數(shù)據(jù)，相鄰兩幀之間的時間間隔為3 s，并進行了NMC=50 次蒙特卡洛實驗。本文設置兩種場景中的組網(wǎng)雷達分布與目標運動軌跡分別如圖1（a）和圖1（b）所示。

圖2（a）和圖2（b）分別給出了兩種場景中，在本文所提算法下組網(wǎng)雷達對于目標進行檢測跟蹤時的駐留時間分配和預檢測門限值的優(yōu)化結果?？梢?，在檢測跟蹤過程中，預檢測門限與駐留時間分配呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律。如圖2（a）所示，在仿真的起始階段，雷達1和雷達2相比于雷達3距離目標較近，更容易獲得相對較大的目標回波SNR，增加駐留時間和降低預檢測門限可以提高這兩部雷達對目標的檢測概率以及跟蹤精度，縮小對應相關波門的面積，使組網(wǎng)雷達具有更佳的目標檢測性能和跟蹤性能。類似地，在仿真中期，三部雷達對于目標均具有較好的觀測距離和角度，期間目標持續(xù)遠離雷達1而靠近雷達3，雷達1對于目標的檢測跟蹤性能逐漸下降，雷達3 對于目標的檢測跟蹤性能逐漸提高。到仿真后期，雷達1由于距離目標過遠，檢測跟蹤性能過差，僅僅分配了最少的駐留時間資源，同時為降低虛警，預檢測門限也上升明顯，這期間主要由雷達2 和雷達3 執(zhí)行目標檢測跟蹤任務。相比于起始階段，后期這兩部雷達更加接近目標，已不需要過多的駐留時間即可滿足對組網(wǎng)雷達目標檢測跟蹤性能需求。由圖2（b）同樣可以得出類似規(guī)律，值得說明的是，在仿真后期，由于目標距離各部雷達過遠，3 部雷達均需要調整檢測門限并且分配較多的駐留時間資源才能夠達到目標檢測跟蹤性能需求。

圖2 預檢測門限與駐留時間優(yōu)化結果Fig.2 The pre-detection threshold and dwell time allocation optimization results

式中，1N×1表示N×1 維的全1 矩陣；PD，min和Fmax分別表示組網(wǎng)雷達可以接受的最低目標檢測概率以及最大跟蹤誤差；ηmax和ηmin表示各部雷達預檢測門限的上下限；Tmax和Tmin表示各部雷達在每一幀內各部雷達駐留時間的上下限。

為了驗證本文所提算法的優(yōu)越性，對比了其他3種算法，分別是：

算法1：采用檢測跟蹤一體化結構，預檢測門限恒定為5，僅優(yōu)化駐留時間；

算法2：采用開環(huán)跟蹤結構下的傳統(tǒng)PDA算法，不利用跟蹤器對目標量測的預測信息對目標進行檢測，各部雷達的虛警概率恒定為10-4，優(yōu)化各部雷達的駐留時間；

算法3：采用檢測跟蹤一體化結構，各部雷達的均勻分配預檢測門限及駐留時間的優(yōu)化結果。

不同場景下，各算法對目標檢測和跟蹤性能的對比結果分別如圖3和圖4所示。

圖3 各算法目標檢測概率對比Fig.3 The comparison of target detection probability of each algorithm

圖4 各算法目標跟蹤精度對比Fig.4 The comparison of target tracking accuracy of each algorithm

由圖3 和圖4 可知，經(jīng)過約束，組網(wǎng)雷達通過以上算法均能夠達到目標跟蹤性能需求，但在目標檢測性能上存在較為明顯的差異。只有在所提算法下，不同場景中各部雷達的檢測概率才能夠基本都達到閾值；算法2 由于采用了傳統(tǒng)的開環(huán)跟蹤結構，相比于和所提算法一樣采用了檢測跟蹤一體化結構的算法1 和算法3，表現(xiàn)出了較差且較為不穩(wěn)定的目標檢測性能。所提算法與算法1、算法2 和算法3 的ARMSE 相近，在場景1 中，算法2 由于目標檢測性能較差，其ARMSE 略高于其他算法；在場景2 中，所提算法仍然保持著優(yōu)異的目標檢測性能，其ARMSE 略低于其他算法。同時，還需要考慮各算法下組網(wǎng)雷達的射頻隱身性能，不同場景下，組網(wǎng)雷達總駐留時間消耗對比結果分別如圖5（a）和圖5（b）所示。

圖5 各算法總駐留時間消耗對比Fig.5 The comparison of the total dwell time consumption of each algorithm

由圖5 可知，在場景1 和場景2 中，本文所提算法都可以使組網(wǎng)雷達在保證目標檢測跟蹤性能需求的條件下，僅消耗最少的駐留時間資源，即具有最優(yōu)的射頻隱身性能。與算法1的對比，驗證了優(yōu)化預檢測門限對于組網(wǎng)雷達射頻隱身性能的提升；算法2由于采用了檢測跟蹤相互獨立的結構，忽略了跟蹤器對于目標量測的預測信息，較差的目標檢測性能直接導致了較差的目標跟蹤性能，為盡可能地達到性能約束條件，顯然需要消耗更多的駐留時間資源；算法3則忽略了各部雷達與目標之間相對位置的差異，沒有充分發(fā)揮組網(wǎng)雷達中具有較好觀測條件的雷達的優(yōu)勢，相當于為某些雷達分配了更多駐留時間資源，由此造成了很大程度的資源浪費。

5 結論

本文在組網(wǎng)雷達中采用檢測跟蹤一體化結構，將跟蹤器的目標量測預測分布信息反饋至檢測器，并結合SQP 算法和改進的PDA 算法，提出了目標檢測跟蹤場景下組網(wǎng)雷達檢測門限與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法。在預先設定的目標檢測跟蹤性能需求和有限駐留時間資源的約束下，算法通過聯(lián)合優(yōu)化預檢測門限和駐留時間分配，使得組網(wǎng)雷達消耗的總駐留時間資源最少，從而提升組網(wǎng)雷達的射頻隱身性能。仿真結果表明，與其他算法相比，本文所提算法在保證組網(wǎng)雷達的目標檢測跟蹤性能的同時，消耗最少的駐留時間資源，具有最優(yōu)的射頻隱身性能。在下一步工作中，將考慮組網(wǎng)雷達對多目標的檢測跟蹤場景，研究雷達與目標匹配問題以及資源的優(yōu)化分配。

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