滲透歸納思想提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)

沈天嬌

歸納是從部分到整體、從特殊到一般、從個別到普遍的推理。歸納思想可以理解為從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結論的思維能力，是學生在數(shù)學學習中必須掌握的一種高階思想方法。在初中數(shù)學的教學中，教師不僅要注重數(shù)學基礎知識與基本技能的傳授，還要重視學生對數(shù)學思想方法的掌握，引導學生從數(shù)學的角度思考問題，以切實提高學生的數(shù)學思維能力。基于此，筆者以數(shù)學思想方法中的歸納思想為切入點，著重探討了在初中數(shù)學教學中滲透歸納思想的可行教學策略，以期幫助學生高效學習數(shù)學知識，解答數(shù)學問題，切實提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

一、分解運算過程，科學轉(zhuǎn)化

部分初中生的抽象思維能力與變通能力稍有欠缺，很難從不同角度、用不同方法去思考和分析問題，這反映出的就是思維品質(zhì)的缺失。為了幫助學生夯實計算基礎，提高運算能力，教師可以采用分解運算過程、歸納運算思路的方式，促使學生發(fā)現(xiàn)并總結運算規(guī)律，讓學生學會融會貫通，實現(xiàn)高效的簡便運算。

以人教版初中數(shù)學八年級上冊“因式分解”相關內(nèi)容的教學為例，這一課涉及十字相乘法的教學。十字相乘法是指方程從x?+（p+q）x+pq到（x+p）（x+q）的基本轉(zhuǎn)化，是學生進行因式分解、解答一元二次方程相關問題應該掌握的一種轉(zhuǎn)化思路。在具體的教學過程中，教師可以先出示一些例題，讓學生進行轉(zhuǎn)化，并引導學生歸納和總結它們的規(guī)律，讓學生掌握十字相乘法的基本思路。接著，教師可以準備一些題目，讓學生應用十字相乘法進行因式分解，引導學生用口訣的方式歸納“拆兩頭，湊中間”“叉著乘，橫著寫”等分解方法。最后，教師可以引入二次項系數(shù)不為1的二次三項式ax?+bx+c，引導學生按照十字相乘法的邏輯和思路，思考這種題中的常數(shù)項、二次項系數(shù)與一次性系數(shù)應該如何對應，以進一步強化學生的歸納思想，讓學生學會舉一反三、融會貫通，進而提高學生的數(shù)學解題能力和知識應用能力。

二、分析數(shù)量關系，驗證猜測

歸納思想的關鍵是培養(yǎng)學生思考問題、分析問題的數(shù)學思維方式。數(shù)學知識之間具有內(nèi)在關聯(lián)，教師要通過針對性訓練，逐步提高學生的歸納推理能力，幫助學生理解數(shù)學學習的基本規(guī)律，掌握解答數(shù)學題目的基本思路與技巧，建構數(shù)學解題模型。這樣，當學生遇到同類型題目時，他們會更容易找到解題的切入點，并運用歸納的思維模式對問題作出直觀判斷，分析數(shù)量關系，進而提高數(shù)學學習能力。

以人教版初中數(shù)學八年級上冊“因式分解”相關內(nèi)容的教學為例，其涉及“提取公因式”的教學。在教學過程中，教師可以先準備一些簡單的題目，如計算3x?-3x和（m+4）（m-4）等，讓學生進行回顧訓練，比較思考a（a+1）（a-1）=a?-a與a?-a=a（a+1）（a-1）這兩種運算方法的聯(lián)系與區(qū)別，借此幫助學生理解整式乘法的計算，并逆向得到因式分解的基本概念。接著，教師可以準備一些具有探究性和一定難度的因式分解類題目，讓學生根據(jù)剛才提取公因式的思路，找出這些題目中的公因式，并引導學生歸納得出確定公因式的系數(shù)、字母（多項式）和指數(shù)的方法。其中，公式數(shù)的系數(shù)為各項系數(shù)的最大公因數(shù)，字母（多項式）必須是各項都有才能提取，指數(shù)取相同字母（或多項式）的最低次冪。

三、利用錯題資源，多向建構

在初中數(shù)學教學中滲透歸納思想時，教師要重視對錯題的反思和錯題資源的利用。首先，教師要引導學生學會歸納和總結錯題產(chǎn)生的原因，如審題不清、思維定式、概念模糊等，這樣才能對癥下藥解決問題。其次，教師要善于利用錯題，讓學生進行有效的反思，并主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，將錯題轉(zhuǎn)化為促進教學的資源。最后，教師要善于根據(jù)學生容易出錯的題目，及時調(diào)整教學，改進教學策略，以確保數(shù)學課堂的教學質(zhì)量。

例如，有一道題目是這樣的：關于x的方程ax?-2x+1=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是? ?。這道題的難度不大，學生根據(jù)題目表述就能想到用一元二次方程的根的判別式解題，即題目中關于x的方程ax?-2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么判別式△=b?-4ac=（-2）?-4×a×1≥0，解得a≤1。于是，很多學生就會把a≤1作為最終的答案填進去，但這一答案其實是錯誤的。針對此種情況，教師可以引導學生細讀這道題，反思是否遺漏題目中隱含的信息，是否找到了題目中設置的“陷阱”，是否認真梳理題目中的細節(jié)性信息。在這樣的引導下，有的學生會想到并提出：“關于x的方程ax?-2x+1=0有兩個實數(shù)根，這就證明該方程一定是一元二次方程，所以a不能為0?！睆亩屍渌麑W生意識到這道題考查的知識點不僅是一元二次方程的根的情況，還包括一元二次方程的定義。在此基礎上，學生會重新梳理這道題的解題思路，并修正錯誤答案。之后，教師可以準備一些同類型的題目，讓學生進行鞏固練習，并歸納出這類題的易錯點，加深對相關知識的理解。

四、加強變式訓練，提煉本質(zhì)

變式類訓練有助于拓展學生思維的寬度與深度，提升學生的思維品質(zhì)，具有重要的教學作用。教師在數(shù)學教學中滲透歸納思想時，可以將變式類訓練作為引導學生辯證思考的切入點，讓學生從不同角度出發(fā)，思考同一考點的不同出題形式，抓住問題考查的本質(zhì)知識，并從中提煉解題方法與解題思路，建構數(shù)學解題模型，從而促進學生歸納能力與邏輯思維能力的發(fā)展。

例如，在分解因式（x-4）（x-2）（x-1）（x+1）-72時，教師可以引導學生認真觀察題目結構，讓學生發(fā)現(xiàn)（x-4）（x+1）=x?-3x-4，（x-2）（x-1）=x?-3x+2，它們的二次項、一次項完全相同，那么就可以引入一個新元進行降次處理，設x?-3x-1=a，那么原式=

[（x-4）（x+1）][（x-2）（x-1）]-72=（x?-3x-4）（x?-3x+2）-72=（a-3）（a+3）-72=a?-81=（a+9）（a-9）=（x?-3x+8）（x?-3x-10）=（x?-3x+8）（x-5）（x+2），順利完成了因式分解的要求。

又如這樣一道題：已知（x?+y?+1）（x?+y?+3）=8，則x?+y?=? ?。在解題時，教師可以引導學生把x?+y?作為一個整體來考慮，將x?+y?代換為t，則原式變?yōu)椋╰+1）（t+3）=8。

（t+1）（t+3）=8可化簡為（t+5）（t-1）=0，解得t1=-5，t2=1，又因為t=x?+y?≥0，所以t1=-5應舍去，可以確定x?+y?的值只能是1。

在變式訓練中，教師要帶領學生歸納和總結換元法求解的思路，通過引入一個或幾個新變量代替原式中的某些量，以達到化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式的簡化運算的效果。

五、指導動手實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

動手實驗是初中階段數(shù)學學習的重要方式，在實驗中，學生會經(jīng)歷產(chǎn)生問題、提出假設、思考論證、實驗證明等過程。在學生自主進行實驗時，教師可以適時介入指導，讓學生通過動手操作與動腦思考，歸納和發(fā)現(xiàn)實驗中的數(shù)學規(guī)律，體驗與經(jīng)歷知識的形成過程，以幫助學生理解抽象的數(shù)學知識，促進學生動手實踐能力與歸納總結能力的共同提高。

以折疊問題為例，這一直是很多學生頭疼的數(shù)學問題，由于對折疊的實質(zhì)理解不夠透徹，學生在解決這類問題時感到難度很大?；诖耍處熆梢蚤_展有關折疊問題的實驗探究活動，準備一些常見的折疊問題，如矩形折疊、翻折變換、三角形中的折疊、紙片折疊等，讓學生通過動手操作，把握折疊引起的“變”與“不變”，并觀察折疊前后的對應關系。這種方式非常清晰直觀，能讓學生將頭腦中想象的折疊變化得到驗證。通過動手操作，學生能歸納得出折疊問題的實質(zhì)，即圖形的軸對稱變換，折疊之后圖形的形狀與大小不變，對應邊與對應角相等。在此基礎上，教師可以再準備一些學生平時比較頭疼的折疊類數(shù)學問題，讓學生進行鞏固練習。

例如，有這樣一道題：如圖1沿矩形ABCD的對角線BD折疊，點C落在點E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折疊后重合部分的面積。學生通過實際折紙操作會更直觀地理解折疊過程中的變與不變，歸納出重合部分實際上就是以折痕為底邊的等腰三角形，并將其應用到解題中。

六、打開學科視角，邏輯推理

打開學科視角是指教師可以把數(shù)學教學與其他學科結合起來，打破不同學科間的邊界，創(chuàng)造性地將其他學科的知識點和學習方法作為素材引入數(shù)學課堂。這種學科之間相互交叉滲透的方式，一方面可以調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，幫助學生鞏固多學科知識，另一方面可以促使學生發(fā)現(xiàn)不同學科的知識學習之間的共性，有助于發(fā)展學生的邏輯推理能力，讓學生掌握科學的學習方法。

例如，在教學人教版初中數(shù)學九年級下冊“反比例函數(shù)”的相關內(nèi)容時，教師可以將其與初中物理結合起來，為學生播放關于電流電阻實驗的視頻，讓學生觀察實驗并記錄實驗數(shù)據(jù)，分析電流與電阻之間的關系。通過對實驗數(shù)據(jù)的歸納與分析，學生得出在同一電路中，通過某段導體的電流與這段導體的電阻成反比，從而建構出反比例函數(shù)的數(shù)學模型。

同時，電流、電壓、電阻、功率等參數(shù)間存在著多種換算關系，涉及多種數(shù)學模型，這都是教師在數(shù)學課堂上可以引入和拓展的內(nèi)容。需要注意的是，教師一定要保持數(shù)學課堂的出發(fā)點，不能把重點放在物理實驗上。教師可以通過播放物理實驗視頻或者出示數(shù)據(jù)的方式讓學生進行分析，構建數(shù)學模型，打造新穎高效的初中數(shù)學課堂。

（作者單位：

江蘇省南通中學附屬實驗學校）