可變閥驅(qū)氣門(mén)運(yùn)動(dòng)跟蹤PSO和KF改進(jìn)PID控制器

和豪濤，李高磊，李金輝

（1.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車(chē)學(xué)院，河南 鄭州 450005；2.河南科技大學(xué)車(chē)輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

1 引言

當(dāng)汽車(chē)引入了可變氣門(mén)技術(shù)來(lái)提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能。從可變氣門(mén)的發(fā)展階段看，相對(duì)于凸輪驅(qū)動(dòng)可變機(jī)構(gòu)，對(duì)于整體動(dòng)力系統(tǒng)控制方面采用無(wú)凸輪可變氣門(mén)機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)下述幾項(xiàng)優(yōu)勢(shì)[1-3]：（1）可以靈活選擇氣門(mén)驅(qū)動(dòng)方式；（2）可以設(shè)置更優(yōu)的可變氣門(mén)空間位置；（3）能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮比的靈活調(diào)節(jié)。而對(duì)于無(wú)凸輪可變氣門(mén)機(jī)構(gòu)則需設(shè)置氣門(mén)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)與對(duì)應(yīng)的控制系統(tǒng)。液壓驅(qū)動(dòng)可變氣門(mén)屬于一類(lèi)獲得廣泛使用的無(wú)凸輪可變氣門(mén)。液壓驅(qū)動(dòng)可變氣門(mén)通常選擇電磁閥等方式來(lái)調(diào)控液體的流入與流出過(guò)程，由此達(dá)到控制液壓缸的效果，使氣門(mén)保持開(kāi)啟或關(guān)閉狀態(tài)。

文獻(xiàn)[9]通過(guò)正交試驗(yàn)的方式設(shè)置了不同的氣門(mén)參數(shù)，之后通過(guò)ANSYS軟件仿真測(cè)試了氣門(mén)落座應(yīng)力，顯著減小了氣門(mén)落座的沖擊作用。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種對(duì)凸輪進(jìn)行分段設(shè)計(jì)的方法，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)充氣效率、運(yùn)行穩(wěn)定性、接觸應(yīng)力方面的控制要求，同時(shí)還能夠進(jìn)行氣門(mén)調(diào)節(jié)以及油液補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種凸輪驅(qū)動(dòng)液壓可變氣門(mén)，分別測(cè)試了節(jié)流閥開(kāi)度與倒拖轉(zhuǎn)速引起的壓力變化。文獻(xiàn)[12]展開(kāi)發(fā)了一種可根據(jù)工況進(jìn)行調(diào)節(jié)的液壓氣門(mén)控制結(jié)構(gòu)，能夠連續(xù)調(diào)節(jié)氣門(mén)最大升程、配氣相位與開(kāi)啟角度，使進(jìn)氣門(mén)開(kāi)啟時(shí)間明顯縮短。文獻(xiàn)[13]構(gòu)建得到可變氣門(mén)正時(shí)結(jié)構(gòu)與油路控制系統(tǒng)，達(dá)到理想的氣門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)，提升了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油利用率，獲得更高效的動(dòng)力輸出。文獻(xiàn)[14]對(duì)電液式可變氣門(mén)系統(tǒng)開(kāi)展了仿真測(cè)試并設(shè)計(jì)了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一種電液可變氣門(mén)測(cè)試系統(tǒng)，并在該系統(tǒng)中加入了單向節(jié)流閥來(lái)實(shí)現(xiàn)控制功能，使氣門(mén)落地速度顯著減小，從而使氣門(mén)在落地過(guò)程中產(chǎn)生很大的振幅。

文獻(xiàn)[15]過(guò)卡爾曼濾波對(duì)傳統(tǒng)的PID控制進(jìn)行改進(jìn)，取得了很好的效果，但容易出現(xiàn)收斂不穩(wěn)定的情況。這里在前人研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種可變閥驅(qū)動(dòng)模型之后結(jié)合熱力學(xué)原理建立活塞移動(dòng)位移與燃燒過(guò)程反應(yīng)方程，并根據(jù)PID控制器，通過(guò)卡爾曼濾波（KF）以及粒子群算法（PSO）來(lái)達(dá)到優(yōu)化PID控制器的效果。在Matlab軟件中完成氣門(mén)升程、速度及其加速度的仿真分析，并跟未改進(jìn)的PID控制氣門(mén)升程狀態(tài)實(shí)施了比較。

2 液壓驅(qū)動(dòng)模型

2.1 可變閥驅(qū)動(dòng)

這里選擇的可變閥驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)氣門(mén)控制功能，如圖1所示。以下是該結(jié)構(gòu)的具體工作原理：當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，經(jīng)曲軸將驅(qū)動(dòng)力傳輸至齒輪泵使其發(fā)生旋轉(zhuǎn)，之后油液從油箱被輸入到主泵與二級(jí)泵內(nèi)，隨著油壓的提高來(lái)完成蓄能器的儲(chǔ)能過(guò)程，由此獲得穩(wěn)定的油壓力。

圖1 可變閥驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Variable Valve Drive System

通過(guò)差動(dòng)移相器實(shí)現(xiàn)高壓與低壓旋轉(zhuǎn)閥的控制功能，使氣門(mén)分別保持開(kāi)啟與關(guān)閉狀態(tài)。在高壓旋轉(zhuǎn)閥開(kāi)啟的狀態(tài)下，氣門(mén)保持開(kāi)啟狀態(tài)，關(guān)閉高壓旋轉(zhuǎn)閥之后，氣門(mén)到達(dá)最大升程位置時(shí)，則繼續(xù)等待低壓旋轉(zhuǎn)閥開(kāi)啟。

低壓旋轉(zhuǎn)閥達(dá)到開(kāi)啟狀態(tài)后，氣門(mén)發(fā)生關(guān)閉，低壓閥保持關(guān)閉狀態(tài)，同時(shí)氣門(mén)也完全關(guān)閉[10-11]。

在主泵上游形成很大的壓力后，應(yīng)采用二級(jí)泵進(jìn)行主泵上游壓力調(diào)控，實(shí)現(xiàn)主泵能耗的大幅降低。

2.2 液壓動(dòng)力學(xué)

根據(jù)牛頓第二定律得到活塞運(yùn)動(dòng)方程[16]：

式中：m—活塞質(zhì)量；x—活塞位移參數(shù)；Fp—預(yù)緊過(guò)程作用力；

Ap—活塞截面積；Fg—?dú)鈩?dòng)作用力；P2—液壓缸的內(nèi)部壓力；

f—庫(kù)摩擦力；K—?jiǎng)偠?；C—摩擦系數(shù)。

通過(guò)數(shù)學(xué)模型得到以下廢氣質(zhì)量變化的計(jì)算式：

式中：Pcyl，mcyl，Tcyl依次對(duì)應(yīng)氣缸壓力、廢氣質(zhì)量、溫度；Cm—影響

氣流量大小的系數(shù)；Aec—?dú)飧椎臋M截面參數(shù)。

根據(jù)下式計(jì)算活塞移動(dòng)位移：

式中：lRod—活塞桿的長(zhǎng)度；rCS—曲柄半徑；θCS—曲柄的角度。

廢氣排氣燃燒氣體溫度方程，如下所示：

式中：ucyl—?dú)怏w焓；hcyl—?dú)怏w比熱容；Q—?dú)怏w流量。

假定進(jìn)行排氣的過(guò)程中活塞體和氣缸間不發(fā)生熱量傳遞過(guò)程，則可以得到以下的液壓缸壓力梯度方程：

式中：β—體積模量；QH—高壓旋轉(zhuǎn)閥流量；V20—液壓缸中產(chǎn)生的死區(qū)容積；QL—低壓旋轉(zhuǎn)閥流量。

2.3 空氣蓄能器

在液壓泵工作階段以及高壓旋轉(zhuǎn)閥保持關(guān)閉狀態(tài)的情況下，將會(huì)引起液壓系統(tǒng)產(chǎn)生更高上游壓力。

在上述過(guò)程中，通過(guò)液壓泵產(chǎn)生流量并將其儲(chǔ)存至蓄能器內(nèi)。

開(kāi)啟高壓旋轉(zhuǎn)閥的狀態(tài)下，液壓油持續(xù)流入液壓缸內(nèi)，同時(shí)引起液壓系統(tǒng)上游壓力的減小。

將蓄能器內(nèi)的空氣按照理想氣體進(jìn)行處理，則可以構(gòu)建以下的氣體壓縮與膨脹變化表達(dá)式[17]：

式中：P1、P2—各時(shí)刻對(duì)應(yīng)的壓力；V1、V2—各狀態(tài)下的容積。

假定供油管路不發(fā)生泄漏的條件下，可以將氣體量變化表示成：

式中：Qp—泵流量。

可以將壓力梯度通過(guò)以下表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：

將液壓泵流量近似表示成以下的關(guān)系式：

式中：Vd—泵排量；ηv—泵容積效率；Np—泵轉(zhuǎn)速。

3 氣門(mén)運(yùn)動(dòng)控制

3.1 氣門(mén)升程運(yùn)動(dòng)

在不同的發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)升程運(yùn)動(dòng)軌跡下，會(huì)對(duì)氣門(mén)落座穩(wěn)定性也造成一定的影響，并且獲得不同的汽油利用率。

增大發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的過(guò)程中，進(jìn)氣門(mén)提前角隨之增大，同時(shí)對(duì)排氣門(mén)的滯后角造成推遲效果。

這就要求精確調(diào)控氣門(mén)的升程參數(shù)。這里選擇正排量泵來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力與流量的調(diào)控功能。

關(guān)閉HPSV后，通過(guò)液壓泵將液體輸送至蓄能器內(nèi)，此時(shí)供應(yīng)壓力持續(xù)提高。開(kāi)啟HPSV后，流體通過(guò)供給管路到達(dá)液壓缸中，發(fā)動(dòng)機(jī)閥門(mén)被開(kāi)啟，供給壓力減小至最初設(shè)定值。保持恒定的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速狀態(tài)下，通過(guò)以下式計(jì)算氣門(mén)升程：

式中：Ne—發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，推導(dǎo)得到：

式中：rp—泵和發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速比值。

考慮到泵容積效率會(huì)逐漸發(fā)生變化，因此需為液壓泵設(shè)置相應(yīng)的控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)速度調(diào)控的功能，確保氣門(mén)實(shí)際升程接近理論值。從實(shí)際角度出發(fā)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速取3000r/min，氣門(mén)升程取Lf=12.0mm。

3.2 PID控制器

PID控制器根據(jù)誤差反饋結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)比例控制、微分與積分過(guò)程的在線調(diào)節(jié)功能，具體控制過(guò)程[14]，如圖2所示。

圖2 PID控制圖Fig.2 PID Control Diagram

進(jìn)行PID控制時(shí)，根據(jù)以下式子計(jì)算誤差：

式中：r（t）—理論設(shè)定參數(shù)；y（t）—實(shí)際輸出結(jié)果。定義如下PID控制方程：

3.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）按照當(dāng)前觀測(cè)結(jié)果與估計(jì)值實(shí)現(xiàn)遞推過(guò)程的預(yù)測(cè)與修正。定義以下的系統(tǒng)狀態(tài)與觀測(cè)方程式[12-13]：

式中：Ak—k時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk—k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣；Bk—k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的參數(shù)矩陣；Vk—k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的觀測(cè)噪聲；Wk—k時(shí)刻對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)噪聲。

KF包括以下二個(gè)階段：

（1）預(yù)測(cè)階段。以下是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方程：

（2）更新階段。以下為更新?tīng)顟B(tài)估計(jì)：

以下是更新后的協(xié)方差矩陣：

以下為KF增益：

3.4 粒子群算法優(yōu)化控制

粒子群算法（PSO）采用迭代的方式實(shí)現(xiàn)自身位置的更新，搜索獲得全局最優(yōu)結(jié)果。以下是對(duì)粒子速度與位置進(jìn)行更新的計(jì)算式：

式中：vi（k）與vi（k+1）—第i個(gè)粒子經(jīng)過(guò)k與（k+1）次迭代處理后的速度；xi（k）與xi（k+1）是第i個(gè)粒子經(jīng)過(guò)k與（k+1）次迭代處理獲得的位置；ω—慣性權(quán)重系數(shù)；c1與c2是位于區(qū)間［0，2］內(nèi)的學(xué)習(xí)因子；r1、r2屬于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；Pi—粒子i最佳個(gè)體位置；G—粒子種群最佳位置。

慣性權(quán)重系數(shù)對(duì)粒子進(jìn)行局部與全局搜索的效率存在顯著影響，為充分發(fā)揮兩者的各自搜索優(yōu)勢(shì)，修改慣性權(quán)重系數(shù)得到：

式中：ω0—最初設(shè)定的權(quán)重系數(shù)；ω1—最終的權(quán)重系數(shù)；t—目前迭代次數(shù)；T—最大迭代次數(shù)。

氣門(mén)升程通過(guò)PSO與KF進(jìn)行耦合得到的PID控制流程，如圖3所示。通過(guò)科爾曼濾波器來(lái)達(dá)到氣門(mén)升程調(diào)控系統(tǒng)的干擾與噪聲濾波功能，再把結(jié)果反饋至輸入端，采用PSO優(yōu)化PID控制器的各項(xiàng)參數(shù)。利用PSO以隨機(jī)方式生成粒子群，再利用粒子對(duì)PID控制器kp、ki、kd進(jìn)行賦值，根據(jù)控制系統(tǒng)模型獲得最佳控制參數(shù)，并判斷是否滿足設(shè)計(jì)條件，當(dāng)結(jié)果滿足時(shí)，完成計(jì)算過(guò)程，反之進(jìn)一步優(yōu)化迭代，直到符合要求。

圖3 氣門(mén)升程控制流程圖Fig.3 Flow Chart of Valve Lift Control

4 仿真及分析

為比較經(jīng)過(guò)改進(jìn)前后的PID 控制器性能，以Matlab 軟件對(duì)氣門(mén)升程、速度、加速度實(shí)施仿真測(cè)試，再跟改進(jìn)前對(duì)比。在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速Ne=3000r/min以及氣門(mén)升程Lf=12.0mm的條件下，分別以傳統(tǒng)與改進(jìn)后的PID方法進(jìn)行測(cè)試時(shí)，氣門(mén)升程、速度與加速度跟蹤情況，如圖4、圖5所示。平均誤差統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 平均誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Average Error Statistics

圖4 PID控制下氣門(mén)運(yùn)行參數(shù)跟蹤Fig.4 Tracking of Valve Operating Parameters Under PID Control

圖5 PSO和KF改進(jìn)PID下氣門(mén)運(yùn)行參數(shù)跟蹤Fig.5 Tracking of Valve Operating Parameters with PSO and KF Improved PID

圖4顯示，以傳統(tǒng)PID方法進(jìn)行控制時(shí)得到了較大的氣門(mén)升程、速度與加速度跟蹤誤差。圖5顯示，通過(guò)改進(jìn)PID方法進(jìn)行控制時(shí)，氣門(mén)升程、速度與加速度都達(dá)到較低的跟蹤誤差，仿真結(jié)果與參考結(jié)果直接的誤差更小，具體誤差表格，如表1所示。由此可見(jiàn)，綜合運(yùn)用PSO以及KF進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高效控制，不會(huì)引起氣門(mén)落座的大幅波動(dòng)或突變的情況，從而提升了跟蹤的精度。這進(jìn)一步驗(yàn)證科爾曼濾波器具有很好的干擾與噪聲濾波功能，能夠有效的對(duì)PID控制器信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾；而且粒子群算法的全局最優(yōu)快速搜索能力保障了PID控制器的工作效率以及穩(wěn)定性。這里設(shè)計(jì)的PID控制器充分融合了PSO和KF的自身優(yōu)勢(shì)，有效提高了氣門(mén)升程調(diào)控能力。

相比較文獻(xiàn)[14]的結(jié)果，這里的研究使得計(jì)算效率進(jìn)一步提升，精度提高了10%左右，取得了很好的氣門(mén)運(yùn)動(dòng)跟蹤效果。

5 結(jié)論

（1）這里結(jié)合PSO 和KF的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種可變閥驅(qū)氣門(mén)運(yùn)動(dòng)跟蹤PSO和KF改進(jìn)PID控制器。通過(guò)KF達(dá)到氣門(mén)升程調(diào)控系統(tǒng)的干擾與噪聲濾波功能，利用粒子對(duì)PID控制器賦值，完成計(jì)算。

（2）運(yùn)用PSO以及KF優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高效控制，不會(huì)引起氣門(mén)落座的大幅波動(dòng)或突變的情況，從而提升了跟蹤的精度。