透平膨脹機(jī)徑向動(dòng)靜壓混合氣體軸承靜特性分析

張曉華，柯長(zhǎng)磊，彭 楠，劉立強(qiáng)

（1.中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

1 引言

氣體軸承是將氣體作為潤(rùn)滑劑的軸承，軸承氣以壓縮狀態(tài)存在于轉(zhuǎn)子和軸承之間，形成潤(rùn)滑氣膜。

氣體軸承具有無(wú)摩擦、精度高、清潔無(wú)污染和適用特殊工作環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，因此在諸如精密機(jī)械、核工業(yè)和航空航天等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

小型透平膨脹機(jī)內(nèi)含有高速旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)部件，靜壓氣體軸承具有的承載力高、剛度高、精度高等優(yōu)點(diǎn)，使得透平膨脹機(jī)中運(yùn)動(dòng)部件具有優(yōu)異的性能［1-2］。

文獻(xiàn)［3］對(duì)氣體靜壓軸承進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究，證明了理論分析的有效性。文獻(xiàn)［4］制定了一個(gè)設(shè)計(jì)策略，以最小的功耗實(shí)現(xiàn)混合軸承最大的承載力。文獻(xiàn)［5］進(jìn)行混合軸承性能實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析具有良好的一致性。文獻(xiàn)［6］通過理論和實(shí)驗(yàn)研究方法調(diào)查動(dòng)靜壓混合軸承，發(fā)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速使得軸承具有更高的承載力。文獻(xiàn)［7］對(duì)徑向靜壓氣體軸承的靜態(tài)特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［8］對(duì)靜壓氣體軸承承載特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究，對(duì)比了單雙排供氣孔對(duì)軸承承載力的影響。文獻(xiàn)［9］采用Matlab的PDE工具箱求解了靜壓氣體軸承的壓力分布，并分析了其靜、動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［10］對(duì)環(huán)形節(jié)流孔的靜壓氣體軸承進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。

這里對(duì)動(dòng)靜壓混合氣體軸承從動(dòng)壓和靜壓角度進(jìn)行了分析研究，并將各參數(shù)對(duì)動(dòng)靜壓軸承性能的影響進(jìn)行分析對(duì)比，分析動(dòng)靜壓混合氣體軸承中的動(dòng)壓效應(yīng)和節(jié)流效應(yīng)，深入認(rèn)識(shí)軸承工作原理和靜態(tài)特性，為設(shè)計(jì)性能優(yōu)異的氣體軸承提供科學(xué)的理論指導(dǎo)。

2 動(dòng)靜壓混合氣體軸承模型

2.1 動(dòng)靜壓混合氣體軸承的基本方程

透平膨脹機(jī)徑向動(dòng)靜壓混合靜壓氣體軸承，如圖1所示。在轉(zhuǎn)子和軸承之間的楔形間隙中，軸承氣被壓縮，產(chǎn)生具有承載力的氣膜區(qū)，使轉(zhuǎn)子和軸承脫離接觸，形成無(wú)摩擦潤(rùn)滑。

圖1 軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural Diagram of Bearing-Rotor System

在等溫條件下，可壓縮氣體潤(rùn)滑的Reynolds方程的無(wú)量綱形式為：

式中：P—無(wú)量綱氣膜壓力；H—無(wú)量綱氣膜壓力（H=；Q—無(wú)量綱質(zhì)量流量；Φ—無(wú)量綱周向坐標(biāo)；ξ—無(wú)量綱軸向坐標(biāo)；τ— 無(wú) 量 綱 時(shí) 間（τ=ωt）；Λ— 軸 承 數(shù)；P—?dú)饽毫?；Pa—環(huán)境壓力；h—?dú)饽ず穸?；Cr—?dú)饽らg隙；e—偏心距；ε—偏心率（ε=e/Cr）；ω—轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度；t—時(shí)間；μ—?dú)怏w動(dòng)力粘度；R—轉(zhuǎn)子半徑；x—周向坐標(biāo)；z—軸向坐標(biāo)邊界條件：

（1）靜壓氣體軸承端面為環(huán)境壓力：

（2）沿母線滿足周期性邊界條件：

P(Φ，ξ)=P(Φ+ 2π，ξ)

2.2 動(dòng)靜壓混合氣體軸承的靜態(tài)特性

偏心方向的承載力Fn：

垂直偏心方向的承載力Ft：

總承載力：

姿態(tài)角：

靜剛度：

3 動(dòng)靜壓混合氣體軸承雷諾方程求解

根據(jù)氣體軸承的基本假設(shè)，忽略物理量在氣膜厚度方向上的變化，可將氣體潤(rùn)滑方程由三維問題簡(jiǎn)化成二維問題［9］，針對(duì)軸承基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。這里采用有限差分格式對(duì)氣體潤(rùn)滑的Reynolds進(jìn)行求解，氣膜壓力的計(jì)算公式：

表1 動(dòng)靜壓混合氣體軸承的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Basic Structural Parameters of Hybrid Gas Bearing

其中，

E=Pi，j+1*Hi，j+1-Pi，j-1*Hi，j-1

動(dòng)靜壓混合氣體軸承的氣膜壓力和靜態(tài)特性求解過程，如圖2 所示。在靜壓軸承中的非節(jié)流孔處，按照動(dòng)壓軸承進(jìn)行計(jì)算；在節(jié)流孔處，按靜壓節(jié)流軸承計(jì)算，因此只需對(duì)氣膜壓力Pi，j進(jìn)行迭代計(jì)算。

圖2 氣膜壓力求解流程圖Fig.2 Flow Chart of Computational Procedure of Gas Film Pressure

采用亞松弛迭代方法，使壓力計(jì)算值逐漸逼近真實(shí)的工作壓力。其迭代計(jì)算方法為：

相對(duì)收斂準(zhǔn)則方式：

4 動(dòng)靜壓混合氣體軸承的特性分析

4.1 動(dòng)壓氣體軸承的特性分析

為了驗(yàn)證MATLAB計(jì)算程序的準(zhǔn)確性，這里將動(dòng)壓軸承計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。對(duì)比結(jié)果有良好的一致性。

表2 動(dòng)壓軸承計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of Calculation Results of Hydrodynamic Bearing

動(dòng)壓氣體軸承中，在氣體粘性作用下，高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子將軸承氣卷入楔形間隙中，形成高壓區(qū)，如圖3所示。向楔形間隙不斷輸送軸承氣的位置形成低壓區(qū)，在高低壓氣膜壓力相互作用下，形成承載力。

圖3 動(dòng)壓氣體軸承壓力分布（ε = 0.4，Λ = 10）Fig.3 Pressure Distribution of Hydrodynamic Gas Bearing（ε = 0.4，Λ = 10）

動(dòng)壓氣體軸承對(duì)承載力和姿態(tài)角的影響，如圖4所示。偏心率表示轉(zhuǎn)子中心偏離軸承中心的程度。隨著偏心率的增加，動(dòng)壓軸承的承載力不斷增加，且承載力的斜率k=dfde也在變大，姿態(tài)角不斷減小。

圖4 動(dòng)壓氣體軸承偏心率對(duì)承載力、姿態(tài)角的影響Fig.4 Influence of Eccentricity Ratio on Bearing Loading Capacity and Attitude Angle

表明增大轉(zhuǎn)子偏心率可增加了軸承承載力，提高軸承的靜態(tài)剛度，降低了垂直偏心方向承載力Ft在承載力F中的比值，從而提高了軸承的穩(wěn)定性（垂直偏心方向的承載力Ft是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生渦動(dòng)的主要因素）。

在不同長(zhǎng)徑比和不同軸承數(shù)條件下，偏心率對(duì)動(dòng)壓軸承承載力的影響，如圖5、圖6所示。從圖中數(shù)據(jù)對(duì)比看出，不同長(zhǎng)徑比對(duì)軸承承載力影響較大，不同軸承數(shù)對(duì)軸承承載力影響較小。

圖5 不同長(zhǎng)徑比條件下，偏心率對(duì)承載力的影響Fig.5 The Influence of Eccentricity Ratio on Bearing Loading Capacity Under Different Length Diameter Ratio

圖6 不同軸承數(shù)條件下，偏心率對(duì)承載力的影響Fig.6 The Influence of Eccentricity Ratio on Loading Capacity Under Different Bearing Numbers

軸承數(shù)是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度的無(wú)量綱表示形式。隨著動(dòng)壓氣體軸承轉(zhuǎn)速的提高，軸承的承載力不斷增大，姿態(tài)角不斷減小，如圖7所示。

圖7 動(dòng)壓氣體軸承軸承數(shù)對(duì)承載力和姿態(tài)角的影響Fig.7 Influence of Bearing Number on Loading Capacity and Attitude Angle

軸承數(shù)對(duì)軸承承載力的影響，正是動(dòng)壓軸承的動(dòng)壓效應(yīng)的體現(xiàn)。在粘性氣體的作用下，轉(zhuǎn)子將氣體帶入楔形間隙，不斷壓縮形成高壓氣膜區(qū)，在壓差作用下對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生承載力。不同偏心率條件下，軸承數(shù)對(duì)軸承承載力的影響，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的不斷提高，承載力也不斷提高，但趨勢(shì)變緩，如圖8所示；表明動(dòng)壓軸承隨著轉(zhuǎn)速的提高，其動(dòng)壓效應(yīng)越來越弱。

圖8 不同偏心率條件下，軸承數(shù)對(duì)承載力的影響Fig.8 The Influence of Bearing Number on Loading Capacity Under Different Eccentricity

軸承的長(zhǎng)徑比是軸承的軸向長(zhǎng)度L與軸承內(nèi)直徑D的比值。隨著軸承長(zhǎng)徑比的增大，軸承承載力直線上升，姿態(tài)角不斷減小，如圖9所示；表明長(zhǎng)徑比越大，高壓氣體泄漏阻力越大，使得承載力越高，轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性越高。

圖9 動(dòng)壓軸承長(zhǎng)徑比對(duì)承載力的影響Fig.9 Influence of Length Diameter Ratio of Hydrodynamic Bearing on Loading Capacity

4.2 靜壓氣體軸承的特性分析

為了驗(yàn)證程序結(jié)果的準(zhǔn)確性，將靜壓氣體軸承計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［9］進(jìn)行對(duì)比，在轉(zhuǎn)速ω= 0，供氣壓力為Ps= 0.5MPa，其它軸承結(jié)構(gòu)條件相同，兩者有良好的趨勢(shì)一致性，最大誤差低于7%，如圖10所示。這里計(jì)算結(jié)果的具有較高的準(zhǔn)確性。

圖10 靜壓軸承計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of Calculation Results of Hydrostatic Bearing

靜壓氣體軸承是在動(dòng)壓氣體軸承的基礎(chǔ)上均勻分布16個(gè)節(jié)流孔，由外部供氣設(shè)備向靜壓氣體軸承提供高壓軸承氣，高壓氣體經(jīng)過節(jié)流孔，產(chǎn)生節(jié)流效應(yīng)。在純靜壓氣體軸承中，轉(zhuǎn)子偏心狀態(tài)下，氣膜壓力與氣膜厚度成負(fù)相關(guān)作用，且沿母線呈軸對(duì)稱分布，承載力由高壓區(qū)指向低壓區(qū)，如圖11所示。

圖11 純靜壓氣體軸承壓力分布（ε = 0.4，Ps = 5，Λ = 0）Fig.11 Pressure Distribution of Aerostatic Bearings（ε = 0.4，Ps = 5，Λ = 0）

因此，小孔節(jié)流式徑向靜壓氣體軸承相當(dāng)于動(dòng)壓氣體軸承和純靜壓氣體軸承的混合軸承。轉(zhuǎn)子在偏心狀態(tài)下高速旋轉(zhuǎn)，既有動(dòng)壓軸承產(chǎn)生的動(dòng)壓效應(yīng)同時(shí)也有節(jié)流孔產(chǎn)生的節(jié)流效應(yīng)。小孔節(jié)流式徑向靜壓氣體軸承的氣膜壓力分布是動(dòng)壓效應(yīng)和節(jié)流效應(yīng)的共同作用產(chǎn)生的，如圖12所示。

圖12 靜壓氣體軸承壓力分布（ε = 0.4，Λ = 10，Ps = 5）Fig.12 Pressure Distribution of Aerostatic Bearings（ε = 0.4，Λ = 10，Ps = 5）

在靜壓氣體軸承中，偏心率對(duì)軸承承載力和姿態(tài)角的影響規(guī)律基本相同，但承載力和姿態(tài)角均高于動(dòng)壓軸承產(chǎn)生的承載力和姿態(tài)角，如圖13所示。這是由于在動(dòng)壓軸承中同時(shí)存在正壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)，而在靜壓氣體軸承中，因?yàn)楣?jié)流供氣的原因使得整個(gè)氣膜區(qū)均為正壓，提高了總承載力F和垂直偏心方向承載力Ft在總承載力中的比值。

圖13 偏心率對(duì)承載力和姿態(tài)角的影響Fig.13 Influence of Eccentricity Ratio on Loading Capacity and Attitude Angle

對(duì)比圖6，在靜壓氣體軸承中，提高轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，對(duì)承載力的提高遠(yuǎn)高于動(dòng)壓軸承，正是高壓氣體經(jīng)節(jié)流孔產(chǎn)生節(jié)流效應(yīng)而產(chǎn)生的重要作用。在靜壓氣體軸承中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高，軸承承載力的斜率也越高，其靜剛度也越高，如圖14所示。

圖14 不同軸承數(shù)下，偏心率對(duì)承載力的影響Fig.14 The Influence of Eccentricity Ratio on Loading Capacity Under Different Bearing Numbers

在動(dòng)壓軸承中，隨著軸承的增大，轉(zhuǎn)子姿態(tài)角不斷減小，如圖7所示；在靜壓氣體軸承中，軸承承載力不斷增大，而姿態(tài)角呈現(xiàn)先增大后減小的態(tài)勢(shì)，如圖15所示。

圖15 軸承數(shù)對(duì)承載力和姿態(tài)角的影響Fig.15 Influence of Bearing Number on Loading Capacity and Attitude Angle of Hydrodynamic Gas Bearing

表明在轉(zhuǎn)子姿態(tài)角建立過程中，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，節(jié)流孔的節(jié)流效應(yīng)起主要作用，使得垂直偏心方向的承載力在總承載力中占比較高，隨著轉(zhuǎn)速的提高，動(dòng)壓效應(yīng)的作用越來越大，轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性不斷提高。

節(jié)流孔供氣壓力對(duì)靜壓氣體軸承承載力、轉(zhuǎn)子姿態(tài)和軸承耗氣量的影響，如圖16所示。隨著供氣壓力的增加，軸承的承載力、姿態(tài)角和質(zhì)量流量均不斷增加。在增加承載力的同時(shí)增加了耗氣成本同時(shí)也增大了轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定性。

圖16 供氣壓力對(duì)承載力、姿態(tài)角和質(zhì)量流量的影響Fig.16 Influence of Air Supply Pressure on Loading Capacity，Attitude Angle and Mass Flow Rate

對(duì)比圖9，在靜壓氣體軸承中，長(zhǎng)徑比對(duì)軸承承載力影響和動(dòng)壓軸承中的影響趨勢(shì)相同，靜壓軸承的承載力遠(yuǎn)大于動(dòng)壓軸承。隨著靜壓氣體軸承長(zhǎng)徑比的增大，軸承耗氣量不斷下降，如圖17所示；證明軸承長(zhǎng)徑比越大，對(duì)高壓區(qū)的軸承氣泄露阻力越大，因此耗氣量越小，降低了經(jīng)濟(jì)成本。

圖17 長(zhǎng)徑比對(duì)承載力、姿態(tài)角和質(zhì)量流量的影響Fig.17 Influence of Length Diameter Ratio on Loading Capacity，Attitude Angle and Mass Flow Rate

5 結(jié)論

（1）小孔節(jié)流式靜壓氣體軸承實(shí)質(zhì)上是動(dòng)壓氣體軸承和靜壓氣體軸承的混合軸承，因此動(dòng)靜壓混合氣體軸承的特性是動(dòng)壓效應(yīng)和節(jié)流效應(yīng)共同作用的結(jié)果。

（2）計(jì)算結(jié)果表明：增大偏心率、提高轉(zhuǎn)速、增大供氣壓力，采用軸承大長(zhǎng)徑比均可以提高動(dòng)靜壓混合氣體軸承的承載力。

（3）在動(dòng)靜壓混合氣體軸承中，高偏心率和高轉(zhuǎn)速條件下，可增大氣膜剛度；增大偏心率和提高轉(zhuǎn)速可降低轉(zhuǎn)子姿態(tài)角，提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。

（4）采用大長(zhǎng)徑比的軸承，可以增加軸承內(nèi)高壓氣體泄漏阻力，有利于降低軸承耗氣量，提高軸承的承載力。