拾階而上，讓『量感』落地生長
——《毫米的認(rèn)識》教學(xué)實錄與評析

執(zhí)教 周彥樺 評析 姚蕓娣

一、課前思考

“量感”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出的，也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)新增的關(guān)鍵詞?；趦?nèi)涵理解主要包括三個維度：一是指對事物的可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知；二是對度量意義的理解及能在真實情境中對度量單位進(jìn)行合理選擇；三是對真實情境下測量結(jié)果作出估計等等。

如何在度量單位教學(xué)中，真正實現(xiàn)這三個維度？眾所周知，量感的培養(yǎng)需要學(xué)生腦海中的單位表象是清晰的、標(biāo)準(zhǔn)的，但由于小學(xué)生的認(rèn)知正處于形象思維到抽象思維的過渡期，單位表象對他們而言較為抽象，不易建立?？v觀當(dāng)前的現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)教師在日常教學(xué)時存在兩個誤區(qū)：一是缺乏實踐活動，對教材中關(guān)于量的描述僅做字面上的復(fù)述與理解、記住之間關(guān)系、公式套用。二是只停留在動手操作階段，忽視理性思考，缺少在具體操作過程中引導(dǎo)學(xué)生感悟、探索、優(yōu)化及活動經(jīng)驗的遷移與積累。下面以《毫米的認(rèn)識》一課為例，探討“量感”在學(xué)生心中落地生長的教學(xué)設(shè)計與實施策略。

二、教學(xué)過程

（一）實境沖突，體會價值

采用視頻展示情境：在一場對戰(zhàn)激烈的羽毛球比賽中，有一球掉落在與邊界線非常接近的位置，無法用肉眼直接判斷。

師：你覺得這球出界了嗎？有的同學(xué)覺得出界了，有的同學(xué)在搖頭，到底有沒有呢？老師請來了高科技，仔細(xì)看。

視頻播放：借助鷹眼設(shè)備慢鏡頭回放錄像，并最終定格于圖1。

圖1

師：猜猜看，球和邊界線的距離只差了多少？你是怎么想的？

生：球和邊界線的距離非常短，眼睛看不清楚，感覺比1 厘米還要短，所以我猜是1 毫米。

師：哪些同學(xué)聽過毫米？關(guān)于毫米你知道多少呢？

生1：1 厘米等于10 毫米。

生2：銀行卡的厚度大約是1毫米。

師：看來同學(xué)們對毫米有一定的了解。今天這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識毫米，它是一個長度單位，可以用字母mm 來表示。

【評析：借助羽毛球是否出界這個情境引入，畫面直觀形象、沖擊力大。不僅大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，還引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生自然真切地感受到1厘米已不能表示球與邊界之間的距離，需要一個更精更小的長度單位，更重要的是幫助學(xué)生建立“1 毫米很短很短”這個感覺，為下面建立1 毫米的表征做好鋪墊?！?/p>

（二）多重體驗，建構(gòu)表征

【活動一：借助直尺，認(rèn)識1毫米】

師：1 毫米到底有多長呢？你能在直尺上找到1 毫米嗎？找一找。把你找到的毫米描在《學(xué)習(xí)單》上并給同桌看一看、比一比。

師：仔細(xì)觀察你描的1 毫米，有什么感受？

生1：1 毫米很短很短。

生2：我的1 毫米與同桌的1毫米一樣長。

師：是的，1 毫米很短很短，并且1 毫米的長度都一樣。為了便于研究，老師把尺子放大（課件呈現(xiàn)如圖2）。誰還能找到其他1 毫米？

圖2

師：同學(xué)們在0 到1 里找到了這么多1 毫米。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直尺上每一小格的長度是1 毫米。

師：哪里還有1 毫米？

生1：1—2 厘米之間。

生2：2—3 厘米之間……

小結(jié)：每一厘米中間的每一小格長度都是1 毫米。

【評析：尊重學(xué)生的知識起點和認(rèn)知經(jīng)驗，教師大膽放手讓學(xué)生自主探究，通過找自己尺中的一個“1 毫米”、描“1 毫米”、比“1毫米”、找多個“1 毫米”，不僅幫助學(xué)生建立精準(zhǔn)的“1 毫米”的表象，更是抓住標(biāo)準(zhǔn)度量相等的本質(zhì)，同時也培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力?！?/p>

【活動二：尋找物品中的1 毫米】

1.明確活動要求

師：學(xué)具袋里有1 分硬幣、校園智慧片、1 疊紙、1 元硬幣。請你先想一想、估一估，哪些物品上有大約1 毫米？再用尺子上的1 毫米比一比，到底是不是呢？

（1）估一估：哪些物品上有大約1 毫米？

（2）比一比：用尺子檢驗到底是不是呢？

2.全班反饋交流

（1）1 分硬幣的厚度大約是1毫米。指名學(xué)生利用課件（如圖3），示范如何用直尺上的1 毫米測量硬幣的厚度。

圖3

（2）1 張校園智慧片的厚度大約是1 毫米。組織學(xué)生同桌合作用尺子進(jìn)行檢驗。

（3）1 疊紙的厚度大約是1 毫米。組織學(xué)生數(shù)一數(shù)紙的張數(shù)，發(fā)現(xiàn)10 張紙的厚度大約是1 毫米。

（4）1 元硬幣的厚度不是1 毫米。組織學(xué)生對1 元硬幣的厚度進(jìn)行觀察和觸摸，感受2 毫米和1毫米的差異。

3.親身體驗，加深感受

師：通過找一找、比一比，我們發(fā)現(xiàn)1 分硬幣的厚度、一張校園卡的厚度、10 張紙的厚度大約都是1 毫米。讓我們一起捏一捏，感受1 毫米。

【評析：給學(xué)生提供幾種單層、多層的生活物品，首先讓學(xué)生自行經(jīng)歷找一找、估一估、與尺子上標(biāo)準(zhǔn)“1 毫米”比一比，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立精準(zhǔn)的“1 毫米”的表征。隨后以四種不同形式的驗證，充分調(diào)動學(xué)生的不同感官，在體驗中獲得對“1 毫米”的獨特感受。第一次利用直觀演示優(yōu)化學(xué)生精確測量1 毫米的方法；第二次以同桌合作互檢的方式，鞏固測量方法；第三次數(shù)一數(shù)， 將“1 毫米”單位量具體化，幫助學(xué)生建立正確表征；第四次則通過比一比，進(jìn)一步建立“1 毫米”的鮮明表象，初步讓學(xué)生的量感從單位量走向累積量?！?/p>

【活動三：借助身體尺比劃1毫米】

師：那怎么記住1 毫米呢？你有什么方法嗎？

生：我們可以用手指對照著尺子上的1 毫米比劃，記住這個長度。

課件播放演示視頻，口訣：嘴巴尖尖，咬住卡片，輕輕一拉，保持不變，兩個指縫間的長度大約是1 毫米（如圖4）。教師進(jìn)行示范，學(xué)生跟練。

圖4

師：仔細(xì)觀察1 毫米，記住了嗎？放下手，請你快速比出1 毫米。

學(xué)生自主比劃，教師隨機檢驗，同桌之間互相檢查，及時調(diào)整偏差。

【評析：借助朗朗上口的童謠以及形象的手指操，幫助學(xué)生經(jīng)歷從肌肉記憶到理性把握的過程，促進(jìn)學(xué)生校準(zhǔn)和穩(wěn)固“1 毫米”表象，幫助學(xué)生脫離實物形成量感的經(jīng)驗。這種經(jīng)驗不僅成為學(xué)生頭腦中的財富，更是把知識轉(zhuǎn)變成能力，為后續(xù)估測有較準(zhǔn)確的直觀感知奠定基石，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】

【活動四：尋找生活中的1 毫米】

師：那在我們生活中，哪些物品的長度大約也是1 毫米呢？在周圍找一找。

生1：尺子的厚度大約是1 毫米。

生2：鉛筆芯的寬度大約是1毫米。

師：老師帶來了光盤和身份證，誰想比一比？說一說你的想法。

【評析：數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生借助已形成的“1 毫米”量感，通過找一找、估一估、驗一驗等多重活動，不僅鞏固學(xué)生對于1 毫米表象的建立，還通過學(xué)生選擇參照物多樣化，進(jìn)一步強化“1 毫米”，提高學(xué)生的估測能力，凸顯量感可視化?！?/p>

（三）操作思辨，完善表象

【活動五：觀察推理，感悟厘米與毫米的關(guān)系】

課件出示一把直尺，并用線段快速標(biāo)記出2 小格（如圖5）

圖5

師：現(xiàn)在的長度是？說說理由。

生：1 小格是1 毫米，2 小格就是2 毫米。

直尺上快速標(biāo)記3 小格與多段5 小格，學(xué)生速答。

師：5 毫米你們怎么讀得這么快呀，有什么方法嗎？

生：直尺上長一點的刻度線間的距離是5 毫米。

師：觀察得很仔細(xì)，像這樣稍微長一點的刻度線可以幫我們快速找到5 個1 毫米就是5 毫米。

課件出示直尺上標(biāo)注7 小格，最終呈現(xiàn)10 小格（如圖6）。

圖6

生：10 毫米。

師：仔細(xì)觀察，你有什么想說的嗎？

生1：10 小格的長度是10 毫米，有幾個1 毫米，就是幾毫米。

生2：10 毫米等于1 厘米。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了10 個1 毫米就是1 厘米，1 厘米等于10 毫米，10 毫米等于1 厘米。看著尺子，把這個重要發(fā)現(xiàn)跟同桌再說一說。

【評析：借助直尺上的刻度，讓學(xué)生快速地說一說線段的長度，幫助學(xué)生經(jīng)歷從“1 毫米”到“幾毫米”的過程，以“5 毫米”為突破口，設(shè)計充分、細(xì)膩，讓學(xué)生深刻體會到幾個“1 毫米”就是“幾毫米”，自然發(fā)現(xiàn)10 個“1 毫米”就是“1 厘米”，不僅將學(xué)生的量感從單位量走向累積量，同時建構(gòu)厘米與毫米之間的關(guān)系?！?/p>

【活動六：綜合運用，畫一條5毫米的線段】

師：同學(xué)們，你們敢不敢挑戰(zhàn)不用尺，徒手畫一條長5 毫米的線段？

師：想一想，5 毫米有多長呢？再畫一畫，看誰畫得更精準(zhǔn)。

師：同桌之間利用直尺互相檢查，比一比，誰畫得比較精準(zhǔn)？說一說，你用了什么方法？

生1：用手指比劃出大約1 毫米，對照著先畫1 個1 毫米，再畫4 個1 毫米，5 個1 毫米，也就是5毫米。

生2：在二年級我們學(xué)過，食指的寬度大約是1 厘米，1 厘米的一半也就是5 毫米。

【評析：此環(huán)節(jié)的設(shè)計富有挑戰(zhàn)性，通過引導(dǎo)學(xué)生用頭腦中建立的“1 毫米”表象累加的經(jīng)驗強化“5 毫米”。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷想象、操作、推理、思辨等高層次的思維活動，選擇不同的估測方法，不斷豐富對“1 毫米”的感受，不斷修正對“1 毫米”的感覺，讓量感從感性到理性，從直覺到思辨?！?/p>

（四）實踐運用，發(fā)展“量感”

【第一關(guān)——填一填】

師：那回形針和粉筆，它們的長度是多少呢？想一想、填一填。

學(xué)生自主完成并交流方法（以回形針為例）。

生1：回形針的長度比2 厘米多8 小格，所以是2 厘米8 毫米。

生2：回形針的長度比2 厘米5 毫米多3 小格，所以是2 厘米8毫米。

生3：回形針的長度比3 厘米少2 小格，所以也是2 厘米8 毫米。

師：同學(xué)們真厲害，有這么多的方法。相信你們都想到了，我們在讀測量結(jié)果時，只要比幾厘米多幾毫米就是幾厘米幾毫米。

【評析：用“厘米”和“毫米”共同表示測量結(jié)果，對學(xué)生而言有一定的難度，但也是學(xué)生必備的技能，是學(xué)生對量增加感悟的一種途徑。以第2 小題為突破口，用不同方法來認(rèn)讀測量結(jié)果，真正做到了因材施教、因人而異，既注重思維多樣化，又滲透了簡單的單位換算?！?/p>

【第二關(guān)——量一量】

課件出示回形針與校園智慧卡長度的對比圖。

師：我們知道了回形針的長度是2 厘米8 毫米，那這張校園智慧卡的長度是多少呢？誰能先來估一估？你是怎么估的？

生：回形針的長度不到3 厘米，卡片長度差不多是3 個回形針那么長，所以我估是8 厘米5毫米。

師：到底是多少呢？怎么驗證？

生：量一量。

學(xué)生自主測量，拍攝記錄學(xué)生的測量過程，動態(tài)分享，評析學(xué)生的測量方法。

【評析：練習(xí)設(shè)計層層遞進(jìn)，借助上一題回形針的長度，讓學(xué)生先估一估校園智慧卡長度，最后再進(jìn)行精準(zhǔn)測量，正確表示出測量結(jié)果。不僅引導(dǎo)學(xué)生會用常見參照物進(jìn)行估測的方法，更是通過估測與實際測量的對比，提高估測能力，不斷積累估測經(jīng)驗，切實感受“量”的大小，形成數(shù)學(xué)直覺，增強量感?！?/p>

【第三關(guān)——選一選】

師：我們學(xué)習(xí)了這么多關(guān)于毫米的知識，那你們會選嗎？請用手勢告訴老師你的選擇。重點反饋第（3）小題。

師：為什么一輛小轎車的長度大約是4170 毫米？

生1：我用的是排除法。小轎車的長度不可能是4170 米，太長了。而4170 厘米大約有40 米多，也不可能。所以選擇毫米。

生2：我根據(jù)自己家的車子，想4170 毫米是4 米多，所以選擇毫米。

生3：我知道選擇毫米，小轎車的長度更準(zhǔn)確了。

師：是的，雖然1 毫米很短，但它能讓我們在生活中的測量更精確。看來我們要學(xué)會多觀察，根據(jù)生活實際選擇合適的單位。

【評析：根據(jù)生活經(jīng)驗選擇合適的數(shù)或單位，是量感發(fā)展的一種重要能力。通過選擇學(xué)生身邊比較熟悉的事物，使學(xué)生產(chǎn)生更真實的體驗，更是將“毫米”的進(jìn)一步落地推進(jìn)，同時還進(jìn)一步豐滿了建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，真正將量感與數(shù)感有機統(tǒng)一。】

（五）聯(lián)系對比，豐富“量感”

1.回顧梳理，方法提煉

師：回顧今天這節(jié)課，你學(xué)到了什么？怎么研究的？

小結(jié)：今天我們不但認(rèn)識了毫米，會用不同方法記住了它的長度，還知道了厘米與毫米的關(guān)系。

2.聯(lián)系延伸，發(fā)展“量感”

師：那到現(xiàn)在為止，你知道了哪些長度單位呢？

生：米、厘米、毫米。

師：關(guān)于這些長度單位，你還知道什么？誰愿意向大家介紹？

師：同學(xué)們還想研究長度單位的哪些知識呢？你們打算怎樣研究呢？

【評析：本環(huán)節(jié)設(shè)計既有“新授知識”的梳理，又有“知識體系”的建構(gòu)，還有“活動經(jīng)驗”的積累，更有“登高望遠(yuǎn)”的生長?！?/p>

四、課后思考

小學(xué)階段的“測量”教學(xué)，并非單純的單位認(rèn)識與技能訓(xùn)練，而是一個引領(lǐng)學(xué)生通過“感量”形成“量感”的數(shù)學(xué)化進(jìn)階式過程。所以在課堂上要真正聚焦量感培養(yǎng)，抓住量感的表現(xiàn)維度，構(gòu)建適度的進(jìn)階路徑，幫助學(xué)生實現(xiàn)長度單位的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，豐富和發(fā)展長度單位的量感。同時還要幫助學(xué)生逐步積累起“長度單位”學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗，真正實現(xiàn)“學(xué)會這個知識”與“會學(xué)這類知識”的目標(biāo)雙贏，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。