立足“學(xué)導(dǎo)課堂” 強(qiáng)化“量感”培養(yǎng)
——《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

文|劉苑婧

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第39、40 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步建立周長(zhǎng)概念

創(chuàng)設(shè)情境：小螞蟻們?cè)谂e行運(yùn)動(dòng)會(huì)，比賽規(guī)則是沿著相同樹葉的邊線跑一周，最先跑完的螞蟻獲勝。（出示動(dòng)畫）

生：紅螞蟻獲勝，因?yàn)辄S螞蟻沒(méi)有沿著邊線跑，綠螞蟻沒(méi)有跑完一周，只有藍(lán)螞蟻和紅螞蟻?zhàn)袷乇荣愐?guī)則，而紅螞蟻更快。

1.理解“圖形的一周”

師：說(shuō)得真好！那你們能指一指樹葉的一周嗎？

生：（邊指邊說(shuō)）從這點(diǎn)開始，一直沿著邊線，最后又回到這點(diǎn)。

師：這片樹葉一周的邊線只能從這點(diǎn)開始嗎？還可以從哪開始？

（學(xué)生再指一指）

小結(jié)：從樹葉邊線上的任意一點(diǎn)起，沿著邊線，最后仍然回到這一點(diǎn)，所走過(guò)的路線就是樹葉一周的邊線。

2.認(rèn)識(shí)“封閉圖形”

師：請(qǐng)拿出彩筆，你們能用彩筆描出《導(dǎo)學(xué)單》上樹葉的一周嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視，投影展示交流。如下圖）

生：你的樹葉有個(gè)缺口，描的時(shí)候沒(méi)有從一點(diǎn)起，回到那一點(diǎn)。

師：那怎樣才算描好了呢？

生：要把缺口補(bǔ)起來(lái)，把那兩端靠在一起，首尾相接。

師：數(shù)學(xué)上把這樣首尾相接的圖形叫作“封閉圖形”。

3.揭示周長(zhǎng)的概念

揭示周長(zhǎng)：像這樣封閉圖形一周的長(zhǎng)度叫作圖形的周長(zhǎng)。

師：能用彩筆畫出不同的封閉圖形嗎？試一試。

【設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)，特別強(qiáng)調(diào)要密切關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)體驗(yàn)。因此本節(jié)課以“螞蟻賽跑”引入，從生動(dòng)形象的動(dòng)畫入手，利用課件演示，出示四只螞蟻繞樹葉一周跑的動(dòng)畫，有的繞樹葉跑完了一周，有的沒(méi)有跑完一周，有的沒(méi)有圍著邊線跑，在趣味中讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比觀察，對(duì)“封閉圖形”“一周”有了初步感知。隨后在“描一描”“畫一畫”的操作中，讓學(xué)生自己嘗試總結(jié)周長(zhǎng)的概念。期間學(xué)生主動(dòng)思考、自主探究、互相質(zhì)疑，最大限度地投入到活動(dòng)中，能力在學(xué)導(dǎo)課堂中得到發(fā)展?！?/p>

二、自主測(cè)量，深刻體會(huì)周長(zhǎng)本質(zhì)

課件出示《導(dǎo)學(xué)單》：

師：給每個(gè)小組準(zhǔn)備了兩個(gè)圖形卡片、直尺、軟尺、毛線、鐵絲。小組合作，選擇合適的工具，測(cè)量出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，并填寫表格。

測(cè)量的圖形周長(zhǎng)（取整數(shù)）/厘米

生：我們組測(cè)量了三角形的周長(zhǎng)。用直尺分別測(cè)量出三條邊的長(zhǎng)度，再把它們加起來(lái)。所以三角形的周長(zhǎng)是7 厘米。

生：我們組測(cè)量了梯形的周長(zhǎng)，用直尺分別測(cè)量出四條邊的長(zhǎng)度再加起來(lái)。測(cè)出梯形的周長(zhǎng)是9 厘米。

生：我們組測(cè)量的是五邊形的周長(zhǎng)，用直尺把五條邊都測(cè)出來(lái)，再相加。

師：也就是說(shuō)三角形的周長(zhǎng)是三條邊長(zhǎng)度的和，像梯形這樣的四邊形周長(zhǎng)呢？十邊形？一百邊形？

生：四條邊長(zhǎng)度的和，十條邊長(zhǎng)度的和，一百條邊長(zhǎng)度的和。

小結(jié)：幾邊形，周長(zhǎng)就是幾條邊長(zhǎng)度的和。

師：誰(shuí)匯報(bào)圓和樹葉的周長(zhǎng)？

生：我們組用鐵絲繞圓圍了一周，再把鐵絲拉直，用直尺量出周長(zhǎng)約為6 厘米。

生：我們組測(cè)量圓用的是直尺，把圓在直尺上滾動(dòng)一周，測(cè)得長(zhǎng)度約等于6 厘米。

生：我們組測(cè)量綠葉用了毛線，沿著邊線繞一周，再把毛線拉直，用直尺量出周長(zhǎng)約8 厘米。

師：為你們點(diǎn)贊，用多種方法測(cè)量出邊線是曲的圖形的周長(zhǎng)，滾動(dòng)法、繩測(cè)法，很巧妙！

【設(shè)計(jì)意圖：在“測(cè)量周長(zhǎng)”這一環(huán)節(jié)，我為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間，讓學(xué)生形成有效的解決策略。具體表現(xiàn)為給每組學(xué)生提供了兩種不同層次的操作，第一種是規(guī)則圖形（三角形、梯形、五邊形）的周長(zhǎng)，加深對(duì)周長(zhǎng)是封閉圖形一周長(zhǎng)度的理解，還得出測(cè)量多邊形周長(zhǎng)的一般方法，為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形及多邊形周長(zhǎng)做好經(jīng)驗(yàn)的積累。第二種是邊線為曲線的圖形（圓形以及樹葉）的周長(zhǎng)。學(xué)生得到滾動(dòng)法、繩測(cè)法，體會(huì)化曲為直的數(shù)學(xué)思想，直觀理解周長(zhǎng)就是圖形一周邊線的長(zhǎng)，發(fā)展量感?！?/p>

三、深度探究，全面深化周長(zhǎng)理解

1.指一指

師：要想知道數(shù)學(xué)書封面、課桌面和直尺的周長(zhǎng)，用手指一指應(yīng)該測(cè)量的位置。

2.比一比

（1）兩只螞蟻要分別繞花園和菜地跑一周，率先跑完的獲勝。比賽規(guī)則公平嗎？

生：不公平，紅螞蟻跑的花園更小，更容易獲勝。

生：公平，花園和菜地的周長(zhǎng)一樣大，都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬，再加上一條曲線的長(zhǎng)度。

師：圖形看起來(lái)越大，周長(zhǎng)越大嗎？

生：不一定，周長(zhǎng)和圖形一周的長(zhǎng)度有關(guān)，與圖形大小無(wú)關(guān)。

（2）

師：這兩個(gè)圖形周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

生：第二個(gè)周長(zhǎng)更大，因?yàn)橹虚g多了一條邊。

生：不對(duì)，兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一樣大。

師：指一指兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，是外圍一周，與里面的線有關(guān)嗎？

生：無(wú)關(guān)。里面無(wú)論有多少條線，都和周長(zhǎng)無(wú)關(guān)。

小結(jié)：無(wú)論圖形如何變，只要一周邊線的長(zhǎng)度不變，周長(zhǎng)就不變。

3.算一算

（1）出示8 根1 厘米的小棒拼成的圖形，算出周長(zhǎng)。

師：仔細(xì)觀察，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（學(xué)生觀察，交流）

小結(jié)：雖然形狀在變，但都是用8 根小棒圍成的，所以它們一周的邊線不變，周長(zhǎng)不變，都是8厘米。它們的周長(zhǎng)就是這8 根小棒的總長(zhǎng)度。

（2）出示用4 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的正方形拼出的不同圖形。

師：算一算它們的周長(zhǎng)，并觀察這些圖形的周長(zhǎng)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的周長(zhǎng)分別是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10厘米。

生：這些圖形都是用4 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的小正方形拼成的，周長(zhǎng)可能相等也可能不相等。

師：同樣是4 個(gè)小正方形拼成的圖形，周長(zhǎng)怎么會(huì)不同？

生：周長(zhǎng)是這個(gè)圖形一周邊線的總長(zhǎng)度，中間重合的邊越多，拼成的圖形的周長(zhǎng)便越小。當(dāng)然，不管是怎樣的形狀，它的面積都是4 平方厘米。

小結(jié)：是的，雖然都是用4 個(gè)正方形拼成，但是一周的邊線在變，所以周長(zhǎng)也在變。

【設(shè)計(jì)意圖：周長(zhǎng)和面積是兩個(gè)易混淆的概念，學(xué)生在比較圖形的周長(zhǎng)時(shí)，容易受到圖形大小的干擾。因此在“比一比”環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，先觀察再思考，將周長(zhǎng)與圖形的大小進(jìn)行區(qū)分，升華學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)含義的理解，發(fā)展學(xué)生的“量感”?！八阋凰恪痹O(shè)計(jì)了兩個(gè)操作活動(dòng)，用8 根小棒擺出的圖形（小棒都在邊線上）周長(zhǎng)不變，用4 個(gè)正方形擺出的圖形周長(zhǎng)在變，再次強(qiáng)調(diào)周長(zhǎng)只和圖形一周邊線的長(zhǎng)度有關(guān)，突破難點(diǎn)：只要平面圖形一周邊線的長(zhǎng)度不變，周長(zhǎng)也就不變，同時(shí)滲透了變與不變的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

四、拓展提升，充分感悟周長(zhǎng)魅力

師：周長(zhǎng)與生活密切相關(guān)，我們的身體也有周長(zhǎng)，能找到嗎？

生：腰圍、頭圍、腿圍、胸圍。

師：什么叫作腰圍？

生：肚臍眼所在位置腰一周的長(zhǎng)度是腰的周長(zhǎng)，就是腰圍。

課件出示：年齡7～10 歲的青少年的腰圍標(biāo)準(zhǔn)是55～70 厘米。

師：覺(jué)得腰圍在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的同學(xué)舉手。一起用軟尺驗(yàn)證一下對(duì)不對(duì)。

（學(xué)生互相測(cè)量腰圍）

師：看看你們是不是標(biāo)準(zhǔn)腰圍，不標(biāo)準(zhǔn)的要合理飲食，強(qiáng)身健體了。課后同學(xué)們也可以建一個(gè)自己頭圍、胸圍和腿圍的檔案，關(guān)注自己的身體成長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并運(yùn)用于生活，將學(xué)生所學(xué)知識(shí)與身體的成長(zhǎng)相關(guān)聯(lián)，溝通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。也讓學(xué)生明白探究不止步于課堂，課后仍需運(yùn)用所學(xué)，為下節(jié)課的“學(xué)”“導(dǎo)”做準(zhǔn)備，讓學(xué)習(xí)有深度、有廣度?！?/p>