理解概念本質(zhì) 訓(xùn)練高階思維
——《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

文|錢(qián)云娟

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第39、40 頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、多元感知，建立概念

1.自主提問(wèn)

師：今天這節(jié)課，我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)一位新朋友——周長(zhǎng)。關(guān)于周長(zhǎng)，你有什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：什么是周長(zhǎng)？哪里有周長(zhǎng)？周長(zhǎng)有什么用？

2.激活經(jīng)驗(yàn)

師：認(rèn)真觀察這位新朋友，它的第一個(gè)字“周”指的是什么？“長(zhǎng)”是什么意思？什么是“周長(zhǎng)”？

預(yù)設(shè)：“周”指的是一周，“長(zhǎng)”是長(zhǎng)度，“周長(zhǎng)”就是一周的長(zhǎng)度。

3.銜接生活

師：要研究周長(zhǎng)，首先要知道周長(zhǎng)在哪里，請(qǐng)你們找一找哪張圖中有周長(zhǎng)？（圖略）

預(yù)設(shè)：圖A 是兩支鉛筆比長(zhǎng)短，圖B 是汽車(chē)過(guò)限高桿，圖D 是兩位同學(xué)比身高，這里有長(zhǎng)度；圖C是操場(chǎng)跑道一周的長(zhǎng)度，圖E 是同學(xué)量家長(zhǎng)腰身一周的長(zhǎng)度，圖F 是書(shū)簽一周的長(zhǎng)度，這里有周長(zhǎng)。

4.認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)

師：什么是周長(zhǎng)？這張書(shū)簽，從這里開(kāi)始摸一圈所指出的就是書(shū)簽一周邊線的長(zhǎng)度，就是書(shū)簽的周長(zhǎng)。你能學(xué)著老師的樣子摸一摸書(shū)簽的周長(zhǎng)嗎？再找一找身邊還有哪些物體表面也有周長(zhǎng)。與同桌指一指、說(shuō)一說(shuō)。

5.毗連圖形

師：剛才我們找到并指出了生活中一些物體表面的周長(zhǎng)，你能描出下面平面圖形的周長(zhǎng)嗎？

6.教師小結(jié)

師：通過(guò)找一找、描一描、說(shuō)一說(shuō)，我們一起感受到圍成物體表面或平面圖形一周邊線的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中指出：數(shù)學(xué)育人要求發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，而推動(dòng)思維發(fā)生的是具體的問(wèn)題?！瓣P(guān)于周長(zhǎng)，你有什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”課始，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山提問(wèn)題，一是培養(yǎng)學(xué)生自主提問(wèn)的能力；二是激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；三是喚醒學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的已有經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。為培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)，基于學(xué)情，教師提供了大量感知的生活變式和表象素材，這些素材來(lái)自于現(xiàn)實(shí)世界中長(zhǎng)度的差異性、代表性以及多樣性。結(jié)合“一周”“長(zhǎng)度”這樣的關(guān)鍵數(shù)學(xué)要素，學(xué)生潛在地對(duì)這些“長(zhǎng)度”進(jìn)行觀察、分類(lèi)，一周（封閉的）、不是一周（不封閉的），平面（鉛筆圖）、不是平面（比身高），直直的（書(shū)簽）、彎彎的（腰身），等等，不同的分類(lèi)方法一方面生發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，另一方面也是認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)概念的生長(zhǎng)點(diǎn)。素材、活動(dòng)和思維，是學(xué)生認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)概念的主要資源。學(xué)生在親身經(jīng)歷找一找、描一描、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程中逐步體驗(yàn)感悟周長(zhǎng)的含義，建立物體表面或平面圖形周長(zhǎng)的概念。教育即生長(zhǎng)，這樣的教學(xué)，不僅注重了對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的激活，還結(jié)合多維度的實(shí)踐操作活動(dòng)，生長(zhǎng)出對(duì)周長(zhǎng)概念的初步感知。用上位概念“長(zhǎng)度”同化下位概念“周長(zhǎng)”，由“長(zhǎng)度”生長(zhǎng)“周長(zhǎng)”，既是數(shù)學(xué)的，也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。學(xué)生也在由具體操作到建立概念的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的初步經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、綜合、抽象能力和幾何直觀，循序漸進(jìn)地發(fā)展高階思維?！?/p>

二、探究實(shí)踐，理解概念

1.測(cè)量周長(zhǎng)

師：剛才我們描出了每個(gè)圖形的周長(zhǎng)，那它們的周長(zhǎng)到底是多少？請(qǐng)拿出練習(xí)紙，看活動(dòng)要求。

2.交流展示

預(yù)設(shè)1：我測(cè)量了圖1，它每一條邊都相等，一條邊長(zhǎng)2cm，周長(zhǎng)就是2×10=20cm。

圖1

預(yù)設(shè)2：我測(cè)量了圖2，三條邊分別是3cm、4cm、5cm，把它們相加：3+4+5=12cm，周長(zhǎng)是12cm。

圖2

預(yù)設(shè)3：我測(cè)量了圖3，它是長(zhǎng)方形，對(duì)邊分別相等，量出長(zhǎng)5cm、寬3cm，周長(zhǎng)就是5×2+3×2=16cm。

圖3

預(yù)設(shè)4：我測(cè)量了圖4，原以為是正方形，經(jīng)驗(yàn)證，是一個(gè)對(duì)邊分別相等的長(zhǎng)方形。量出長(zhǎng)3cm、寬2cm，周長(zhǎng)就是3×2+2×2=10cm。

圖4

3.教師小結(jié)

師：要求一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)，就是求這個(gè)圖形每條邊長(zhǎng)的總和。邊長(zhǎng)相等的部分可以只測(cè)量一次，然后用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

4.變式應(yīng)用

師：如果把圖2 的三角形和圖3 的長(zhǎng)方形拼在一起，形成新圖形（如圖5）的周長(zhǎng)是多少？

圖5

預(yù)設(shè)1：把三角形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)加起來(lái)就是12+16=28cm。

預(yù)設(shè)2：新圖形周長(zhǎng)是每條邊長(zhǎng)的總和，5+4+5+5+3=22cm；也可以這樣想，三角形和長(zhǎng)方形拼在一起后，重合在一起有兩條3cm 的邊不能算在它的周長(zhǎng)里，周長(zhǎng)就是12+16-3-3=22cm。

5.任務(wù)驅(qū)動(dòng)

師：我們身體上有很多周長(zhǎng)，比如量家長(zhǎng)腰身一周的長(zhǎng)度，這是腰身的周長(zhǎng)，生活中叫作腰圍。腰身是圓的，數(shù)學(xué)中叫作曲邊圖形。遇到求曲邊圖形的周長(zhǎng)，無(wú)法直接用直尺測(cè)量，怎么辦？

預(yù)設(shè)：圓邊（曲邊）沒(méi)法直接測(cè)量，可以用線纏繞它的一周，把它的周長(zhǎng)“刻”到線上，然后拉直測(cè)量出線的長(zhǎng)度就是腰圍了。

6.滲透數(shù)學(xué)思想

師：用線纏繞腰身一周再拉直測(cè)量的方法叫“化曲為直”。生活中買(mǎi)衣服要知道胸圍，買(mǎi)帽子要用到頭圍，測(cè)量時(shí)也可以“化曲為直”。所以，可以根據(jù)測(cè)量對(duì)象的不同采取不同的測(cè)量方法。

【設(shè)計(jì)意圖：從一年級(jí)開(kāi)始掌握比長(zhǎng)短的方法，再到二年級(jí)用長(zhǎng)度單位進(jìn)行測(cè)量，學(xué)生已經(jīng)積累了大量關(guān)于長(zhǎng)度的知識(shí)及應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而周長(zhǎng)的測(cè)量與計(jì)算，從線段長(zhǎng)度可加性的本質(zhì)來(lái)說(shuō)內(nèi)在是一致的。而且，從認(rèn)知心理學(xué)關(guān)于廣義知識(shí)分類(lèi)來(lái)看，圖形周長(zhǎng)計(jì)算屬于“程序性知識(shí)”，這類(lèi)知識(shí)無(wú)法由教師直接傳遞，需要學(xué)生自主探索，經(jīng)歷算法的形成過(guò)程。周長(zhǎng)到底是多少？怎么解決？周長(zhǎng)即一周總長(zhǎng)，以此強(qiáng)化的是，周長(zhǎng)求法有統(tǒng)一思想，即所有邊長(zhǎng)之和。周長(zhǎng)的計(jì)算思想是不變的，但算法會(huì)變；算法變，是因?yàn)閳D形變；形狀不一樣，計(jì)算方法才不一樣，計(jì)算方法的差異是因?yàn)橐?jì)算圖形的差異帶來(lái)的，“形”影響“數(shù)”。教師引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得數(shù)據(jù)，在計(jì)算中獲得周長(zhǎng)的實(shí)際觀念，體會(huì)根據(jù)圖形特點(diǎn)調(diào)整測(cè)量與計(jì)算方法，培養(yǎng)思維的靈活性和適度性，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的量感；其次，讓學(xué)生結(jié)合“腰圍”這一曲面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，具體感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想；此外，小組合作探究測(cè)量圖形周長(zhǎng)以及腰圍，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親近感和興趣，培養(yǎng)其主動(dòng)思考、合作探究的意識(shí)與能力?！?/p>

三、拓展延伸，訓(xùn)練思維

1.算法鞏固

教材“想想做做”第3 題。

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

師：為什么這樣計(jì)算？還有其他算法嗎？

2.拓展延伸

師：比較這兩個(gè)圖形（如圖6）的周長(zhǎng)？你有什么方法？

圖6

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

師：你采用了什么方法？這樣平移可以嗎？為什么能這樣平移？

【設(shè)計(jì)意圖：從“算法鞏固”到“拓展延伸”，層層深入，步步提升，一方面深化學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)意義的理解，另一方面突破概念無(wú)關(guān)本質(zhì)屬性的干擾，在沒(méi)有數(shù)值支持的情境中，進(jìn)一步強(qiáng)化周長(zhǎng)的基本屬性：周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與其呈現(xiàn)的形狀無(wú)關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、分析、推理以及幾何直觀能力，從而為發(fā)展高階思維創(chuàng)設(shè)了有利條件?！?/p>

四、系統(tǒng)回顧，建立結(jié)構(gòu)

師：我們從一年級(jí)就開(kāi)始學(xué)習(xí)圖形，這是最早認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方體、正方體、三棱柱、圓柱，緊接著從它們身上找到了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形，并認(rèn)識(shí)了這些圖形。今天又從這些圖形中找到并認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，關(guān)于周長(zhǎng)，你還有什么新的問(wèn)題？關(guān)于圖形的學(xué)習(xí)，你還有什么想知道的？

【設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)提出了“結(jié)構(gòu)化整合”的新理念，指出教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生“構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)”。史寧中教授也提出“始終把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生在一定的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)中更好地理解各部分知識(shí)”。這個(gè)“知識(shí)體系結(jié)構(gòu)”，既包括教材上知識(shí)編排的一個(gè)單元，也包括不同單元、不同分冊(cè)、不同年級(jí)間有關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。其實(shí)，不僅長(zhǎng)度、周長(zhǎng)，面積、體積也適合進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化”整體考慮。如此，學(xué)生就能更充分地感知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有相對(duì)統(tǒng)一的模式，是“變化中不變的”思想和方法。而這，正是數(shù)學(xué)需要讓學(xué)生感受到的核心思維方式，高階思維的培養(yǎng)也能得以發(fā)生、發(fā)展與形成?！?/p>