『數(shù)』中生成數(shù)感 『合』中理解位值
——以北師大版一年級上冊《古人計數(shù)》為例

文 徐寅菊

本課的顯性目標是“認識11～20”，而隱性目標則是“體驗十進制計數(shù)法產(chǎn)生的全過程”。在實際教學中讓學生經(jīng)歷小棒模型到數(shù)學符號化的思維碰撞，體驗數(shù)學的簡潔美，從而滲透位值思想，使學生深刻感受十進位值制發(fā)明的偉大，為后續(xù)學習過程中數(shù)系的繼續(xù)擴展提供思想方法?；谝陨戏治龊蛯W情把握，借助“三問”完善教學設計。

一問：為何要借助“古人計數(shù)”文化背景認識“數(shù)”？

符號意識是小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一?！读x務教育階段課程標準》（2022 年版）也明確提出要在教學中滲透符號意識，培養(yǎng)學生的符號意識。建立數(shù)感有利于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感是數(shù)學學習的核心目標，貫穿于數(shù)學學習的全過程。認數(shù)位“十”這里借助“古人計數(shù)”這一情境，滲透自然數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，帶領學生追根溯源。學生在具體的操作活動中，了解知識的同時還能展開想象的翅膀，體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的快樂，從而也激發(fā)他們自主創(chuàng)新的意識。

二問：本課的重點是認識數(shù)11～20，還是十進制計數(shù)法產(chǎn)生？

通過古代牧羊人最初的計數(shù)方式，強調(diào)“一一對應”的方法，建立“10 個一就是1 個十”的直觀表象，理解“滿十進一”的計數(shù)方法，在教學中通過學生捆小棒、撥計數(shù)器等操作活動和多媒體課件的直觀演示，幫助學生建立概念、理解概念，為后續(xù)學習20 以內(nèi)加減法的算理奠定基礎。因此，本課時的學習對加深學生對“數(shù)”的深層次認識，以及對“位值”概念的理解都有著重要的意義。

三問：為什么一定要經(jīng)歷“實物觀測—小棒模型—數(shù)字計數(shù)”的抽象過程？

通過用小棒代替羊擺一擺、數(shù)一數(shù)，一方面引導學生一一對應地進行計數(shù)活動，另一方面體會“實物觀測—小棒模型—數(shù)字計數(shù)”的抽象過程。通過擺小棒、撥計數(shù)器等數(shù)數(shù)活動，直觀體會到當個位上的數(shù)滿十時，需要在十位上撥1 個珠子；當個位上1個珠子也沒有時，用0 來表示。由此，幫助學生經(jīng)歷由數(shù)小棒到捆小棒再到撥計數(shù)器，逐步抽象出數(shù)的過程，符合學生的學習規(guī)律，從直觀到抽象，從低階到高階。

【教學過程】

一、故事導入，感知“數(shù)”的產(chǎn)生需求

借助課本的情境進行加工整理，從學生的興趣愛好著手，通過多媒體播放動畫，創(chuàng)設古人計數(shù)的故事情境。

很久很久以前，有一位牧羊人養(yǎng)了很多只小羊，每天早晨，帶領小羊出去吃草，晚上再帶回來，每天清點羊的數(shù)量，不多也不少。但是在那個時候，數(shù)字寶寶還沒有被發(fā)明出來呢，牧羊人想到了用手指計數(shù)，瞧，小羊出來了，牧羊人是這樣表示的，還可以這樣表示，誒？這時候手指頭全用光了，??？還有羊啊，手指頭不夠用了，怎么辦呢？牧羊人想到了一個好辦法，同學們想知道嗎？

（播放動畫視頻）

【設計意圖：利用故事情境引發(fā)學生興趣和思考，進而揭示課題，因為“數(shù)字寶寶還沒有發(fā)明”，那么實物表示具體的數(shù)量具有不便性，這就能激發(fā)學生探究和感知用“數(shù)”來表示具體數(shù)量的優(yōu)越性。恰恰是這樣的一個探究障礙激活了學生的思辨和探究欲望?！?/p>

二、探訪遠古，體驗“數(shù)”的產(chǎn)生過程

●活動一：擺一擺，體驗數(shù)的一一對應關系

師：同學們，聽完這個故事，你知道問題的答案嗎，古人用什么方法計數(shù)？

預設：一塊石頭代表一只羊。

師：我們一起來看看這個牧羊人想了什么辦法呢，仔細看，手指不夠了，她用石子替代了我們的手指，每當羊圈里走出小羊，她就撿了石子放在地上。

師：同學們想不想幫牧羊人數(shù)一數(shù)她有多少只羊呢？那沒有石子，可以用什么來替代呢？

學生拿出學具中的小棒，跟隨牧羊人一起擺一擺。

師：這位同學擺的對嗎？出來一只小羊放上一根小棒，小棒的數(shù)量代表了小羊的數(shù)量?？磥磉@個方法難不倒大家，我們與牧羊人同時完成了數(shù)小羊的過程。

【設計意圖：通過古人計數(shù)的動畫讓學生了解計數(shù)的歷史起源，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣?；诮滩牡膬?nèi)容，將“實物圖片—小棒模型—用數(shù)字計數(shù)”的抽象過程借助古人計數(shù)的歷史發(fā)展進行重組，先聚焦“一一對應”的數(shù)學思想，再模仿古人計數(shù)的操作活動使學生感受計數(shù)的不便，迫使學生產(chǎn)生改進計數(shù)方法的欲望，適時以故事為提示，初步理解滿十進一，此時還沒有“數(shù)字”，體會計數(shù)的不便利。從阿拉伯人發(fā)明數(shù)字的過程中感受數(shù)字符號和小棒與實物的對應關系，體會數(shù)學是源于生活的?！?/p>

●活動二：捆一捆，體驗“合”的位值內(nèi)涵

師：牧羊人帶著小羊們玩耍了一天，晚上要帶小羊們回家了，這時還要清點一下小羊的數(shù)量，不能多也不能少。可是，她卻換成了大石子和小石子，同學們觀察一下，能看出這是什么意思嗎？難道是小羊的只數(shù)少了嗎？

預設：古人用一個小石子代表一只小羊，用一個大石子代表10 只小羊。

師：看來這位牧羊人非常聰明。那么我們根據(jù)古人的經(jīng)驗，能不能把這些小棒整理一下呢？

學生上臺整理小棒，捆一捆，每跑出一只羊就擺一根小棒。

大家數(shù)得非常正確，一共有11 只小羊。11 的意義是什么呢？我們把11 根小棒分成兩份，第一份是10 根，第二份是1 根。把這10根捆成一捆，10 個一也是1 個十。剛才代表小羊只數(shù)的小棒是11根，你知道是幾個十幾個一嗎？

預設：1 個十，1 個一。

【設計意圖：通過借助小棒模仿古人的方法進行操作，直觀感受計數(shù)方法的不方便，推著學生進一步思考簡單計數(shù)方法，借助故事初步感受以十為單位的計數(shù)方法。學生用一一對應的方法數(shù)出羊的只數(shù)，讓學生體會到數(shù)學知識來源于生活，提高學生學習數(shù)學的生活意識?！?/p>

●活動三：撥一撥，感受十進制位值關系

師：你們可真棒，在古人的經(jīng)驗基礎上，創(chuàng)造了捆小棒來表示多少的方法?？墒撬牟柯淅?，還有很多牧羊人，如果都用石子和小棒來計數(shù)，同學們覺得怎么樣？這個方法好不好呢，為什么？

出示更多的羊，追問：如果羊的數(shù)量越來越多，一直用小棒這樣計數(shù)，你有什么感受？

預設：這樣計數(shù)太繁瑣、太不方便。

師：不好的話該怎么辦呢？

生：用數(shù)字計數(shù)。

師：是啊，你們太聰明了，又經(jīng)歷好多年，古代的阿拉伯人發(fā)明了數(shù)字寶寶。你們知道用數(shù)字幾代表這一捆小棒的個數(shù)嗎？

生：10。

師：是的，這一捆小棒就是10根小棒。那就是“十”，它怎么寫？這個數(shù)字寶寶可是很特別哦，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生說出這是兩個數(shù)組合出來的。追問：10 里面的這個1，和表示1 個一的1 表示的意義一樣嗎？

小結：數(shù)字寶寶站的位置不一樣，代表的意義不一樣，從意義來說，它既可以表示10 個“一”，也可以表示1 個“十”。

師：這1 捆小棒就是10 根小棒。在這個時候，偉大的數(shù)學家還發(fā)明了計數(shù)器。剛才我們說到的數(shù)，在這個工具上都可以表示。

演示實物：計數(shù)器從右邊起第一位是個位、第二位是十位，每一檔都有10 個珠子，用來表示數(shù)。個位上的一個珠子表示1 個一，十位上的一個珠子表示1 個十，就是10。

師：在數(shù)學中，像這樣的10根小棒，我們看作“10 個一”；一捆小棒，就可以說是“1 個十”。

【設計意圖：學生體驗十根小棒捆一捆的道理，進一步體會以十為單位計數(shù)的合理性，再理解10 個一，也表示1 個十。】

●活動四：認一認，深化十進制位值理解

師：如果我繼續(xù)在個位上加3顆珠子呢，代表什么意思？再加4顆呢？

師：計數(shù)器上個位的1 顆珠子記錄了一根小棒，表示1 個一：2 顆珠子記錄了兩根小棒，表示2個一……當個位滿10 顆珠子的時候，我們就用十位的1 顆珠子來代替?zhèn)€位的10 顆珠子，這就是我們數(shù)學上的滿十進一，十位這1顆珠子也就是1 個十。

數(shù)的組成：幾個十和幾個一合起來是……

利用小棒和計數(shù)器依次撥出19 和20（也可以從11 撥到20），有學生擺20 擺出1 個十和10 個1 的情況。

師：滿十怎么辦？

師：當個位滿十時，要在十位撥一個珠子，這時個位上1 個珠子也沒有，用0 表示。

【設計意圖：先認識11，再類比學習12～20，給學生建立十進制數(shù)位概念，讓學生知道，當夠了19到20 時，又夠了一個十，怎么辦呢，引發(fā)了思考和沖突，讓學生知道，只要夠了一個十，就要捆成一捆，那20 就是有兩個十組成的。讓學生在操作活動中認、讀、寫11～20 各數(shù)，理解數(shù)的組成，個位、十位上各數(shù)的意義和10 加幾的算理，符合學生的認知規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)感和簡單的推理意識，進一步感受滿十進一?！?/p>

三、練習鞏固，深化“數(shù)”的實際運用

1.男女生PK 環(huán)節(jié)，男女生各找一個代表上臺，教師在11～20中隨機說數(shù)字，兩位同學分別在計數(shù)器上撥珠子，其他同學在座位上撥，看看誰撥的又快又準確。

2.看圖寫數(shù)。

3.做一做。

【設計意圖：在知識運用中逐步增強能力，實現(xiàn)思維多元化，為學生形成良好的思維方式鋪設了一條堅實之路?！?/p>

四、觀看視頻，課堂小結

師：除了用石頭計數(shù)，你還知道哪些古人計數(shù)的方法？

師：你們了解的知識可真多，古人除了用石子計數(shù)，還有結繩記數(shù)、符號計數(shù)等等，通過不斷的演變才發(fā)展到我們現(xiàn)在的計數(shù)方法?；仡欉@節(jié)課的學習過程你有哪些收獲呢？

學生自主發(fā)言。