凸顯“量” 弱化“率”
——《分一分（一）》教學設計及思考

文|楊 梅 徐文琦

【教學內容】

北師大版三年級下冊第67～69 頁。

【課前思考】

一、叩問學生起點在哪兒

從知識結構上看，學生已經(jīng)認識整數(shù)，現(xiàn)實生活中有平均分的經(jīng)驗基礎，聽說也見過分數(shù)的形態(tài)，只是對分數(shù)意義的理解不清晰。從認知規(guī)律上看，整數(shù)到分數(shù)是數(shù)概念的一次擴展，學生能利用“一半”的生活經(jīng)驗感悟分數(shù)產生的必要性，但較難理解分數(shù)既能表示一個具體的量，也能表示整體與部分的關系。由此發(fā)現(xiàn)，學生不是零起點，教師要依據(jù)學情明確分數(shù)的初步認識需要教什么，要重點教什么。

二、追問知識聯(lián)系在哪兒

對于分數(shù)意義的學習，教材分為兩個階段，三年級教學分數(shù)的初步認識和五年級教學分數(shù)的意義。細觀單元內容，知識點涵蓋比大小、運算、問題解決、分數(shù)與除法的關系等等，分析整個知識結構的關聯(lián)性與一致性，發(fā)現(xiàn)“分數(shù)單位”是核心概念之一。分數(shù)和整數(shù)一樣，都是用計數(shù)單位來表達的，它貫穿在分數(shù)意義、比大小、運算教學中。分數(shù)單位不僅有助于理解分數(shù)是“數(shù)”，像整數(shù)計數(shù)一樣可以數(shù)出來，也能幫助學生明晰分數(shù)運算的算理。對此前聯(lián)后延的核心概念，教師要整體把握設計，學生才能學得透徹，學得明白。

三、反問整體建構在哪兒

基于對知識結構及認知結構的分析，需要摒棄以零碎單一的知識點為載體的傳統(tǒng)課時教學，它在一定程度上割裂了知識之間的聯(lián)系。要站得高，看得遠，在厘清知識與認知結構的基礎上，關注方法與思維結構以增加學習的效度和深度。因此，我們在“認識分數(shù)”大單元教學中發(fā)現(xiàn)，從三年級第二課時開始，教材基本呈現(xiàn)的都是表示“率”，從而影響學生對于分數(shù)是“數(shù)”能表示“量”的理解，因此要延續(xù)整數(shù)認識的大觀念來認識分數(shù)的意義，感悟“量”，體會分數(shù)單位作為核心目標，突出分數(shù)的本質特征，從整體視角理解分數(shù)的意義，感悟分數(shù)與整數(shù)概念的一致性。

【教學過程】

一、以圖導入，喚醒數(shù)的價值

1.從數(shù)概念引出課題。

導入：過去，我們已經(jīng)認識了很多數(shù)來表示物體的數(shù)量，你能快速說出這些小正方體有幾塊嗎？（從1000 塊-100 塊-10 塊-1塊，平均分成10 份，1 塊平均分成2 份，每一份是多少？怎么表示？）

師：是的，不到1 塊、一半、二分之一塊，整數(shù)不能表示，可以用分數(shù)表示，就是一個分數(shù)，今天，我們一起來認識分數(shù)。

2.學習分數(shù)的各部分名稱。

認識分數(shù)線、分子、分母，會寫、會讀。

【設計意圖：借助直觀說數(shù)，體會整數(shù)表達的是對完整個數(shù)的抽象；分數(shù)表達的是非完整數(shù)量的抽象，但它們都可以用來表示具體的數(shù)量。同時依托分一分，讓學生利用“一半”的生活經(jīng)驗感悟分數(shù)產生的必要性，知道在數(shù)系的擴充中，分數(shù)是整數(shù)的延續(xù)，是數(shù)概念的一次擴展。】

二、數(shù)形相依，建構分數(shù)模型

2.小組合作探究，初步認識分數(shù)。

師：這些分數(shù)都表示誰的數(shù)量？一起來看看。（課件依次出示）

●活動一：請用以上分數(shù)表示出下圖中的涂色部分或圈出來的部分，小組合作完成。

活動要求：（1）觀察：圖形或物體有什么共同點？

（2）思考：分數(shù)與對應的圖，它們有什么聯(lián)系？

（3）表達：分數(shù)表示什么意思？

3.反饋交流。

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：共同點都是平均分。

（2）思考發(fā)現(xiàn)：分母指的就是圖形（物體）平均分的份數(shù)，分子指的就是取的份數(shù)。

4.抽象分數(shù)概念。

生：因為不管是什么東西，只要把它平均分成3 份，取其中的1份，就能用表示它的數(shù)量。

小結：看來，把一個物體或圖形平均分成幾份大小，取其中的一份大小就是幾分之一，取幾份大小就是幾份之幾。

5.感悟分數(shù)單位的累加過程。

師：（聚焦第5 幅圖，動畫添加涂色部分）你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：真不錯，用數(shù)一數(shù)的方法發(fā)現(xiàn)了整數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系。

【設計意圖：提供豐富的現(xiàn)實材料讓學生從數(shù)形結合的表象“由表及里”地觀察、比較、分析，引導學生用發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的邏輯性找到分母、分子與平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)之間的聯(lián)系，深入理解分數(shù)的本質。同時教學過程中，持續(xù)呈現(xiàn)分數(shù)表示數(shù)量的多少，加強學生對于分數(shù)表示“量”的認識，并滲透分數(shù)也是分數(shù)單位的累加?！?/p>

三、多元表征，凸顯分數(shù)本質

●活動二：創(chuàng)造一個分數(shù)。

1.出示活動要求，獨立完成。

（1）思考。你想創(chuàng)造一個什么分數(shù)？表示誰的數(shù)量？

（2）操作。利用不同形狀的紙折一折、涂一涂，也可以在紙上畫一畫。

（3）表達。在小組里說一說你創(chuàng)造的分數(shù)意義。

2.分層次呈現(xiàn)學生資源。

（1）交流你創(chuàng)造的分數(shù)表示的意義。

【設計意圖：讓學生經(jīng)歷豐富自主的“創(chuàng)造分數(shù)”活動，將學生生成的素材充分挖掘，通過分析、討論等高頻率、多維度、深層面的交流鞏固分數(shù)意義，加深對分數(shù)是分數(shù)單位累加的認識，提高學生的分析、類比遷移能力和自主探索能力?！?/p>

四、借助模型，化具體為抽象

生：我發(fā)現(xiàn)它們都不到1 米。

2.在數(shù)軸中體現(xiàn)。

師：現(xiàn)在我把它們都移到了這條數(shù)軸上，利用剛才的發(fā)現(xiàn)，你還能聯(lián)想推理到什么？或是你有什么問題？

生：我想問為什么到數(shù)軸上沒有單位了？與剛才的有什么不同？

生：這些分數(shù)都在0 至1 之間，1 至2 之間還有沒有分數(shù)？

師：真會思考，就讓我們帶著這些問題在后續(xù)繼續(xù)學習分數(shù)，你們的猜想與問題都會得到驗證與解決。

【設計意圖：從在1 米上表示不同長度到數(shù)軸中“1”的幾分之幾，讓學生從直觀表達“量”到抽象體會“率”，幫助學生初步感受到分數(shù)既可以表示物體數(shù)量的多少（量的意義），也可以表示部分是整體、一個量是另一個量的幾分之幾（率的意義）。同時讓學生展開推理，提出問題，初步進行分數(shù)單位大小的比較，也為后續(xù)學習假分數(shù)、帶分數(shù)奠定基礎?！?/p>

五、課堂總結（略）