在具身探索與發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)『量感』
——以《認識周長》一課為例

文 李雪強 趙國防（特級教師）

“量感”作為《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）強調的學生核心素養(yǎng)之一，引起了廣大數(shù)學教師的高度關注。所謂量感，主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。具體來說，量感即視覺或觸覺對各種物體的規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，是對物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認識。它既是一種直觀感知，又是一種抽象能力?！傲扛小辈煌谝话愕闹R與技能，通過傳授便可以習得，它的形成特別需要通過學習者自我的主動感知、主動探索和主動嘗試，即通過自身的“內力”去實現(xiàn)“自我建構”。那么如何以數(shù)學學習為載體，在訓練學生思維能力的過程中，結合學習內容適時進行量感培養(yǎng)呢？本文結合學校兩位骨干教師圍繞《認識周長》一課，展開“同課異構”的教學設計，談談在概念教學中進行量感培養(yǎng)的幾點做法。

“認識周長”是小學階段“圖形與幾何”板塊一個重要的知識點，也是學生在數(shù)學學習中容易混淆的地方。教材對于周長這部分內容的設計，是先感知實物，再從三角形、梯形等平面圖形入手，概括出“封閉圖形一周的長度，叫作它的周長”。但在實際教學中，學生雖然能記憶周長的概念，卻極易出現(xiàn)“部分邊緣的長度就是周長”“圖形的面看起來越大，周長也越大”等一些錯誤認識。如何突破學生認知與理解的“瓶頸”，精心設計生動而深刻的學習活動，引導學生在探索與實踐中，自主理解周長概念，不斷形成量感呢？教學中，可從以下三個方面尋求突破。

一、具身體驗，在主動感知中初步建立“量感”

概念教學，特別強調概念的形成與理解過程。教學中，我們要充分放手，讓兒童主動參與到概念形成的全過程，在具身體驗中充分感知，自主建構，深刻理解?！爸荛L”這一概念的認識，要引導學生從兩個方面來充分理解，一是它的內涵，即周長的含義，“封閉圖形一周的長度就是它的周長?！边@是對概念的定義性描述；二是它的外延，即長方形、正方形、三角形、平行四邊形等封閉圖形都有周長，這是概念所反映的事物對象的范圍。在引導學生建立周長概念的過程中，可以把握以下兩點，一是要引導學生具身體驗，在充分感知中自我建構概念；二是要結合具身體驗過程，適時培養(yǎng)量感。因為周長這一概念與其他概念略有不同，它除了自身的概念屬性，還有其物理屬性，即一定的客觀真實存在的“長度”。教學中，要結合概念理解過程，讓學生在具身體驗中感受不同圖形周長的大小情況，從具體感知、及時概括和量感培養(yǎng)的角度來認識與理解概念。

如錢云娟老師執(zhí)教的《認識周長》一課，引導學生在親身經歷“找一找”“描一描”“說一說”等具身體驗與感知活動中，逐步抽象概括周長的含義，并建立物體表面或平面圖形周長的概念。尤其是放手讓學生“描出圖形的周長”（見下圖）一項活動，不僅引導學生的筆尖在描的過程中經歷每個圖形的周長建立過程，更讓學生深切體會了圖形的周長有大有小，初步建立了量感，收到了“一箭雙雕”之效果。

再如劉苑婧老師在《認識周長》一課中引導學生借助圖形卡片、直尺、軟尺、毛線、鐵絲等材料和工具，從六個圖形（或實物）中任選兩個，進行測量它們的周長的活動。小組合作，選擇合適的工具，充分經歷測量過程，為學生全面理解直線圖形（三角形、梯形、五邊形）和曲線圖形（圓形、樹葉）的周長提供了豐富的素材。同時，在測量這些圖形周長的過程中，引導學生深切感受了圖形（或實物表面）的周長有大有小。尤其是測量楓葉的周長時，引導學生不僅經歷了化曲為直的過程，更發(fā)現(xiàn)了秘密：看上去葉子不大，但周長卻不小，巧妙打破了“物體的表面不大，周長也不大”的錯誤認識，并找到了根本原因——葉子邊緣曲曲折折，邊線長，周長則長，于比較中也順利建立了量感。

二、深入探索，在主動研究中充分形成“量感”

兒童數(shù)學學習的過程，應是他們自主探索與發(fā)現(xiàn)的過程。新課標也在“學段目標”（第二學段）中指出，要引導學生“經歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法?！币虼耍凇罢J識周長”教學中，我們不僅要將落腳點放在學生對概念的認識與理解上，同時也應設計探索性的學習活動，引導學生在理解概念的過程中，不斷積累研究經驗，充分形成量感。

如劉苑婧老師在教學中設計了一個“比一比”的探究活動：兩只螞蟻要分別繞花園和菜地跑一周，率先跑完的獲勝。比賽規(guī)則公平嗎？

活動中，學生的第一反應是：活動規(guī)則不公平，繞菜地跑的路程長。繼而，恍然大悟：中間的曲線是兩只螞蟻都要跑的相同路線，所以，比賽規(guī)則很公平。同時更發(fā)現(xiàn)了一個重要秘密——雖然菜地面積很大，但它和花園的周長確實一樣大小。這一活動，不僅引導學生充分經歷了研究與思辨過程，更將學生對“周長”概念的理解推向了一個新的高度。周長和面積是兩個易混淆的概念，學生在比較圖形的周長時，容易受到圖形大小的干擾。劉老師的教學順利打消了部分學生存在的“面積大，周長就大”的錯誤認識。富有挑戰(zhàn)性的探究活動，巧妙融通了周長、面積兩個概念的對比理解，深化了學生對周長本質內涵的認識，促進了“量感”的充分形成。

再如錢云娟老師的教學，在“描出圖形的周長”的基礎上，順利利用既定學習材料，進入了“算周長”活動，“剛才我們描出了每個圖形的周長，那它們的周長到底是多少？請拿出練習紙，看活動要求”。出示活動要求：

這一活動的開展，一方面是對前期活動“描周長”的拓展與延伸，體現(xiàn)了學習活動的進階性。另一方面，給學生充分的選擇、測量與計算自由，在分工合作、資源共享中豐富研究成果，積累研究經驗。通過自主選擇，具身操作，統(tǒng)計與計算，親身體驗了線段長度的可加性，深化了對周長這一概念的理解，更突出強化了量感培養(yǎng)。

三、學思結合，在主動嘗試中不斷強化“量感”

新課標指出，“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、主動探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式?！苯虒W中，我們應充分放手，引導學生在主動嘗試與訓練中，強化概念理解，內化知識技能，深化量感培養(yǎng)。

如錢云娟老師的教學中，在引導學生進行了基本圖形的周長計算后，適度拓展延伸：比較這兩個圖形（如下圖）的周長？你有什么方法？

引導學生從“給定各邊長度計算周長”，順利躍升到“知道部分數(shù)據(jù)，便能靈活推算和比較周長”。這一富有挑戰(zhàn)性的活動，一方面深化了學生對周長意義的理解，另一方面突破了與概念本質屬性無關的干擾，在沒有數(shù)據(jù)支持的真實情境中，進一步凸顯周長的基本屬性——周長的長短與其呈現(xiàn)的形狀無關。從而，全面培養(yǎng)了學生的觀察、分析、推理以及幾何直觀能力，也順利實現(xiàn)了“量感”的強化。

再如劉苑婧老師在拓展延伸環(huán)節(jié)，引導學生主動嘗試與探索，出示用4 個邊長1 厘米的正方形拼出的不同圖形（如下圖）。

提出問題：算一算它們的周長，并觀察這些圖形的周長，有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過計算發(fā)現(xiàn)：圖形的周長分別是10 厘米、8 厘米、10 厘米、10 厘米、10 厘米。教師追問：同樣是4 個小正方形拼成的圖形，周長怎么會不同？引導學生發(fā)現(xiàn)：周長是這個圖形一周邊線的總長度，中間重合的邊越多，拼成的圖形的周長便越小。當然，不管是怎樣的形狀，它的面積都是4 平方厘米。

于“不變”（都是4 個小正方形拼成的圖形）中發(fā)現(xiàn)“變”（周長不盡相同），又于“變”（拼成的形狀不同，周長也不盡相同）中感受“不變”（面積都是4 平方厘米）。在這樣一個“變與不變”辨證關系的循環(huán)往復中，不僅滲透了數(shù)學思想，導引學生學思結合，主動發(fā)現(xiàn)并掌握了周長和面積的本質區(qū)別，強化了周長概念的內涵理解，更將“量感”培養(yǎng)拉上了一個新的高度。