基于問題驅(qū)動(dòng)視角探討高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法

吳云

高中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)的定理、法則、公式都是由數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)而來，學(xué)生要想掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能，必須要正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念。

一、高中數(shù)學(xué)概念的特征

高中數(shù)學(xué)概念反映的是某類對(duì)象的數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)特性。它的表現(xiàn)形式之一是數(shù)學(xué)符號(hào)，即用數(shù)學(xué)符號(hào)來表現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，把數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思維化，使數(shù)學(xué)概念通過數(shù)學(xué)符號(hào)展現(xiàn)出思維形成的過程。又有許多數(shù)學(xué)概念用圖形或圖像來表示，也就是說數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)概念的另外一種表現(xiàn)方式?？梢姅?shù)學(xué)概念具備具體性和抽象化的雙重特性。

在特定的數(shù)量關(guān)系中，數(shù)學(xué)概念之間是存在著某種特定的聯(lián)系的，這些關(guān)系的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)概念的邏輯化會(huì)使數(shù)學(xué)概念形成一個(gè)系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化則是數(shù)學(xué)概念邏輯化的最高表現(xiàn)形式。

二、“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法的內(nèi)涵

“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法不同于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)以問題為主線，利用問題來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在問題情境中積極串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，找出數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而完成教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的主體是學(xué)生，而教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，應(yīng)該深入研究教材內(nèi)容，挖掘其中的問題因素，把關(guān)鍵知識(shí)轉(zhuǎn)化成問題的線索，設(shè)計(jì)出更有水平的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素質(zhì)。

三、高中數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式

1.明確設(shè)計(jì)問題的出發(fā)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法時(shí)，應(yīng)該明確問題設(shè)置的出發(fā)點(diǎn)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的探索欲，促使學(xué)生積極主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中去。因此，高中數(shù)學(xué)教師通過一切途徑來把握學(xué)生的情況，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，在了解學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中揚(yáng)長避短，設(shè)計(jì)出最為合適的問題來激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，進(jìn)而幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。以“集合的概念”的教學(xué)為例，教師應(yīng)該明確問題設(shè)置的動(dòng)機(jī)，如何設(shè)置問題能夠讓學(xué)生了解集合的概念、集合元素的特征，以及怎么表達(dá)常數(shù)集。其實(shí)學(xué)生初中階段已經(jīng)接觸過集合的知識(shí)，高中教師在教學(xué)時(shí)可以先提出以下問題：“初中我們都學(xué)過哪些集合？用集合描述過什么？”這樣既能夠幫助學(xué)生回憶學(xué)過的知識(shí)，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接下來提問“集合這個(gè)單詞與我們生活中哪些詞語意義相近”，這樣進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的思維，一步一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)集合的概念。然后再給出具體的數(shù)集，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)的觀察。最后提問：該數(shù)集中的元素有沒有重復(fù)的？這些元素打亂順序?qū)?shù)集有沒有影響？數(shù)集中的元素是具體的還是不具體的？通過這些關(guān)鍵性的問題，幫助學(xué)生總結(jié)集合的三個(gè)性質(zhì)：確定性、互異性和無序性。通過一些關(guān)鍵性的問題，教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)歸納出“集合”這個(gè)數(shù)學(xué)概念與它的特征，從而完成教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。學(xué)生在問題意識(shí)的有效引導(dǎo)下，對(duì)集合這個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了深刻的理解，充分掌握了相關(guān)知識(shí)與技能，為后面的集合運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

2.優(yōu)化教學(xué)的時(shí)機(jī)

在應(yīng)用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)該找準(zhǔn)提出問題的時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲。“合適的時(shí)機(jī)提出合適的問題”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在合適的時(shí)機(jī)提出合適的問題，能夠正確引導(dǎo)學(xué)生的思維。但是在不恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出問題，則有可能使學(xué)生的思維偏離正確的方向。高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有內(nèi)在的聯(lián)系的，因此教師應(yīng)該深入研究教材的內(nèi)容，挖掘其中的問題因素，找出提問的切入點(diǎn)，積極引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中暢游。以“函數(shù)的概念”的教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教材中給函數(shù)的定義是：給定一個(gè)非空的數(shù)集x，把x定義為f，并記作f（x），得到另一個(gè)非空數(shù)集y，可以把其記作y=f（x）。這個(gè)等式就是函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念是一個(gè)抽象化的數(shù)學(xué)概念。由于學(xué)生們的認(rèn)知水平尚未發(fā)展成熟，因此在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方面的計(jì)算比較薄弱，不能完全掌握函數(shù)概念的本質(zhì)，不利于后邊的函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)的過程中找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，在合適的時(shí)機(jī)提出合適的問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生們的思維，使學(xué)生們深刻理解函數(shù)的定義。比如說，一顆石頭拋向天空，26 s落地，最高高度為18 m，且石頭距離地面的高度h（單位：m） 隨時(shí)間t（單位：s） 變化的規(guī)律是h=6t-2t2，同時(shí)演示幾何畫板課件：石頭運(yùn)行軌跡，體現(xiàn)不同時(shí)刻石頭位置。然后讓學(xué)生們思考：運(yùn)行時(shí)間為1 s、 2 s、5 s、10 s、20 s時(shí)，石頭距離地面多高？其中t的變化范圍是多少？從而啟發(fā)學(xué)生用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任意給一個(gè)t值，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)，這個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系就是函數(shù)。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生們深刻理解了函數(shù)與變量之間的關(guān)系，對(duì)函數(shù)的構(gòu)成要素也有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)函數(shù)的值域和定義域有了初步的了解。

3.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣

問題驅(qū)動(dòng)能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識(shí)，尋求數(shù)學(xué)技能的運(yùn)用，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?；诖耍處煈?yīng)該善于創(chuàng)設(shè)問題情境，使抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)貼近學(xué)生的日常生活，使學(xué)生能夠使用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能解決現(xiàn)實(shí)問題。以“平面向量的概念”的教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)建一個(gè)生活化的問題情境。比如說，在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一項(xiàng)1500米的田徑項(xiàng)目，一般情況下，學(xué)生A的跑步速度是7 m/s，舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)那天正好刮風(fēng)了，風(fēng)以2 m/s的速度從相反的方向刮過來，這樣學(xué)生A想要完成這項(xiàng)體育項(xiàng)目，他的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎么樣的？真實(shí)速度是多少m/s？如果不規(guī)定賽跑方向的情況下，他想獲得一個(gè)好成績，應(yīng)該朝哪個(gè)方向跑？數(shù)學(xué)教師通過這樣的問題情境，使學(xué)生們了解平面向量的概念和相關(guān)知識(shí)，還能夠運(yùn)用平面向量的相關(guān)知識(shí)與技能來解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題。從而提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，提升提問能力

問題意識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的源動(dòng)力，只有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，才能在問題的驅(qū)使下對(duì)問題展開一系列的思考與研究，這樣才能找出問題的根本和解決問題的思路與方法。因此，教師應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，提高學(xué)生的提問能力，使學(xué)生在思考問題和解決問題的過程中獲得創(chuàng)新思維等能力的發(fā)展。以“復(fù)數(shù)的概念”的教學(xué)為例，首先教師給出4個(gè)方程，x+1=0，2x=1，x2=2，x2+1=0。提問，這個(gè)4個(gè)方程是否有解？為什么？這樣的提問，學(xué)生很快意識(shí)到這4個(gè)方程中肯定有不能解的，那么他們就會(huì)運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)來判斷。第一、第二個(gè)方程能解；第三個(gè)方程，2是不能開平方的；第四個(gè)方程，任何數(shù)的平方都是正數(shù)，那么這個(gè)方程也沒有解。這樣用問題來激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，使他們一步一步具備提問的能力。

（作者單位：山東省棗莊市第十八中學(xué)）

責(zé)任編輯：李廣軍