打破認(rèn)知壁壘，建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義

金妤茜

數(shù)的認(rèn)識貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，不同的數(shù)看似不同，背后卻有著密切聯(lián)系?！罢J(rèn)識幾分之一”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的教學(xué)內(nèi)容，不僅是整個(gè)單元的起始課，還是小學(xué)階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的起始課。通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識的數(shù)由整數(shù)擴(kuò)展到了有理數(shù)，這是學(xué)生認(rèn)數(shù)過程中的一次質(zhì)的飛躍。分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，具有可數(shù)性、可比性，這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)也為學(xué)生后續(xù)進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)打下重要的基礎(chǔ)。

分?jǐn)?shù)的概念看似簡單，卻較為抽象，對于三年級的學(xué)生來說有一定的認(rèn)知難度。在教學(xué)中，我們該如何突破簡單的“認(rèn)識”，有效地、高質(zhì)量地建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念呢？筆者有幸聆聽了特級教師李保偉老師“認(rèn)識幾分之一”一課，課堂上，李老師巧妙設(shè)計(jì)，通過多次打破學(xué)生認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生在深度思考中經(jīng)歷和體驗(yàn)認(rèn)識分?jǐn)?shù)的過程，掌握分?jǐn)?shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。下面，筆者對這節(jié)課中的一些教學(xué)片段進(jìn)行簡要的呈現(xiàn)與賞析，與大家共賞。

【片段一】第一次打破認(rèn)知，引出分?jǐn)?shù)：在數(shù)的分與合中初識[12]

教師出示：

師：8可以分成幾和幾？

生：8可以分成4和4。

生：8可以分成3和5。

生：8可以分成1和7。

……

師：哪種方法很特別？

生：8可以分成4和4。這種分法將8分成了兩個(gè)相同的數(shù)。

（教師指出：每份分得同樣多，這是平均分）

師：如果按照平均分的分法，我們繼續(xù)分下去，會怎么樣？

學(xué)生口答，教師利用課件依次呈現(xiàn)：

師：1繼續(xù)往下平均分，會是多少呢？

生：0.5和0.5。

生：[12]和[12]。

師：這兩種答案，誰聽懂了？與前面的平均分一樣嗎？

生：不一樣，前面的平均分最后都是分成兩個(gè)整數(shù)。

生：1繼續(xù)平均分就不是整數(shù)了。

【賞析】數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系、不斷生長的，數(shù)學(xué)的整體性特征決定了每節(jié)課中新知識的學(xué)習(xí)都是舊知識的延伸與發(fā)展。認(rèn)知的本質(zhì)是適應(yīng)，兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是在原有知識的基礎(chǔ)上，通過對思維的刺激，將新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，使認(rèn)知不斷地從低級向高級發(fā)展。教學(xué)中，李保偉老師巧妙地從數(shù)的分與合出發(fā)，有效喚醒學(xué)生原有的“平均分”的經(jīng)驗(yàn)，為由整數(shù)向分?jǐn)?shù)的過渡做好鋪墊。緊接著再將1繼續(xù)往下平均分時(shí)，學(xué)生在表達(dá)平均分的結(jié)果時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的認(rèn)知沖突，吸引學(xué)生自覺進(jìn)行數(shù)概念的擴(kuò)展，使新數(shù)的認(rèn)識水到渠成，分?jǐn)?shù)的概念呼之欲出。

【片段二】第二次打破認(rèn)知，深化意義：在對比變式中理解[14]

1.類比與思考：在圖1至圖4中，折法不同，涂法不同，為什么涂色部分都能表示這張紙的[14]？

師（小結(jié)）：只要把正方形紙平均分成4份，取其中的1份，就表示這張紙的[14]。

2.借助“[14]”，理解分?jǐn)?shù)的組成部分和相關(guān)含義。

師：通過剛才的活動，[14]該怎么寫呢？先寫橫線，再寫4，最后寫1。這條橫線在分?jǐn)?shù)里面有一個(gè)特定的名字，叫作分?jǐn)?shù)線，代表平均分。

師：這個(gè)4是分母，表示什么？

生：表示平均分成了4份，分母代表平均分的總份數(shù)。

生：1是分子，代表的是取其中的1份。

師：這也就是為什么同樣一個(gè)正方形它的折法不一樣，但折出來的涂色部分都能表示[14]。

3.下面這3個(gè)涂色部分還能表示整個(gè)圖形的[14]嗎？為什么？

教師出示圖5至圖7。

生：圖5不能，因?yàn)闆]有平均分。

生：圖6和圖7可以，我們可以旋轉(zhuǎn)和平移一下就知道了。

師（小結(jié)）：有時(shí)候平均分不是一眼就能看出來，需要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或平移等知識去判斷。但只要是平均分成了4份，取了其中1份，就可以用[14]來表示。

【賞析】概念是事物本質(zhì)特征的反映，教師要引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)把握事物的本質(zhì)特征，從而形成概念。在學(xué)生初步感悟分?jǐn)?shù)的意義后，李保偉老師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)認(rèn)識[14]，抓住關(guān)鍵問題巧妙追問：折法不同，涂法不同，為什么涂色部分都能表示這張紙的[14]？學(xué)生在思考這一問題時(shí)將眼光聚焦到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征上，在分析說理后順勢介紹[14]的組成部分和相關(guān)含義，將抽象概念與圖形表征對應(yīng)起來，加深對分?jǐn)?shù)知識的理解。緊接著李老師更是以一道變式題，鼓勵學(xué)生進(jìn)行判斷，從“完整的涂色部分”到“不完整的涂色部分”，再次打破了學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生要用心觀察、對比分析，嘗試把圖形平均分和運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)的方法把兩塊圖形拼成一塊后進(jìn)行判斷，學(xué)生從迷茫到篤定，這一過程不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，更讓學(xué)生的思維得到了發(fā)展。

【片段三】第三次打破認(rèn)知，貫通計(jì)數(shù)單位：在整體聯(lián)系中再識分?jǐn)?shù)

師：請看這個(gè)分?jǐn)?shù)墻（圖8），看第一行，我們把1分成了幾個(gè)幾呢？

師：同學(xué)們，像這種幾分之一，它既是分?jǐn)?shù)單位，也是我們以前熟悉的計(jì)數(shù)單位。以前我們知道，整數(shù)的計(jì)數(shù)單位進(jìn)率是10，那分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位要怎么看？

生：看分母。

師：分母有可能是2，也有可能是3。有可能是10，也有可能是100，還有可能是1000。如果是10、100、1000……的時(shí)候分?jǐn)?shù)就可以搖身一變，變成一開始你們說的小數(shù)。

【賞析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)整體性、一致性。教學(xué)時(shí)，教師需要整體把握知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與發(fā)展路徑，進(jìn)行知識之間的整體關(guān)聯(lián)。”本節(jié)課在學(xué)生基本認(rèn)識和理解了幾分之一后，李老師通過復(fù)習(xí)回顧舊知識，借助“分?jǐn)?shù)墻”引導(dǎo)學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位與自然數(shù)的“個(gè)、十、百、千”一樣都是計(jì)數(shù)單位，只不過不同的分母，對應(yīng)不同的計(jì)數(shù)單位。這一過程將分?jǐn)?shù)知識置于整體的知識體系中，引導(dǎo)學(xué)生感受知識的整體性，體現(xiàn)出計(jì)數(shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的對應(yīng)性與一致性，使本節(jié)課的教學(xué)價(jià)值得到更好的發(fā)揮。

整節(jié)課，李老師從知識的整體性、策略的一致性等方面注重把學(xué)生已有的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)打通，使學(xué)生主動地投入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中去，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從知識整體視角看整個(gè)分?jǐn)?shù)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，啟迪學(xué)生的智慧。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星港學(xué)校）