構建指向活動經驗積累的數學學習
——以三下《小數的初步認識》一課的教學為例

莫正云 朱成星

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確指出，要使“學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗”。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標。本文以蘇教版三下《小數的初步認識》一課的教學為例，談談如何在小學數學教學中促進學生積累活動經驗。

一、喚起生活經驗，感知小數讀寫

師：數學學習離不開數，我們已經認識了1、2、3、100、1000 等整數，還學習了分數，今天我們來認識小數。

師：你在哪里見過小數？

生：超市商品價格、溫度計……

師：老師也帶來了一些生活中的小數，想去看看嗎？

出示橡皮價格0.3元、身高1.3米、體溫36.5攝氏度等。讓學生嘗試讀小數，并互相糾正。

師：仔細看，這些小數的樣子有什么特點？你會寫出小數嗎？

首先，從學過的“數”中引出整數、分數以及本節(jié)課要學習的小數，讓學生感受小數不是孤立的；接著，從生活情境中的小數入手，讓學生嘗試讀、寫，并認識小數各部分名稱。熟悉的生活場景使得學生為探究小數含義做好了心理鋪墊和知識準備。

二、調動操作經驗，初步理解小數

師（出示圖1）：如果把下面每個圖形看作1元，你能在圖上分別表示出0.3元嗎？

（圖1）

學生在不同圖形中表征0.3元，并展示。

師：說一說，你是怎樣想的？

生1：實物圖1元=10角，3角就是0.3元。

生2：線段圖把1 元平均分成10 份，其中的1份就是0.1元，3份就是0.3元。

師：為什么想到平均分成10份？

生2：因為1 元=10 角，平均分成10 份，其中的1份就是0.1元，3份就是0.3元。

生3：正方形圖把1 元平均分成10 份，涂出其中的3份就是0.3元。

師（課件展示三種分法）：圖形不同，分法也不完全一樣，為什么涂色表示都是0.3元？

小結：雖然圖形不同，分法也不完全一樣，但都是把1 元平均分成10 份，表示其中的3 份，這讓我們聯(lián)想到以前學過的哪個分數？

師：觀察板書，你有什么發(fā)現？

生: 十分之幾元寫成小數就是零點幾元，零點幾元就表示十分之幾元。

師：在這個正方形里可以找到很多小數和對應的分數，根據涂色依次數下去，0.1、0.2、0.3、0.4……（學生數）如果繼續(xù)涂下去，全部涂滿就是整數1，1元里面有幾個0.1元？10個0.1元是多少？10個1元是多少？10個10元是多少？

生：1 元里有10 個0.1 元，10 個0.1 元是1元，10個1元是10元，10個10元是100元。

師：繼續(xù)往下涂呢？（出示圖2）現在表示多少元？為什么？（板書：1.2元）1.2 元也是小數，它跟零點幾元有什么不同？

僅憑生活經驗，學生對0.3元的理解仍然停留在感性層面，對其本質含義的理解是模糊的。因此，本環(huán)節(jié)充分放手讓學生在三種不同的圖上表征0.3元，不僅讓學生在不同量中感悟零點幾元的含義，更在累加數數的過程中體會整數與小數的關聯(lián)，零點幾的小數跟學過的整數一樣也是十進制關系。整個過程有挑戰(zhàn)也有趣味，推動學生在動手操作、討論歸納、思考比較、體驗感悟中有效實現了對小數意義的初步建構。

（圖2）

三、遷移探究經驗，加深本質理解

課件出示一條表示1米的線段。

師：一個正方形、一條線段可以表示1 元，還可以表示什么？如果用這條線段表示1 米，你還能像剛才那樣在圖上找出0.1米嗎？

學生回答，同時課件展示。

師：借助這條表示1 米的線段，我們進一步理解了小數。無論是零點幾元，還是零點幾米、零點幾分米、零點幾千克，這些表示零點幾的一位小數都表示十分之幾。

師：如果要表示出1.3 米，怎么辦？如果要表示出2.8米呢？

生：在1 米后面再接上同樣的一段、兩段，把每一段平均分成10份。

根據學生的回答，課件展示（如圖3）。

（圖3）

借助直觀的線段圖，將小數與分數以及整數再次關聯(lián)起來，學生在不斷思考和表達的過程中，既有原操作經驗的遷移，也有新探究經驗的積累，對小數的理解也更加深刻。同時，線段圖的呈現既是米尺模型的抽象和延伸，也為后續(xù)學習中將其抽象為數軸做好了準備。

四、拓展建構經驗，完善認知結構

師: 如果把這條線段兩端延展下去，你覺得像我們數學上的數軸嗎？數軸下面的數0、1、2、3 等是自然數，自然數都屬于整數，而在整數之間又會有許多小數，表示零點幾的小數在哪兩個數之間？表示一點幾的呢？表示十點幾的呢？

生：表示零點幾的小數在0 和1 之間，表示一點幾的小數在1和2之間，表示十點幾的小數在10和11之間。

師：明明身高1.3 米，1.3 在哪兩個數之間？軍軍比他高一點，請你猜一猜，軍軍有多高？

學生自由猜想后，教師提示“大了”“小了”，直至逼近正確答案，課件出示軍軍身高1.36 米（如圖4）。

（圖4）

師：1.36 在數軸的什么位置？怎樣才能準確找到？

生：在1.3和1.4之間，把1.3和1.4之間再平均分成10份。

師：1.36跟我們今天學的小數有什么不同？

生：今天學了一位小數，1.36是兩位小數。

師：是啊，我們以后會進一步學習兩位、三位等多位小數，探究它們的含義。

數學知識具有高度抽象性，數學學習的魅力就在于能夠促進學生實現從形象思維到抽象思維的飛躍。前面幾個環(huán)節(jié)更多是操作經驗、探究經驗的呈現，到這里便更多是幫助學生積累思考的經驗，把今天所學的小數納入自己已有的關于數的認知結構中，促進他們實現結構化思考的經驗積累和習慣養(yǎng)成。

總之，指向活動經驗積累的數學學習更具力量。學生在整個學習過程中呈現了不同層次的原有經驗，同時又獲得了新的數學活動經驗，形成了較為完整的認知結構，這些經驗必然會對其后續(xù)的學習和發(fā)展產生積極的影響。