數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李仕輝

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生會遇到很多抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論和公式，數(shù)學(xué)難題中的復(fù)雜變量和未知數(shù)也容易擾亂學(xué)生的解題思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供正確的解題思路，讓學(xué)生朝著正確的方向出發(fā)，這樣才能不斷提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展。

數(shù)與形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，二者緊密結(jié)合。小學(xué)生的思維特質(zhì)使得在他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時能夠較快掌握數(shù)形結(jié)合思想。教師應(yīng)靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，幫助學(xué)生從充滿趣味的數(shù)與形的變換中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想對小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

（一）簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高解題效率

小學(xué)生以具體形象思維為主，在理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念與法則時存在一定的困難。而數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題和原理圖像化，讓學(xué)生直接從視覺上就能理解其中蘊含的數(shù)學(xué)原理，降低理解難度，提高學(xué)生的解題效率。

（二）訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)能力

數(shù)形結(jié)合思想需要學(xué)生逐漸適應(yīng)并能夠自主地將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，將形化為數(shù)。在數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也從不同角度進(jìn)行了轉(zhuǎn)換。這能促使學(xué)生從不同角度看待數(shù)學(xué)問題，并從中獲得有效啟發(fā)，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生靈活分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）發(fā)展空間想象力，培養(yǎng)

綜合能力

空間想象力是小學(xué)階段的學(xué)生所必備的能力，對于幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合素質(zhì)，都具有重要意義。學(xué)生通過熟練運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效促進(jìn)自身空間想象力的發(fā)展，并在此過程中鍛煉多方面的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師將數(shù)形結(jié)合思想與實際教學(xué)相結(jié)合，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式滲透在日常教學(xué)中，將抽象化為具體，讓數(shù)變形，把難以理解的公式變成圖形展示出來，使其更加形象生動。這能帶給學(xué)生更好的學(xué)習(xí)體驗，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）有利于降低學(xué)習(xí)難度

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中含有許多枯燥的概念、定義和公式，部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。教師在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的理論知識變?yōu)橹庇^形象的圖形，能夠降低數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)難度，突破教學(xué)難點，讓學(xué)生輕松、牢固地掌握枯燥的概念、定義和公式，從而為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（三）有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)形結(jié)合不僅可以提高課堂教學(xué)的趣味性，還能讓學(xué)生在枯燥的學(xué)習(xí)中總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有很多數(shù)學(xué)規(guī)律，如果靠教師單純地講解這些內(nèi)容，那么學(xué)生很難真正掌握其中的規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想可以很好地解決這一難題，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率。

（四）有利于學(xué)生梳理解題思路

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)難點，教師要想培養(yǎng)和提高學(xué)生快速解決問題的能力，就必須先讓學(xué)生理解算理。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對于一些邏輯性較強的數(shù)學(xué)問題，部分學(xué)生往往無法厘清解題思路，難以準(zhǔn)確解答。對于這一問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)理念，將難懂的計算問題通過圖形進(jìn)行展現(xiàn)，以幫助學(xué)生梳理解題思路，提高解決問題的能力。這可以大大增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生在解決問題的過程中收獲成就感。

（五）有利于提高學(xué)生的思維能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面臨的最大難題就是學(xué)生不能理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識。教師運用數(shù)形結(jié)合思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，將抽象的問題直觀化，幫助學(xué)生拓展解題思路，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）拆分重難點

對小學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思想能夠很好地將教材中復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念、運算規(guī)則、原理等化抽象為具體，幫助其從形象思維上深刻理解知識，從而達(dá)到降低理解難度、提高學(xué)習(xí)效率的效果。在拆分與簡化理解教學(xué)重難點方面，數(shù)形結(jié)合有其獨特作用，教師在教學(xué)中要結(jié)合實際情形加以運用。

以三年級數(shù)學(xué)“里程表”這節(jié)課為例，該節(jié)課的教學(xué)重點是要求學(xué)生能夠結(jié)合里程表熟練運用三位數(shù)減法解決問題。在教學(xué)過程中，教師可以先讓學(xué)生觀察“北京到西安的鐵路路線圖”，要求學(xué)生先結(jié)合題目分析里程表，包括北京作為始發(fā)站到各個站點的里程和其他站各自作為始發(fā)站到其他站的里程，并要求學(xué)生用線條連接各個站點，以滲透數(shù)形結(jié)合意識。隨后，教師可以根據(jù)學(xué)生的連線結(jié)果，提出適當(dāng)問題加以引導(dǎo)，如“北京到石家莊的里程為277千米，北京到洛陽的里程為813千米，那么石家莊到洛陽的里程為多少千米”，請學(xué)生將這三段里程圖變成直觀的線段圖，并進(jìn)行計算，這樣學(xué)生就能快速通過用813減去277得出536的答案。在這個過程中，學(xué)生將題目內(nèi)容帶入路線圖中進(jìn)行觀察思考，并用線段圖對路線圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)線段圖呈現(xiàn)出的信息直接解題，這完整地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

小學(xué)生的數(shù)學(xué)生活化意識普遍有所欠缺，他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識容易局限在課本、作業(yè)之中。因此，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式加深對數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值的認(rèn)識，提高其分析與解決生活問題的能力。例如，在三年級數(shù)學(xué)“千克、克、噸”相關(guān)知識的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識質(zhì)量單位千克、克、噸，了解1噸、1千克、1克的實際質(zhì)量，掌握三者之間的換算關(guān)系，并能夠進(jìn)行簡單的換算。在課前，教師可引入趣味故事《曹沖稱象》，創(chuàng)設(shè)具體的應(yīng)用題情境，將千克與克的數(shù)據(jù)代入其中，并結(jié)合對應(yīng)的課件圖片、故事內(nèi)容的板書等形式，使學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合直觀地理解千克、克、噸。在課堂上，教師可以結(jié)合生活中的購物情境進(jìn)行拓展教學(xué)，以提高學(xué)生對“千克、克、噸”這一知識點的實際應(yīng)用能力。

（三）優(yōu)化概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)對學(xué)生的邏輯思維有一定的要求，而且很多知識非常抽象，學(xué)生記憶起來難度更大。單靠教師的講解，學(xué)生很難扎實掌握概念性的知識，在后續(xù)做題時難免會混淆相關(guān)概念，從而出現(xiàn)各種各樣的錯誤。為了讓學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)概念，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想將抽象的概念形象化，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，教師在教學(xué)“一百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一課時，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生可以隨意說出一百以內(nèi)的數(shù)，那么教師可能會認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)扎實地掌握了這些基礎(chǔ)概念。但是通過后續(xù)的練習(xí)會發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于數(shù)字的認(rèn)識并不是特別清晰，更有甚者會出現(xiàn)概念混淆的情況。針對這一情況，教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生厘清概念。教師可以提問：“有43和52這樣兩個數(shù)字，請同學(xué)們思考一下，哪一個數(shù)字與47更加接近呢？”為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，教師可以先給學(xué)生一定的思考時間，再在黑板上畫出一條數(shù)軸，標(biāo)注以43為開頭，以52為結(jié)尾，并將43到52之間涵蓋的整數(shù)全部標(biāo)注出來。此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上同步畫出相關(guān)圖形。教師針對題目中給出的三個關(guān)鍵數(shù)字，要做出重點標(biāo)記（可以畫一個小房子），讓學(xué)生的印象更加深刻。這時，教師可以站在另一個角度闡述具體問題：“同學(xué)們請想一想，‘47小朋友想去‘43小朋友和‘52小朋友家里玩，那么去哪個小朋友的家更近呢？”學(xué)生瞬間被這個問題帶入具體的情境之中，一些學(xué)生會拿起尺子量一量。在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用下，學(xué)生可以快速得出結(jié)論：“43小朋友”的家更近。教師通過將抽象的知識轉(zhuǎn)化為圖形的方式，進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建形象思維。教師還利用有趣的語言構(gòu)建適宜的情境，這不僅可以讓學(xué)生迅速得出問題的答案，還能讓學(xué)生更扎實地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，避免混淆，最終促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（四）提高計算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容就是計算。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師先簡單地講解一些特定的計算法則，隨即就讓學(xué)生投入大量的計算訓(xùn)練中。這樣的教學(xué)方式過于機械和枯燥，而且讓學(xué)生在沒有扎實掌握計算法則的情況下就做大量的習(xí)題，不利于學(xué)生夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高計算能力。教師在開展計算知識教學(xué)的過程中要將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用進(jìn)來，將一些枯燥且乏味的數(shù)學(xué)計算式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為學(xué)生容易理解的圖形，以激發(fā)學(xué)生的計算積極性，有效提高學(xué)生的計算能力。

以“一百以內(nèi)的加法”這一課的教學(xué)為例，教師可以在教學(xué)過程中巧妙融入數(shù)形結(jié)合思想。在這節(jié)課前，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備100根棉簽小棒，這些小棒必須外形一樣，以便教師引導(dǎo)學(xué)生利用這些小棒進(jìn)行計算。在上課時，教師可以隨機給學(xué)生出一道計算題，如“34+20等于多少”，并告知學(xué)生10根小棒就是一捆，有多少捆小棒就可以在十位上寫幾。接下來，教師可以在黑板上通過畫圖的方式，標(biāo)示34和20這兩個數(shù)字，同時要求學(xué)生利用自己手中的小棒，展現(xiàn)這兩個數(shù)字，并讓學(xué)生踴躍回答。通過這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生可以在非常短的時間內(nèi)對一百以內(nèi)的加法計算有深入了解。

結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思維方式之一，其最大的優(yōu)點就是將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程簡單化，通過圖形闡釋數(shù)學(xué)抽象，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要合理運用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，將原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為生動有趣的圖形，這樣學(xué)生就可以直觀地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，快速解答問題。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：貴州省望謨縣邊饒鎮(zhèn)橙子坪小學(xué)）