基于機(jī)器學(xué)習(xí)的斜拉索裝配容差區(qū)間反演方法

王曉明,汪 帆,趙建領(lǐng),祁澤中,王 歡,李鵬飛,陶 沛

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院,西安 710064;2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院有限公司,成都 610041)

在高度城市化地區(qū),橋梁施工帶來的環(huán)境影響與交通中斷,其所造成的直接或間接經(jīng)濟(jì)損失可能會超過結(jié)構(gòu)本身的實際成本。為了縮短建設(shè)周期,先工廠預(yù)制再現(xiàn)場拼裝的工業(yè)化建造技術(shù)被廣泛用于橋梁建設(shè)中[1-5]。然而,由于構(gòu)件在安裝前已預(yù)制完成,故無法利用現(xiàn)場實測信息來修正不可避免的制造偏差和裝配誤差[6],進(jìn)而可能引發(fā)裝配失效。因此,能夠適應(yīng)并包容誤差干擾的裝配容差能力對預(yù)制裝配結(jié)構(gòu)尤為重要,成為提高其可施工性的主要途徑[7]。

對具有復(fù)雜空間構(gòu)型的城市地標(biāo)性斜拉橋而言,工業(yè)化建造過程通常先在工廠預(yù)制主梁和橋塔節(jié)段,再采用現(xiàn)場拼裝、頂推或轉(zhuǎn)體等工藝快速就位成型,最后裝配張拉斜拉索完成體系轉(zhuǎn)換[8]。在多源不確定干擾下,該工序中作為裝配接口構(gòu)件的斜拉索,能否適應(yīng)并包容主梁、橋塔兩端不可避免的制造與定位誤差[9-11],直接關(guān)系到現(xiàn)場裝配進(jìn)度,進(jìn)而決定施工對城市環(huán)境和既有交通的影響程度。因此,量化評估不確定性并確定誤差極端干擾下斜拉索裝配的最大容差區(qū)間是橋梁工業(yè)化建造技術(shù)的重要內(nèi)涵。

可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計(reliability-based design optimization,RBDO)的相關(guān)研究為上述不確定性問題的解決提供了可能。文獻(xiàn)[12]針對地震作用與結(jié)構(gòu)性能的隨機(jī)性,將均勻設(shè)計與響應(yīng)面方法相結(jié)合,對鋼框架進(jìn)行抗震可靠度分析;文獻(xiàn)[13]對高大模板支架開展容錯規(guī)劃,以概率描述不確定干擾,并借助RBDO實現(xiàn)安全、適用、經(jīng)濟(jì)等設(shè)計目標(biāo);文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步以區(qū)間變量描述材料參數(shù)和外荷載的不確定性,建立了概率-區(qū)間混合不確定下復(fù)合材料波紋板的RBDO模型。盡管上述研究能輔助不確定干擾下的決策過程,但尋優(yōu)結(jié)果是一組確定值,只能提供標(biāo)稱設(shè)計參數(shù),其能夠適應(yīng)并包容的不確定性范圍是未知的,甚至在誤差干擾最強(qiáng)烈的方向可能會嚴(yán)重破壞設(shè)計最優(yōu)性及結(jié)構(gòu)可靠性。

目前,針對這一難題的直接研究實屬少見,但一些對稱性研究為解決該問題帶來了有益啟發(fā)。文獻(xiàn)[15]發(fā)展了一種考慮構(gòu)件公差的區(qū)間優(yōu)化方法,其中,區(qū)間中點與半徑同時視為設(shè)計變量;文獻(xiàn)[16]提出基于雙層嵌套尋優(yōu)策略的火炮動力響應(yīng)區(qū)間優(yōu)化方法,兼顧了結(jié)構(gòu)魯棒性和區(qū)間經(jīng)濟(jì)性;文獻(xiàn)[17]針對具有顯式功能函數(shù)表達(dá)的復(fù)合材料加勁板,建立了考慮區(qū)間邊界影響的可靠性約束優(yōu)化框架。然而,不同于上述研究中的構(gòu)件或簡單系統(tǒng),真實的斜拉橋工業(yè)化建造過程中復(fù)雜結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測仍依賴于隱式的全過程非線性有限元;而在反演尋優(yōu)過程中反復(fù)調(diào)用有限元分析(finite element analysis,FEA),將不可避免地面臨路徑冗長、耗時過高,進(jìn)而不可工程實用的難題。

解決上述問題的一種可行思路是借助機(jī)器學(xué)習(xí)方法來減少有限元調(diào)用次數(shù)。文獻(xiàn)[18]將代理模型技術(shù)與蒙特卡洛模擬(Monte-Carlo simulation,MCS)相結(jié)合,建立了直立鎖縫屋面系統(tǒng)的抗風(fēng)揭可靠度分析模型;文獻(xiàn)[19]開發(fā)了一種基于元啟發(fā)式算法的過濾策略,大幅減少了大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中約束函數(shù)評估次數(shù);文獻(xiàn)[20]在斜拉橋施工索力調(diào)整時引入多層感知深度學(xué)習(xí)方法,建立了目標(biāo)響應(yīng)與索力調(diào)整量之間的準(zhǔn)確映射關(guān)系。

因此,本文以可靠度區(qū)間下界(即最不利可靠度指標(biāo))量化施工誤差的極端干擾,提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的斜拉索裝配容差區(qū)間反演方法,旨在從相互耦合的多項結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)中按需提取容差能力:構(gòu)建了基于可靠性約束下多目標(biāo)優(yōu)化過程的反演模型,求解裝配可調(diào)參量的最大容差區(qū)間;開發(fā)了基于主動學(xué)習(xí)克里金(active-learning Kriging,AL-Kriging)模型與遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(genetic algorithm optimized back propagation neural networks,GA-BPNN)的最不利可靠度解耦式評估算法,顯著降低了結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)預(yù)測、可靠度邊界計算與多層嵌套尋優(yōu)所帶來的巨大算力消耗。

1 斜拉索的裝配容差區(qū)間反演模型

在考慮多源不確定性的典型斜拉橋工業(yè)化建造場景下,作為接口構(gòu)件的斜拉索,在裝配過程中不可避免地面臨著施工誤差干擾,如圖1所示。如何量化其能適應(yīng)的最大誤差范圍,以提升裝配過程抑制干擾的能力,是提升斜拉橋工業(yè)化建造的可施工性、避免部件返工和進(jìn)度延誤的重要舉措。

圖1 復(fù)雜空間構(gòu)型斜拉橋的斜拉索裝配誤差

與傳統(tǒng)RBDO不同,本文建立的區(qū)間反演模型以斜拉索的施工張拉力區(qū)間為裝配可調(diào)參量,其中不確定區(qū)間中點和半徑同時視為優(yōu)化變量;同時,設(shè)計一非負(fù)無量綱指標(biāo)W來反映所有設(shè)計變量的總不確定度,將其作為獨立尋優(yōu)目標(biāo)整合入反演模型,并以多個目標(biāo)與約束函數(shù)來描述結(jié)構(gòu)各項性能指標(biāo),旨在實現(xiàn)設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)性、結(jié)構(gòu)性能的可靠性、建造過程的可施工性三者之間的平衡。其中,設(shè)計變量為

(1)

目標(biāo)函數(shù):

min(-fj(X,YI,DI)),j=1,2,…,l

(2)

min(-W)

(3)

約束條件:

βL(X,YI,DI)≥βA

(4)

DL≤DI≤DU

(5)

無量綱指標(biāo)W表達(dá)式[15]為

(6)

2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的誤差極端干擾評估算法

上節(jié)所述的裝配容差區(qū)間反演模型,在計算最不利可靠度指標(biāo)時將形成“外層多目標(biāo)優(yōu)化→中層可靠性分析→內(nèi)層極值響應(yīng)求解”的三重嵌套尋優(yōu)格式;此外,對于需要基于大量非線性結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測來執(zhí)行密集可靠度計算的斜拉橋工業(yè)化建造過程,反復(fù)隱式有限元調(diào)用所導(dǎo)致的計算代價將十分昂貴而不可行。因此,突破上述瓶頸的關(guān)鍵是如何高效預(yù)測概率-區(qū)間聯(lián)合表征下的最不利可靠度指標(biāo)βL。

2.1 最不利可靠度的解耦式求解框架

為解決上述難題,本文首先借助AL-Kriging模型顯式化非線性響應(yīng),再以GA-BPNN建立設(shè)計變量與最不利可靠度指標(biāo)的直接映射關(guān)系,以雙層代理模型實現(xiàn)三重嵌套問題的層層解耦。流程如圖2所示,主要包括以下4個步驟:

圖2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的最不利可靠度解耦式求解框架

步驟1立基于抗力R與效應(yīng)S關(guān)系的功能函數(shù)G=R-S,通過有限元分析計算效應(yīng)S。

步驟2建立AL-Kriging模型僅在局部(即極限狀態(tài)超平面G(X,YI,DI) = 0附近)逼近功能函數(shù)。

步驟4以步驟3中計算結(jié)果為訓(xùn)練樣本,建立GA-BPNN模型實現(xiàn)DI與βL的直接映射,約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為

(7)

2.2 基于AL-Kriging的結(jié)構(gòu)響應(yīng)代理模型

真實的斜拉橋工業(yè)化建造是具有非線性時滯特性的動態(tài)過程,為其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)響應(yīng)快速構(gòu)建代理模型,需要保證訓(xùn)練樣本的優(yōu)質(zhì)性。這就要求不僅根據(jù)已有信息來預(yù)測未知點的動態(tài)和趨勢,還需要獲得預(yù)測誤差來評價訓(xùn)練樣本價值,以減少不必要采樣次數(shù)、提高采樣效率。為此,本文將Kriging模型與基于池的主動學(xué)習(xí)策略相結(jié)合,憑借高效的查詢策略來構(gòu)建“逐步逼近”機(jī)制,形成基于學(xué)習(xí)函數(shù)U的AL-Kriging結(jié)構(gòu)響應(yīng)代理模型。主要步驟如下:

步驟1確定初始的實驗設(shè)計(design of experiment,DoE):由拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)方法在不確定空間抽取初始樣本并計算對應(yīng)的功能函數(shù)值G。

步驟2生成備選蒙特卡羅樣本集:對于隨機(jī)變量,根據(jù)其概率分布抽樣;對于區(qū)間變量,在上下界內(nèi)均勻抽樣;此外,備選樣本數(shù)目應(yīng)足夠大,以遍布整個不確定空間。

步驟3根據(jù)DoE建立Kriging模型,上述過程在MATLAB DACE工具箱中進(jìn)行。

步驟4Kriging模型預(yù)測并識別高價值樣本:計算備選蒙特卡羅樣本集中所有點的預(yù)測值與方差,根據(jù)下式[22]計算U值并定位Umin所對應(yīng)的優(yōu)質(zhì)樣本x*,即

(8)

(9)

步驟5判斷收斂條件。當(dāng)滿足Umin≥2,即對于蒙特卡羅樣本集內(nèi)所有點,都有Φ[U(x)]≥0.977,這保證了功能函數(shù)符號的預(yù)測正確率高于97.7%,可認(rèn)為模型精度已滿足要求,迭代停止;否則,繼續(xù)下一步。

步驟6更新DoE。計算x*對應(yīng)的功能函數(shù)值G,并添加至DoE,返回步驟3。

2.3 基于GA-BPNN的最不利可靠度預(yù)測模型

上述訓(xùn)練完成的AL-Kriging模型實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的精確預(yù)測,避免了非線性有限元的反復(fù)調(diào)用。即便如此,概率-區(qū)間混合不確定下的最不利可靠度預(yù)測仍然是一個雙環(huán)嵌套搜索過程[23],仍然不可避免地面臨著計算資源消耗高、求解耗時過長的問題。

為此,本文借助非線性擬合能力強(qiáng)的BPNN,搭建設(shè)計變量DI與最不利可靠度指標(biāo)βL的直接映射關(guān)系;同時,為了降低由于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)定義不當(dāng)而引起的擬合誤差[24],將遺傳算法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程,形成GA-BPNN框架來尋優(yōu)最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。步驟如下:

步驟1獲得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。抽取設(shè)計變量樣本DI,采用基于AK-MCS的混合可靠性分析方法[23]求解每組樣本對應(yīng)的最不利可靠度指標(biāo)βL。

步驟2網(wǎng)絡(luò)初始化。建立3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),隱藏層神經(jīng)元采用S型傳遞函數(shù),輸出層神經(jīng)元采用線性傳遞函數(shù)。其他網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)如隱藏神經(jīng)元的數(shù)量、學(xué)習(xí)率等,首先由經(jīng)驗確定,然后通過后續(xù)試算調(diào)整。

步驟3GA優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。以遺傳種群中每個個體對應(yīng)一組網(wǎng)絡(luò)參數(shù),將網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差平方和Esum作為個體適應(yīng)度,通過選擇、交叉、變異操作,完成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的尋優(yōu)過程:

步驟4訓(xùn)練并測試網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)步驟3中獲得的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)閾值與權(quán)值建立網(wǎng)絡(luò),并對其進(jìn)行訓(xùn)練和測試。本文將預(yù)測的最大相對誤差Emax與擬合優(yōu)度R2作為網(wǎng)絡(luò)性能的衡量指標(biāo),其表達(dá)式分別為

(10)

(11)

3 算例分析

3.1 驗證算例

考慮外荷載F1、F2、P、T共同作用下的懸臂管結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)的幾何尺寸與受載情況如圖3所示,圖中L1、L2、θ1、θ2描述了外力作用位置。采用上述區(qū)間反演模型對其進(jìn)行尺寸優(yōu)化,以驗證本文方法的準(zhǔn)確性與高效性。各不確定參數(shù)統(tǒng)計特性與功能函數(shù)表達(dá)同文獻(xiàn)[25]。作為一典型算例,文獻(xiàn)[17,23,26]均對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可靠性研究。

圖3 AL-Kriging模型的DoE分布

此處引入容差思想來充分考慮管件的制造誤差,將管厚t、直徑d及其容差區(qū)間視為設(shè)計變量,以區(qū)間中點tc,dc和半徑tw,dw描述。顯然,當(dāng)區(qū)間半徑取0時,即退化為傳統(tǒng)的RBDO問題,其表達(dá)式為

DI=[tI,dI]T

(12)

式中:tI∈[tc-tw,tc+tw],dI∈[dc-dw,dc+dw]。

以懸臂管體積V與容差指標(biāo)W建立目標(biāo)函數(shù):

minV=π(dc-tc)tL1

(13)

min-W

(14)

約束條件:

(15)

tc∈[3,6],dc∈[38,46]

(16)

tw∈[0,0.5],dw∈[0,2]

(17)

式中約束可靠度指標(biāo)βA取3.0。

按本文思路,首先構(gòu)建AL-Kriging模型代理結(jié)構(gòu)的功能函數(shù),如圖3所示,初始DoE包含13個訓(xùn)練樣本,僅經(jīng)過32次迭代便可獲得滿足精度需求的AL-Kriging模型,顯然,由查詢策略選擇的新增訓(xùn)練點多位于極限狀態(tài)(G=0)附近,將其加入DoE可以顯著提升模型的可靠度預(yù)測精度,從而大幅提高了采樣效率。接著,以GA-BPNN直接映射最不利可靠度指標(biāo),圖4展示了該代理模型在50個測試樣本處的預(yù)測效果,其擬合優(yōu)度R2達(dá)到0.999 66,最大誤差僅為4.38%,表現(xiàn)出很高的預(yù)測精度。

圖4 最不利可靠度βL的GA-BPNN模型精度驗證

在上述代理模型協(xié)助下,采用NSGA-Ⅱ算法執(zhí)行區(qū)間反演過程,部分反演結(jié)果列于表1?？梢?隨著容差能力提高,懸臂管的體積也有所增大,二者存在一定的沖突特性。同時注意到,反演所得懸臂管尺寸參數(shù)不再是確定值,而是一個區(qū)間數(shù)。

表1 懸臂管算例的部分Pareto解集

表2對比了本文與文獻(xiàn)[17,25]方法在設(shè)計點[5,0,42,0]處的最不利可靠度指標(biāo)計算結(jié)果。對比表明,本文方法能在較少次調(diào)用功能函數(shù)的同時實現(xiàn)較高的可靠度預(yù)測精度。

表2 最不利可靠度的求解精度與效率對比

選擇表1中第2個結(jié)果為最優(yōu)解,表3對比了本文方法與文獻(xiàn)[16]嵌套尋優(yōu)方法以及傳統(tǒng)無容差能力的多重嵌套RBDO方法的尋優(yōu)結(jié)果。對比表明,容差設(shè)計后的平均體積雖然略有增加,但為構(gòu)件的制造提供了較大的安全冗余,可見在保證結(jié)構(gòu)可靠性和設(shè)計最優(yōu)性的前提下,區(qū)間反演量化了構(gòu)件的最大容差能力。耗時方面,對于該數(shù)值算例,傳統(tǒng)RBDO過程求解需要4 479 min,文獻(xiàn)[16]方法由于解耦不完全,也達(dá)到了615 min,這對于需要集成大量有限元分析的復(fù)雜工程問題是無法接受的;相比而言,本文方法174 min的耗時非常少,能夠?qū)嵱糜趶?fù)雜的斜拉橋工業(yè)化建造過程。

表3 不同求解方法的尋優(yōu)結(jié)果與耗時對比

3.2 工程應(yīng)用

某跨徑為151.1 m+91.1 m的空間索面獨塔斜拉橋,采用弧形變截面鋼箱橋塔和STC輕型鋼混組合梁;全橋34對拉索呈空間非對稱布置。該橋的立面布置如圖5所示,其工業(yè)化建造流程為:工廠預(yù)制鋼梁、鋼塔節(jié)段和斜拉索;現(xiàn)場拼接頂推主梁就位,同步吊裝拼接主塔;張拉斜拉索完成體系轉(zhuǎn)換,拆除主梁臨時支架;二期鋪裝施工。由于跨徑較小,本文采用簡單的等效彈模法來近似模擬斜拉索的非線性力學(xué)行為,建立考慮施工階段的有限元模型如圖6所示。為了保障先預(yù)制后裝配的工業(yè)化建造流程順利實施,避免因多源不確定性干擾下的施工誤差延誤現(xiàn)場裝配工期,采用本文方法為體系轉(zhuǎn)換制定斜拉索裝配容差策略,并通過與傳統(tǒng)的標(biāo)稱策略比較,分析裝配容差能力的重要性和實用性。

圖5 算例斜拉橋的立面布置

f3=min{-W}

(18)

G(X,DI)=aA-a(X,DI)

(19)

式中:參考其他學(xué)者的研究[28-32],用隨機(jī)變量X表示不確定性干擾下的斜拉索張拉力,認(rèn)為其服從正態(tài)分布,其變異系數(shù)統(tǒng)一取2%,部分代表性斜拉索的概率統(tǒng)計特性列于表4;aA為塔頂最大容許偏位,根據(jù)《公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范》[33],取30 mm;a(X,DI)為塔頂實際位移,當(dāng)超過限值時則失效,這在施工過程中是不允許的。

表4 部分斜拉索的張拉力概率分布特性

圖7 目標(biāo)函數(shù)的GA-BPNN代理模型精度驗證

表5 部分反演結(jié)果的Pareto前沿

圖9 張拉力區(qū)間反演的Pareto前沿

以策略S8#為例,表6表明,不同于傳統(tǒng)方法只能給出標(biāo)稱值,本文方法同時明確了張拉力控制值和抗誤差干擾區(qū)間;顯然,將不確定性合理量化后,在保障結(jié)構(gòu)可靠性和設(shè)計最優(yōu)性的前提下,斜拉索B17能包容的張拉力偏差量較小,為217.4 kN,相應(yīng)的張拉長度容差量為2.1 cm;而斜拉索Z15能包容的張拉力偏差量最大,為317.3 kN,相應(yīng)的張拉長度容差量為4.9 cm;斜拉索Z15～Z17與B15～B17的抗誤差干擾率在7.29%～12.98%之間。其中,容差量采用max(|d*-dL|,|d*-dR|)計算,抗誤差干擾率=容差量/d*。

表6 策略S8#張拉力與張拉長度的容差區(qū)間

可見,當(dāng)斜拉索的裝配容差能力被量化明確后,誤差干擾下現(xiàn)場張拉過程的兼容性和控制能力都將有效提升,避免了現(xiàn)場進(jìn)度延誤甚至返工。同時,以上述區(qū)間中點為最優(yōu)控制值,對目標(biāo)斜拉索進(jìn)行張拉調(diào)控后,將實際成橋索力與合理成橋狀態(tài)索力的偏差情況列于表7。兩表對比可見,本文的容差控制策略在盡量包容施工誤差干擾的同時,有效限制了成橋后索力與預(yù)期值的偏離程度(本例中最大為4%,出現(xiàn)在Z17處,滿足《公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范》[33]中±5%的要求),這保證了成橋后最優(yōu)的塔梁線形及索力均勻性等目標(biāo)。此外,本文方法還提供了多組可行的Pareto解集,決策者可以根據(jù)現(xiàn)場施工管理精度和技術(shù)控制水平來擇優(yōu)選擇。

表7 策略S8#的容差控制后索力與合理成橋索力對比

4 結(jié) 論

為了應(yīng)對施工誤差干擾,區(qū)別于確定標(biāo)稱值的傳統(tǒng)方法,本文提出一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的斜拉索裝配容差區(qū)間反演方法,高效精確地量化了斜拉索抗誤差干擾的裝配容差性能。驗證算例和工程應(yīng)用結(jié)果表明:

1)本文為傳統(tǒng)標(biāo)稱優(yōu)化策略提供了有益補(bǔ)充,在保證結(jié)構(gòu)可靠性和設(shè)計最優(yōu)性的前提下,不僅提供了目標(biāo)斜拉索的最優(yōu)張拉力控制值,還明確了容差區(qū)間。經(jīng)容差反演,斜拉索Z15～Z17與B15～B17能包容的張拉力偏差量為217.4～317.3 kN,其抗誤差干擾率達(dá)到7.29%～12.98%。以上述容差區(qū)間指導(dǎo)現(xiàn)場施工決策,對誤差累積有更好的包容性,提升了斜拉橋工業(yè)化建造過程的可施工性。

2)本文采用AL-Kriging模型顯式化斜拉橋工業(yè)化建造過程的復(fù)雜動態(tài)響應(yīng),并借助GA-BPNN模型直接映射誤差干擾下的結(jié)構(gòu)最不利可靠度指標(biāo)。通過機(jī)器學(xué)習(xí)克服了傳統(tǒng)多重嵌套搜索架構(gòu)引起的巨量算力消耗難題,推進(jìn)了橋梁等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析與控制的實用化。

3)通過與現(xiàn)有的精確非線性分析理論與建模方法相結(jié)合,本文的區(qū)間反演策略可滿足對大跨纜索承重橋梁進(jìn)行施工容錯控制的迫切需求。

4)本文為預(yù)制裝配工藝提供了一套抗誤差干擾的容差控制策略,有助于提高工業(yè)化建造過程的施工韌性。在未來的研究中,該方法可推廣于各類并行工程的建造容差控制,以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的容錯設(shè)計。