溫度和含水率對煙葉熱物理特性的影響及其預(yù)測模型建立

陳家鼎，何 蓉，肖慶禮，袁 明，譚奇忠，彭 奎，魏 碩，李生春，

（1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 煙草學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.重慶中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 400060）

烤后煙葉同果蔬、谷物等農(nóng)產(chǎn)品同屬生物質(zhì)含濕多孔介質(zhì)物料[1]，多孔介質(zhì)熱物理特性參數(shù)的大小與其干燥、回潮進(jìn)程息息相關(guān)[2]，而初烤后煙葉經(jīng)回潮、復(fù)烤等加工環(huán)節(jié)后才能實(shí)現(xiàn)其工業(yè)價值[3]。因此，準(zhǔn)確測定煙葉熱物理特性參數(shù)，可以結(jié)合現(xiàn)有仿真技術(shù)對煙葉干燥回潮、增溫增濕等加工過程進(jìn)行工藝優(yōu)化，提高煙葉質(zhì)量。林慧等[4]基于TIP法對不同溫度和含水率煙葉的熱物理特性參數(shù)進(jìn)行了測試分析，并建立了導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。陳則韶等[5]對基于平面熱源過渡態(tài)平板法測定煙葉導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)散率和比熱容的原理進(jìn)行具體闡述，并建立了煙草熱物理特性測定的裝置。馬亞萍等[6]對不同溫度條件下再造煙葉煙絲和烤煙絲的熱物理特性進(jìn)行了對比研究，在表面接觸理論的基礎(chǔ)上建立了煙草-發(fā)煙劑體系導(dǎo)熱系數(shù)預(yù)測模型。前人對煙葉熱物理特性的研究多以煙絲為原料，集中在導(dǎo)熱系數(shù)上，缺乏對主脈熱物理特性的研究，且測定的溫濕度范圍仍較為局限，需要一個經(jīng)驗(yàn)性的公式快速判斷煙葉的熱物理特性狀況。鑒于此，以烤后煙葉為原料，測定不同溫濕度條件下葉片和主脈的熱物理特性參數(shù)值大小，并通過函數(shù)擬合建立相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計算模型，以期為完善煙葉熱物理特性數(shù)據(jù)庫，促進(jìn)煙葉加工工藝優(yōu)化，降低能源消耗提供理論依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)地點(diǎn)設(shè)置在重慶市豐都縣（E:107°40′～107°73′，N：29°87′～30°30′），供試煙葉為K326品種，田間正常落黃后，成熟采收烘烤，所取等級為C2F。

1.2 試驗(yàn)裝置

本試驗(yàn)選用TEMPOS 熱特性分析儀（METER Group，Inc，WA，USA）測定不同含水率與溫度下葉片和主脈的熱擴(kuò)散系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容。分析儀所使用探針為SH-3 3 cm 雙針，長30 mm，直徑1.3 mm，兩針間距6 mm。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 試驗(yàn)設(shè)計 采用溫度和含水率雙因素交叉試驗(yàn)設(shè)計，其中溫度設(shè)置10、25、40、55、70 ℃共5 個試驗(yàn)處理，含水率設(shè)置5%、10%、15%、20%、25%、30%共6個試驗(yàn)處理，試驗(yàn)共計30個處理。

1.3.2 葉片和主脈密度測定 測定前將煙葉葉片和主脈分開，用直徑為10.0 mm 的打孔器對葉尖、葉中和葉基部位的葉片取樣20 片，并用厚度儀（浙江托普儀器有限公司，精度0.001 mm）測量小圓片厚度，再將20 片樣品放置于電子天平（FA2204C 電子天平，上海天美天平儀器有限公司，精度0.000 1 g）稱質(zhì)量，從而得到葉片密度。主脈密度的測量通過截取20 個主脈片段，將其近似看作圓柱體，放在電子天平上稱質(zhì)量，通過厚度儀測量高度，截面面積通過電子顯微鏡獲得截面照片，并結(jié)合Photoshop 2019 中像素數(shù)量占比和顯微鏡實(shí)際視野面積得到，最后主脈密度通過圓柱體體積計算公式及密度公式計算得到。

1.3.3 葉片和主脈熱物理性性參數(shù)測定 測定前將煙葉葉片和主脈分開，放置在烘箱內(nèi)以80 ℃烘干后分別稱質(zhì)量、粉碎，根據(jù)試驗(yàn)所設(shè)目標(biāo)含水率計算出加水量，然后以量筒準(zhǔn)確稱量相應(yīng)體積的去離子水，在密封袋內(nèi)以噴灑方式加入對應(yīng)體積的去離子水，靜置回潮48 h，保證煙葉樣品準(zhǔn)確調(diào)整至目標(biāo)含水率，將調(diào)整后的粉末樣品裝入自制的壓縮裝置（長10.5 cm，直徑3.0 cm）壓縮，如圖1所示。完成后將分析儀探針插入樣品中，保證探針?biāo)闹軣熑~物料厚度均超過1.0 cm，同時對各接口處以薄膜再次密封，保證壓縮裝置的氣密性，避免加熱過程中裝置內(nèi)水分向外散失，最后根據(jù)試驗(yàn)所設(shè)目標(biāo)溫度調(diào)整烘箱溫度，將裝入目標(biāo)含水率煙葉樣品的壓縮裝置放置于烘箱內(nèi)，待溫度穩(wěn)定，通過觀察分析儀達(dá)到目標(biāo)溫度后，獲取煙葉物料不同溫度和含水率下的熱擴(kuò)散系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容。

圖1 壓縮裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of compression device

1.3.4 擬合方法 將試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 軟件中，調(diào)用曲線擬合器中的自定義方程模塊，設(shè)置擬合方法為非線性最小二乘法，借助Trust Region 算法，不斷調(diào)整擬合方程形式，直至決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（Root mean square error，RMSE）滿足可信度要求，從而得到最優(yōu)擬合方程形式，并獲取各方程參數(shù)數(shù)值。

1.3.5 擬合度評價 根據(jù)擬合結(jié)果的R2和RMSE對數(shù)學(xué)模型擬合度進(jìn)行評估，其中R2越接近于1，RMSE越低，說明模型擬合度越高[7]。

式中：M實(shí)測值為某一數(shù)據(jù)點(diǎn)試驗(yàn)所測熱物理特性參數(shù)值；M模擬值為某一數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合函數(shù)預(yù)測的熱物理特性參數(shù)值；N為試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用Excel 2019和Origin 2021軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)整理和制圖，采用MATLAB 2022a 軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 烤后煙葉葉片和主脈密度變化

烤后煙葉屬于固相物質(zhì)，在質(zhì)量一定時，其體積受熱脹冷縮的影響很小[8]，不同溫度下葉片和主脈的密度變化可以忽略不計，因此，本試驗(yàn)僅研究不同含水率葉片和主脈的密度變化，其變化曲線如圖2 所示。隨著含水率的增大，烤后煙葉葉片和主脈的密度都會增大，且葉片密度的增幅大于主脈。含水率為5%時，葉片密度為562.79 kg/m3，主脈密度為908.83 kg/m3，當(dāng)含水率增至30%時，葉片密度為684.84 kg/m3，主脈密度為1 045.51 kg/m3，葉片密度增幅為21.69%，主脈密度增幅為15.04%。其中，含水率由15%增至20%時，葉片和主脈密度增幅均最高，分別為6.67%和5.42%。

圖2 不同含水率烤后煙葉葉片及主脈密度變化Fig.2 Variation in blade and main vein density of tobacco leaves after baking at different moisture contents

2.2 烤后煙葉葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)變化

圖3為溫度和含水率共同作用下葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)變化的三維云圖。從圖3 可以看出，在相同含水率條件下，隨著溫度的上升，葉片和主脈的熱擴(kuò)散系數(shù)均增大。葉片熱擴(kuò)散系數(shù)在10 ℃、含水率20%條件下取最小值0.092 33 mm2/s，在70 ℃、含水率30%條件下取最大值0.219 00 mm2/s。主脈熱擴(kuò)散系數(shù)在10 ℃、含水率25%條件下取最小值0.088 67 mm2/s，在70 ℃、含水率25%條件下取最大值0.149 00 mm2/s。同一含水率下，當(dāng)溫度由10 ℃增至70 ℃時，不同含水率葉片的熱擴(kuò)散系數(shù)增幅介于0.072 33～0.122 67 mm2/s，不同含水率主脈的熱擴(kuò)散系數(shù)增幅介于0.027 67～0.060 33 mm2/s；同一溫度下，當(dāng)含水率由5%增至30%時，不同溫度葉片的熱擴(kuò)散系數(shù)增幅介于0.010 67～0.104 33 mm2/s，不同溫度主脈的熱擴(kuò)散系數(shù)增幅介于0.009 00～0.020 66 mm2/s。表明試驗(yàn)條件下，含水率對葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)的影響力更大。

圖3 不同溫度和含水率烤后煙葉葉片（A）和主脈（B）熱擴(kuò)散系數(shù)變化Fig.3 Variation of heat diffusion coefficients of tobacco leaves（A）and main veins（B）after baking at different temperatures and moisture contents

2.3 烤后煙葉葉片和主脈導(dǎo)熱系數(shù)變化

溫度和含水率共同作用下葉片和主脈導(dǎo)熱系數(shù)變化的三維云圖如圖4 所示，隨著溫度上升和含水率增大，葉片和主脈的導(dǎo)熱系數(shù)都呈現(xiàn)增大趨勢。10 ℃、含水率5%時葉片和主脈的導(dǎo)熱系數(shù)分別取最小值0.088 13 W/（m·K）和0.160 70 W/（m·K），70 ℃、含水率30%時葉片和主脈的導(dǎo)熱系數(shù)分別取最大值0.435 37 W/（m·K）和0.388 83 W/（m·K）。溫度低于70 ℃時，相同條件下葉片導(dǎo)熱系數(shù)低于主脈，當(dāng)溫度為70 ℃，含水率5%～30%時，葉片導(dǎo)熱系數(shù)逐漸高于主脈，這表明溫度和含水率對葉片導(dǎo)熱系數(shù)的提升幅度更大。同一含水率條件下，當(dāng)溫度由10 ℃增至70 ℃時，不同含水率葉片的導(dǎo)熱系數(shù)增幅介于0.082 00～0.263 40 W/（m·K），不同含水率主脈的導(dǎo)熱系數(shù)增幅介于0.087 97～0.148 17 W/（m·K）；同一溫度下，當(dāng)含水率由5%增至30%時，不同溫度葉片的導(dǎo)熱系數(shù)增幅介于0.083 84～0.265 24 W/（m·K），不同溫度主脈的導(dǎo)熱系數(shù)增幅介于0.101 65～0.140 16 W/（m·K）。說明試驗(yàn)條件下，溫度對主脈導(dǎo)熱系數(shù)的提升程度高于含水率。

圖4 不同溫度和含水率烤后煙葉葉片（A）和主脈（B）導(dǎo)熱系數(shù)變化Fig.4 Variation of thermal conductivity of tobacco leaves（A）and main veins（B）after baking at different temperatures and moisture contents

2.4 烤后煙葉葉片和主脈比熱容變化

圖5為不同溫度和含水率下葉片和主脈的比熱容變化三維云圖。從圖5 可以看出，葉片和主脈的比熱容均在10 ℃、含水率5%時取最小值，分別為1 520.623 44 J/（kg·K）和1 618.828 08 J/（kg·K）；在70 ℃、含水率30%時取最大值，分別為3 123.569 52 J/（kg·K）和2 563.703 20 J/（kg·K）。相同溫度下，隨著含水率的增大，葉片和主脈的比熱容迅速增大，均在10 ℃時取增幅極大值1 081.212 03 J/（kg·K）和890.539 28 J/（kg·K）。相同含水率條件下，當(dāng)含水率為5%時，隨溫度升高，葉片和主脈的比熱容變化明顯，極差分別為1 118.287 46 J/（kg·K）和375.130 39 J/（kg·K）；含水率在10%～30%時，葉片和主脈的比熱容隨溫度的變化相對平緩。

圖5 不同溫度和含水率烤后煙葉葉片（A）和主脈（B）比熱容變化Fig.5 Variation of specific heat capacity of tobacco leaves（A）and main veins（B）after baking at different temperatures and moisture contents

2.5 烤后煙葉葉片和主脈熱物理特性參數(shù)擬合及驗(yàn)證

由于葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的大小是由溫度和含水率相互作用的結(jié)果，且兩者對葉片和主脈的影響能力并不相同。因此，以溫度作為自變量x，含水率作為自變量y，與熱物理特性參數(shù)值z建立數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB 軟件分別對它們進(jìn)行曲線擬合，得到對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式如表1所示。葉片和主脈不同熱物理特性參數(shù)值的指數(shù)擬合方程R2介于0.95～0.97，熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)的RMSE值均在0.10 以下，比熱容的RMSE值較高，這是比熱容本身的試驗(yàn)數(shù)據(jù)量級較高所導(dǎo)致，表明已得擬合方程可以很好地表示葉片和主脈熱物理特性參數(shù)值與溫度和含水率的相關(guān)性。

表1 葉片和主脈熱物理特性參數(shù)擬合結(jié)果Tab.1 Fitting results of thermophysical parameters of tobacco leaves and main veins

為了驗(yàn)證擬合函數(shù)曲線的精確性，隨機(jī)挑選溫度40 ℃、含水率5%～30%和溫度10～70 ℃、含水率20%作為試驗(yàn)條件，對其實(shí)際值與擬合曲線預(yù)測值進(jìn)行比較，其中溫度梯度為15 ℃、含水率梯度為5%，與本試驗(yàn)保持一致。指數(shù)函數(shù)擬合曲線驗(yàn)證結(jié)果如圖6 所示，圖6A 和圖6B 分別表示葉片和主脈的各個熱物理特性參數(shù)值擬合驗(yàn)證結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)預(yù)測值與實(shí)測值基本都在1∶1 線上，R2介于0.93～0.99，說明已得指數(shù)函數(shù)模型可以作為預(yù)測不同溫度和含水率烤后煙葉葉片和主脈熱物理特性參數(shù)值的經(jīng)驗(yàn)公式。

圖6 烤后煙葉葉片（A）與主脈（B）熱物理特性參數(shù)預(yù)測值與試驗(yàn)值擬合曲線Fig.6 Fitting curves of predicted and experimental values of thermophysical parameters of tobacco leaves（A）and main veins（B）after baking

3 結(jié)論與討論

烤后煙葉熱物理特性分析是促進(jìn)加工工藝優(yōu)化，提高其工業(yè)可用性的關(guān)鍵[9]。作為一種生物質(zhì)含濕多孔介質(zhì)物料，煙葉內(nèi)部介質(zhì)及孔隙率分布并不均勻[10]，單純對煙絲進(jìn)行熱物理特性分析作為指導(dǎo)生產(chǎn)的理論依據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用時仍存在一定誤差。因此，本研究分別測量了葉片和主脈的熱物理特性參數(shù)，其結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相同含水率時，葉片密度遠(yuǎn)低于主脈，且提高相同含水率時，葉片和主脈的密度增大幅度也存在差異。這主要是由于葉片和主脈的組織結(jié)構(gòu)不同，內(nèi)部孔隙率差異較大，導(dǎo)致吸收、轉(zhuǎn)運(yùn)與保存水分的能力存在差異，在固相物質(zhì)體積變化可以忽略的情況下，葉片和主脈密度變化幅度隨之產(chǎn)生差異[11-15]。

煙葉熱擴(kuò)散系數(shù)主要反映受熱過程中局部高溫區(qū)向四周傳熱使溫度分布趨于一致的能力，而煙葉導(dǎo)熱系數(shù)主要反映相同溫度梯度下傳導(dǎo)熱量的能力[16]，兩者都與溫度和含水率存在關(guān)系。本研究發(fā)現(xiàn)，葉片和主脈導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度和含水率的增加而增大，這與林慧等[4]的研究結(jié)果一致，是由于溫度升高使煙絲顆粒之間的傳熱及氣相導(dǎo)熱增大，使得煙葉導(dǎo)熱系數(shù)增大；而提高含水率可以增大導(dǎo)熱系數(shù)，主要是由于水的導(dǎo)熱系數(shù)高于煙葉內(nèi)部多孔介質(zhì)骨架的導(dǎo)熱系數(shù)，高含水率條件下多孔介質(zhì)內(nèi)水分含量較高，最終使得葉片和主脈導(dǎo)熱系數(shù)增大[17-18]。這同樣可以解釋本研究中含水率可以明顯增大葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)這一現(xiàn)象，由于多孔介質(zhì)內(nèi)部水分良好的導(dǎo)熱性，使得葉片和主脈內(nèi)部溫度的擴(kuò)散能力增大。在相同溫度和含水率條件下，本研究測的導(dǎo)熱系數(shù)與馬亞萍等[6]的測定結(jié)果不一致，比熱容高于林慧等[4]的測定結(jié)果。這可能是本研究將葉片和主脈分離測量及測量方法不同所導(dǎo)致，同時煙葉品種及部位差異對熱物性的測試結(jié)果也存在一定影響。

煙葉比熱容表示煙葉改變單位溫度時所吸收或放出的熱量，是煙葉在增溫增濕環(huán)節(jié)設(shè)計工藝的關(guān)鍵理論依據(jù)[19-21]。陳則韶等[5]研究發(fā)現(xiàn)，比熱容隨含水率的升高而增大，這與本研究結(jié)果一致，水的比熱容大于葉片和主脈，隨著含水率的增加，葉片和主脈內(nèi)部水分含量上升，必然導(dǎo)致葉片和主脈比熱容的增大。葉片和主脈比熱容大小整體受溫度影響較小，僅在5%含水率時，葉片和主脈比熱容受溫度影響較大，這可能是由于低溫低含水率條件下，探針溫度高于周圍煙葉溫度，探針插入后，使得探針周圍的水分向四周擴(kuò)散，加之試驗(yàn)裝置內(nèi)水分含量偏低難以恢復(fù)均勻，使探針周圍煙葉低于目標(biāo)含水率，導(dǎo)致比熱容偏低，而高含水率時實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)水分含量較高，受探針溫度的影響較小。

含水率不同時，隨著溫度的上升，葉片和主脈的比熱容變化不大，但導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)都明顯增大；溫度不同時，隨著含水率的上升，葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)基本不變，但導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容明顯增大。這表明葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)的大小是由導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容共同決定的，且與導(dǎo)熱系數(shù)具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，與比熱容存在負(fù)向相關(guān)性。從以上分析來看，導(dǎo)熱系數(shù)的增大，可以使葉片和主脈從外界環(huán)境吸收更多的熱量，從而加大其內(nèi)部的溫度差異。這必然會促進(jìn)葉片和主脈內(nèi)部溫度的擴(kuò)散，導(dǎo)致熱擴(kuò)散系數(shù)增大。而比熱容的增大，會導(dǎo)致葉片和主脈需要從外界吸收更多的熱量去滿足自身界面升溫需求，用于內(nèi)部傳遞的熱量相應(yīng)減少，進(jìn)而使熱擴(kuò)散系數(shù)減小[22]。

本研究結(jié)果表明，當(dāng)葉片和主脈溫度介于10～70 ℃，含水率介于5%～30%時，擬合函數(shù)的熱物理特性參數(shù)預(yù)測值與實(shí)際值擬合R2在0.93～0.99，可以作為計算葉片和主脈熱物理特性參數(shù)值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型。但本研究未考慮支脈對煙葉熱物理特性的影響，溫度和含水率的研究范圍仍存在一定局限性，今后可以在細(xì)化及擴(kuò)大溫度和含水率范圍的基礎(chǔ)上，分析支脈對煙葉熱物理特性的影響能力，為促進(jìn)加工工藝優(yōu)化，控制煙葉質(zhì)量穩(wěn)定，降低能源消耗提供理論依據(jù)。

綜上，葉片和主脈的密度隨含水率的增大而增大，且在含水率由15%增至20%時，密度增幅最大；溫度和含水率的提高都可以使葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)增大，比熱容的大小主要隨含水率的增大而增大，與溫度關(guān)系不大，且葉片和主脈熱擴(kuò)散系數(shù)與導(dǎo)熱系數(shù)呈正相關(guān)，與比熱容呈負(fù)相關(guān)；本研究得到的指數(shù)函數(shù)可以作為計算葉片和主脈熱物理特性參數(shù)值的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，為煙葉的熱加工過程數(shù)值模擬提供關(guān)鍵參數(shù)。