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    引源頭活水,滋養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈性

    2023-07-18 19:11:00王春燕
    課堂內(nèi)外·教師版 2023年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想小學(xué)數(shù)學(xué)

    王春燕

    摘 ?要:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下“圓錐的體積”一課,側(cè)重體積公式的探究及推導(dǎo),在觀察對(duì)比圓柱及圓錐特點(diǎn)、兩者聯(lián)系建立、猜想提出、方案設(shè)計(jì)及動(dòng)手實(shí)踐基礎(chǔ)上,可得到圓錐體積計(jì)算公式,是滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性典型案例。基于此,文章以“圓錐的體積”一課為例,在引學(xué)生源頭活水的同時(shí),促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)由淺顯至深刻,從而有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)思維。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);圓錐的體積;數(shù)學(xué)思想

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)為個(gè)性化、生動(dòng)性過(guò)程,為增強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)提供足夠支撐。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六下“圓錐的體積”一課編排于圓柱內(nèi)容后,此時(shí)學(xué)生已了解圓柱體積推導(dǎo)的過(guò)程,而圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程遵循問(wèn)題提出、經(jīng)驗(yàn)喚醒、聯(lián)系建立、操作實(shí)驗(yàn)、公式推導(dǎo)及公式應(yīng)用原則,具備系統(tǒng)性及完整性。因此,教師在開(kāi)展此課教學(xué)時(shí),應(yīng)以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為源頭活水,在遵循圓錐體積公式推導(dǎo)原則基礎(chǔ)之上融入數(shù)學(xué)思想,科學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)奧秘。

    一、引源頭活水原則

    (一)創(chuàng)新性

    為提高源頭活水引流效果,有效滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性,教師需將數(shù)學(xué)思想巧妙滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中,以增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣及欲望,幫助其進(jìn)行多元化活動(dòng),并在實(shí)踐中保持足夠能動(dòng)性,為高效開(kāi)展實(shí)踐性、創(chuàng)新性活動(dòng)提供有力保障。鑒于此,教師需充分遵循創(chuàng)新性的原則,不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的模式,使其更為全面、新穎及豐富,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生能科學(xué)性、高質(zhì)量進(jìn)行探索學(xué)習(xí)。引源頭活水創(chuàng)新性的原則旨在讓學(xué)生通過(guò)接觸新穎、前沿?cái)?shù)學(xué)思想,能增強(qiáng)探究的動(dòng)力和實(shí)踐的技能,為快速融入知識(shí)探索中提供有力保障。

    (二)創(chuàng)造性

    在引源頭活水時(shí),教師應(yīng)遵循創(chuàng)造性的原則,讓學(xué)生能在探索理論知識(shí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)的思想,從而增強(qiáng)理論技能及實(shí)踐技能。通過(guò)遵循創(chuàng)造性的原則,可讓學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)解題的技能,為其快速掌握學(xué)習(xí)技巧及方法搭建平臺(tái),使其能真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)與形態(tài),為進(jìn)行高效教學(xué)、創(chuàng)新指導(dǎo)提供支撐。另外,在引源頭活水時(shí),教師應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際特點(diǎn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生知識(shí)探索動(dòng)力,全面開(kāi)展創(chuàng)新活動(dòng),讓其能多角度、多層面應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),充分凸顯數(shù)學(xué)靈性滋養(yǎng)成效。

    (三)綜合性

    在開(kāi)展教學(xué)工作時(shí),教師應(yīng)在結(jié)合數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,科學(xué)進(jìn)行源頭活水引流活動(dòng),讓學(xué)生能在教師幫助及引導(dǎo)下,逐步增強(qiáng)思維意識(shí)及數(shù)學(xué)邏輯,充分彰顯數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)靈性培養(yǎng)中的重要意義。因此,教師需本著綜合性的原則,利用多元數(shù)學(xué)元素喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn),讓其意識(shí)到思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵作用,為不斷延伸教學(xué)活動(dòng)深度及廣度奠定基礎(chǔ),從而全面拓寬學(xué)生思維、強(qiáng)化學(xué)生技能。

    二、數(shù)學(xué)思想在滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性中的重要作用

    (一)滲透小學(xué)數(shù)學(xué)概念

    在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)時(shí),教師應(yīng)將數(shù)學(xué)思想有效滲透到其中,以幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的概念,強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念掌握程度,為增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性、開(kāi)展豐富探索活動(dòng)提供有力保障。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),小學(xué)生極易受外界因素影響,而出現(xiàn)學(xué)習(xí)能力降低的現(xiàn)象,最終無(wú)法提升教學(xué)水平。鑒于此,在滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及數(shù)學(xué)概念消化吸收能力,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用及掌握技能,是增強(qiáng)知識(shí)創(chuàng)新性、提升學(xué)生核心素養(yǎng)有效途徑。

    (二)培養(yǎng)學(xué)生反思能力

    小學(xué)生處在發(fā)展、提升思維意識(shí)關(guān)鍵階段,因此在數(shù)學(xué)靈性滋養(yǎng)中融入數(shù)學(xué)的思想,可強(qiáng)化學(xué)生探索的意識(shí),讓其在多樣化指導(dǎo)下意識(shí)到自身學(xué)習(xí)問(wèn)題,提升自身反思的能力,為增強(qiáng)解題能力、提高數(shù)學(xué)認(rèn)知提供指引。因此,教師應(yīng)注重借助數(shù)學(xué)思想來(lái)培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生反思的能力,從而不斷增強(qiáng)其數(shù)學(xué)靈性。

    三、“圓錐的體積”教學(xué)前議

    經(jīng)仔細(xì)閱讀人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材可發(fā)現(xiàn),在對(duì)圓錐體積推導(dǎo)內(nèi)容編排時(shí),學(xué)生可能明顯有先入為主感覺(jué),圓柱和圓錐聯(lián)系、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)似乎均源于教材的編者,而非在遴選甄別、思維碰撞中獲得。因此,在教學(xué)時(shí),倘若教師平鋪直敘、不加思考走完教材流程,則學(xué)生無(wú)法深入認(rèn)知圓錐體積,所獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)勢(shì)必空洞。雖然教材經(jīng)深思熟慮方如此編排,以此兼顧大多學(xué)生情況,在教學(xué)方面承載著普遍性、一般性建議,但就小學(xué)階段學(xué)生而言,應(yīng)是在探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后才逐步了解實(shí)驗(yàn)對(duì)象明確、器材優(yōu)化及探究方法確立等。鑒于此,在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想、豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)情感,對(duì)滋養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)靈性尤為重要。

    就整體層面而言,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下“圓錐的體積”一課應(yīng)以觀察猜想及方案制訂為出發(fā)點(diǎn),在帶領(lǐng)學(xué)生探究實(shí)驗(yàn)和推導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)其主動(dòng)探究、合作、質(zhì)疑,從而親身經(jīng)歷圓錐體積完整學(xué)習(xí)的過(guò)程。第一,教師需引導(dǎo)學(xué)生深入思考圓錐體積學(xué)習(xí)原因。數(shù)學(xué)的知識(shí)源自生活也運(yùn)用在生活中,因此需引導(dǎo)學(xué)生明白圓錐體積學(xué)習(xí)目的在于滿(mǎn)足生產(chǎn)及生活需求。第二,教師需讓學(xué)生自主選擇教學(xué)的關(guān)系。在開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí),教師需對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展示出足夠尊重,讓其能主動(dòng)去回憶及聯(lián)想正方體、長(zhǎng)方體和圓柱體積探究的過(guò)程,幫助其喚醒已有的經(jīng)驗(yàn),深刻體會(huì)到轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)思想中的重要性。通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn),學(xué)生已能從已有知識(shí)中自然搜索和圓錐相關(guān)圖形,即圓柱,可見(jiàn)學(xué)生已在腦海中建立了很多的數(shù)學(xué)知識(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)其去自主發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)存在的密切關(guān)系。第三,教師需讓學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)關(guān)系。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生選擇需要的實(shí)驗(yàn)儀器及工具,讓其能感受變量控制意義,明白“圓錐的體積”一課中選擇等底等高圓柱及圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的原因,讓其在歷經(jīng)選擇、推理、質(zhì)疑及驗(yàn)證等過(guò)程中,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)中一般、特殊存在關(guān)系,并通過(guò)思辨逐步積累理性分析經(jīng)驗(yàn)。第四,教師需讓學(xué)生自主探究體積計(jì)算的方法。教師需鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索圓錐體積計(jì)算的公式,自主設(shè)計(jì)方案驗(yàn)證圓柱、圓錐存在關(guān)系,進(jìn)而得出正確公式。在此過(guò)程中,學(xué)生不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),而且能在合二為一思考圓錐公式數(shù)及圓錐形的過(guò)程中,充分發(fā)展數(shù)學(xué)思維,從而能夠?qū)哟涡?、立體化、動(dòng)態(tài)化認(rèn)知圓錐體積。第五,教師需鼓勵(lì)學(xué)生回顧探究的過(guò)程。就小學(xué)六年級(jí)學(xué)生而言,能用自身語(yǔ)言表達(dá)清楚數(shù)學(xué)探究的結(jié)論極為重要,尤其是學(xué)習(xí)了面積及體積之后,進(jìn)行完整回顧及總結(jié)有明顯必要性,不僅能加深學(xué)生對(duì)當(dāng)堂知識(shí)的理解程度,而且能有效滲透數(shù)學(xué)的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的探究品質(zhì)。

    四、“圓錐的體積”教學(xué)剖析

    (一)導(dǎo)入情境,喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

    第一,向?qū)W生展示圓錐形沙堆。教師問(wèn):“在一處建筑工地,有一堆圓錐形沙堆,你知道其中沙子有多少m3嗎?多少m3沙子求的是什么呢?今天我們將一起探究圓錐體積。”第二,提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考。教師問(wèn):“在此之前,關(guān)于立體圖形體積,你知道多少呢?”學(xué)生將會(huì)回答出正方體、長(zhǎng)方體及圓柱等。第三,引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱的體積公式推導(dǎo),通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示的方式,喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),并引導(dǎo)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。第四,轉(zhuǎn)化前后關(guān)系回憶,重點(diǎn)包括等高、等底等,并提出問(wèn)題。教師問(wèn):“長(zhǎng)方體在轉(zhuǎn)化后,和圓柱存在哪些相等關(guān)系呢?”學(xué)生答:“兩者的高相等、面積也相等,長(zhǎng)方體寬和圓柱底面半徑相等,長(zhǎng)方體長(zhǎng)為圓柱底面的一半周長(zhǎng)?!蓖ㄟ^(guò)這樣的方式,帶領(lǐng)學(xué)生重點(diǎn)回憶圓柱體積推導(dǎo)的過(guò)程,讓其在聯(lián)系轉(zhuǎn)化前后關(guān)系的同時(shí),明白轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想,并喚醒對(duì)應(yīng)經(jīng)驗(yàn),為本課新知探究奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

    (二)操作實(shí)驗(yàn),探究本課新知

    第一,教師準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn),由教師選擇實(shí)驗(yàn)的儀器并預(yù)做實(shí)驗(yàn),以此降低數(shù)據(jù)誤差可能性。1. 儀器。選擇厚度適中、材質(zhì)一樣和形狀標(biāo)準(zhǔn)的等高等底圓柱容器及圓錐容器,當(dāng)操作前,引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題:“儀器差異為什么會(huì)造成不一樣的后果?”2. 預(yù)做。教師進(jìn)行數(shù)次實(shí)驗(yàn)預(yù)做工作,并以實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù),預(yù)估學(xué)生是否能接受。倘若不能,需優(yōu)化操作或者調(diào)整儀器,直至預(yù)估到學(xué)生可接受結(jié)果。在此過(guò)程中,教師需仔細(xì)分析實(shí)驗(yàn)各過(guò)程易出現(xiàn)誤差的細(xì)節(jié)。第二,操作實(shí)驗(yàn),完成誤差接受鋪墊工作。實(shí)際上,就實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果而言,學(xué)生并非集中于不是兩倍或者不是π倍的原因,因?yàn)榍捌谡襟w、長(zhǎng)方體及圓柱體積等教學(xué)中已針對(duì)此類(lèi)困惑進(jìn)行了分析。大多學(xué)生心理上雖然能接受結(jié)果為3倍的事實(shí),但會(huì)存在一些不甘情緒,如:“我得到的結(jié)果為什么不是這個(gè)呢?”“為什么老師說(shuō)的就是正確的呢?”這些情緒會(huì)減弱學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的興趣,而影響實(shí)驗(yàn)效果。鑒于此,在操作實(shí)驗(yàn)時(shí),教師可向?qū)W生適時(shí)提示對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響的細(xì)節(jié),為合理解釋存在誤差結(jié)果做好鋪墊。如在學(xué)生倒沙子過(guò)程中可能發(fā)現(xiàn),圓柱體積為圓錐體積2倍多尚不足3倍,抑或3倍多,這時(shí)教師需及時(shí)提問(wèn)“出現(xiàn)不同結(jié)果的原因在哪?”,旨在引導(dǎo)學(xué)生思考操作前反復(fù)提到的誤差產(chǎn)生細(xì)節(jié),以此緩解其不良情緒,提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)同度。之后,教師需展示自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,即在肉眼下觀察剛好為3倍,此操作目的在于通過(guò)示范引導(dǎo)學(xué)生接受實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,教師已在儀器選取、操作細(xì)節(jié)等方面盡可能減少了誤差因素,因此結(jié)果與真實(shí)值更為接近,也為學(xué)生提出猜想奠定了基礎(chǔ)。第三,交流匯報(bào)。此教學(xué)環(huán)節(jié)的意圖在于,學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作及交流可得出:倘若圓柱及圓錐存在等底等高關(guān)系,則圓錐體積為圓柱體積1/3,此關(guān)系不受大小影響因素。但若圓柱及圓錐不存在等底等高關(guān)系,則包括很多情況,此為實(shí)驗(yàn)選取等底等高圓柱及圓錐研究關(guān)鍵原因。第四,體積公式推導(dǎo)。首先推導(dǎo):以實(shí)驗(yàn)的結(jié)論為依據(jù),應(yīng)該怎樣計(jì)算圓錐體積呢?其次理解:公式中的sh、h、s分別代表的是什么?再次追問(wèn):公式中為什么需要乘以1/3呢?最后質(zhì)疑:不等底不等高圓柱及圓錐為什么不適用于此推導(dǎo)?通過(guò)推導(dǎo)活動(dòng),可讓學(xué)生經(jīng)歷公式推導(dǎo)完整過(guò)程。在質(zhì)疑過(guò)程中,學(xué)生不僅能加深體積計(jì)算認(rèn)知程度,而且能深入理解選取等底等高圓柱及圓錐研究原因,為數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)積累提供有力保障。

    (三)過(guò)程回顧,累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

    在完成實(shí)驗(yàn)操作、新知探究之后,可引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)過(guò)程,在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的同時(shí),累積豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。首先,回顧操作過(guò)程,得到正確的結(jié)論。小學(xué)六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)言仍存在一定局限,可能出現(xiàn)表達(dá)不簡(jiǎn)潔及不完整等情況,因此教師可讓學(xué)生先在小組內(nèi)回顧,在相互啟發(fā)及補(bǔ)充的基礎(chǔ)上,由起初說(shuō)完整至說(shuō)準(zhǔn)確,到說(shuō)簡(jiǎn)單至說(shuō)清晰,在提高學(xué)生歸納能力及表達(dá)能力的同時(shí),得到正確結(jié)論。其次,回顧探究的結(jié)果,構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。教師需引導(dǎo)學(xué)生明白,只有等底等高,圓錐體積方為圓柱,通過(guò)深入引流,幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)的模型。最后,回顧數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)解決能力。數(shù)學(xué)思想為問(wèn)題解決策略,為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)靈魂。故此,除了回顧過(guò)程及結(jié)果外,還需引導(dǎo)學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏的思想,為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

    (四)結(jié)合結(jié)論,提高數(shù)學(xué)能力

    通過(guò)獨(dú)到教學(xué)視角,引源頭活水,喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),可將結(jié)論性知識(shí)還原為其原本樣貌,幫助學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)現(xiàn)及形成的過(guò)程,在讓其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、滋養(yǎng)數(shù)學(xué)靈性的同時(shí),增強(qiáng)實(shí)踐、理論融合的技能,為其進(jìn)行高質(zhì)量數(shù)學(xué)探索積累豐富經(jīng)驗(yàn)。

    五、結(jié)語(yǔ)

    總而言之,“圓錐的體積”邏輯主線(xiàn)并非體積計(jì)算的方法,而是公式推導(dǎo)過(guò)程。在進(jìn)行此課教學(xué)時(shí),教師應(yīng)以學(xué)生知識(shí)獲取一般路徑為原則,在巧妙喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,循序漸進(jìn)、由淺入深進(jìn)行探究,在質(zhì)疑中持續(xù)激發(fā)數(shù)學(xué)活動(dòng)參與熱情及探究欲望,不斷提升再思考及再求證的能力,獲得對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)問(wèn)題分析及解決能力,促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思維及實(shí)踐能力得到充分發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

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    [3]黃偉東. 精心設(shè)計(jì)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維——人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《圓錐的體積》教學(xué)實(shí)踐探索[J]. 小學(xué)教學(xué)參考,2021(03):32-33.

    (責(zé)任編輯:胡甜甜)

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