離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的實(shí)踐與分析

董玲珍 楊明俊 溫智華

［摘 ? ? ? ? ? 要］ ?離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)課。首先分析了課程特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了這門課程的開設(shè)與教學(xué)方法改革的重要性。其次，具體地介紹了不同方面的教學(xué)改革實(shí)踐，并且基于教學(xué)成果探討了本次教學(xué)改革實(shí)踐的優(yōu)缺點(diǎn)。

［關(guān) ? ?鍵 ? 詞］ ?離散數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；思政元素；應(yīng)用實(shí)例；生動(dòng)案例

［中圖分類號(hào)］ ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］ ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ?2096-0603（2023）19-0129-04

一、引言

20世紀(jì)40年代，第一臺(tái)計(jì)算機(jī)在美國誕生，它的出現(xiàn)和蓬勃發(fā)展徹底地改變了人類的生活，極大地推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展。它的作用有目共睹，從衛(wèi)星上天到日常生產(chǎn)、生活管理，從人工智能到人與人之間的聯(lián)系、交流，都離不開計(jì)算機(jī)的使用。計(jì)算機(jī)已成為人們工作和生活的重要組成部分。人類社會(huì)在經(jīng)過農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代、工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代后，正在進(jìn)入史無前例的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，經(jīng)濟(jì)的增長將更多地依賴于知識(shí)和信息的生產(chǎn)、應(yīng)用和推廣，人類社會(huì)正在成為名副其實(shí)的信息化社會(huì)，此既為計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展提供了機(jī)遇和動(dòng)力，同時(shí)也提出了更多的新問題和高要求。解決和處理這些問題的關(guān)鍵就需要核心技術(shù)的完善和創(chuàng)新。要想成為適合于創(chuàng)新時(shí)代發(fā)展需求的、有競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力的創(chuàng)新型高素質(zhì)人才，沒有深厚的計(jì)算機(jī)理論基礎(chǔ)和應(yīng)用能力是根本不可能的。為適應(yīng)這一現(xiàn)代化發(fā)展的客觀要求，各級(jí)各類高等院校大都開設(shè)了信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，其專業(yè)課程的教學(xué)面臨著新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)，該專業(yè)的專業(yè)課教學(xué)改革已成為這一方向教育工作者探索與實(shí)踐的熱點(diǎn)。因此，作為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)理論基礎(chǔ)學(xué)科之一的離散數(shù)學(xué)課程改革也非常必要。

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的一門學(xué)科，符合計(jì)算機(jī)研究和處理“離散對(duì)象”的特點(diǎn)，它在計(jì)算機(jī)理論研究及軟、硬件開發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。例如，在計(jì)算機(jī)發(fā)展初期，人們利用布爾代數(shù)理論研究開關(guān)電路，建立了一套完整的數(shù)理邏輯理論，對(duì)計(jì)算機(jī)邏輯設(shè)計(jì)起到了很大的作用。此外，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中普遍采用離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本思想和方法。例如，集合論的概念和方法、抽象代數(shù)的概念和方法、歸納和遞歸的方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域隨處都能碰到。所有這些都使離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的地位和作用越來越重要，使其在計(jì)算機(jī)學(xué)科知識(shí)體系中占有核心位置。因此，有人把離散數(shù)學(xué)稱為“計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)”。這門學(xué)科的研發(fā)可以為計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展提供深厚的理論基礎(chǔ)。

鑒于離散數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)展起著如此重要的作用，因此，對(duì)它的教與學(xué)就提出了更新的目標(biāo)。通過這門課程的學(xué)習(xí)，不僅要為學(xué)生進(jìn)一步的專業(yè)理論知識(shí)學(xué)習(xí)和將來從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下夯實(shí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)還要培養(yǎng)其嚴(yán)格的邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新能力。但由于這門課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，致使在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、教學(xué)效果不理想等現(xiàn)象。因此，如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后進(jìn)一步科學(xué)研究均具有現(xiàn)實(shí)的意義。國內(nèi)外從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)的教育專家們一直在探討有關(guān)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)新動(dòng)態(tài)、培養(yǎng)新思路和教育思想，探索新的教育模式，積累了一定的研究成果。作為從事離散數(shù)學(xué)多年的一線教師，我們課題組成員結(jié)合研究和自己多年的教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)方法和內(nèi)容方面進(jìn)行了一些初步探討。

二、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的具體實(shí)踐

在進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程的改革實(shí)踐活動(dòng)中，我們從以下幾個(gè)方面具體地進(jìn)行了改革嘗試。

（一）尋找恰當(dāng)?shù)乃颊?，將時(shí)政教育引進(jìn)離散數(shù)學(xué)課堂

立德樹人是大學(xué)教育的基本目的。大學(xué)教育不僅要培養(yǎng)學(xué)生掌握更多的專業(yè)知識(shí)和專業(yè)技能，更要培養(yǎng)學(xué)生正確的“三觀”、高度的社會(huì)責(zé)任感和家國情懷。每個(gè)學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)期間，不僅要關(guān)注自己的學(xué)業(yè)，更應(yīng)關(guān)注他人、關(guān)注集體、關(guān)注國家和社會(huì)的發(fā)展，將自己的發(fā)展和祖國的建設(shè)緊緊聯(lián)系在一起。因此，我們?cè)陔x散數(shù)學(xué)課程的授課期間，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，基于一些合適的思政元素，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育。例如，在介紹元素與集合的關(guān)系這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以這樣介紹：全國人民組成了一個(gè)集合，這個(gè)集合就是國家，它其中的每個(gè)元素就是一個(gè)個(gè)中華兒女。人與人之間的所有關(guān)系都是建立在這個(gè)集合上的。因此，我們每個(gè)中華兒女都要熱愛這個(gè)集合。此外，在介紹圖論的相關(guān)內(nèi)容中，可以引入中國數(shù)學(xué)家管梅谷在1962年提出的中國郵遞員問題。這個(gè)案例的介紹，提高了學(xué)生的民族自豪感，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自信心。

（二）以實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，選擇培養(yǎng)學(xué)生縝密邏輯思維和創(chuàng)新思維的教育教學(xué)方法

通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們要培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)課，而計(jì)算機(jī)不是“人腦”，它的所有活動(dòng)都是聽從各種指令即程序來完成的。計(jì)算機(jī)不會(huì)像人腦一樣，對(duì)一些有歧義的東西做出自己的判斷。例如，我們平常說的“或”，它是有二義性的。命題“張三是100米跑或400米跑冠軍”中的“或”是“可兼或”，即張三可以同時(shí)是100米跑和400米跑的冠軍，而命題“張三今晚八點(diǎn)在家看電視或去圖書館學(xué)習(xí)”中的“或”是“排斥或”，即張三在晚上八點(diǎn)的時(shí)候不可以同時(shí)在家看電視和去圖書館學(xué)習(xí)。對(duì)于我們?nèi)藖碚f，自然而然地就可以做出清晰的判斷，但計(jì)算機(jī)則需要借助一定的算法才可以實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)于從事計(jì)算機(jī)技術(shù)的研發(fā)人員而言，從算法的設(shè)計(jì)到程序的編寫及調(diào)試都需要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、清晰的邏輯思維。教師要在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，重視對(duì)學(xué)生縝密邏輯思維能力的培養(yǎng)。

基于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，我們還要培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。面對(duì)全球化、網(wǎng)絡(luò)化、知識(shí)化和高新技術(shù)化的新科技時(shí)代，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是社會(huì)發(fā)展的必要。在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)想，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生大膽想，一個(gè)問題不僅要正面想，同時(shí)還要反面想、多面想，拓寬學(xué)生的思維，進(jìn)而得到創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。當(dāng)然，這是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)的過程，不可能一蹴而就。創(chuàng)新的前提是有深厚的理論基礎(chǔ)，不然，新的想法可能就是錯(cuò)想、胡想、亂想。總之，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我們要逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

（三）增加離散數(shù)學(xué)理論在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用這部分內(nèi)容的實(shí)踐環(huán)節(jié)，鮮活抽象理論的應(yīng)用

在過去的教學(xué)過程中，無論是教材的編排還是教師的教學(xué)，由于離散數(shù)學(xué)理論性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)多且散，導(dǎo)致教師的教與學(xué)生的學(xué)沿襲了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教與學(xué)方法，重證明、輕應(yīng)用，導(dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生了這門課程與計(jì)算機(jī)技術(shù)無關(guān)的錯(cuò)誤思想，失去學(xué)習(xí)的興趣?，F(xiàn)在我們對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行了改革。在每一部分的理論學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)束后，讓學(xué)生自由組合，分成不同的小組，學(xué)生可以通過查文獻(xiàn)、小組討論，以小組的形式完成一個(gè)本章知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用案例。通過選取典型案例，學(xué)生可以理解和掌握課堂所學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的具體應(yīng)用，了解離散數(shù)學(xué)理論在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)這門課程的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

事實(shí)上，數(shù)理邏輯和圖論的相關(guān)內(nèi)容為計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。眾所周知，開關(guān)電路是計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的核心組成部分，開關(guān)電路的設(shè)計(jì)將要用到范式和布爾代數(shù)的相關(guān)理論。大規(guī)模集成電路的設(shè)計(jì)、大型的賦權(quán)圖中最短路徑的設(shè)計(jì)離不開圖論的相關(guān)知識(shí)。代數(shù)系統(tǒng)的相關(guān)理論廣泛應(yīng)用于通信工程中信號(hào)的輸入和輸出以及密碼學(xué)及密鑰學(xué)中。因此，在每一章，我們都確定一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，簡單介紹這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，然后讓學(xué)生圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從介紹背景到具體應(yīng)用，完整地提交一個(gè)應(yīng)用案例分析。應(yīng)用實(shí)例的引入不僅可以激發(fā)學(xué)生理論學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生利用基本理論解決實(shí)際問題的動(dòng)手能力。

（四）將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化

離散數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容比較抽象，為了幫助學(xué)生深刻理解這些抽象的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)過程中有必要將這部分內(nèi)容形象化。例如，一階謂詞邏輯中如下四個(gè)重要的等值式與蘊(yùn)含式，

在講解這些抽象的公式時(shí)，我們可以通過引入一個(gè)具體且形象的例子，幫助學(xué)生理解和準(zhǔn)確記憶這些關(guān)系式。假設(shè)個(gè)體變?cè)獂的論述域是在座的全體學(xué)生組成的集合U，A（x）：x有蘋果，B（x）：x有梨。（1）左端表示命題“所有同學(xué)有蘋果且有梨”，右端表示命題“所有同學(xué)有蘋果且所有同學(xué)有梨”，顯然這兩個(gè)命題等值。（2）左端表示命題“所有同學(xué)或者有蘋果或者有梨”，右端表示命題“所有同學(xué)有蘋果或者所有同學(xué)有梨”，顯然當(dāng)右端命題真值為真時(shí)，左端命題真值一定為真；但當(dāng)左端命題真值為真時(shí)，右端命題真值不一定為真。故左端與右端一定不等值，而且是“右？圯左”。（3）與（4）可以同樣地理解。（3）左端表示命題“存在部分同學(xué)有蘋果或者有梨”，右端表示命題“存在部分同學(xué)有蘋果或存在部分同學(xué)有梨”。顯然當(dāng)左端命題真值為真時(shí)，右端命題真值一定為真，即“左？圯右”；進(jìn)一步，由于“一個(gè)同學(xué)有蘋果”真值為真，則“該同學(xué)有蘋果或有梨”真值則為真，這樣當(dāng)右端命題為真時(shí)，左端命題一定為真，即“右？圯左”，故（3）為一個(gè)等值式。（4）左端表示命題“存在部分同學(xué)既有蘋果又有梨”，右端表示命題“存在部分同學(xué)有蘋果且存在部分同學(xué)有梨”。顯然，當(dāng)左端命題真值為真時(shí)，右端命題真值一定為真，即“左？圯右”。但是，當(dāng)右端命題真值為真時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣一種情形：“有蘋果的同學(xué)沒有梨，而有梨的同學(xué)又恰好沒蘋果”，此時(shí)，左端命題為假，故（4）不是等值式，只能是“左？圯右”。又比如，我們?cè)谥v解二元關(guān)系這個(gè)概念時(shí)，如果我們簡單地給出定義“笛卡爾積A×B的任一子集是一個(gè)從A到B的二元關(guān)系”，學(xué)生就會(huì)感覺到特別困惑，為什么這樣一個(gè)集合就可以用來表示關(guān)系呢？因?yàn)槲覀兺ǔＵf的關(guān)系是元素之間的一種聯(lián)系。針對(duì)這個(gè)概念，我們也是引入了形象的例子來幫助學(xué)生進(jìn)行理解。幼兒園召開家長會(huì)，到會(huì)的家長組成了集合A={A，C，D，E}，到會(huì)的小朋友也組成了一個(gè)集合B={a，b，c，d，e}。這里，b小朋友的家長由于工作緊張，請(qǐng)不了假，這次家長會(huì)就沒有參加。又知道，A是a的父親，B是b的母親，C是c的母親，D是d的母親，那么，今天到會(huì)的家長與小朋友之間就有兩種不同關(guān)系，或者母子關(guān)系，或者父子關(guān)系?，F(xiàn)以到會(huì)的家長為序偶的第一元素，小朋友為序偶的第二元素構(gòu)成序偶，那么序偶與有一個(gè)共同的屬性，即這兩個(gè)序偶的第一元素都是第二元素的父親，它們體現(xiàn)的均是父與子的關(guān)系。這樣，讓這兩個(gè)序偶組成一個(gè)新的序偶集R={，}。在這個(gè)集合中，每一個(gè)元素都是序偶，而且序偶的第一元素是第二元素的父親，因此，我們就自然而然地把這個(gè)集合稱為父子關(guān)系。這樣，我們就把平常說的一個(gè)關(guān)系用數(shù)學(xué)上的定義表示出來了。進(jìn)一步，我們就可以利用數(shù)學(xué)的理論和方法研究它的性質(zhì)?；谶@種具體、形象、生動(dòng)的實(shí)例引入，鮮活了這些抽象的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就易于接受這些抽象的知識(shí)點(diǎn)。

（五）在教學(xué)過程同時(shí)兼?zhèn)鋵I(yè)外語詞匯的引入，通過潤物細(xì)無聲的方法，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的專業(yè)外語詞匯，提高專業(yè)文獻(xiàn)的閱讀理解能力，使離散數(shù)學(xué)的教學(xué)逐步與國際接軌

對(duì)從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用與科學(xué)研究的高級(jí)研發(fā)人員來說，讀外文資料、外文文獻(xiàn)及進(jìn)行科技查新是必然的，甚至對(duì)從事最基本的計(jì)算機(jī)銷售的普通營銷和維修人員而言，讀懂計(jì)算機(jī)說明書也是必需的。這樣，掌握一定的專業(yè)外語可對(duì)他們的工作和學(xué)習(xí)提供很大的幫助。既如此，我們的本科教育就有必要讓學(xué)生接觸到一些專門的外語詞匯，為其后續(xù)的工作和研究奠定外語基礎(chǔ)?？紤]到教學(xué)時(shí)數(shù)安排得較少，我們可以在教學(xué)過程中順便給出一些概念的外語詞匯。例如在第一章介紹數(shù)理邏輯的時(shí)候，對(duì)于幾個(gè)聯(lián)結(jié)詞（connectives），我們可以在介紹它們的定義時(shí)，順便給出它們的外文形式：命題（proposition），否定（negation），合?。╟onjunction），吸取（disjunction），條件（conditionalstatement），雙條件（biconditional statement）。在每一章，我們都可以選取一定關(guān)鍵特殊的詞匯這么引入，這樣經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，日積月累，學(xué)生將會(huì)逐步掌握比較多的專業(yè)外語詞匯，其普通外語的水平也逐步得到了提高。了解國外計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)的發(fā)展進(jìn)程，學(xué)習(xí)和吸收國外的先進(jìn)技術(shù)，使離散數(shù)學(xué)的教學(xué)與國外接軌。計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，推動(dòng)了離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的深入并擴(kuò)大了應(yīng)用范圍，外語水平的提高，勢(shì)必有益于我們學(xué)習(xí)國外離散數(shù)學(xué)先進(jìn)的基礎(chǔ)理論。

我們?cè)诮虒W(xué)和教材改革上所做的這些改革與探索，其目的是為了適應(yīng)信息與計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生現(xiàn)代教育的需要。我們欣喜地看到，通過這些改革，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的明確了，學(xué)習(xí)興趣濃厚了，學(xué)習(xí)積極性提高了。

三、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的分析與評(píng)價(jià)

離散數(shù)學(xué)是信息與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程。如何體現(xiàn)這門課程的特點(diǎn)，使學(xué)生正確理解各個(gè)基本概念，掌握相關(guān)基本理論，了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)軟、硬件開發(fā)過程中的具體應(yīng)用，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)專業(yè)外語水平，培養(yǎng)學(xué)生科技創(chuàng)新的基本能力，是我們對(duì)這門課程進(jìn)行教學(xué)改革的基本目的。基于此，我們對(duì)本次的教改活動(dòng)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，以促進(jìn)以后離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動(dòng)?？偨Y(jié)我們的教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，我們的教學(xué)改革實(shí)現(xiàn)了如下內(nèi)容的統(tǒng)一。

（一）思政教育與離散數(shù)學(xué)課程的理論教學(xué)有機(jī)統(tǒng)一

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，堅(jiān)持為黨育人、為國育才，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。通過分析課程內(nèi)容，尋求合適的思政元素，適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行思政教育，完成了思政教育與理論教學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一。

（二）離散數(shù)學(xué)課程的理論教學(xué)與應(yīng)用實(shí)踐的有機(jī)統(tǒng)一

教學(xué)過程中，我們盡量把一些國內(nèi)外成熟的離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究成果融入教學(xué)中，突出了基礎(chǔ)理論知識(shí)的應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)主要介紹在計(jì)算機(jī)軟、硬件開發(fā)中所需的一些重要基本理論。這門課程的教學(xué)不僅可以培養(yǎng)未來從事計(jì)算機(jī)研究高級(jí)人才的邏輯思維，同時(shí)還為他們從事未來的計(jì)算機(jī)研究打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。但是，如何將理論應(yīng)用于實(shí)踐，從而進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)，這也需要我們?cè)诮虒W(xué)過程中引起特別的重視?？茖W(xué)發(fā)展日新月異，新的研究成果層出不窮，離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容不斷更新，系統(tǒng)化的思維訓(xùn)練，需要有系統(tǒng)化的課程體系作支撐，構(gòu)建以“概念→理論→應(yīng)用→實(shí)踐”為主線的四階段課程學(xué)習(xí)體系，使理論聯(lián)系實(shí)際貫穿于學(xué)生離散數(shù)學(xué)的各個(gè)階段，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力。

（三）離散數(shù)學(xué)課程中理論教學(xué)與專業(yè)外語教學(xué)有機(jī)統(tǒng)一

計(jì)算機(jī)專業(yè)理論和應(yīng)用具有明顯的全球化特點(diǎn)。我們不僅要學(xué)習(xí)國外的先進(jìn)技術(shù)，還要推廣先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)。因此，具有較高的專業(yè)外語水平是從事計(jì)算機(jī)理論和研究人才所應(yīng)具備的基本技能。我們要在離散數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)中加大學(xué)生這一方面的培養(yǎng)，通過雙語教學(xué)，提高學(xué)生的外語水平，提高學(xué)生科技創(chuàng)新的能力。

（四）抽象理論與形象實(shí)例的有機(jī)統(tǒng)一

離散數(shù)學(xué)與其他計(jì)算機(jī)專業(yè)課相比較，其理論性較強(qiáng)，內(nèi)容較抽象，有些概念的理解對(duì)學(xué)生來說比較困難。通過引入一些形象生動(dòng)的例子，有助于學(xué)生對(duì)這些抽象概念和理論的理解。

（五）與其他計(jì)算機(jī)專業(yè)理論課程的關(guān)系研究

離散數(shù)學(xué)是學(xué)好其他計(jì)算機(jī)課程的基礎(chǔ)。它的學(xué)習(xí)首先培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，這是一個(gè)程序員所應(yīng)具備的基本技能。邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)，其算法、思想才會(huì)準(zhǔn)確、清晰。其次，離散數(shù)學(xué)課程中所講授的有關(guān)圖論的基本概念和基本理論，在以后的課程中也會(huì)接觸到，例如賦權(quán)圖中求最短路徑中的Dijkstra算法及二叉樹理論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中也有介紹。因此，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為以后其他專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

四、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的成果

總結(jié)本次教育教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，我們?nèi)〉萌缦驴上驳某晒?/p>

1.通過教改實(shí)踐，完善了教學(xué)大綱，編寫了新的教案。在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段和考試方案等諸多方面進(jìn)行了有效的改革。

2.通過教改實(shí)踐，逐步鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)了學(xué)生縝密的邏輯思維，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生的專業(yè)理論和專業(yè)外語水平有明顯的提高。

3.通過教改研究，建立了一個(gè)精誠團(tuán)結(jié)、結(jié)構(gòu)合理、戰(zhàn)斗力較強(qiáng)的教學(xué)科研團(tuán)隊(duì)。這一團(tuán)隊(duì)可以勝任和完成更加艱巨的科研與教學(xué)任務(wù)。

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◎編輯 馬燕萍