相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器的風(fēng)荷載響應(yīng)分析

楊雪峰 李創(chuàng)第 李宇翔 葛新廣

摘 要：在兩相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器能夠有效降低結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的動力響應(yīng)。選取廣義Maxwell模型為黏彈性阻尼器計算模型，提出了一種相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器的耗能減振結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的解析解法。首先，根據(jù)廣義Maxwell黏彈性阻尼器構(gòu)造圖推導(dǎo)出微分型本構(gòu)關(guān)系，并將其與兩相鄰結(jié)構(gòu)的運動方程組進(jìn)行耦合；其次，運用復(fù)模態(tài)法將相鄰結(jié)構(gòu)的響應(yīng)（位移、速度、層間位移和層間速度）表示為一階線性方程組合，并基于虛擬激勵法獲得上述響應(yīng)的統(tǒng)一形式的頻域解；然后，基于頻響函數(shù)二次分解法，獲得了基于Davenport的風(fēng)速譜，并考慮空間相關(guān)性結(jié)構(gòu)響應(yīng)方差的解析解；最后，通過算例與虛擬激勵法計算結(jié)果對比驗證了所提方法的正確性，并分析了阻尼器在相鄰結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制中的減振效果。

關(guān)鍵詞：相鄰結(jié)構(gòu)；廣義Maxwell黏彈性阻尼器；Davenport風(fēng)速譜；頻響函數(shù)二次分解法；減振效果

中圖分類號：TU311.3；TU318 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.008

0 引言

由于城市化的發(fā)展和土地資源的緊缺，建筑物之間的距離越來越狹窄，許多建筑物設(shè)計成大底盤多塔結(jié)構(gòu)或者連廊結(jié)構(gòu)而形成相鄰結(jié)構(gòu)，在強(qiáng)風(fēng)或強(qiáng)震的作用下容易引起相鄰建筑物碰撞[1-3]。相鄰建筑結(jié)構(gòu)間可安裝阻尼器，來耗散部分風(fēng)荷載或地震產(chǎn)生的能量，以降低建筑結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

國內(nèi)外許多學(xué)者對相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置阻尼器進(jìn)行了大量研究。Bhaskararao等[4]研究了設(shè)置摩擦阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)在地震激勵下的動力響應(yīng)，研究表明阻尼器的連接位置對減震效果有明顯影響。Zhu等[5]針對設(shè)置Kelvin或Maxwell黏彈性阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)分別在時程激勵和Kanai-Tajimi譜的隨機(jī)激勵下對阻尼參數(shù)優(yōu)化分析，研究表明兩類阻尼器的最優(yōu)參數(shù)依賴于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和第一階固有圓頻率。吳巧云等[6]對相鄰結(jié)構(gòu)設(shè)置Maxwell型黏彈性阻尼器的位置進(jìn)行優(yōu)化布置研究，得出了阻尼器的優(yōu)化位置的布置規(guī)律。李創(chuàng)第等[7]研究了設(shè)置Maxwell型黏彈性阻尼器的兩相鄰組合體結(jié)構(gòu)在胡聿賢譜地震模型下的隨機(jī)地震動響應(yīng)，獲得了響應(yīng)的封閉解。Andalibi等[8]提出了一種分析相鄰結(jié)構(gòu)在地震動設(shè)計反應(yīng)譜下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的近似方法。以上研究均針對相鄰結(jié)構(gòu)在地震作用下的分析，而實際上相鄰結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)作用下也可能發(fā)生碰撞。周奎[9]對相鄰等高和不等高隔震結(jié)構(gòu)風(fēng)振碰撞進(jìn)行研究，研究表明相鄰結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)隨著結(jié)構(gòu)周期比的增大而減小。王欽華等[10]分析了調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器連接的高層結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)，研究表明慣容阻尼器能夠有效減小連體結(jié)構(gòu)的風(fēng)致加速度響應(yīng)。田華睿[11]分析了TLCDI和MTLCDI控制的連體建筑風(fēng)振響應(yīng)控制效果，研究表明TLCDI和MTLCDI對連體結(jié)構(gòu)的層間位移角控制效果較好。但目前關(guān)于相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器風(fēng)荷載響應(yīng)分析未見有相關(guān)文獻(xiàn)報道。

鑒于黏彈性阻尼器耗能能力強(qiáng)、性能可靠、安裝方便等優(yōu)點[12-14]，本文對設(shè)置黏彈性阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)在Davenport譜荷載下的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行了研究，獲得了設(shè)置黏彈性阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)解析解。首先，將廣義Maxwell本構(gòu)關(guān)系與結(jié)構(gòu)運動方程耦合；其次，運用復(fù)模態(tài)法將聯(lián)立后的運動方程解耦，并給出結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)頻域解的統(tǒng)一表達(dá)式；然后，基于頻響函數(shù)二次分解法，獲得了結(jié)構(gòu)系列響應(yīng)功率譜的二次分解式，并結(jié)合響應(yīng)方差表達(dá)式，給出了組合體結(jié)構(gòu)風(fēng)振位移響應(yīng)方差和速度響應(yīng)方差的解析解；最后，通過算例與虛擬激勵法求得的功率譜、譜矩結(jié)果進(jìn)行對比，證明了所提方法的正確性，并對廣義Maxwell模型黏彈性阻尼器的減振性能進(jìn)行了研究。本文所提解法對于求解相鄰結(jié)構(gòu)在Davenport譜荷載下的響應(yīng)譜矩，簡化了計算過程，提高了計算精度，易于設(shè)置黏彈性阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的求解。

4 算例

以兩相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，結(jié)構(gòu)計算簡圖如圖3所示，其左側(cè)結(jié)構(gòu)為14層，右側(cè)結(jié)構(gòu)為10層；結(jié)構(gòu)阻尼采用[Rayleigh]阻尼，結(jié)構(gòu)阻尼比[ξ]=0.05。左側(cè)結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量為3.80×105 kg，與之對應(yīng)的層間剛度為1.13×108 N/m；右側(cè)結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量為2.25×105 kg，與之對應(yīng)的層間剛度為3.34×107 N/m；兩側(cè)結(jié)構(gòu)各層層高均為3.5 m，在第10層頂部設(shè)置黏彈性阻尼器。風(fēng)荷載模型采用Davenport風(fēng)速譜，兩側(cè)結(jié)構(gòu)各層迎風(fēng)面積均為140 m2，離地高度10 m，平均風(fēng)速[V10]=33.5 m/s；建筑所在地風(fēng)荷載地面粗糙度為A類，表面阻力系數(shù)Kr=0.001 29。取左側(cè)結(jié)構(gòu)為迎風(fēng)側(cè)，右側(cè)結(jié)構(gòu)為背風(fēng)側(cè)。廣義Maxwell阻尼取兩分支，其參數(shù)為：[kd0]=2.00×108 N/m； [kd1]=3.02×107 N/m； [kd2]=3.64×107 N/m； [λ1=10.0 s-1]；[λ2=12.5 s-1]。

4.1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜的驗證分析

圖4和圖5為本文所提方法得出的位移功率譜密度函數(shù)與虛擬激勵法得出的結(jié)果對比圖；圖6和圖7為2種方法（本文方法和虛擬激勵法）計算出的層間位移功率譜密度函數(shù)的對比圖。由圖4—圖7可以看出，2種方法計算出的功率譜密度函數(shù)的結(jié)果一致，說明了本文方法對功率譜轉(zhuǎn)化后計算結(jié)果的準(zhǔn)確性；結(jié)構(gòu)位移功率譜密度函數(shù)與層間位移的功率譜密度函數(shù)是凹凸曲線，其凸對應(yīng)著結(jié)構(gòu)的振動特征值，凹為介于2個卓越振動特征值之間。文中式（24）為虛擬激勵法求解功率譜密度函數(shù)表達(dá)式，可以看出，表達(dá)式較為復(fù)雜，且對其積分難以獲得響應(yīng)方差的解析解。式（33）為本文方法求解相鄰結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式，表達(dá)式形式簡潔，并且方便積分運算，為后文獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)方差的精確解析解打下基礎(chǔ)。

4.2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)方差的驗證分析

由隨機(jī)振動理論可知，將式（24）代入式（35），采用虛擬激勵法將其進(jìn)行梯形積分運算，進(jìn)而可求得結(jié)構(gòu)的系列響應(yīng)方差。由于梯形積分會受到積分步長的影響，間距取值只有非常小的時候，才能保證結(jié)果足夠精確，虛擬激勵法的計算結(jié)果受積分步長[Δω]的影響較大。因此，本文對虛擬激勵法計算響應(yīng)方差趨于穩(wěn)定的計算結(jié)果與本文方法計算結(jié)果進(jìn)行了對比，對比內(nèi)容包括：位移響應(yīng)方差和加速度響應(yīng)方差、層間位移響應(yīng)方差和層間加速度響應(yīng)方差。以左側(cè)結(jié)構(gòu)的位移、速度響應(yīng)方差以及右側(cè)結(jié)構(gòu)層間位移、層間速度響應(yīng)方差為例，選取虛擬激勵法的積分步長[Δω]分別為2.00、1.00、0.10和0.01 rad/s，積分區(qū)間為0～200 rad/s。由圖8—圖11可以看出，隨著虛擬激勵法的積分步長的減小，虛擬激勵法積分步長取0.10和0.01 rad/s時，計算出的系列響應(yīng)方差結(jié)果相同，可知虛擬激勵法計算出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)方差逐漸趨于平穩(wěn)，并最終與本文計算所得的響應(yīng)方差結(jié)果重合，說明了本文方法不需試算即可達(dá)到較高的精度，從而驗證了本文方法的正確性。

4.3 相鄰結(jié)構(gòu)減振分析

對相鄰結(jié)構(gòu)間安裝廣義Maxwell型黏彈性阻尼器受控前后兩側(cè)結(jié)構(gòu)的絕對位移、層間位移、層間剪力和層間位移角進(jìn)行了對比。由圖12可知，相鄰結(jié)構(gòu)間安裝黏彈性阻尼器可有效降低結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，左側(cè)結(jié)構(gòu)頂端位移減少了19.8%，右側(cè)結(jié)構(gòu)頂端位移減少了17.5%。由圖13可知，設(shè)置黏彈性阻尼器后，阻尼器連接層以下的左側(cè)結(jié)構(gòu)的層間位移下降明顯，右側(cè)結(jié)構(gòu)靠近連接層的3層結(jié)構(gòu)層間剪力相較于未安裝黏彈性阻尼器的情形，有些許增大。由圖14—圖15可知，相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器的減振對兩者中的高層建筑較為有利，對與之對應(yīng)的鄰近結(jié)構(gòu)，距離連接層較近的下部結(jié)構(gòu)頂端層間剪力與層間位移角相較于未設(shè)置阻尼器的情形，出現(xiàn)些許增大，因此，在相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置阻尼器應(yīng)重點考慮對較低建筑結(jié)構(gòu)頂端層間剪力與層間位移角的影響。

5 結(jié)論

本文對設(shè)置廣義Maxwell模型黏彈性阻尼器相鄰結(jié)構(gòu)在Davenport譜荷載下的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行研究，提出了一種求解風(fēng)振系列響應(yīng)解析解的分析方法，其主要結(jié)論如下：

1） 將廣義Maxwell微分型黏彈性阻尼器本構(gòu)方程與結(jié)構(gòu)動力方程耦合，運用復(fù)模態(tài)法將其解耦為一階微分方程的線性組合，得到了動態(tài)響應(yīng)的統(tǒng)一表達(dá)式，包括絕對位移、層間位移、絕對速度和層間速度。

2） 結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)函數(shù)模值由結(jié)構(gòu)振動復(fù)特征值與頻域變量的組合形式給出，稱之為頻響函數(shù)的二次分解法，基于此獲得結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)方差的解析解，并用虛擬激勵法驗證了所提方法的準(zhǔn)確性。研究表明本文方法計算響應(yīng)方差的結(jié)果與虛擬激勵法在減小積分間距后獲得的響應(yīng)方差的結(jié)果一致，本文方法可用于連接阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的計算。

3） 通過相鄰結(jié)構(gòu)受控前后的風(fēng)振響應(yīng)對比，表明了黏彈性阻尼器在相鄰結(jié)構(gòu)中有良好的減振能力，研究表明相鄰結(jié)構(gòu)間設(shè)置黏彈性阻尼器能夠有效降低結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載下的動力響應(yīng)，但需重點考慮對相對較低結(jié)構(gòu)的影響，以避免低矮建筑頂端的層間剪力和層間位移角的過度增大。

參考文獻(xiàn)

[1] 周云，梁秋河，房曉俊. 相鄰結(jié)構(gòu)碰撞研究進(jìn)展[J]. 土木工程學(xué)報，2019，52（9）：12-22，52.

[2] 劉佩，彭凡盛，楊維國. 考慮碰撞效應(yīng)的相鄰框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2021，42（S1）：139-145.

[3] 周奎，陳玉振，黃凱. 相鄰隔震建筑風(fēng)致振動碰撞分析[J]. 結(jié)構(gòu)工程師，2019，35（4）：131-139.

[4] BHASKARARAO A V，JANGID R S. Seismic response of adjacent buildings connected with friction dampers[J]. Bulletin of Earthquake Engineering，2006，4（1）：43-64.

[5] ZHU H P，GE D D，HUANG X. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures[J]. Journal of Sound and Vibration，2011，330（9）：1931-1949.

[6] 吳巧云，朱宏平，陳旭勇. 基于性能的相鄰結(jié)構(gòu)間Maxwell阻尼器優(yōu)化布置研究[J]. 振動與沖擊，2017，36（9）：35-44.

[7] 李創(chuàng)第，楊雪峰，李宇翔，等. 組合體結(jié)構(gòu)基于胡聿賢譜下隨機(jī)地震響應(yīng)的簡明封閉解[J]. 廣西科技大學(xué)學(xué)報，2022，33（2）：9-16.

[8] ANDALIBI M，BEHNAMFAR F. An approximate method for separated spectral analysis of connected buildings with added damping[J]. Structural Design of Tall and Special Buildings，2019，28（10）：e1614.1-e1614.17.

[9] 周奎. 相鄰隔震建筑風(fēng)致振動碰撞研究[D]. 福州：福州大學(xué)，2016.

[10] 王欽華，雷偉，祝志文，等. 單重和多重調(diào)諧質(zhì)量慣容阻尼器控制連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)比較研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2021，42（4）：25-34.

[11] 田華睿. TLCDI 及 MTLCDI 阻尼器控制連體超高層建筑風(fēng)振響應(yīng)研究[D]. 汕頭：汕頭大學(xué)，2021.

[12] 劉美華，鄒萬杰，葛新廣，等. 單自由度廣義Maxwell阻尼結(jié)構(gòu)基于歐進(jìn)萍譜隨機(jī)響應(yīng)的簡明封閉解法[J]. 廣西科技大學(xué)學(xué)報，2021，32（4）：58-64.

[13] ALAGAWANI B，AL-QARYOUTI Y H. Seismic behavior factors of steel frames braced with viscoelastic damping system[J]. Journal of ?Engineering and Technological Sciences，2016，48（6）：715-742.

[14] LEWANDOWSKI R，LASECKA-PLURA M. Design sensitivity analysis of structures with viscoelastic dampers[J]. Computers and Structures，2016，164：95-107.

[15] 劉美華，鄒萬杰，葛新廣，等. 基于歐進(jìn)萍譜的廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)簡明解法[J]. 振動與沖擊，2022，41（4）：124-133.

[16] 方同. 工程隨機(jī)振動[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1995.

[17] 李暾，張夢丹，姜琰，等. 基于近似Davenport風(fēng)速譜的建筑結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的新封閉解法[J]. 廣西科技大學(xué)學(xué)報，2020，31（4）：1-10，18.

[18] LI C D，YANG X F，LI Y X，et al. Wind vibration responses of structure with generalized Maxwell model viscoelastic dampers[J]. Structures， 2023， 47： 425-433.

[19] 林家浩，張亞輝，趙巖. 虛擬激勵法在國內(nèi)外工程界的應(yīng)用回顧與展望[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2017，38（1）：1-32.

[20] 孫妍. 復(fù)變函數(shù)與積分變換[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016.

Wind load response analysis of viscoelastic dampers between

adjacent structures

YANG Xuefeng1， LI Chuangdi*1， LI Yuxiang1， GE Xinguang2

（1.School of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China; 2.School of Civil Engineering and Architecture， Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Setting viscoelastic dampers between two adjacent structures can effectively reduce the dynamic response of the structures under wind load. Taking the generalized Maxwell model as the calculation model of viscoelastic dampers， an analytical solution of wind-induced vibration response of energy-dissipating structures with viscoelastic dampers between adjacent structures is proposed. Firstly， the differential constitutive relation is derived from the structure diagram of the generalized Maxwell viscoelastic damper， and it is coupled with the motion equations of two adjacent structures. Secondly， the response of adjacent structures（displacement， velocity， inter-story displacement and inter-story velocity）is expressed as a combination of first-order linear equations by using the complex mode method， and the unified frequency domain solution of the above response is obtained based on the virtual excitation method. Then， based on the frequency response function quadratic decomposition method， the analytical solution based on the Davenport wind speed spectrum and considering the spatial correlation structural response variance is obtained. Finally， the correctness of the proposed method is verified by comparing the results of a numerical example with the results of the virtual excitation method， and the damping effect of the damper in the wind-induced vibration control of adjacent structures is analyzed.

Key words： adjacent structures; generalized Maxwell viscoelastic dampers; Davenport wind speed spectrum; quadratic decomposition method of frequency response function; vibration damping effect

（責(zé)任編輯：羅小芬）