小學數(shù)學計算題教學中數(shù)形結合思想的有效滲透

宋靜

摘 要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學學習的兩大基本元素，它們是統(tǒng)一的、獨立的、同時又是相互聯(lián)系的、不可分割的.在小學數(shù)學計算題教學中滲透數(shù)形結合思想，能使計算問題更直觀、更具體，從而使學生更易于理解、易于接受.基于此，本文以蘇教版的小學數(shù)學教科書為例，從用基本圖形學習“數(shù)”的含義、滲透平面內的數(shù)軸和直角坐標，利用代數(shù)和幾何解決難題、靈活運用知識，使用代數(shù)和算術解決問題等策略，論述了如何在小學數(shù)學計算問題中有效地滲透數(shù)形結合思想，從而促進小學數(shù)學的高效發(fā)展.

關鍵詞：小學數(shù)學；數(shù)形結合；蘇教版；滲透途徑

在數(shù)學課上，“數(shù)”與“形”是緊密聯(lián)系、互相影響、互相補充的兩大要素，是代數(shù)與幾何問題的交叉點，把數(shù)形結合的思想滲透到小學數(shù)學教學中，有助于學生解題水平的提高.而數(shù)學又是邏輯和抽象的，因此，要正確地理解概念和定義，就必須具備較好的邏輯思考能力.數(shù)形結合思想是數(shù)學思維的一個重要方面，它能使學生更好地解決問題.本文探討了將數(shù)形結合思想滲透到小學數(shù)學計算題教學中的策略，以期對有關的教育者有所借鑒.

1 數(shù)形結合的意義和目的

1.1 意義

研究發(fā)現(xiàn)，小學生對學習圖形和數(shù)字有一定的興趣，希望能夠更深入的了解^［1］；同時，數(shù)字與形體之間存在著某種聯(lián)系，運用系統(tǒng)化、精細的數(shù)學思維，能夠使學生獲得一些正確的答案.數(shù)形結合是數(shù)學中最基礎的兩個對象的轉換，其應用可以分為兩種：一是利用特定的數(shù)字形態(tài)，二是利用圖形的形式，通過使用圖形來實現(xiàn)思維簡單化.數(shù)與形的結合，不但能為學生提供解題思路、提高學生的解題效率，還能改變學生對數(shù)學的興趣，讓數(shù)學教學更富有創(chuàng)意.

1.2 必要性

1.2.1 有助于提高問題解決的效率

雖然從難度上來說，小學數(shù)學的運算過程要簡單一些，但是，這并不代表它不會改變.比如，在講解多邊形的時候，一般的幾何面積、周長問題都可以用特定的公式求解，但是在某些練習中，會遇到一些不太熟練的圖形，需要小學生要將圖形與公式相結合，此時，如果只是簡單地用公式進行運算，不僅會耗費大量的計算量，而且還會影響到小學生的學習效率，降低學習興趣.所以，在沒有“數(shù)形結合”觀念的情況下，還堅持傳統(tǒng)的解題思路，不但會極大地降低解題的效果，還會限制學生的思考能力，使學習變得不靈活，不能充分發(fā)揮學生的綜合素質.

1.2.2 鼓勵創(chuàng)新思維的發(fā)展

新的課程改革對小學數(shù)學教育提出了新的要求，既要培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識的解題技巧，又要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.而運用數(shù)形結合思想來解決問題，能從根本上提升學生的解題能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，從而實現(xiàn)思維的差異化，為未來的發(fā)展提供有力的支撐.因此，在目前的小學數(shù)學課程中，要重視“數(shù)形結合思想”的培養(yǎng)、教學方法的轉變、課件的編排、思維方式的轉變、解題思維的轉變、綜合素質的提升^［2］.在小學數(shù)學中，存在著大量的一般性問題，這些問題的重點和難點也不盡相同.這些可以用來實踐“數(shù)形結合思想”的概念，培養(yǎng)學生的思考能力.同時，數(shù)學老師必須認識到這一問題，即學生對分析與計算問題有足夠的了解，對固定的、僵化的思考方式沒有任何的興趣.因此在教學中，教師需要指導他們從多個方面來考慮問題.

2 小學數(shù)學計算題教學中數(shù)形結合思想的有效滲透途徑

2.1 用基本圖形學習“數(shù)”的含義

在小學數(shù)學計算題教學中，小學生的思維會逐步由形象思維向抽象思維轉變，教師就可以利用數(shù)形結合思想，把題目所提供的詞匯轉換成直觀的圖形和符號，并用于數(shù)學相關問題的研究.運用實物模型、掛圖及其他教學工具，引導學生觀察、操作、表達，以整體的感覺、想象的方式去了解問題，把抽象轉化為具體的東西.比如，在蘇教版六上《體積和體積單位》教學中，老師們常常只注重“體積”概念，而忽略了知識的獲取，沒有把體積單位與物體尺寸的關系相關聯(lián).所以，在教學中，教師可以根據“烏鴉飲水”這個故事來塑造“體積”的意象，引導學生通過觀察和比較總結出體積的概念，從具體到抽象.

2.2 滲透平面內的數(shù)軸和直角坐標，利用代數(shù)和幾何解決難題

數(shù)軸與直角坐標系是學習幾何的重要手段，結合數(shù)對、正負比例、位置等方面的知識，可以讓學生了解幾何中的代數(shù)關系，從而實現(xiàn)“以形助數(shù)”，實現(xiàn)數(shù)與形的結合.

比如，在蘇教版一年級下冊第三單元“認識100以內的數(shù)”一課中，筆者運用數(shù)軸、計數(shù)器、算盤、百數(shù)表等工具，讓學生可以比較100以內的數(shù)字.在對數(shù)進行對比時，可以讓學生們總結：“如果數(shù)位不同，數(shù)位多的就大”，“如果數(shù)位相同，先比較最高位上的數(shù)；最高位上的數(shù)大這個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，則比較十位數(shù)；如果十位數(shù)上的數(shù)字不同，則十位數(shù)上的數(shù)字越大，數(shù)字越大；如果十位數(shù)相同，則比較個位數(shù)”.

又如筆者在教學蘇教版四年級下冊第八單元“用數(shù)對確定位置”一課時，筆者首先將學生座位的特殊表格引入教學，引導學生用自己的方式描述小軍所坐的位置.這時，有的學生會說“小A坐在第四和第三排”，有的學生會說“小A坐在第三和第四排”.然后筆者將座位圖抽象成點子圖，再介紹列和行的概念，引導學生認識到數(shù)學中的簡單之美.最后，在學生書寫小A座位的不同方式中，筆者演示了如何用成對的數(shù)字來表示列和行的數(shù)量.在學習過程中，筆者將座位圖、點子圖等“圖”與數(shù)對中的“數(shù)”有機地結合起來，讓學生在圖片中理解數(shù)對的知識，同時也意識到數(shù)學在生活中的廣泛應用^［3］.

在這些學習過程中，我們看到了在幾何和代數(shù)中結合數(shù)字和形狀的價值，這樣就能簡潔看到“形”中存在“數(shù)”，“數(shù)”中存在“形”.

2.3 靈活運用知識，使用代數(shù)和算術解決問題

數(shù)形結合可以使抽象的數(shù)學問題具體化，從而簡化困難的數(shù)學問題.例如，在蘇教版五年級下冊第五單元的解決問題的策略“分數(shù)的加減法”一課中，筆者設置了一個關于分數(shù)相加的問題：1/2+1/4+1/8+1/16=________.當學生第一次看到這個問題時，他們認為自己無法解決這個問題.筆者引導學生觀察分數(shù)相加時各個加數(shù)的特點.他們發(fā)現(xiàn)，每個分數(shù)的分子都等于1，而后者的分母是前者分母的兩倍.因此，筆者進一步鼓勵學生利用幾何圖形來研究分數(shù)加法.先構建邊長為1或面積為1的正方形，可以畫一個正方形表示單位“1”，把正方形平均分成兩份，其中一份是1/2，剩下1/2.把1/2再平均分成兩份，其中一份是1/4，以此類推：1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16.這樣，1/2+1/4+1/8+1/16=？的計算結果就是單位“1”減去最后剩余的1/16.按照這個規(guī)則依次畫出小長方形.利用正方形和這些小長方形的關系，學生們很容易發(fā)現(xiàn)分數(shù)加起來就是整個正方形的面積減去最后一個小長方形的面積.再比如，在蘇教版六年級上冊第一單元的《長方體和正方體》一課中，筆者提出了一個探究課題：如何將兩個形狀和大小相同的長方體月餅盒包裝在一起，并以最有效的方式用包裝紙包好？在這一點上，筆者給了學生們一些教具，并指導他們用不同的包裝方法.最后，他們計算了每種情況的表面積，并找到了最佳答案.通過結合畫圖和計算，調動了學生在解決問題過程中的視覺想象力和抽象思維能力，降低了理解問題的難度.

在這些教學過程中，學生們積極使用畫圖策略，將計算等問題轉化為直觀的圖示，并學會靈活使用代數(shù)和算術方法來解決問題.

3 結語

簡而言之，作為一種重要的數(shù)學思維方法，“數(shù)形結合”對小學數(shù)學教學有著深遠的影響.因此，教師需要在教學內容、教學環(huán)節(jié)等方面，以學生的長遠發(fā)展為起點，不斷滲透數(shù)形結合思想，讓學生們逐漸感受到這種重要的思維方式，激發(fā)他們的好奇心，培養(yǎng)他們的探索精神.

參考文獻：

［1］ 于冬梅.以數(shù)形結合提升學生數(shù)學思維能力［J］.中國教育學刊，2021（11）：107.

［2］ 王海英.小學低年級數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的滲透［J］.天津教育，2022（22）：83-85.

［3］ 丁敏剛.小學數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的滲透［J］.江西教育，2020（21）：68.