基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究

陳靜

[摘? ? 要]基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖、概念圖、思維地圖、多媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)等多元思維可視化技術(shù)，將原來看不見的、抽象的思維過程清楚地展現(xiàn)出來。其不僅可以促進(jìn)學(xué)生整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生元認(rèn)知水平，而且可以通過交互式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考世界，用數(shù)學(xué)的語言來描述世界。本文從巧用思維導(dǎo)圖、借助幾何直觀、喚醒多感官、聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)可視化場景等四個(gè)維度闡述基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略提高學(xué)生的邏輯思維能力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]思維可視化；小學(xué)數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；教學(xué)設(shè)計(jì)

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出：“數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象而來，通過抽象化的聯(lián)系，來界定數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和它們之間的關(guān)系；通過符號(hào)操作、形式推理、模型構(gòu)建等方法，幫助人們認(rèn)識(shí)、理解和表達(dá)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律?！笨梢钥闯鲂碌摹读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求培養(yǎng)的是具備“三會(huì)”數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生。思維可視化用圖示、圖解組合、語言表達(dá)等方式，使思維變得清晰可視。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生則是以形象思維為主，因此將思維可視化教學(xué)模式引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于學(xué)生有效聯(lián)結(jié)知識(shí)，系統(tǒng)整合知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的有效發(fā)展。

一、思維可視化概念及技術(shù)概述

（一）思維可視化概念

思維可視化就是把原本無形的、抽象的思維過程、思維結(jié)構(gòu)、思維方式等，用圖示或圖示的組合的方式，使思維具象化。即將抽象知識(shí)或事物通過一定手段的轉(zhuǎn)化，使之變得具體、直觀，便于交流、理解和表達(dá)?！靶W(xué)數(shù)學(xué)思維可視化”是指在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，利用思維導(dǎo)圖、概念圖、線段圖、條形圖、表格等，甚至是思維地圖等方式較為直觀地呈現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生通過觀察，更好地理解數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的策略。

（二）思維可視化技術(shù)

思維可視化技術(shù)不僅是描繪思維的方法，也包含了思維圖示的展示、傳播、交互等技術(shù)。目前主要有兩種常用的思維可視化的技術(shù)：

1.圖示技術(shù)

圖示技術(shù)是一種普遍的工具，它可以通過圖像技術(shù)開發(fā)人的大腦潛能。最具代表性的可視化圖示技術(shù)有：思維導(dǎo)圖、概念圖、魚骨圖。在魚骨圖法其中，小學(xué)階段，學(xué)生比較難掌握，所以，本文介紹重點(diǎn)概念圖、思維導(dǎo)圖和思維地圖。為了實(shí)現(xiàn)精確地選取和運(yùn)用合適的可視化圖示，筆者對(duì)三種不同圖示的工具進(jìn)行了性能對(duì)比。可視化工具性能比較表如表1所示。

2.多媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)

多媒體動(dòng)態(tài)技術(shù)是指利用電腦對(duì)文字、影像、聲音、動(dòng)畫等進(jìn)行綜合處理，建立邏輯關(guān)系和人機(jī)交互的一種技術(shù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)這些因素的特點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的教學(xué)原則，教師可以運(yùn)用媒介技術(shù)，形成高質(zhì)量的媒介信息，使不同的學(xué)習(xí)背景的學(xué)生都能獲得所需要的信息。包括計(jì)算機(jī)、投影機(jī)、電子白板、顯示器等，都可以作為交互工具來展示思維可視化教學(xué)資源。

（三）思維可視化的過程

思維可視化在教學(xué)中具有從發(fā)生到呈現(xiàn)到可視的邏輯思維過程。思維只有在發(fā)生時(shí)，才會(huì)被“看見”，思維只能在活動(dòng)的過程中顯現(xiàn)出來，才能“可視”。具體地說，思維可視化的過程是為了回答“思維從何而來”“ 思維怎么來的”“ 思維如何可視”。

1.“思維從何而來”指向思維的發(fā)生過程

問題是思維的起點(diǎn)，它通過創(chuàng)造困難的情景來對(duì)學(xué)生提出新的要求，使他們在新的需求和現(xiàn)有的知識(shí)之間產(chǎn)生矛盾，形成思維的沖突。即明確需要解決的問題，是構(gòu)成思維發(fā)生的基本動(dòng)力。

2.“思維怎么來的”指向思維的展現(xiàn)過程

當(dāng)學(xué)生對(duì)問題有了一定的認(rèn)識(shí)，思考就會(huì)產(chǎn)生，他們就會(huì)去探究和解決。

在教學(xué)中，探究式的學(xué)習(xí)能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效發(fā)展，能夠讓學(xué)生在主動(dòng)、自然的狀態(tài)下進(jìn)行探索，從而展現(xiàn)出真正的、完整的思考和探索的過程，體現(xiàn)出學(xué)生的思維過程。在解決問題時(shí)，思維的不斷整合和發(fā)展，為思維的可視化提供了條件。

3. “思維如何可視的”指向思維的再現(xiàn)過程

人的大腦中的想法無法被直接窺探，思維是看不見的，如何才能讓無形的思想顯現(xiàn)出來？教師可以讓學(xué)生把自己在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的困惑、想法、策略、思考路徑以及最后所掌握的知識(shí)等用直觀的方式記錄下來，重現(xiàn)思維的全過程。教師可以為學(xué)生建立一個(gè)具象化的框架，幫助學(xué)生構(gòu)建更深層次的思維。

二、思維可視化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的意義

（一）促進(jìn)學(xué)生整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，由于知識(shí)點(diǎn)繁雜、零散、無序，很難將這些知識(shí)串聯(lián)在一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)點(diǎn)，這就導(dǎo)致了學(xué)生很難記住這些知識(shí)點(diǎn)。托尼·巴贊指出：在心理學(xué)上，有兩個(gè)與大腦學(xué)習(xí)有關(guān)的東西即聯(lián)想與想象。當(dāng)畫出思維導(dǎo)圖時(shí)，學(xué)生的頭腦中可以形成新的知識(shí)系統(tǒng)或計(jì)劃。思維可視化可以幫助學(xué)生把零散的知識(shí)組織起來，把雜亂無章的知識(shí)組織成一個(gè)系統(tǒng)，形成思維網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，使其能靈活地應(yīng)用知識(shí)，解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題。

（二）提高學(xué)生元認(rèn)知水平，促進(jìn)學(xué)習(xí)反思

反省在當(dāng)代的認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知范疇，即對(duì)某一問題反復(fù)而認(rèn)真地思考這就是所謂的“內(nèi)省思維”。通過使用可視化的思維技術(shù)來表達(dá)思維的過程，通過觀察和思考來提升學(xué)生的元認(rèn)知能力。比如，運(yùn)用思維導(dǎo)圖可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)組織、識(shí)別和提取關(guān)鍵的信息，并將其與已有的知識(shí)相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)。通過對(duì)自己的全部思考過程進(jìn)行回顧或可視化，學(xué)生可以改善和及時(shí)地記錄思想發(fā)展進(jìn)程，提升元認(rèn)知能力。

（三）交互式學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生思維能力

以思維可視化為基礎(chǔ)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)“交互式學(xué)習(xí)”，注重師生之間的互動(dòng)協(xié)作?？ǖ碌热税芽梢暬醋魇且环N利用電腦所支持的交互的直觀表達(dá)，通過表達(dá)抽象的數(shù)據(jù)來提高人們的認(rèn)知能力。教學(xué)需要互動(dòng)，而所謂的“交互”就是通過教學(xué)和學(xué)習(xí)來進(jìn)行一系列的對(duì)話。在多種可視化的圖解工具中，概念圖可以方便地構(gòu)建概念和概念的關(guān)系，并能為人們提供一個(gè)良好的可視化的互動(dòng)平臺(tái)，促進(jìn)發(fā)散性思維。通過可視化交互，能夠?qū)崿F(xiàn)個(gè)性化、有序、可持續(xù)的教學(xué)互動(dòng)，建立師生的學(xué)習(xí)共同體。

三、基于思維可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

（一）巧用思維導(dǎo)圖，讓思維看得見

概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，但其抽象的特點(diǎn)與小學(xué)生的形象思維之間存在著很大的沖突。以“因數(shù)與倍數(shù)”一課為例，“因數(shù)與倍數(shù)”是基礎(chǔ)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》五年下冊第二單元的內(nèi)容?！耙驍?shù)與倍數(shù)”是學(xué)習(xí)約分、通分的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的前提。但由于這些知識(shí)都是抽象的，大部分學(xué)生在一兩節(jié)課后，思維仍停留在“因數(shù)與倍數(shù)”這兩個(gè)概念的字面上，沒有真正深入理解。

筆者在建立“因數(shù)與倍數(shù)”的概念時(shí)，利用思維導(dǎo)圖將“因數(shù)與倍數(shù)”的概念變得清晰可見，使原本模糊、零散、難以理解的概念以圖示的形式展示出來，其圖示、線條、色彩，遠(yuǎn)比單純的文字更能引起小學(xué)生的興趣。筆者課前讓學(xué)生通過微課自學(xué)，并繪制思維導(dǎo)圖，歸納出一組具有“商為整數(shù)，無余”的共有性質(zhì)。在教學(xué)中，筆者從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和原有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)情境進(jìn)行重難點(diǎn)講解，并再一次讓學(xué)生修正之前自學(xué)時(shí)畫的思維導(dǎo)圖，從而達(dá)到對(duì)概念的真正理解。圖1是學(xué)生畫的“因數(shù)與倍數(shù)”的思維導(dǎo)圖，借助思維導(dǎo)圖學(xué)生不僅逐步建立“因數(shù)與倍數(shù)”這一基礎(chǔ)概念，而且思維過程清晰可見。

（二）借助幾何直觀，推動(dòng)思維可視化

小學(xué)生雖然已有了一定的邏輯思維能力，但其思維模式依然以形象思維為主，而且在進(jìn)行抽象邏輯分析時(shí)，仍要借助實(shí)物或直觀的形象。例如 “解決問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，解決這類題目的關(guān)鍵是對(duì)問題進(jìn)行有效地分析，找出其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生往往難以領(lǐng)會(huì)題目的內(nèi)涵，無法對(duì)問題進(jìn)行有效地分析。而可視化思維教學(xué)則通過指導(dǎo)學(xué)生利用線段圖繪制出題目的含義。線段圖形可以直觀地反映出題目中各個(gè)因素的比例、大小、數(shù)目等數(shù)量關(guān)系。只要掌握了這些數(shù)量之間的關(guān)系，就可以準(zhǔn)確制定出解題思路。

筆者以“有兩袋大米，大袋比小袋子里面的大米多56Kg，當(dāng)把小袋子里的大米倒出4Kg后，大袋子里的大米的質(zhì)量是小袋大米質(zhì)量的4倍。問：原來兩袋大米的質(zhì)量是多少千克？”一題為例，具體論述幾何直觀的方法。

本題中大袋大米與小袋大米之間的數(shù)量關(guān)系表述比較復(fù)雜，小學(xué)生如果只讀一遍題目是很難正確把握其中的數(shù)量關(guān)系的。筆者基于思維可視化的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖形（圖2）表示題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生通過線段圖很直觀地得出：小袋大米倒出4kg后，大袋子中的大米就比小袋中的大米重4+56=60kg；再通過已知條件“大袋大米的質(zhì)量是小袋的四倍”，可知如果把小袋現(xiàn)有的大米質(zhì)量看作１倍，大袋比小袋多60kg，等于現(xiàn)在的小袋的3倍，因此小袋里的大米就是60÷3=20 kg，原來的小袋大米的質(zhì)量是20+4=24 kg，大袋子原來的大米質(zhì)量是20×4=80 kg。

學(xué)生通過題意畫出線段圖，能夠?qū)栴}進(jìn)行有效分析，掌握數(shù)量關(guān)系，從而順利、快速地解決了問題，提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。畫線段圖的過程也是學(xué)生內(nèi)在思維的呈現(xiàn)過程，因此，借助直觀的幾何圖形，推動(dòng)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（三）喚醒多感官，參與思維可視化

在課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用圖示、圖像、動(dòng)畫、微課等輔助工具，讓學(xué)生的各種感官都能參與到思維的可視化過程中。通過聽、說、讀、寫、想等多種綜合的學(xué)習(xí)活動(dòng)呈現(xiàn)，信息通過多種感官通道直達(dá)大腦皮層，產(chǎn)生大量的神經(jīng)連接，從而促進(jìn)思維的發(fā)展與連接。首先，可以利用音像、聲像、動(dòng)畫等多媒體教學(xué)，使抽象知識(shí)形象化，激發(fā)學(xué)生思維。其次，學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過程中，“眼”“手”“腦”之間的交流、互動(dòng)，提升對(duì)知識(shí)的感知和理解。最后，借助語言表達(dá)，使學(xué)生的思維活躍起來。

以“圓的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，首先教師用課件引入圓的概念。師：“這些圖片有哪些共同之處？” 其次教師引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟圓的概念。教師：“請同學(xué)們畫一個(gè)圈，并把這個(gè)圈剪出來，向大家展示你是如何把這個(gè)圈畫出來的？”教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)并再次參與概念推廣。教師：請同學(xué)們在紙上畫一個(gè)半徑為3cm的圓，并在相應(yīng)位置標(biāo)上圓心，半徑和直徑。最后教師和學(xué)生一起建立起圓的概念圖。教師：“今天我們學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，現(xiàn)在請大家一起做一個(gè)圓的概念圖。按照概念圖的制作過程，畫出概念圖，完成設(shè)計(jì)。”（見圖3）

通過引入概念主題、感受概念、理解概念、形成概念網(wǎng)絡(luò)四個(gè)階段，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的概念和特征。學(xué)生在視、聽、想、說、畫等過程中，形成與“圓”有關(guān)的概念，并運(yùn)用手繪圖解，加深了對(duì)圓相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

（四）聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)可視化生活場景

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不只限于課堂里。數(shù)學(xué)源于生活，所有的數(shù)學(xué)符號(hào)都是對(duì)生活的一種抽象。而數(shù)學(xué)的最終目的就是要將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活，并能解決一些實(shí)際的問題。通過數(shù)學(xué)思維可視化課堂教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思維的角度來思考生活與世界。思維的可視化可以把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，推動(dòng)知識(shí)的遷移，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有樂趣。

筆者曾給學(xué)生安排 “我是小小數(shù)學(xué)家”的作業(yè)，要求學(xué)生把日常生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思維來解決這個(gè)問題，并將其寫成一篇數(shù)學(xué)小論文。有個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)餃子里也有數(shù)學(xué)問題。他在作文中寫道：“今天媽媽要給我們包餃子吃。早晨，媽媽去菜市場買了白菜和肉，然后和面、切菜和剁肉餡，到包餃子時(shí)，我和爸爸一起幫忙，我們共包了90個(gè)餃子，40個(gè)包好后凍了起來，剩下50個(gè)，媽媽問我怎么分，我說：‘應(yīng)該平均分。接著我算了起來：50÷3=16.666。媽媽說：‘這樣分不合適，再想一想。我說：‘我吃10個(gè)，剩下的你們分。我又算了起來：（50-10）÷2=20，這樣，爸爸媽媽各吃了20個(gè)，我吃10個(gè)，剛好！爸爸媽媽高興地夸我是個(gè)聰明懂事的孩子。媽媽包的餃子很好吃，真正吃的時(shí)候，我可沒顧上數(shù)呀?！边€有的學(xué)生寫的是遛狗里面的復(fù)雜路程問題，學(xué)生們寫的數(shù)學(xué)小作文內(nèi)容充實(shí)，風(fēng)趣幽默。

通過這種活動(dòng)，學(xué)生們用數(shù)學(xué)思維去思考，用數(shù)學(xué)語言去描述和解決問題。數(shù)學(xué)不再是枯燥的公式和數(shù)字，而是充滿了神奇和魔力的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情自然高漲。由于數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象，學(xué)生可能很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)生活情境，及時(shí)點(diǎn)撥，將課本與生活聯(lián)系，在具體情景之中展示數(shù)學(xué)魅力，將思維可視化技術(shù)滲透到學(xué)生的日常生活。

綜上所述，將思維可視化技術(shù)應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，可以使學(xué)生的思維能力得到有效地鍛煉，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量?；谒季S可視化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以遵循學(xué)生的思維過程為基礎(chǔ)，運(yùn)用思維可視化技術(shù)，根據(jù)思維可視化的流程，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的思想活動(dòng)真實(shí)地發(fā)生，并能將思維通過學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果中的痕跡呈現(xiàn)出來，通過直觀手段完成思維的可視化進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到思維的可視化，真正體會(huì)到學(xué)習(xí)的真諦，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的效果。

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（責(zé)任編輯：姜波）