幾種熱力站二次供水溫度預(yù)測模型的比較分析

齊承英 賈萌 曹姍姍 孫春華 夏國強(qiáng)

摘要 供熱系統(tǒng)通常通過調(diào)節(jié)熱力站二次供水溫度來滿足熱用戶的需求。為了準(zhǔn)確的獲得二次供水溫度的預(yù)測值，通過相關(guān)性分析和偏自相關(guān)分析確定預(yù)測模型的特征集；采用在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)（OS-ELM）、多元線性回歸（MLR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP）、支持向量回歸（SVR）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）模型進(jìn)行短期二次供水溫度的預(yù)測。對天津市某熱力站的應(yīng)用結(jié)果表明：預(yù)測特征集為室外溫度和前28 h的歷史二次供水溫度數(shù)據(jù)；在訓(xùn)練樣本容量較少和跨供暖季應(yīng)用兩種情況下，OS-ELM預(yù)測精度均最高，MAPE值分別為1.55%和0.47%。

關(guān) 鍵 詞 熱力站；二次供水溫度預(yù)測；OS-ELM；特征集；樣本容量

中圖分類號 TU833? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

文章編號：1007-2373（2023）03-0076-07

DOI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2023.03.008

Comparison study of several prediction models of secondary supply water temperature in district heating thermal stations

QI Chengying， JIA Meng， CAO Shanshan， SUN Chunhua， XIA Guoqiang

（School of Energy and Environmental Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract In order to meet heat usersvarying demand， adjusting the secondary supply water temperature （SSWT） in thermal station is commonly used in district heating system. In order to obtain accurate prediction of SSWT， this study conducts correlation analysis and partial autocorrelation analysis to decide the feature set of prediction model. Online sequential extreme learning machine （OS-ELM）， multiple linear regression （MLR）， BP neural network （BP）， support vector regression （SVR） and extreme learning machine （ELM） are used to predict short-term SSWT. The proposed method is applied in a thermal station in Tianjin. The results show that the feature set of SSWT prediction are outdoor temperature and historical SSWT in the previous 28 h. When the training sample size is small or cross heating seasons application， the OS-ELM model has the highest prediction accuracy， with MAPE values of 1.55% and 0.47%， respectively.

Key words thermal station; secondary supply temperature prediction; OS-ELM; feature set; sample size

0 引言

目前，我國集中供熱系統(tǒng)的調(diào)控技術(shù)還不夠完善，經(jīng)常出現(xiàn)氣溫高時(shí)用戶端過熱，低溫天氣熱量不足的情況[1]。為實(shí)現(xiàn)供需平衡，集中供熱系統(tǒng)需要精細(xì)化調(diào)控。調(diào)節(jié)二次供水溫度是供熱系統(tǒng)精細(xì)化調(diào)控的重要部分，科學(xué)合理的二次供水溫度預(yù)測十分必要。

現(xiàn)有研究通過挖掘供熱系統(tǒng)的大量運(yùn)行數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)二次供水溫度的預(yù)測。其中劉慶堂等[2]建立了供熱參數(shù)與室外溫度的線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用200組數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練，平均絕對誤差均小于3%。卜云婷等[3]采用GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對供熱中期熱力站二次供水溫度進(jìn)行短期預(yù)測，預(yù)測精度基本保持在1%左右。胡江濤等[4]將500組供水溫度、室內(nèi)溫度、室外溫度、太陽輻照度等數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，利用BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的供水溫度最大相對誤差分別為5.66%、4.32%。袁建娟等[5]在二次供水溫度預(yù)測模型中加入了BC值，并對3個(gè)熱力站在2018年—2019年供暖季內(nèi)53 d的供熱歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練，二次供水溫度預(yù)測精度均低于1%。

目前的研究成果中，大部分二次供水溫度的預(yù)測模型都是基于大量的訓(xùn)練樣本，沒有考慮在供暖初期訓(xùn)練樣本容量較小時(shí)模型的預(yù)測精度。針對訓(xùn)練樣本容量較小的預(yù)測，文獻(xiàn)[6]提出了在線序列極限學(xué)習(xí)機(jī)（OS-ELM），可以將訓(xùn)練數(shù)據(jù)逐個(gè)或多個(gè)地加入到訓(xùn)練模型中，并實(shí)時(shí)更新輸出權(quán)重。OS-ELM算法已應(yīng)用于建筑熱負(fù)荷預(yù)測[7]、電力系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測[8-11]、電信技術(shù)應(yīng)用[12-14]、故障診斷[15]等方面。此外，針對不同預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用分析的研究較少。本文以天津市某小區(qū)熱力站為研究對象，分別采用OS-ELM、多元線性回歸（MLR）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸（SVR）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）預(yù)測模型對不同訓(xùn)練樣本容量下的二次供水溫度進(jìn)行了預(yù)測，并對預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用進(jìn)行了分析。

1 預(yù)測特征集建立

機(jī)器學(xué)習(xí)離不開數(shù)據(jù)的支撐，構(gòu)成預(yù)測模型輸入?yún)?shù)的集合稱為數(shù)據(jù)集[16]。在一個(gè)數(shù)據(jù)集中，對于預(yù)測輸出變量有關(guān)的特征稱為“相關(guān)特征”，反之則稱為“無關(guān)特征”。通過特征選擇方法所選出的特征集合即為預(yù)測模型的特征集。

1.1 二次供水溫度的影響因素分析

供熱公司儲(chǔ)存的歷史數(shù)據(jù)包括室外溫度、空氣濕度、太陽輻射強(qiáng)度、風(fēng)速等室外氣象參數(shù)；供回水溫度、流量、壓力、供熱量等運(yùn)行參數(shù)。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)r來確定二次供水溫度預(yù)測模型的特征集。r按式（1）計(jì)算。

[r=i=1n（Zi-Z）（Si-S）i=1n（Zi-Z）2i=1n（Si-S）2]， （1）

式中：[Zi]為影響二次供水溫度因素的實(shí)際值；[Z]為[Zi]的平均值；[Si]為二次供水溫度的實(shí)際值；[S]為[Si]的平均值。

r在[-1，1]之間，相關(guān)系數(shù)的正值表示正相關(guān)，而負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)|r| ≥ 0.8時(shí)，可視為高度相關(guān)；當(dāng)0.5 ≤ |r|＜ 0.8時(shí)，可視為中度相關(guān)；當(dāng)|r|＜ 0.5時(shí)，可視為低度相關(guān)，說明該參數(shù)與二次供水溫度之間的相關(guān)程度極弱，應(yīng)當(dāng)給予剔除[17]。

1.2 歷史供溫周期確定

過多的輸入?yún)?shù)會(huì)使模型復(fù)雜度增加，泛化能力變差，訓(xùn)練時(shí)間增加[18]。為了精簡模型的輸入?yún)?shù)，本文采用偏自相關(guān)分析確定歷史供溫的具體周期。偏自相關(guān)分析用于分析排除了其他變量的影響之后兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。對于一個(gè)二次供水溫度時(shí)間序列[Xt]，其k階自回歸模型可以寫為

[Xt=φk1Xt-1+φk2Xt-2+…+φkkXt-k+akt]， （2）

式中：[φki]為[Xt-i]的回歸系數(shù)；[akt]為自回歸模型的誤差項(xiàng)。最后一項(xiàng)回歸系數(shù)[φkk]即時(shí)間序列的k階偏自相關(guān)系數(shù)。式（2）可以寫為

[Xt-φk1Xt-1-φk2Xt-2-…-φk，k-1Xt-k-1=φkkXt-k+akt] 。 （3）

由式（3）可知，[φkkXt-k]可以描述去除[Xt-1，Xt-2，…，Xt-k-1]的影響后，[Xt]與[Xt-k]之間的相關(guān)關(guān)系[19]。時(shí)間序列的各階偏自相關(guān)系數(shù)構(gòu)成偏自相關(guān)函數(shù)（PACF），通過分析PACF的變化可以得到不同滯后周期的二次供水溫度的相關(guān)性。時(shí)間序列的PACF可按式（4）計(jì)算：

[φ11=γ1，k=1φkk=γk-i=1k-1φk-1，i?γk-i1-i=1k-1φk-1，i?γk-i，k=2，3，…φki=φk-1，i-φkkφk-1，k-i，i=1，2，…，k-1] ， （4）

式中，[γk]為滯后k期的自相關(guān)系數(shù)。

一般的，[φkk<0.05]時(shí)認(rèn)為相關(guān)性不顯著[20]。因此，本文分析二次供水溫度的PACF并選擇[φkk≥0.05]之前的二次供水溫度周期作為最佳的歷史供溫周期。

綜上，通過相關(guān)性分析和偏自相關(guān)分析這兩種特征選擇方法即可確定預(yù)測二次供水溫度所需要的特征集。

2 二次供水溫度預(yù)測方法

2.1 預(yù)測方法介紹

本文分別采用MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、ELM和OS-ELM這5種預(yù)測方法建立二次供水溫度預(yù)測模型。由于MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVR預(yù)測方法在熱負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛，對于這3種預(yù)測方法的詳細(xì)介紹分別見文獻(xiàn)[21-24]。對于ELM和OS-ELM預(yù)測方法，本文將進(jìn)行詳細(xì)介紹。

ELM算法是由單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SLFNs）算法發(fā)展而來，ELM主要包括輸入層、隱含層和輸出層[25]。假設(shè)有N組任意的訓(xùn)練樣本[（Xi，Yi）]，其中訓(xùn)練樣本輸入為[Xi=x1，x2…，xnT]，訓(xùn)練樣本輸出為[Yi=y1，y2…，ymT]，隱含層的輸出函數(shù)定義如下：

[oj=i=1Lβig（ωi?xj+bi）]， （5）

式中：j = 1，…，N；[βi]為輸出權(quán)重；[g（x）]為激活函數(shù)；[ωi=[ωi，1，ωi，2，…，ωi，n]T]為輸入權(quán)重；[bi]是第i個(gè)隱含層單元的閾值。

ELM算法的目標(biāo)為模型的輸出值與實(shí)際理論的輸出值的差值最小，即

[i=1Noi-yi=0]。 （6）

存在[βi]、[ωi]和[bi]，使得

[i=1Lβig（ωi?xj+bi）=yj，j=1，2，…，N]。 （7）

式（7）矩陣形式為

[Hβ=T]， （8）

式中：H是隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；[β]是輸出權(quán)重；T是期望輸出。

[β]可以通過求解方程組（9）的最小二乘解來獲得。

[Hβ-T=HH+T-T=minβHβ-T]。 （9）

最小二乘解為

[β=H+T]， （10）

式中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

OS-ELM是在ELM方法基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，通過后續(xù)輸入數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，其實(shí)現(xiàn)過程主要分為兩個(gè)階段[8]。

1）初始化階段。初始化階段的原理同ELM算法，通過給定訓(xùn)練樣本、隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、激勵(lì)函數(shù)，隨機(jī)生成輸入權(quán)重和閾值，從而確定初始模型的β0和H0。

2）在線順序?qū)W習(xí)階段。當(dāng)新的一批數(shù)據(jù)加入模型時(shí)，隱含層輸出矩陣和輸出權(quán)重向量可根據(jù)式（11）更新。

[Ht+1=g（ωT1?X（t+1）1+b1） … g（ωTL?X（t+1）1+bL）? ? ? ? ? ?…? …? ? ? …g（ωT1?X（t+1）Nt+1+b1） …g（ωTL?X（t+1）Nt+1+bL）N×L] ， （11）

[βt+1=βt+Kt+1Ht+1（RTt+1-HTt+1βt）]， （12）

[Kt+1=Kt-KtHt+1HTt+1Kt1+HTt+1KtHt+1，] （13）

[K0=（HT0H0）-1，] （14）

式中：[Nt+1]表示第t+1批次樣本個(gè)數(shù)；[X（t+1）Nt+1=[x（t+1）1，x（t+1）2，…，x（t+1）Nt+1]]表示第t+1批次的室外溫度和歷史二次供水溫度向量。

通過上述公式以及新加入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)不斷更新H和[β]，直到所有數(shù)據(jù)輸入完畢，最終完成OS-ELM模型的訓(xùn)練。

2.2 模型評價(jià)指標(biāo)

選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）來作為預(yù)測模型的評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為：

[MAE=i=1nSi-Sin]， （15）

[RMSE=1ni=1nSi-Si2]， （16）

[MAPE=1ni=1nSi-SiSi×]100%， （17）

式中：[Si]為二次供水溫度預(yù)測值；n為預(yù)測樣本數(shù)。

MAE、RMSE和MAPE數(shù)值越小，表示二次供水溫度預(yù)測值與實(shí)際值誤差越小，模型預(yù)測精度越高。

3 案例分析

本文以天津市某小區(qū)熱力站為研究對象，選取該小區(qū)熱力站2018年11月16日—2019年3月15日、2019年11月15日—2020年11月21日的供熱數(shù)據(jù)為樣本，共計(jì)18 288組數(shù)據(jù)。采集數(shù)據(jù)主要包括：室外溫度、室內(nèi)溫度、二次供水溫度、瞬時(shí)流量和供回壓差，采樣時(shí)間為10 min。后續(xù)研究將所有數(shù)據(jù)采集的時(shí)間步長統(tǒng)一處理為2 h。

3.1 特征集確定

本文考慮影響二次供水溫度的因素有室外溫度[tw]、室內(nèi)溫度[tn]、瞬時(shí)流量G、供回壓差P和歷史二次供水溫度[tgi-n]。各影響因素與二次供水溫度之間的相關(guān)系數(shù)r見表1。由表1可知，室外溫度、歷史二次供水溫度與二次供水溫度相關(guān)性較強(qiáng)，|r|>0.5。而室溫、瞬時(shí)流量和供回壓差與二次供水溫度的相關(guān)性較弱，|r|＜0.5，應(yīng)將這3個(gè)因素給予剔除。

圖1顯示了每2 h二次供水溫度時(shí)間序列的PACF圖。用于計(jì)算PACF的最大滯后步長設(shè)置為84。當(dāng)周期超過14（28 h）后，[φkk<0.05]，即滯后時(shí)間超過28 h的歷史二次供水溫度與當(dāng)前二次供水溫度的相關(guān)性很小。因此，選擇預(yù)測時(shí)刻前28 h內(nèi)的二次供水溫度作為輸入變量。通過上述分析，最終確定預(yù)測模型輸入變量為室外溫度和預(yù)測時(shí)刻前28 h內(nèi)的歷史二次供水溫度。

為比較訓(xùn)練樣本容量對5種預(yù)測模型預(yù)測精度的影響，建立訓(xùn)練樣本容量較小的特征集L和訓(xùn)練樣本容量較大的特征集M進(jìn)行二次供水溫度預(yù)測。此外，設(shè)置特征集W來檢驗(yàn)5種預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用的效果。3個(gè)特征集的參數(shù)特征如表2所示。

3.2 訓(xùn)練樣本容量對預(yù)測精度的影響

3.2.1 數(shù)據(jù)容量較小時(shí)模型的預(yù)測結(jié)果

5種模型在特征集L上二次供水溫度的預(yù)測曲線與實(shí)際曲線對比如圖2所示。在11月28日—12月3日，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線與實(shí)際曲線相差較大，其他4種模型預(yù)測曲線與實(shí)際曲線較為接近。在12月3日22點(diǎn)—12月4日10點(diǎn)，二次供水溫度由57.48 ℃快速升高至66.30 ℃，OS-ELM模型可以準(zhǔn)確的預(yù)測二次供水溫度快速上升的趨勢，MLR、SVR和ELM模型預(yù)測的二次供水溫度上升幅度較低，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的二次供水溫度波動(dòng)較為平緩。

5種預(yù)測模型的相對誤差對比如圖3所示。由圖3可知，在11月28日—12月3日的預(yù)測結(jié)果中，5種模型的相對誤差大多保持在±5%以內(nèi)，滿足誤差要求。在二次供水溫度波動(dòng)幅度較大的12月4日，MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和ELM模型的預(yù)測值相比實(shí)際值誤差較大，最大相對誤差絕對值分別為17.89%、19.04%、13.34%和13.53%；而OS-ELM模型預(yù)測精度較高，相對誤差大多保持在±5%以內(nèi)，最大相對誤差絕對值為11.15%。

3.2.2 數(shù)據(jù)容量較大時(shí)模型的預(yù)測結(jié)果

5種模型在特征集M上二次供水溫度的預(yù)測曲線與實(shí)際曲線對比如圖4所示。在2月26日、3月1日—4日，二次供水溫度波動(dòng)幅度較小，5種模型的預(yù)測曲線和實(shí)際曲線較為接近。二次供水溫度于2月27日—28日發(fā)生較大波動(dòng)，其中27、28日二次供水溫度最高值分別為55.97 ℃、55.69 ℃，最低值為46.58 ℃、38.44 ℃，波動(dòng)幅度為9.39 ℃、17.25 ℃。2月27日，ELM、SVR和OS-ELM模型預(yù)測的二次供水溫度曲線與實(shí)際曲線較為接近，BP和MLR效果較差；2月28日，OS-ELM模型預(yù)測曲線最接近實(shí)際曲線，其余4種模型預(yù)測發(fā)生較大偏差。

5種預(yù)測模型的相對誤差對比如圖5所示。由圖5可知，在2月26日、3月1日—4日，5種模型預(yù)測相對誤差保持在±5%以內(nèi)，滿足誤差要求。在2月27日，MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和ELM模型的最大相對誤差絕對值分別為10.69%、12.26%、5.58%和5.52%，而OS-ELM模型相對誤差均保持在±5%以內(nèi)。2月28日，MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、ELM預(yù)測值相比實(shí)際值波動(dòng)較大，最大相對誤差分別為13.86%、21.23%、12.46%、14.63%，而OS-ELM模型最大相對誤差為6.20%。OS-ELM模型在二次供水溫度波動(dòng)較大時(shí)，預(yù)測精度比其他4種模型更高。

為比較訓(xùn)練樣本容量對模型預(yù)測精度的影響，將不同訓(xùn)練樣本容量下5種模型的預(yù)測評價(jià)結(jié)果列于表3。在特征集M上，MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、ELM和OS-ELM模型的MAE值分別為0.94 ℃、1.45 ℃、0.95 ℃、0.91 ℃和0.75 ℃，較特征集L上的MAE值分別降低了0.59 ℃、0.80 ℃、0.24 ℃、0.42 ℃和0.07 ℃；RMSE值分別為1.40 ℃、2.12 ℃、1.44 ℃、1.35 ℃和1.00 ℃，較特征集L上的RMSE值分別降低了0.95 ℃、1.75 ℃、0.35 ℃、0.55 ℃和0.23 ℃；MAPE值分別為1.91%、3.04%、1.96%、1.91%和1.50%，較特征集L上的MAPE值分別降低了0.77%、0.82%、0.07%、0.45%和0.05%。在訓(xùn)練樣本容量較大時(shí)，5種模型的預(yù)測精度較訓(xùn)練樣本較小時(shí)得到一定提升。OS-ELM預(yù)測模型在特征集L和M上的預(yù)測精度都是最優(yōu)的，說明OS-ELM預(yù)測模型具有良好的泛化能力。

3.3 預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用效果

針對供熱系統(tǒng)在預(yù)測供暖季初期運(yùn)行數(shù)據(jù)較少、在二次供水溫度發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)預(yù)測精度較低的問題，通過特征集W來測試預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用的效果。為比較2018年與2019年供暖季初期（11月15日—11月22日）室外溫度的差異，將2018年與2019年供暖季初期的室外溫度曲線示于圖6。如圖6所示，2018年與2019年供暖季初期室外溫度差異較小，室外平均溫度分別為4.0 ℃和4.6 ℃，室外溫度標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.1 ℃和4.8 ℃；并且室外溫度呈中度相關(guān)，0.5≤|r|＜0.8。

將5種預(yù)測模型在2019年供暖初期的預(yù)測值與實(shí)際值的對比情況示于圖7。如圖7所示，5種模型預(yù)測的二次供水溫度曲線與實(shí)際二次供水溫度曲線較為吻合，跨供暖季預(yù)測二次供水溫度效果較好。

將5種模型的預(yù)測評價(jià)結(jié)果列于表4。如表4所示，5種預(yù)測模型在2019年—2020年供暖季初期預(yù)測的MAE值低于0.3 ℃，RMSE低于0.4 ℃，MAPE值低于1%，較2018年—2019年供暖季初期（特征集L）的預(yù)測精度得到提高。由于2018年—2019年供暖季初期訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本容量較少，5種預(yù)測模型訓(xùn)練時(shí)提取到的室外溫度和二次供水溫度的特征信息較少，容易產(chǎn)生欠擬合的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致模型預(yù)測精度較低；當(dāng)取2018年—2019年供暖季所有室外溫度、二次供水溫度數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本容量增加，訓(xùn)練模型更加完善，預(yù)測準(zhǔn)確率也隨之提高。在預(yù)測模型跨供暖季應(yīng)用中，雖然MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和ELM模型的預(yù)測精度滿足應(yīng)用要求，但是OS-ELM模型的預(yù)測精度最高，MAPE值為0.47%。

4 結(jié)論

本文根據(jù)天津市某小區(qū)熱力站的供熱數(shù)據(jù)，通過相關(guān)性分析和偏自相關(guān)分析選擇出二次供水溫度的預(yù)測特征集，并建立了MLR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR、ELM和OS-ELM預(yù)測模型對熱力站未來2 h的二次供水溫度進(jìn)行了預(yù)測。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）在訓(xùn)練樣本容量較大時(shí)（訓(xùn)練集占比大于90%），5種模型的預(yù)測精度較訓(xùn)練樣本較小時(shí)（訓(xùn)練集占比小于65%）得到一定提升。在訓(xùn)練樣本容量較少時(shí)，OS-ELM模型精度最高，MAPE值為1.55%，相對誤差大多保持在±5%，滿足誤差要求。

2）針對供熱系統(tǒng)在預(yù)測供暖季初期運(yùn)行數(shù)據(jù)較少、在二次供水溫度發(fā)生較大波動(dòng)時(shí)預(yù)測精度較低的問題，可采取上一供暖季的室外溫度和歷史二次供水溫度進(jìn)行訓(xùn)練。預(yù)測結(jié)果表明，當(dāng)上一供暖季初期與本供暖季初期的室外溫度差異較小時(shí)，5種預(yù)測模型的MAPE值均低于1%，其中OS-ELM模型的預(yù)測精度最高。

本文研究表明OS-ELM模型對于不同訓(xùn)練樣本容量和跨供暖季的二次供水溫度預(yù)測效果都優(yōu)于其他4種模型，可以為相關(guān)工程應(yīng)用提供參考。此外，由于供熱系統(tǒng)、室外氣象參數(shù)的差異性及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，在實(shí)際應(yīng)用中需要經(jīng)過分析選擇合理的預(yù)測方法。

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收稿日期：2020-09-09

第一作者：齊承英（1965—），男，教授。通信作者：曹姍姍（1986—），女，講師，css_2005@126.com。