小學數(shù)學多類型分層作業(yè)設計實踐樣例

魏淑平

【摘要】多類型分層作業(yè)有助于提升學生數(shù)學學習的興趣，有利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。精選典型，分層夯實基礎知識；星級挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)；前測先行，分層建構舊知納新；即時批改，分層指導交流促進；趣味滲透，分層實踐增添樂趣，是分層作業(yè)設計的有效實踐做法。

【關鍵詞】多類型作業(yè)；分層作業(yè)；核心素養(yǎng)

分層作業(yè)照顧到了學生的知識水平差異和興趣需求，在難度等級、作業(yè)量、作業(yè)形式以及作業(yè)評價等方面給予了學生自主選擇的空間，體現(xiàn)了“為學生發(fā)展而作業(yè)”的原則。此外，分層作業(yè)不僅使學生循序漸進地掌握數(shù)學知識，而且將數(shù)學知識和生活聯(lián)系起來，使學生在原有經驗的基礎上生長出新的經驗，有利于學生形成一個相對完整和豐富的認識體系。因此在小學數(shù)學教學中進行分層作業(yè)設計就顯得尤為重要。

一、精選典型，分層夯實基礎知識

1.精選計算習題，分層訓練

計算能力在數(shù)學學習中是最為重要的。正所謂“拳不離手，曲不離口”，計算訓練一日都不能懈怠。教師要根據(jù)不同學生的學習情況設計出具有不同難度的計算習題，以促進每一位學生邏輯思維和計算能力的發(fā)展，真正凸顯“以學生為本”的教育理念。

教師可以線上設定兩周一期的計算打卡任務，每天布置5～15個典型計算題型讓學生完成。對于能夠完成的學生獎勵小紅花，對正確率提高的學生進行表揚，把書寫工整、完成速度快且完全準確的學生作業(yè)評為優(yōu)秀作業(yè)，并且拍照發(fā)到班級微信群或者釘釘群內傳閱交流。

2.精選同步作業(yè)，逐層整合

除了每日的計算訓練之外，教師按照教學內容和教學進度，精選與教學目標相適應的課堂同步作業(yè)，實現(xiàn)“少而精”“減負增質”。

以蘇教版五年級上冊第二單元為例。教授完三角形面積后，筆者在設計面積計算作業(yè)時，有意同時給出幾個數(shù)學信息（圖1）。

不少學生會由于相對應的量之間的認識不夠清晰，導致面積計算錯誤。這道題讓學生在熟練掌握三角形面積公式的基礎上，需要在認知結構里準確提取相應的數(shù)學知識，篩選有效信息即判斷相對應的底和高，對一般學生要求正確解題，對于優(yōu)等生要求一題多解和解法優(yōu)化。

學習平行四邊形和三角形的面積公式后，設計作業(yè)：

如圖2，等底等高的平行四邊形和三角形的面積之和是90平方分米，三角形的面積是（? ? ? ）平方分米。（要求：先畫圖分析，再解題）

這道作業(yè)題讓學生在熟練掌握等底等高三角形、平行四邊形面積之間的關系的基礎上，學會知識聯(lián)結，靈活解決問題的目的。

學習完平行四邊形、三角形、梯形的面積公式后，設計作業(yè)：

請你先在方格紙上畫出面積相等的平行四邊形、三角形和梯形，再比一比，誰的周長最短。

通過畫圖（圖3），讓學生在熟練掌握面積公式的基礎上，運用平行四邊形、三角形和梯形的特征作圖，發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形都可以用梯形面積公式求面積。這一轉化與化歸過程，不但使學生感受到這幾個平面圖形面積之間的邏輯聯(lián)系，促進學生邏輯思維的發(fā)展，而且?guī)椭鷮W生建立化難為易、化繁為簡的靈活解決實際問題的基本數(shù)學思想。

圖3

核心素養(yǎng)是在數(shù)學學習過程中逐漸形成和發(fā)展的。教師按照教學內容和教學進度，精選與教學目標相適應的作業(yè)，對內容進行結構化整合，在一定程度上可以彌補單個知識點的局限，把新的數(shù)學知識納入到學生已有的認知結構中，豐富學生的經驗，拓展學生的思維，通過多元思考和思維的碰撞，激發(fā)出富有創(chuàng)意的疑問和思路，進一步強化鞏固已經形成的數(shù)學認知結構，從而夯實基礎，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、星級挑戰(zhàn)，分層發(fā)展核心素養(yǎng)

在安排課后學習任務的時候，筆者分層設計出了基礎知識1星題、拓展運用2星題、挑戰(zhàn)自我3星題。這樣既能讓學困生鞏固基礎知識，又讓優(yōu)秀生在完成作業(yè)的過程中充滿挑戰(zhàn)，不會覺得乏味。例如：在講完分數(shù)乘除法應用例題之后，為了更好地鞏固這部分知識，防止學生混淆乘除法運算規(guī)則，筆者為學生編了這樣幾道題意相近的數(shù)學作業(yè)題。

基礎知識1星題：

★四年級3班有男生25人，女生是男生的4/5，女生有多少人？

★四年級3班有男生25人，是女生的5/4，女生有多少人？

拓展運用2星題：

★★四年級3班有男生25人，女生比男生少1/5，女生有多少人？

★★四年級3班有男生25人，比女生多1/4，女生有多少人？

★★四年級3班有女生20人，女生比男生少1/4，全班有多少人？

★★四年級3班有男生20人，比女生少1/5，全班有多少人？

挑戰(zhàn)自我3星題：

★★★根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，編兩道乘法應用題和兩道除法應用題。

新課標指出，義務教育數(shù)學課程致力于使人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。不同的學生，其需要的作業(yè)練習也不相同，有經驗的教師會分層次提供相應的訓練內容給學生，如以上舉例，一題多變，星級遞進，設置了豐富的情境和靈活多樣的形式，分層鍛煉學生分析問題能力，促進學生理解和掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，為理解消化新知識提供更多的經驗生長點，鍛煉了學生的思維能力，起到啟迪學生數(shù)學思維的作用。

“拓展延伸類作業(yè)是根據(jù)學生的思維發(fā)展動態(tài)變化的。有些暫時不適合選做拓展延伸類作業(yè)的學生，隨著知識的鞏固、提升，在對知識的理解更深刻、思維得到了進階后，可以再次選做。”小學生的經驗處于一個持續(xù)生長、不斷變化的過程中，容易受到周圍環(huán)境的影響而產生相應的變化。因此教師除了要設計出符合不同層級的知識水平和思維能力的習題外，要發(fā)揮學生的主體性，給學生留下自主選擇的空間，讓學生根據(jù)自己的興趣、學習狀況靈活選擇相應層次的作業(yè)，養(yǎng)成自主學習的習慣，并不斷反思改進，以促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、前測先行，分層構建新知

通過設計課前檢測作業(yè)，充分了解學生對已有知識的掌握情況有助于消除學生學習新知的障礙，可以幫助教師了解學生學習新知的生長點。

例如，學習小數(shù)乘法前，教師可以安排整數(shù)乘法前測作業(yè)，若部分學生原有的數(shù)學知識沒有形成清晰穩(wěn)定的結構，學習新知識則會出現(xiàn)障礙。此時，教師要降低這部分學生的學習起點，根據(jù)學生實際情況分層教學。反之，可以直奔主題進入新授環(huán)節(jié)，讓學生運用已有知識經驗探究新知，加快學習進程。又如，運用運算定律和運算性質進行簡便運算的新課前，教師可通過設計課前作業(yè)，了解學生知識儲備情況。如果學生熟練掌握加法、乘法的交換率和結合率，以及乘法分配律等運算定律，課堂上就可以讓學生自主探究，嘗試計算。如果部分學生知識掌握不夠熟練，教師應分層指導學生仔細觀察所要計算的算式，找出其中特點，再運用定律進行簡便運算。

新課標強調讓學生在真實的生活情景中根據(jù)解決問題的需要，聚焦與數(shù)量關系和空間形式有關的要素，在大腦里展開思維活動，逐步培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。因此前測作業(yè)內容也可以是實踐活動，但是不要太寬泛，要緊緊圍繞新授知識的需要去設計。同時，作業(yè)題量不要太大，形式力求新穎，幫助學生在整體中、在聯(lián)系中、在比較中形成立體系統(tǒng)的知識結構。

如讓學生到超市購物，仔細觀察，購買1支水性筆和5本相同筆記本時，收銀員是按照什么順序掃碼計算總價的，創(chuàng)設此生活情景，有利于為學生學習四則混合運算提供經驗儲備，從而更好地理解運算順序“先算乘法再算加法”。又如，讓學生用繩圍成一個三角形、正方形、長方形，為學生理解平面圖形周長，積累活動性經驗。

由此可見，分層設計前測作業(yè)，激活舊知鞏固已有經驗，喚起學生學習新知所需要的原有認知的積極記憶，抓住學生知識的生長點融入新知，使新舊知識之間建立起實質性的聯(lián)系，對課堂教學減負提質起到舉足輕重的作用。

四、即時批改，分層指導交流促進

新課標對深化教學改革進一步提出具體要求：“創(chuàng)設以學習者為中心的學習環(huán)境，凸顯學生的學習主體地位”“倡導‘做中學’‘用中學’”，作業(yè)分層指導是具有開放性的教學方式，是培養(yǎng)自信、開放、靈活、合作等品格，滿足指向核心素養(yǎng)的教學要求。

筆者倡導當堂作業(yè)當堂面批，根據(jù)學生的不同情況，分層指導。指導分為兩種，一種是教師引導學生思考，指導更正；另一種是優(yōu)生在教師面批后，指導中等以下學生對照答案更正后再讓教師二次面批。課堂時間是有限的，筆者在讓優(yōu)等生重述知識點指導同學的過程中，發(fā)現(xiàn)優(yōu)等生的口頭表達能力和辨析能力有很大提升，中等生在同伴的交流中進步很快，學困生在優(yōu)等生和中等生的幫助下也努力進取，按時完成學習任務。

作業(yè)批改根據(jù)學生情況分層要求更能促進學生發(fā)展。對優(yōu)等生，要求完全做對作業(yè)的基礎上，尋找更簡捷的最優(yōu)解法；對中等生，注明錯題數(shù)量，引導其自主檢查尋找錯題，并且訂正；對學困生，直接指出錯誤之處，面批面改，耐心指導更正。

作業(yè)及時“批”還要重視“改”，“改正”的過程中，可以小組為單位進行合作，先自主完成首次訂正，再分組二次訂正并討論交流，最后教師匯總并有針對性地點評。

比如：

陳同學做25.5÷25=1.2時，讓學生進行討論。

生1：應該得1.02。

生2：十分位上的5除以25，不夠商1要商0，十分位是0，不是2。

生3：這位同學太粗心了，我們可以通過驗算發(fā)現(xiàn)答案是否有誤。

……

通過學生的探討，孩子們在這個交流的過程中復習了商中間為什么有0的算理，達到鞏固商中間有0的除法的教學目的。

五、趣味滲透，分層實踐增添樂趣

教師要根據(jù)多元智能的理論，發(fā)現(xiàn)每個學生的特長和興趣，在作業(yè)中加入能夠調動學生多種感官的元素，既能調動不同智能類型的學生對于數(shù)學的興趣，又能適應兒童終身發(fā)展的需求?；诖苏J識，我校開展了思維導圖、魔法、24點、九連環(huán)、華容道等多種數(shù)學游戲活動，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。以游戲24點為例，我們先是讓學生隨意出4個數(shù)字進行計算游戲作業(yè)，接著每天多加一個條件，比如第一天要求四個數(shù)字中必須有1個2，第二天要求必須有1個3，依次類推，接著要求有2個2，2個3……學生在具有挑戰(zhàn)性的游戲作業(yè)中獲得學習的樂趣、成功的喜悅，培養(yǎng)起對數(shù)學的熱情，達到了始于“好玩”終于“收獲”的目的。

以國慶節(jié)長假實踐作業(yè)為例：

1.用橡皮泥捏一個長方體（其中有兩個面是正方體）。

制表記錄：

總結歸納，切n次，共有（? ）段，增加（? ? ）面。

2.一個上下面大小相等的容器，盛入水，記錄水的高度，放入一個物體（如石子）全部浸沒，再次記錄高度。說明計算這個物體體積的方法。

3.用小正方塊搭大正方體，最少用幾塊，搭一搭。至少再加幾塊可以搭更大一些的正方體，一共幾塊。再繼續(xù)搭呢？請找找規(guī)律。

4.一張長方形紙，把它對折，再對折，打開后圍成一個長方體的側面，請說明不同折法相對應的長寬高各是多少。怎樣折體積最大，怎樣折表面積最大。

5.整理第一單元的知識點，制作思維導圖（A4紙完成），加入國慶元素。

這些實踐作業(yè)對應的是平時練習題中的易錯題，讓學生在實際情境和真實問題中運用數(shù)學知識與方法動手實踐，體會數(shù)學知識在生活中的實際作用，在動手實踐中鍛煉學生解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：人民教育出版社，2022.

[2]呂娜，芮志成.“雙減”背景下小學數(shù)學減負增效的實踐與思考[J].教學與管理，2022（14）.