大口徑火炮混合膛線約束下的彈丸膛內(nèi)角加速度特性

田大暢,王雨時(shí),聞 泉

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

0 引言

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)是一個(gè)瞬時(shí)復(fù)雜的過(guò)程。彈帶擠進(jìn)膛線后,在高溫高壓氣體作用下,火炮膛內(nèi)產(chǎn)生了多種形式的復(fù)雜運(yùn)動(dòng),包括彈丸沿軸線的直線運(yùn)動(dòng)和繞軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[1]?；旌咸啪€由漸速膛線和等齊膛線組合而成,彈丸在混合膛線內(nèi)的繞軸線旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜。文獻(xiàn)[2]比較了等齊膛線、漸速膛線和混合膛線對(duì)炮口振動(dòng)響應(yīng)特性的影響,以及不同類型膛線約束下的彈丸軸向加速度特性。文獻(xiàn)[3]利用有限元模型仿真,得到了彈丸運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、位移、姿態(tài)以及在炮口點(diǎn)處的橫向振動(dòng)位移、角位移、速度和加速度等變化規(guī)律,分析了不同膛線形式對(duì)炮口振動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)采用等齊膛線時(shí)炮口振動(dòng)速度和角速度較小,有利于提高射擊精度。文獻(xiàn)[4]建立了身管與炮彈耦合動(dòng)力學(xué)有限元模型,仿真得到三種不同膛線形式和深、淺兩種膛線深度條件下,膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的彈炮應(yīng)力、擠進(jìn)阻力以及彈炮動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。文獻(xiàn)[5]建立了彈帶擠進(jìn)坡膛時(shí)的有限元模型,通過(guò)數(shù)值模擬研究彈帶的動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過(guò)程,得到了彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)壓力和彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律。從上述文獻(xiàn)看,對(duì)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的研究,涉及的主要是軸向位移、速度和加速度等特性,而對(duì)于混合膛線條件下彈丸在膛內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的角加速度特性研究尚未見(jiàn)有涉及。

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,引信零部件運(yùn)動(dòng)會(huì)受到角速度的影響。由于角加速度所產(chǎn)生的切線慣性力或切線慣性力矩對(duì)引信發(fā)射過(guò)程中的安全性、解除保險(xiǎn)性能和結(jié)構(gòu)正確性都有影響[6],所以彈丸膛內(nèi)角速度和角加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究對(duì)引信機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析具有重要意義。

本文主要研究混合膛線約束下的彈丸角加速度特性,以某大口徑火炮彈丸為對(duì)象,通過(guò)混合膛線纏角、纏度與身管軸向距離的關(guān)系式,根據(jù)彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,求解彈丸在混合膛線約束下的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)角加速度變化規(guī)律,并進(jìn)一步分析在此情況下引信或彈丸內(nèi)部無(wú)止轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)零部件的“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象,為彈丸及引信機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析提供彈道環(huán)境參考。

1 混合膛線結(jié)構(gòu)及其參量

根據(jù)膛線對(duì)炮膛軸線傾斜角度沿軸線變化規(guī)律的不同,膛線可分為等齊膛線、漸速膛線和混合膛線。等齊膛線的纏角為一個(gè)常數(shù),將炮膛展開成平面,等齊膛線是一條直線,如圖1(a)所示。漸速膛線的纏角為一個(gè)變量,在膛線起始部纏角很小,有時(shí)甚至為零(目的是減小此處磨損),向炮口方向逐漸增大。將炮膛展開成平面,漸速膛線為一段曲線,如圖1(b)所示?；旌咸啪€通常是在起始部采用漸速膛線,而在確保彈丸旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的前提下,在炮口處采用等齊膛線,以減小炮口部膛線的作用力[7]?；旌咸啪€由沿炮膛展開為一段曲線和一段直線相接合而成,如圖1(c)所示。

圖1 火炮三種類型膛線展開圖Fig.1 Three types of rifling of artillery

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng),假設(shè)彈丸隨膛線繞炮膛旋轉(zhuǎn)一周,在軸向移動(dòng)的長(zhǎng)度為ηd,d為彈徑,如圖2所示,則可得到等齊膛線纏角α與纏度η之間的關(guān)系為

(1)

式(1)中,π為圓周率。

圖2 火炮等齊膛線纏角與纏度的關(guān)系Fig.2 The relationship between the angle of twist and the degree of twist of the artillery uniform rifling

1.1 求解漸速膛線段曲線方程

根據(jù)混合膛線展開形式,以混合膛線起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖3所示。圖中,x1與x2之間為漸速膛線段,x2與x3之間為等齊膛線段,α1和α2分別是混合膛線在起點(diǎn)和終點(diǎn)的纏角,其中漸速膛線段纏角由α1增大至α2,等齊膛線段保持纏角α2不變,l為混合膛線沿身管軸線方向長(zhǎng)度,l1和l2分別為混合膛線沿身管軸線方向的漸速膛線段長(zhǎng)度和等齊膛線段長(zhǎng)度：l=l1+l2。

圖3 火炮混合膛線展開圖Fig.3 Exploded view of mixed rifling of artillery

表1 某大口徑火炮混合膛線相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 Relevant data of mixed rifling of a large caliber cannon

由式(1)可求出漸速膛線段起點(diǎn)纏度η1和終點(diǎn)纏度η2：

(2)

漸速膛線沿炮膛展開成平面為一段曲線,通常采用二次拋物線描述[6],設(shè)漸速膛線段曲線方程為

(3)

式(3)中,p、q、r為待定系數(shù)。

將式(3)對(duì)x求導(dǎo)得

(4)

曲線的一階導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的斜率tanα,因此上式可變?yōu)?/p>

(5)

或

x=p(tanα-q)。

(6)

由漸速膛線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可得r=0。在起始點(diǎn)x1處纏角為α1,在x2處纏角為α2,代入式(6)可得

(7)

由式(7)可解得

(8)

將p、q、r代入式(3)即得某大口徑火炮漸速膛線段曲線方程：

(9)

由式(1)和式(4)可得漸速膛線段纏度與膛線沿身管軸向距離的關(guān)系式為

(10)

(11)

1.2 求解等齊膛線段曲線方程

等齊膛線沿炮膛展開成平面后為一段直線,設(shè)等齊膛線段方程為

y=kx+b,

(12)

式(12)中,k、b為待定系數(shù)。

根據(jù)等齊膛線纏角變化規(guī)律,有直線方程斜率tanα=k=tanα2=0.157 078?；旌咸啪€在兩種膛線連接處的纏角和纏度相等,根據(jù)x2處的y值與漸速膛線段在x2處y值相等可求得b。

由式(3)和式(12)可得

(13)

由此可得等齊膛線段方程：

y=0.157 078x-0.302 058。

(14)

等齊膛線段纏度恒定為20,與膛線沿身管軸向距離無(wú)關(guān)。

由式(9)、式(14)可得混合膛線方程：

(15)

混合膛線纏度與膛線沿身管軸向距離的關(guān)系式為

(16)

根據(jù)所求關(guān)系式(11),分別求漸速膛線段x1(x=0)、x2(x=6.41)處的纏度η1′、η2′為

(17)

所求結(jié)果與通過(guò)式(2)所求結(jié)果一致,漸速膛線終點(diǎn)纏度與等齊膛線段纏度相等,故在x2連接處膛線是連續(xù)的,滿足漸速膛線的初始條件以及在接合處的連續(xù)性要求。

2 求解膛內(nèi)彈丸及引信角速度與角加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2.1 膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)位移曲線擬合

通過(guò)內(nèi)彈道學(xué)理論雖能較為準(zhǔn)確地得到彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)曲線l(t)、v(t)和a(t),但都只是數(shù)值解,并且需要發(fā)射藥參數(shù)和彈丸參數(shù)等,參數(shù)較多且獲取難度大。

表2列出了某大口徑火炮內(nèi)彈道彈丸位移l與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系數(shù)值解算結(jié)果。對(duì)其進(jìn)行數(shù)值擬合,擬合公式選取3階傅里葉級(jí)數(shù)的形式。傅里葉級(jí)數(shù)具有連續(xù)性,能夠求導(dǎo),具體形式如下：

l(t)=a0+a1cos(ωt)+b1sin(ωt)+
a2cos(2ωt)+b2sin(2ωt)+
a3cos(3ωt)+b3sin(3ωt),

(18)

式(18)中,a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3為待定系數(shù),單位為m;待定系數(shù)ω的單位為s-1;t為時(shí)間,單位為s。

表2 某大口徑火炮膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間-位移數(shù)據(jù)Tab.2 Time displacement data of projectile movement in the chamber of a large caliber cancon

通過(guò)Matlab自帶擬合工具箱,基于最小二乘法原理得到某大口徑火炮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間-位移擬合結(jié)果如圖4所示,其中各待定系數(shù)為a0=3.373 m,a1=-5.239 m,b1=2.134 m,a2=2.041 m,b2=-0.426 9 m,a3=-0.174 6 m,b3=-0.373 6 m,ω=167.7 s-1。

代入系數(shù)得到某大口徑火炮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間-位移關(guān)系式為

l(t)=3.373-5.239cos(167.7t)+
2.134sin(167.7t)+2.041cos(335.4t)-
0.426 9sin(335.4t)-0.174 6cos(503.1t)-
0.373 6sin(503.1t)。

(19)

對(duì)擬合的l(t)表達(dá)式求導(dǎo)可得膛內(nèi)彈丸速度-時(shí)間表達(dá)式為

(20)

對(duì)v(t)求導(dǎo)可得彈丸加速度-時(shí)間表達(dá)式為

(21)

圖4 某大口徑火炮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間-位移擬合結(jié)果Fig.4 Time displacement fitting results of a large caliber artillery projectile moving in the chamber

根據(jù)式(20)和式(21)得到某大口徑火炮彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度變化曲線和加速度變化曲線,如圖5所示。

圖5 某大口徑火炮膛內(nèi)彈丸運(yùn)動(dòng)速度和加速度曲線Fig.5 Velocityand acceleration curve of projectile in the bore of a large caliber cannon

2.2 膛內(nèi)彈丸角速度與角加速度規(guī)律研究

利用彈丸旋轉(zhuǎn)作為解除保險(xiǎn)環(huán)境激勵(lì)的各種離心保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于引信設(shè)計(jì)中,另外旋轉(zhuǎn)彈自轉(zhuǎn)角速度變化所產(chǎn)生的角加速度也會(huì)對(duì)引信機(jī)構(gòu)產(chǎn)生影響[6]。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)角速度計(jì)算公式[8]為

(22)

式(22)中,η(t)為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)其彈帶與身管接觸處的膛線纏度,v(t)為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)軸向速度,d為彈徑。

根據(jù)式(16)混合膛線的纏度與身管軸向距離的關(guān)系,對(duì)式中x(此處為彈丸的運(yùn)動(dòng)距離l)求導(dǎo)可得

(23)

根據(jù)式(23)計(jì)算在彈丸運(yùn)動(dòng)至膛線接合處和炮口處對(duì)應(yīng)時(shí)間t2和t3,分別將l=6.410 m和l=6.875 m代入,可得t2=0.011 917 38 s,t3=0.012 4 s。

將式(19)代入式(16)得到纏度η與時(shí)間t的關(guān)系式η(t)為

(24)

將式(20)和式(24)代入到式(22)中得到膛內(nèi)彈丸及引信的角速度變化曲線如圖6所示。由圖6可知,彈丸運(yùn)動(dòng)至漸速膛線與等齊膛線接合處后角速度增長(zhǎng)緩慢,在炮口處角速度為2 158 rad/s。

圖6 某大口徑火炮彈丸膛內(nèi)的角速度變化曲線Fig.6 Angular velocity variation curve of a large caliber cannon projectile in the bore

對(duì)角速度進(jìn)行求導(dǎo)可得角加速度α：

(25)

由

(26)

對(duì)式(25)化簡(jiǎn)得

(27)

將式(20)、式(21)、式(23)、式(24)代入式(27)求解得到角加速度變化曲線如圖7所示。

圖7 某大口徑火炮膛內(nèi)彈丸及引信角加速度曲線Fig.7 Angular acceleration curve of projectile and fuze in the bore of a large caliber cannon

從角加速度變化曲線可知,在兩膛線接合處(t=0.011 9 s)角加速度突變,由2.56×105rad/s2突降至6.94×104rad/s2,即彈丸在接合處的角加速度降低了73%。

3 膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)引信和彈丸內(nèi)部零部件“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象研究

彈丸在線膛火炮的膛內(nèi)作加速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),彈丸及引信內(nèi)部無(wú)止轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)零部件在后坐摩擦力的牽連作用下會(huì)隨同彈丸作加速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),而在出炮口后受爬行摩擦力和牽連摩擦力作用其轉(zhuǎn)速也會(huì)隨彈丸一起衰減。膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)彈丸及引信零部件還會(huì)受到由角速度變化產(chǎn)生的切線慣性力或切線慣性力偶矩,降低后坐摩擦力的牽連作用,可能會(huì)導(dǎo)致彈丸內(nèi)部零件在沒(méi)有周向約束即沒(méi)有止轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)時(shí),如彈體與炸藥柱之間,在受到切線慣性力或切線慣性力偶矩的作用下,零部件可能會(huì)沿周向發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),即出現(xiàn)彈丸內(nèi)部無(wú)周向約束零部件轉(zhuǎn)速低于彈丸和引信腔體的“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象[9]。

3.1 膛內(nèi)引信受力分析

彈丸在膛內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),引信內(nèi)部零部件受到的力有后坐力Fs、離心力Fc、切線慣性力Ft等[10],如圖8所示。

圖8 引信零部件受力分析圖Fig.8 Force analysis of fuze parts

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)部零部件受到后坐力為

(28)

彈丸在膛內(nèi)作變速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)于質(zhì)心偏離彈丸旋轉(zhuǎn)軸的零部件受有相對(duì)彈丸的切線慣性力Ft,方向沿該零部件質(zhì)心處的切線方向,與載體角加速度的方向相反。若把零部件當(dāng)作質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)到彈丸旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離為r′,則受到切線慣性力大小為

(29)

式(29)中,Ft為零部件所受切線慣性力大小,m為引信零部件質(zhì)量,r′為引信零部件質(zhì)心至彈丸旋轉(zhuǎn)軸距離,簡(jiǎn)稱偏心距。

當(dāng)零件體積較大或質(zhì)心離彈丸旋轉(zhuǎn)軸的距離r′較小因而不能將零部件當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待時(shí),零件所受切線慣性力的大小仍可用式(29)計(jì)算[11],此時(shí)力的作用點(diǎn)不在質(zhì)心位置,而是在打擊中心。零件打擊中心距彈丸旋轉(zhuǎn)軸的距離稱為打擊半徑或慣性半徑,用rdj表示：

(30)

由于打擊半徑中含有參數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,各零部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同且難以得到,故在下文求解切線慣性力時(shí)假設(shè)引信零部件都能夠當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待。

3.2 不同膛線類型約束下引信所受切線慣性力與后坐力之比

對(duì)于線膛炮,由式(16)和式(29)得

(31)

由式(31)可以看出,線膛火炮的切線慣性力與后坐力之間存在一定的比例關(guān)系,且這一比例與偏心距r′及火炮纏度η相關(guān)。對(duì)于同一零部件來(lái)說(shuō),在偏心距r′相同的情況下,在不同膛線類型作用下的Ft與Fs比值會(huì)有所不同。

彈丸在等齊膛線約束作用下時(shí),等齊膛線的纏度和纏角始終保持不變,即式(31)中tanα為一常數(shù),此時(shí)可以得到切線慣性力與后坐力之比K：

(32)

彈丸在漸速膛線約束作用下時(shí),膛線纏度逐漸減小至等齊膛線纏度大小。漸速膛線約束下的彈丸在膛內(nèi)角加速度：

(33)

根據(jù)式(28)、式(29)和式(33)可得彈丸在漸速膛線約束作用下時(shí)所受切線慣性力與后坐力之比為

(34)

由于dα/dt>0,所以隨著纏角的減小,對(duì)于漸速膛線而言,引信零部件所受切線慣性力與后坐力之比增大,前述“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象出現(xiàn)可能性也會(huì)增大。

根據(jù)式(21)和式(27)可得彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角加速度與加速度比值σ的變化,如圖9所示。

圖9 某大口徑火炮膛內(nèi)角加速度與加速度之比變化曲線Fig.9 Variation curve of the ratio of angular acceleration to acceleration in the bore of a large caliber cannon

當(dāng)取引信零部件與彈丸旋轉(zhuǎn)軸之間的偏心距為d/6、d/5、d/4、d/3時(shí)繪出混合膛線作用下的切線慣性力與后坐力比值變化曲線,如圖10所示。

圖10 某大口徑火炮膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不同偏心距下引信零部件切線慣性力與后坐力之比KFig.10 Ratio K of tangent inertia force and recoil force of fuze components under different eccentricity when a large caliber cannon moves in the bore

從圖10可以看出,偏心距為d/6、d/5、d/4、d/3時(shí),彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段的K的最大值均大于fmax,且引信零部件距彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)軸線距離越大,在漸速膛線段末尾至混合膛線接合處,fmax

以M739A1為例,M739A1引信最大直徑為d2=61.2 mm,內(nèi)腔機(jī)構(gòu)部位直徑約33 mm,引信零部件至彈丸旋轉(zhuǎn)軸的最大距離為16.5 mm,由于0.062d<16.5 mm<0.159d,因此M739A1引信零部件間摩擦系數(shù)較小時(shí)可能會(huì)發(fā)生“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象。

4 結(jié)論

本文依據(jù)某大口徑火炮身管內(nèi)混合膛線沿身管軸向展開形式,得到混合膛線纏度與沿身管軸向長(zhǎng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系式。通過(guò)對(duì)彈丸在膛內(nèi)的位移-時(shí)間函數(shù)關(guān)系數(shù)值解算結(jié)果進(jìn)行擬合得到彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度。結(jié)合彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的角速度公式,得到火炮混合膛線約束下的彈丸膛內(nèi)角速度和角加速度特性,且彈丸在漸速膛線與等齊膛線接合處角加速度發(fā)生突變,變化率高達(dá)73%。彈丸運(yùn)動(dòng)至漸速膛線與等齊膛線接合處,當(dāng)引信零部件間摩擦系數(shù)最小(取為0.12)時(shí),質(zhì)心距彈丸旋轉(zhuǎn)軸大于0.062d的引信零部件會(huì)發(fā)生“丟轉(zhuǎn)現(xiàn)象”。當(dāng)引信零部件間摩擦系數(shù)最大(取為0.30)時(shí),質(zhì)心距彈丸旋轉(zhuǎn)軸大于0.158 6d的引信零部件會(huì)發(fā)生“丟轉(zhuǎn)”現(xiàn)象?！皝G轉(zhuǎn)”現(xiàn)象可能會(huì)影響引信結(jié)構(gòu)的正確性、安全性和可靠性。