火箭橇拋撒物軌跡的異面交匯最短距離測量法

申曉敏,杜劍英,馬方遠,李 超,范秋亞

(中國兵器工業(yè)試驗測試研究院,陜西 華陰 714200)

0 引言

隨著火箭橇試驗技術(shù)的發(fā)展,越來越多的被試品級間分離、子彈藥拋撒、飛機座艙通道清理、座椅彈射等技術(shù)驗證借助火箭橇試驗平臺開展。為了驗證分離機構(gòu)的可靠性、有效性和拋撒時序的正確性,狀態(tài)的穩(wěn)定性,其分離、拋撒運行軌跡是性能考核的主要參數(shù),因此,對其分離和拋撒軌跡的準確、高精度測試和運動過程清晰成像至關(guān)重要,急需探索對火箭橇試驗分離、拋撒物三維軌跡測量的更優(yōu)方法。

目前火箭橇試驗拋撒物的軌跡測量方法主要有光電經(jīng)緯儀測試法[1]、倒GPS北斗法測試法[2]以及高速攝像接力拍攝法[3]。光電經(jīng)緯儀測試法在實際靶場火箭橇試驗測試中的主要問題是火箭橇貼地飛行,其受限于場地條件,滿足光電經(jīng)緯儀交匯條件的理想測試點位較難選取,且試驗過程中火箭尾焰幾乎全程存在,產(chǎn)生的雜波很大,跟蹤測量的軌跡圖像清晰度無法有效保證[4];倒GPS北斗法測試法的主要問題是需要在拋撒物上加裝GPS北斗信號發(fā)射裝置,影響拋撒物真實狀態(tài),且成本高昂;高速攝像接力拍攝法是一種操作簡單、精度較高的測試方法,但是從參考文獻中可知,現(xiàn)有的高速攝像接力拍攝法存在兩個問題：一是忽略了視覺影響,即同一物體在高速攝像成像的大小會因物距的不同而變化;二是由于測量誤差的存在,很難在三維空間中真正交匯到一點。針對以上問題,本文在高速攝像接力拍攝法的基礎(chǔ)上,分析了視覺影響,提出基于異面交匯最短距離的高速攝像測試方法。

1 測試方法

在火箭橇試驗有拋撒物的軌道一側(cè),布設(shè)高速攝像陣,使用對應(yīng)的高速攝像機正交交匯的方法,完成拋撒物的軌跡測量,如圖1所示。高速攝像陣分A、B兩組,分別布設(shè)在拋撒物飛行區(qū)域的兩側(cè),拍攝角度與火箭橇軌道銳角夾角為45°時最佳,所有的高速攝像機拍攝幅率、視場大小設(shè)置一致,并有重疊,比如兩組的1號機拍攝視場為標記1至標記3,2號機為標記2至標記4,高速攝像陣的觀測交匯區(qū)域應(yīng)覆蓋拋撒物飛行區(qū)域[5]。高速攝像機距軌道的垂直距離約為標記距軌道垂直距離的10倍以上,將所有的高速攝像機都接入同步觸發(fā)時統(tǒng),保證當火箭橇運行至標記點區(qū)域時,可同時觸發(fā)兩組高速攝像機,使其有相同的時間零點,便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理有統(tǒng)一的時間基準。為了數(shù)據(jù)處理時的簡潔性,標記采取等間隔標記的方式,且所有標記距離火箭橇軌道的垂直距離相等,使用的標桿高度也相等,所有標記所在平面稱為標記平面(高速攝像機靶面)。

圖1 測試系統(tǒng)組成圖Fig.1 Test system composition diagram

2 測試原理算法模型

以火箭橇軌道標記點1為坐標原點,火箭橇運行方向為x軸正向,垂直于火箭橇軌道面向上為y軸正向,按照右手法則,建立空間直角坐標系,這里稱之為世界坐標系,設(shè)標記點i的坐標為Pi(xi,0,0),第j組交匯的兩臺高速攝像機正交,鏡頭坐標分別為GAj(xAj,yAj,s)與GBj(xBj,yBj,s),s為高速攝像機鏡頭距離標記平面(高速攝像機靶面)的垂直距離,拋撒物的空間坐標為Q(x,y,z)。

假設(shè)拋撒物同時出現(xiàn)在A、B兩組高速攝像機的第j組機的視場,其在這兩臺高速攝像機畫面的像點坐標分別為QA(xA,yA,0)與QB(xB,yB,0),這里的像點坐標是以拋撒物的幾何中心計算[6],如圖2所示。

由空間直線方程的點向式,可以得到兩臺高速攝像機的觀測直線方程lAj與lBj：

(lAj,mAj,nAj)與(lBj,mBj,nBj)為直線lAj與lBj的方向向量,可由高速攝像機坐標GAj(xAj,yAj,s)與GBj(xBj,yBj,s)和其像點坐標QA(xA,yA,0)與QB(xB,yB,0)求得,求解結(jié)果如下：

圖2 高速攝像機交匯軌跡測量示意圖Fig.2 Measurement diagram of intersection trajectory of high-speed camera

像點坐標的求解需要將像點從相機的像素坐標系轉(zhuǎn)換至世界坐標系。以求解像點坐標QA(xA,yA,0)為例,如圖3所示,建立高速攝像機的像素坐標系,可以得到標記i、標記i+2以及拋撒物幾何中心QGA的上下邊緣的像素坐標：(x0上,y0上),(x0下,y0下),(x2上,y2上),(x2下,y2下),(xQA,yQA),(xQA下,yQA下),在將像素坐標轉(zhuǎn)換到世界坐標系時[7],首先假設(shè)高速攝像機拍攝的圖像像素,在空間代表的大小與高速攝像機拍攝時鏡頭距離物體的距離為線性關(guān)系,忽略視覺在垂直方向帶來的影響(垂直方向的標桿難以架設(shè),在此方法下,垂直方向的視覺影響很小),則QGA點在世界坐標系的坐標可表示為

(1)

式(1)中,h為標桿的高度。

圖3 像素坐標系示意圖Fig.3 Pixel coordinate system diagram

理論上,直線lAj與lBj相交于Q點,但是,由于測量誤差的存在,求解得到的直線lAj與l2j往往不能相交,在沒有任何風險偏差的情況下,可以認為Q點位為距離直線lAj與lBj最近的點。利用空間幾何,Q點到直線lAj與lBj的距離可以表示為

(2)

式(2)中,

將式(2)記為CX=B,其中：

X=[x,y,z]T,B=[b1,b2,b3]T。

由線性代數(shù)知識,|C|≠0知,上述方程有唯一解,可由下式表示：

x=|C|1/|C|,y=|C2|/|C|,z=|C3|/|C|。

(3)

式(3)中,

3 試驗驗證

將本文提出的方法應(yīng)用于飛機座艙通道清理火箭橇試驗,用于拍攝處理座艙蓋破裂拋放的三維運行軌跡。試驗時事先在座艙蓋上某處作標記,將其作為被觀測的對象,當橇體運行至預(yù)先布設(shè)的高速攝像機視場范圍內(nèi)時,開始拍攝到座艙蓋破裂拋放的艙蓋碎片(重點關(guān)注被標記的部分),利用高速攝像陣列拍攝艙蓋碎片運行的三維軌跡。

試驗前,首先對精度進行標定,由于火箭橇試驗拋撒物三維動態(tài)軌跡目前沒有高精度的標定方法,這里只對本文所述的方法進行靜態(tài)精度標定[8]。靜態(tài)精度標定相對于動態(tài)標定,差別主要是忽略了兩臺交匯測量高速攝像機在統(tǒng)一時統(tǒng)觸發(fā)下,其觸發(fā)不同步帶來的誤差。在火箭橇試驗中,同步觸發(fā)時統(tǒng)精度為1 μs,結(jié)合火箭橇運行最高速度,如為1 200 m/s,則因時統(tǒng)同步精度1 μs帶來的運行誤差為1.2 mm,由于拋撒物的初始速度與橇體運行速度相當,因此在考慮時統(tǒng)誤差的情況下,兩臺交匯測量的高速攝像機拍攝的拋撒物軌跡最大誤差為毫米級,可以忽略不計。因此,使用靜態(tài)精度標定,一定程度上可以代替動態(tài)精度標定。

標定的方法主要為本文所述的方法,測量兩臺交匯測量高速攝像機拍攝的圖像中標記i+1處的標桿上下頂點坐標,標桿的位置使用鋼卷尺進行精確測量,標桿的垂直度使用鉛垂線進行標定,世界坐標系的原點、高速攝像機的位置坐標使用高精度差分GPS進行測量。表1為某次試驗前,對測試系統(tǒng)進行精度標定的測試結(jié)果,坐標單位為dm。

表1 靜態(tài)精度標定結(jié)果Tab.1 Static precision calibration results

由表1可見,標定精度為厘米級,最大誤差約為1.1 cm。而文獻[2]提出的倒GPS北斗法測試法給出的平面精度優(yōu)于0.1 m,高度精度優(yōu)于0.2 m;文獻[3]提出的高速攝像接力拍攝法給出的測試精度為0.5 m。這兩種方法給出的精度均為分米級,因此,本文提出的方法其測試精度相較文獻[2—3]可提高一個數(shù)量級。

試驗后,利用本文所述的方法對標記的艙蓋碎片運行軌跡進行分析處理,處理結(jié)果如圖4所示。

圖4 艙蓋某碎片運行軌跡處理結(jié)果Fig.4 The processing result of the trajectory of a piece of hatch cover

4 結(jié)論

本文針對火箭橇試驗中對分離對象、拋撒物三維運行軌跡的高精度測試需求,提出一種基于異面交匯最短距離的高速攝像測試方法。采用攝像機陣列交匯的方式,在分析視覺影響的基礎(chǔ)上,建立了基于最短距離的高速攝像交匯測試算法模型,通過標定,成功應(yīng)用于飛機座艙通道清理火箭橇試驗座艙蓋破裂碎片拋放的三維軌跡測試,并利用本文的數(shù)據(jù)處理方法進行分析,獲取了準確的艙蓋碎片三維運行軌跡。試驗結(jié)果表明,本文提出的方法測試精度高,可廣泛應(yīng)用于分離類、拋放類火箭橇試驗的分離對象、拋放物三維運行軌跡的精確測試。