基于區(qū)間層次分析法和Vague集的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估

翟 蕓,胡 冰,施端陽,3

(1.空軍預(yù)警學(xué)院,湖北 武漢 430019;2.武警天津總隊(duì)執(zhí)勤第三支隊(duì),天津 300450;3.中國人民解放軍95174部隊(duì),湖北 武漢 430040)

0 引言

雷達(dá)裝備可靠性是指雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力[1]。雷達(dá)裝備的可靠性與雷達(dá)裝備整個(gè)壽命周期的全部可靠性活動(dòng)有關(guān),是為了達(dá)到雷達(dá)裝備的可靠性要求而進(jìn)行的有關(guān)可靠性分析、試驗(yàn)和生產(chǎn)使用等一系列工作的綜合作用的結(jié)果[2]。對(duì)雷達(dá)裝備的可靠性進(jìn)行研究,提出并建立科學(xué)合理的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系,并且利用有效的可靠性評(píng)估方法,對(duì)雷達(dá)裝備可靠性進(jìn)行綜合準(zhǔn)確地評(píng)估,既有利于雷達(dá)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮,又可以倒逼設(shè)計(jì)廠家進(jìn)一步提高雷達(dá)整機(jī)的可靠性水平。

目前,眾多學(xué)者先后采用了各類方法對(duì)裝備的可靠性進(jìn)行了評(píng)估。在裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)構(gòu)建方面,文獻(xiàn)[3]著眼機(jī)場(chǎng)安防系統(tǒng)的特點(diǎn),建立了可靠性評(píng)估指標(biāo)體系,并采用層次分析法確定了各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[4]分析了低壓配電系統(tǒng)的可靠性,采用解析法計(jì)算了負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo),并提供了一種在橫向饋線上安裝熔斷點(diǎn)的方法,提高了系統(tǒng)可靠性;文獻(xiàn)[5]在調(diào)研的基礎(chǔ)上,按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、適用性、可比性的原則,建立了民用飛機(jī)可靠性參數(shù)體系;文獻(xiàn)[6]基于GQM方法,建立了裝備軟件可靠性參數(shù)體系。

在對(duì)裝備可靠性評(píng)估方法的應(yīng)用上,文獻(xiàn)[7]提出基于系統(tǒng)失效模式及影響分析(FMEA)的可靠性評(píng)估方法,根據(jù)雷達(dá)顧客任務(wù)需求,結(jié)合故障模式進(jìn)行失效及影響分析,提高了雷達(dá)戰(zhàn)備完好率,降低了保障費(fèi)用;文獻(xiàn)[8] 提出了一種基于改進(jìn)FAHP和云模型的評(píng)價(jià)方法,針對(duì)雷達(dá)裝備的軟件可靠性進(jìn)行了評(píng)估;文獻(xiàn)[9]選取了影響系統(tǒng)基本可靠性的四種因素,并利用加權(quán)分配法建立了相應(yīng)模型,為設(shè)計(jì)人員開展可靠性設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。文獻(xiàn)[10] 針對(duì)BP算法易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題,針對(duì)彈藥存儲(chǔ)可靠性,提出了兩種改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性評(píng)估算法,算法顯著提高了BP網(wǎng)絡(luò)的精度和穩(wěn)定性,減少了網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)。

可以看到,對(duì)于裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建,大多集中在飛機(jī)和電子設(shè)備和彈藥上,對(duì)于雷達(dá)裝備可靠性的研究評(píng)估,大都側(cè)重于對(duì)單一型號(hào)雷達(dá)裝備可靠性的研究,但現(xiàn)階段雷達(dá)裝備存在著現(xiàn)役和在研裝備型號(hào)繁多,數(shù)量龐大,系統(tǒng)復(fù)雜的問題,不同型號(hào)的雷達(dá)裝備保障模式各異,這就給雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估和保障帶來了一定的困難。針對(duì)傳統(tǒng)AHP賦權(quán)法較難反映專家評(píng)估猶豫度的問題,采用基于區(qū)間數(shù)賦權(quán)的IAHP法確定指標(biāo)權(quán)重,使權(quán)重確定更加科學(xué)合理,并結(jié)合Vague集較傳統(tǒng)模糊集更為靈活的特點(diǎn)[11],建立雷達(dá)裝備可靠性綜合評(píng)價(jià)模型,為雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估提供一種新的嘗試。

1 雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建及賦權(quán)

1.1 雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)GJB 451A—2005《可靠性維修性保障性術(shù)語》[1]中對(duì)可靠性參數(shù)的分類,GB/T 25000—2016《系統(tǒng)與軟件工程系統(tǒng)與軟件質(zhì)量要求和評(píng)價(jià)(SQuaRE)第10部分：系統(tǒng)與軟件質(zhì)量模型》[12]中對(duì)軟件可靠性指標(biāo)的度量要求,以及對(duì)裝備可靠性設(shè)計(jì)的要求,根據(jù)雷達(dá)裝備的結(jié)構(gòu)和任務(wù)特點(diǎn),按照科學(xué)性、系統(tǒng)性、完備性、獨(dú)立性等要求,可將雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系分為以下五個(gè)部分：

1) 雷達(dá)裝備基本可靠性參數(shù),主要包括故障率(%)、平均故障間隔時(shí)間(小時(shí))、平均維修間隔時(shí)間(小時(shí))、平均修復(fù)時(shí)間(分鐘)、儲(chǔ)存可靠度(%)等反映雷達(dá)裝備對(duì)維修人力要求的參數(shù)。

2) 雷達(dá)裝備任務(wù)可靠性參數(shù),主要包括平均嚴(yán)重故障間隔時(shí)間(小時(shí))、任務(wù)可靠度(%)、戰(zhàn)備完好率(%)等反映雷達(dá)裝備在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

3) 雷達(dá)裝備耐久性參數(shù),主要包括可靠壽命(年)、儲(chǔ)存壽命(年)、使用壽命(年)、總壽命(年)、首次大修期限(年)等反映雷達(dá)裝備在規(guī)定的使用、儲(chǔ)存與維修條件下,達(dá)到極限狀態(tài)之前,完成規(guī)定功能能力的參數(shù)。

4) 雷達(dá)裝備可靠性設(shè)計(jì)參數(shù),主要包括冗余設(shè)計(jì)、降額設(shè)計(jì)、耐環(huán)境設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)單化和標(biāo)準(zhǔn)化(%)、失效安全設(shè)計(jì)情況、人機(jī)工程等在雷達(dá)裝備的研究和設(shè)計(jì)中,技術(shù)人員應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)的,可以使雷達(dá)裝備達(dá)到可靠性指標(biāo)的一系列設(shè)計(jì)參數(shù)。

5) 雷達(dá)裝備軟件可靠性參數(shù),主要包括成熟性、容錯(cuò)性、易恢復(fù)性、可靠性的依從性等衡量雷達(dá)裝備在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi),軟件不引起系統(tǒng)故障能力的參數(shù)。

依據(jù)雷達(dá)裝備可靠性的定義,結(jié)合雷達(dá)裝備可靠性的相關(guān)要求,本文構(gòu)建了如圖1所示的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系。

1.2 基于改進(jìn)AHP法的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)權(quán)重賦值

區(qū)別于傳統(tǒng)的層次分析法(AHP),改進(jìn)后的區(qū)間層次分析法(IAHP)利用區(qū)間數(shù)盡可能準(zhǔn)確地還原了專家在打分時(shí)的模糊性和不確定性[13],能夠有效解決專家對(duì)于指標(biāo)的重要程度無法精準(zhǔn)評(píng)價(jià)的問題。

運(yùn)用IAHP法確定雷達(dá)裝備可靠性指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

步驟1 建立對(duì)雷達(dá)裝備可靠性影響因素的遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)模型

確立其目標(biāo)層、準(zhǔn)則層以及方案層,規(guī)定下層因素影響上層因素,且相同層級(jí)之間的因素相互獨(dú)立,并且在不影響整體評(píng)價(jià)結(jié)果的基礎(chǔ)上,每一層次中的因素應(yīng)盡量減少。

圖1 雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Radar equipment reliability evaluation index system

步驟2 構(gòu)造區(qū)間數(shù)判斷矩陣

表1 1～9標(biāo)度法判斷矩陣標(biāo)度及其含義Tab.1 1～9 scale method judgment matrix scale and its meaning

步驟3 計(jì)算各因素區(qū)間權(quán)重向量

求解矩陣A-及矩陣A+的λmax及其相應(yīng)的歸一化特征向量x-和x+：

(1)

根據(jù)矩陣A-及矩陣A+,計(jì)算對(duì)應(yīng)的系數(shù)α和β：

(2)

步驟4 將區(qū)間權(quán)重向量轉(zhuǎn)化為確定數(shù)值

由于所有的區(qū)間權(quán)重是由同一專家(或同一專家組)所給出的,因此,可以近似地認(rèn)為每個(gè)指標(biāo)權(quán)重的上、下限對(duì)目標(biāo)權(quán)重的偏差是恒定的。

(3)

則權(quán)重

(4)

步驟5 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

可以由以下等式是否成立來判斷區(qū)間判斷矩陣是否具有一致性：

只需對(duì)矩陣的上三角或下三角元素滿足該式,則可判斷該區(qū)間數(shù)判斷矩陣具有一致性。

步驟6 計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

按照AHP法的計(jì)算規(guī)則,計(jì)算各指標(biāo)對(duì)評(píng)估對(duì)象R的權(quán)重wk。

2 雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估模型的建立

2.1 Vague集基本定義

設(shè)U為一個(gè)論域,u表示其中的任一元素,U中的一個(gè)Vague集A可用一個(gè)真隸屬函數(shù)tA和一個(gè)加隸屬函數(shù)fA表示。其中,tA(u)是從支持u的證據(jù)所導(dǎo)出的u的隸屬度下界,fA(u)是從反對(duì)u的證據(jù)所導(dǎo)出的u的否定隸屬度下界,不確定部分πA(μ)=1-tA(μ)-fA(μ)為u相對(duì)于A的猶豫度。πA(μ)值越大,u相對(duì)于A的未知信息就越多,稱閉區(qū)間[tA(u),1-fA(u)]為Vague集A在u點(diǎn)的Vague值。tA(u)和fA(u)將區(qū)間[0,1]中的實(shí)數(shù)與U中的每個(gè)元素聯(lián)系起來,即tA：U→[0,1],fA：U→[0,1],且0≤tA(μ)+fA(μ)≤1[14]。Vague集以區(qū)間形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的點(diǎn)值來表示隸屬程度,可以有效表示專家的猶豫程度[15]。

2.2 基于改進(jìn)IAHP和Vague集的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估模型

步驟1 確立雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估等級(jí)的評(píng)語集。將雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估等級(jí)劃分為五級(jí),即V={一級(jí),二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí)}={優(yōu)秀,良好,一般,較差,極差};同時(shí)邀請(qǐng)專家選擇合適的語言變量來表達(dá)評(píng)價(jià)意見。

步驟2 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。按照1.2節(jié)中的步驟,采用改進(jìn)IAHP方法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)裝備可靠性的權(quán)重。

步驟3 建立Vague集評(píng)價(jià)矩陣。假設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Bi的二級(jí)指標(biāo)Bij的抉擇評(píng)價(jià)集為Vk(k=1,2,3,4,5),則對(duì)其所構(gòu)造的評(píng)價(jià)指標(biāo)集B及V之間的Vague集評(píng)價(jià)矩陣Ri為

(5)

式(5)中,rijk表示二級(jí)指標(biāo)Bij關(guān)于評(píng)價(jià)集的對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià),rijk=[tijk,1-fijk],其中,tijk、1-fijk的數(shù)值通過組織專家按照評(píng)語集對(duì)每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),再對(duì)專家選擇結(jié)果進(jìn)行歸一化處理得到。在組織專家針對(duì)方案層各指標(biāo)進(jìn)行評(píng)語選擇時(shí),為了更真實(shí)地表達(dá)專家的猶豫度,允許專家選擇放棄評(píng)價(jià)。

假設(shè)共邀請(qǐng)10位專家對(duì)雷達(dá)裝備可靠性中的故障率指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),若1人選擇優(yōu)秀,2人選擇良好,4人選擇一般,2人選擇較差,1人放棄評(píng)價(jià),則r11=(r111,r112,r113,r114,r115)=([0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.4,0.5],[0.2,0.3],[0.0,0.1]),其他指標(biāo)的評(píng)語集可按此確定。

步驟4 對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)各指標(biāo)權(quán)重wk和建立的Vague集評(píng)價(jià)矩陣R,對(duì)各指標(biāo)Bij進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)：

Vi=Wk?R,

(6)

式(6)中,Vi為評(píng)語集V上的等級(jí)Vague集子集,“?”為Vague集矩陣相乘的運(yùn)算符號(hào),其運(yùn)算規(guī)則如下：

數(shù)乘運(yùn)算：

k?A=[ktA,k(1-fA)],k∈(0,1)。

(7)

乘法運(yùn)算：

A?B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]。

(8)

有限和運(yùn)算：

A⊕B=[min{1,tA+tB},min{1,(1-fA)+(1-fB)}]。

(9)

bik表示等級(jí)Vk對(duì)綜合評(píng)價(jià)所得等級(jí)Vague集Bi的評(píng)價(jià)值,根據(jù)上述Vague集計(jì)算規(guī)則,其值為

(10)

步驟5 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。若指標(biāo)Ai={A1,A2,A3,A4,A5}的權(quán)重向量為W,則Ai基于Vague集的模糊評(píng)價(jià)矩陣為

P=W?R,

(11)

得到Vague集評(píng)價(jià)向量P=(p1,p2,p3,p4,p5),其中pi=[tpi,1-fpi],Vague集的排序規(guī)則如下：設(shè)a=[a-,a+],b=[b-,b+],若[a-,a+]/2≤[b-,b+]/2,則a≤b。按照最大隸屬度原則確定綜合評(píng)價(jià)結(jié)果,確定雷達(dá)裝備可靠性評(píng)價(jià)等級(jí)。

3 實(shí)例及結(jié)果分析

以某型雷達(dá)裝備在鑒定定型階段提出的方案進(jìn)行可靠性評(píng)估為例,采用基于改進(jìn)IAHP和Vague集的方法對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)第一章構(gòu)建的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)體系,對(duì)雷達(dá)裝備物理樣機(jī)進(jìn)行可靠性試驗(yàn),并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù),得到如表2所示的各方案雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)值。

表中指標(biāo)B11、B12、B13、B14、B15、B21、B22、B23、B31、B32、B33、B34、B35、B44為定量指標(biāo),其指標(biāo)值可以通過樣機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出,B41、B42、B43、B45、B46、B51、B52、B53、B54指標(biāo)為定性指標(biāo),其指標(biāo)值為專家打分的均值。專家打分時(shí),“1”代表該指標(biāo)得分極差,“2”代表該指標(biāo)得分較差,“3”代表該指標(biāo)得分中等,“4”代表該指標(biāo)得分較好,“5”代表該指標(biāo)得分極好。

表2 各方案雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)Tab.2 Reliability evaluation index of radar equipment of each scheme

3.1 根據(jù)IAHP方法確定指標(biāo)權(quán)重

按照1.2節(jié)的IAHP方法確定各指標(biāo)權(quán)重,邀請(qǐng)專家采用1～9標(biāo)度法對(duì)圖1中的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估一級(jí)指標(biāo)A1、A2、A3、A4、A5按順序進(jìn)行兩兩比較,得到判斷矩陣A：

同理,得出A1所屬的5個(gè)二級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B1,A2所屬的3個(gè)二級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B2,A3所屬的5個(gè)二級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B3,A4所屬的6個(gè)二級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B4,A5所屬的4個(gè)二級(jí)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的判斷矩陣B5：

根據(jù)式(1)—式(4)計(jì)算出各指標(biāo)的精確值權(quán)重,并對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn),得到判斷矩陣均符合一致性,求得各指標(biāo)對(duì)雷達(dá)裝備可靠性的權(quán)重Wk=(0.043 2,0.056 7,0.018 3,0.011 7,0.008 4,0.105 7,0.308 3,0.074 2,0.010 8,0.009 5,0.025 3,0.025 4,0.025 3,0.025 5,0.013 4,0.018 9,0.006 3,0.007 8,0.004 2,0.089 7,0.030 9,0.066 4,0.013 9)。

3.2 基于Vague集的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估

邀請(qǐng)10名專家根據(jù)收集到的各方案雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估指標(biāo)值,按照滿意程度,依次給出Vague集值。為節(jié)省篇幅,本文只展示專家對(duì)方案a的Vague值評(píng)價(jià)數(shù)據(jù),如表3所示。

表3 專家對(duì)方案a各指標(biāo)的vague值評(píng)語Tab.3 Experts’ comments on the vague value of each index of scheme a

根據(jù)式(6)將Wk分別與方案a、b、c的Vague集評(píng)價(jià)矩陣Ri相乘,按照式(7)—式(9)的運(yùn)算規(guī)則,可以分別求出a、b、c三個(gè)方案對(duì)應(yīng)的一級(jí)指標(biāo)對(duì)其所屬二級(jí)指標(biāo)的Vague集評(píng)語如表4—表6所示。

表4 方案a一級(jí)指標(biāo)的Vague集評(píng)語 Tab.4 Vague set comments on the first level indicators of scheme a

表5 方案b一級(jí)指標(biāo)的Vague集評(píng)語 Tab.5 Vague set comments on the first level indicators of scheme b

表6 方案c一級(jí)指標(biāo)的Vague集評(píng)語 Tab.6 Vague set comments on the first level indicators of scheme c

根據(jù)上述表格,結(jié)合式(11),分別求得方案a、b、c的評(píng)價(jià)值Pa=([0.286,0.411],[0.342,0.468],[0.215,0.340],[0.034,0.160],[0.000,0.126]),Pb=([0.428,0.548],[0.300,0.419],[0.127,0.246],[0.048,0.147],[0.000,0.120]),Pc=([0.139,0.321],[0.280,0.462],[0.305,0.487],[0.101,0.283],[0.000,0.182])。根據(jù)Vague的排序規(guī)則可以得出,方案a的隸屬度從小到大排序?yàn)椋簶O差<較差<一般<優(yōu)秀<良好;方案b的隸屬度從小到大排序?yàn)椋簶O差<較差<一般<良好<優(yōu)秀;方案c的隸屬度從小到大排序?yàn)椋簶O差<較差<優(yōu)秀<良好<一般 。三個(gè)方案分別對(duì)應(yīng)的良好、優(yōu)秀、一般的隸屬度最大,根據(jù)最大隸屬度原則,可以得到,三個(gè)方案的評(píng)價(jià)等級(jí)分別為：方案a良好,方案b優(yōu)秀,方案c一般。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了適用于大部分雷達(dá)裝備的雷達(dá)裝備維修性評(píng)估指標(biāo)體系,包含雷達(dá)裝備基本可靠性參數(shù)、雷達(dá)裝備任務(wù)可靠性參數(shù)、雷達(dá)裝備耐久性參數(shù)、雷達(dá)裝備可靠性設(shè)計(jì)參數(shù)、雷達(dá)裝備軟件可靠性參數(shù)等。采用改進(jìn)后的IAHP法,提高了指標(biāo)賦權(quán)的準(zhǔn)確性,并基于Vague集較傳統(tǒng)模糊集更為靈活的特點(diǎn),提出基于改進(jìn)AHP和vague集的雷達(dá)裝備可靠性評(píng)估方法。最后,通過實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法能夠?yàn)槔走_(dá)裝備在鑒定定型階段的可靠性評(píng)估問題提供解決思路,具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。