家庭人均收入不平等測(cè)度方法的改進(jìn)與實(shí)證

魏艷華，王丙參，，朱 琳

（1.天水師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，甘肅 天水 741001;2.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京 100070）

0 引言

消減不公平現(xiàn)象需要對(duì)資源（家庭人均收入等）占有不平等程度進(jìn)行測(cè)度[1—3]。目前，關(guān)于不平等測(cè)度（IEM）的文獻(xiàn)有很多，已有研究[1—5]從不同角度對(duì)IEM進(jìn)行探討，給出了一些不平等指標(biāo)（IEI）的使用范圍、選擇準(zhǔn)則，但仍不夠系統(tǒng)、深入。測(cè)度地區(qū)差異本質(zhì)上就是度量不平等程度[6]，這方面的文獻(xiàn)有很多，但選用的IEI可能不同，即使選用同一指標(biāo)，計(jì)算公式也可能因個(gè)人習(xí)慣、數(shù)據(jù)特征而存在差異，這樣得到的不平等程度可比性差、易混淆。另外，針對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，需要對(duì)已有IEI進(jìn)行修正、拓展，甚至要構(gòu)造新的IEI。中國(guó)家庭金融調(diào)查（CHFS）是對(duì)家庭金融行為的大型抽樣調(diào)查，已有研究基于此數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一系列有意義的結(jié)論[7]。中國(guó)家庭因血緣、人倫關(guān)系存在較強(qiáng)的資源內(nèi)部轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，因此從家庭人均收入角度測(cè)度不平等程度更合理，但是家庭規(guī)模存在差異，這就需要將傳統(tǒng)不平等指標(biāo)（每個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)權(quán)重一樣）推廣到加權(quán)場(chǎng)合（每個(gè)家庭人均收入以家庭人數(shù)加權(quán)）。鑒于此，本文首先基于中國(guó)家庭人均收入、家庭規(guī)模，比較研究5種IEI并給出其計(jì)算公式、相互間的關(guān)系、適用范圍；然后，將Gini系數(shù)、堪培拉指數(shù)推廣到加權(quán)場(chǎng)合，給出不平等測(cè)度數(shù)值分解方法；最后，根據(jù)CHFS微觀數(shù)據(jù)測(cè)度以家庭規(guī)模加權(quán)的家庭人均收入不平等程度。

1 不平等測(cè)度方法

1.1 變異系數(shù)（CV）

其中，μ=E(x)，Pi和P分別表示家庭人數(shù)與總體的平均家庭人數(shù)。IEI重點(diǎn)關(guān)注的是資源占有不平等程度以及取值如何隨著資源改變而變化，而不僅是度量離散程度，因此它還需要滿(mǎn)足一些基本性質(zhì)（公理），比如齊次性等。假定觀測(cè)值x1，…，xn表示家庭人均收入，對(duì)應(yīng)家庭規(guī)模刻畫(huà)其重要程度，這就需要采用加權(quán)IEI進(jìn)行測(cè)算，比如加權(quán)CV。

1.2 泰爾指數(shù)

其中，Ik和nk分別是第k組指標(biāo)取值和樣本量，表示第k組指標(biāo)占比。從式（1）來(lái)看，它可計(jì)算以家庭人數(shù)為權(quán)重的家庭人均收入不平等程度，即將一個(gè)家庭看作一個(gè)分組，類(lèi)似組間T指數(shù)，可見(jiàn)，根據(jù)式（1）計(jì)算的分組T指數(shù)可以看作加權(quán)T指數(shù)，即Ik、nk分別表示第k個(gè)家庭的總收入、人口規(guī)模。若將樣本xi(i=1，2，…，n)分為n組，則有：

1.3 Gini系數(shù)

1907 年，Lorenz 將收入x1，…，xn按升序排列，計(jì)算收入最低百分比（記作p）的人口所獲得的收入百分比（記作，其中f(t)是概率密度函數(shù)），則由所有點(diǎn)(p，L(p))所組成的曲線稱(chēng)為L(zhǎng)orenz曲線（見(jiàn)圖1）。L(p)越彎曲，收入分配越不平等，L(p)=p稱(chēng)為絕對(duì)平等線。絕對(duì)平等線與L(p)圍成的區(qū)域A用來(lái)度量不平等，絕對(duì)不平等線（y=0，0 ≤p≤1與p=1，0 ≤y≤1組成的折線）與L(p)圍成的區(qū)域記為B，通常將作為IEI，這也是Gini 系數(shù)的由來(lái)。Gini 系數(shù)與L(p)不是一一對(duì)應(yīng)的，兩個(gè)完全不同的收入分布可能會(huì)計(jì)算出相同的Gini系數(shù)。在計(jì)算Gini系數(shù)時(shí)，通常假定指標(biāo)取值非負(fù)：

圖1 Lorenz曲線

通常根據(jù)觀測(cè)值x1，…，xn來(lái)計(jì)算Gini系數(shù)，即：

在現(xiàn)實(shí)中，每個(gè)觀測(cè)值的重要性不同，假定x1，…，xn對(duì)應(yīng)的權(quán)重依次為w1，…，wn，且滿(mǎn)足w1+…+wn=n，則可定義加權(quán)Gini系數(shù)：

1.4 Canberra指數(shù)

如果個(gè)體具有相同收入，則μ=μi，p=L(p)，Canberra曲線與連接（0，0）和（1，0）的平等線重合，因此，C 指數(shù)就是Canberra曲線下方的面積：

1.5 Zenga指數(shù)

若將家庭人均收入定義為yi，r個(gè)家庭對(duì)應(yīng)人數(shù)為n1，n2，…，nr，則可根據(jù)式（10）直接計(jì)算Zenga指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)Z指數(shù)）。顯然，Z 指數(shù)適合計(jì)算考慮家庭人數(shù)情況的家庭人均收入不平等程度，也可稱(chēng)為加權(quán)Z指數(shù)。

Z指數(shù)的連續(xù)形式為：

其中，R稱(chēng)為交叉項(xiàng)，可計(jì)算Gini、T 等5 個(gè)指數(shù)的數(shù)值分解。當(dāng)R≥0 時(shí)，交叉項(xiàng)稱(chēng)為正向交叉，增加不平等程度；反之，稱(chēng)為負(fù)向交叉。

1.6 不平等指數(shù)IEI的性質(zhì)

不同IEI 及其分解的側(cè)重點(diǎn)不同，表示的含義也有差別，需要合理解讀。IEI 選擇準(zhǔn)則常取決于IEI 的性質(zhì)，見(jiàn)表1。CV、T指數(shù)、Gini系數(shù)、C指數(shù)、Z指數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)五指標(biāo)，依次稱(chēng)為指標(biāo)1至指標(biāo)5。

表1 IEI選擇準(zhǔn)則

公正原則（Z1）是最基本的性質(zhì)，也是必要性質(zhì)，只要IEI僅依賴(lài)觀測(cè)數(shù)據(jù)本身，就會(huì)滿(mǎn)足公正原則，可以認(rèn)為不滿(mǎn)足此原則的IEI是不合格的；齊次性（Z2）是不公平程度（即離散程度）可比的必要條件，只要IEI計(jì)算過(guò)程是無(wú)量綱的，就滿(mǎn)足此性質(zhì)，五指標(biāo)都滿(mǎn)足。

不平等指數(shù)H的數(shù)值分解滿(mǎn)足：同一組內(nèi)部收入如何轉(zhuǎn)移都不影響組間HB，不同組間轉(zhuǎn)移變化復(fù)雜，需具體分析；相對(duì)而言，Hw越小，則HB越接近于Z指數(shù)。

2 我國(guó)家庭人均收入不平等的測(cè)度

由于我國(guó)家庭人均收入（家庭年收入/家庭總?cè)藬?shù)）、人口規(guī)模存在顯著差異，因此基于中國(guó)家庭金融調(diào)查數(shù)據(jù)（CHFS，2017年），根據(jù)家庭規(guī)模加權(quán)測(cè)度我國(guó)家庭人均收入不平等程度更合理。為便于度量IEI，刪除人均年收入0元以下家庭，經(jīng)預(yù)處理，最終采用39184個(gè)家庭作為樣本，其中城鄉(xiāng)分別有26835、12349 個(gè)家庭。家庭人均負(fù)收入真實(shí)存在，但樣本量很少且部分家庭的負(fù)收入很高（經(jīng)營(yíng)虧損或家庭發(fā)生重大變故），而IEI通常只能處理正數(shù)，如果將數(shù)據(jù)平移為正數(shù)（通常因最小值太小而平移量很大），則可能改變IEI，且不同評(píng)價(jià)對(duì)象的平移差距很大，難以比較，可能得到不合理的結(jié)果，故刪除。人們普遍認(rèn)知的收入是正數(shù)，雖然上述數(shù)據(jù)預(yù)處理方式有值得商榷之處，但所得數(shù)據(jù)反映的整體規(guī)律是可信的。

2.1 收入分布規(guī)律

令X表示家庭人均年收入（簡(jiǎn)稱(chēng)人均收入），X0、X1分別表示城鎮(zhèn)、農(nóng)村的家庭人均年收入，單位為千元，其描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表2，全國(guó)家庭人數(shù)的分布規(guī)律見(jiàn)下頁(yè)表3。

表2 人均收入描述性統(tǒng)計(jì)

表3 全國(guó)家庭人數(shù)的分布規(guī)律

由表2和表3可知：

（1）城鎮(zhèn)人均收入的均值（40.307）、中位數(shù)（26.018）遠(yuǎn)大于農(nóng)村人均收入的均值（14.705）和中位數(shù)（8.000），這表明：我國(guó)城鄉(xiāng)收入差距很大，城鎮(zhèn)普通居民家庭人均收入約為4.03萬(wàn)元，而農(nóng)村普通居民家庭人均收入約為1.47萬(wàn)元，從家庭人均收入角度看，城鎮(zhèn)居民家庭人均收入比農(nóng)村大約高2.56萬(wàn)元，而中位數(shù)約高1.80萬(wàn)元。

（2）從家庭人數(shù)看，兩口之家最多，其次為三口之家、四口之家、五口之家、一口之家等?？梢?jiàn)，我國(guó)主要呈現(xiàn)小家庭趨勢(shì)，家庭規(guī)模與父輩相比已有較大變化。兩口之家將是主流，他們多是沒(méi)有子女的夫妻或子女已獨(dú)立成家的中老年家庭，三口之家多是夫妻加一個(gè)子女，這也是獨(dú)生子女政策及低生育率的必然結(jié)果。一口之家占比較高，他們多是喪偶老人，比較孤獨(dú)，因此政府要關(guān)注孤寡老人的養(yǎng)老問(wèn)題，鼓勵(lì)子女多回家與父母交流、提供力所能及的幫助。隨著三孩政策的放開(kāi)，我國(guó)家庭規(guī)模會(huì)有擴(kuò)大趨勢(shì)，這時(shí)，度量不平等程度更需要考慮家庭規(guī)模。

城鎮(zhèn)、農(nóng)村家庭人均收入的核密度估計(jì)①選用高斯核，帶寬為1。曲線見(jiàn)圖2，顯然，城鎮(zhèn)家庭人均收入X0（偏度為24.118，峰度為979.780）與農(nóng)村家庭人均收入X1（偏度為29.657，峰度為1380.487）都是右偏斜分布、尖峰分布，但是他們的分布規(guī)律存在明顯差異，X0尾部更厚且更加平坦。城鎮(zhèn)、農(nóng)村家庭人均收入分別在2 萬(wàn)元、1 萬(wàn)元處的概率比較大，消費(fèi)力較弱（消費(fèi)在本質(zhì)上依賴(lài)收入），而當(dāng)前高房?jī)r(jià)、高教育、高醫(yī)療又是必需品，故刺激消費(fèi)的關(guān)鍵是提高普通居民收入。

圖2 核密度估計(jì)曲線

2.2 收入不平等測(cè)度與分解

由于每個(gè)家庭人數(shù)存在差異，因此在度量收入不平等時(shí)需要考慮家庭人數(shù)，具體操作為：將家庭人均收入y1，…，yr分別重復(fù)n1，n2，…，nr次（度量每個(gè)家庭人數(shù)的重要性）構(gòu)成數(shù)據(jù)集{xi，i=1，…，n}，n=n1+…+nr為所有家庭的總?cè)藬?shù)，再根據(jù){xi，i=1，…，n}直接計(jì)算傳統(tǒng)CV、T指數(shù)、Gini系數(shù)、C指數(shù)、Z指數(shù)，并探討IEI的數(shù)值分解，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 IEI分解結(jié)果

（1）從IEI看，農(nóng)村家庭人均收入不平等程度均大于城鎮(zhèn)家庭人均收入不平等程度，這主要因?yàn)檗r(nóng)村機(jī)會(huì)較少，階層更易固化。根據(jù)Gini系數(shù)可知，我國(guó)整體（0.582）、城鎮(zhèn)（0.540）和農(nóng)村（0.581）家庭人均收入Gini系數(shù)都超過(guò)警戒線0.4，值得重視。

（2）從數(shù)值分解看，T 指數(shù)傳統(tǒng)分解與數(shù)值分解的組間取值一致，但對(duì)應(yīng)權(quán)重不一樣，前者為指標(biāo)占比，后者為人口占比，Gini 系數(shù)分解也有類(lèi)似規(guī)律。Z 指數(shù)與Gini 系數(shù)的組間差異計(jì)算結(jié)果基本一致。

（3）C 指數(shù)的形式分解與其他分解沒(méi)有可比性，它實(shí)際含義有限，不可過(guò)多解讀，0.331、0.254分別近似表示城鎮(zhèn)、農(nóng)村觀測(cè)數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率。

將我國(guó)整體看作虛擬評(píng)價(jià)對(duì)象可看清我國(guó)整體狀況，也便于各省份認(rèn)清自己的實(shí)際情況。下面對(duì)我國(guó)整體與29個(gè)省份（不含新疆、西藏和港澳臺(tái)）進(jìn)行不平等測(cè)度，整體上分為兩類(lèi)方法。

方法1：根據(jù)前面構(gòu)成的{xi，i=1，…，n}測(cè)算IEI，結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表5。T指數(shù)、C指數(shù)對(duì)應(yīng)排名略去，這在一定程度上考慮了家庭人數(shù)，較合理。

表5 家庭人均收入IEI

方法2：家庭人均收入的加權(quán)IEI。將家庭人均收入作為觀測(cè)值，以家庭人數(shù)作為權(quán)重分別計(jì)算加權(quán)CV、加權(quán)T指數(shù)、加權(quán)Gini 系數(shù)、加權(quán)C 指數(shù)、加權(quán)Z 指數(shù)（家庭人均收入按家庭人數(shù)復(fù)制后計(jì)算Z 指數(shù)），按家庭人均收入直接計(jì)算Gini系數(shù)（不考慮家庭人數(shù)），記為Gini0，用來(lái)度量我國(guó)29 個(gè)省份的家庭人均收入的不平等程度，結(jié)果見(jiàn)下頁(yè)表6，T 指數(shù)、加權(quán)C 指數(shù)對(duì)應(yīng)排名略去。方法1、方法2中的Z 指數(shù)計(jì)算原理一致，雖然具體計(jì)算時(shí)，因采用的{xi，i=1，…，n}的精確度不同而存在細(xì)微差異，但對(duì)應(yīng)排名完全一致。

表6 家庭人均收入的加權(quán)IEI

根據(jù)表5 至后文表7，結(jié)論有：

表7 IEI間的相關(guān)系數(shù)ρ（下三角）與排名間的相關(guān)系數(shù)ρs（上三角）

（1）兩種方法對(duì)應(yīng)CV的ρ和ρs分別為0.382 和0.787，數(shù)值較小，且CV 與其他指標(biāo)對(duì)應(yīng)的ρ都不大。另外，根據(jù)加權(quán)CV（方法2），北京、上海的收入不平等排名分別為15、19，這與其他IEI的度量結(jié)果差距很大，因此根據(jù)加權(quán)CV 度量不平等程度效果較差。這表明CV只是簡(jiǎn)單的離散度量，穩(wěn)定性較差，不適合進(jìn)行不平等度量。因此，下面分析不再考慮CV 指標(biāo)，即方法1 有4 個(gè)指標(biāo)，方法2也有4個(gè)指標(biāo)。

（2）從理論上看，考慮家庭人數(shù)的IEI更合理。上述所有IEI中只有Gini0沒(méi)有考慮家庭人數(shù)，但由于樣本容量較大，Gini0 實(shí)際測(cè)算效果也較好，它與方法1、方法2 的IEI對(duì)應(yīng)ρ的最小值為0.928（不考慮CV）。這表明，直接根據(jù)家庭人均收入測(cè)算不平等程度可信度依然很高。

（3）根據(jù)表7，方法1、方法2 對(duì)應(yīng)的4 個(gè)IEI指標(biāo)都有效，符合實(shí)際，建議優(yōu)先采用世界通用的Gini系數(shù)度量不平等程度。

根據(jù)Gini系數(shù)所得的經(jīng)濟(jì)結(jié)論主要有：

（1）從全國(guó)家庭人均收入看，農(nóng)村Gini系數(shù)大于城鎮(zhèn)Gini 系數(shù)，但是從各個(gè)省份看，有11個(gè)省份（海南、四川、湖南、湖北、河北、福建、陜西、重慶、北京、安徽、天津）的農(nóng)村Gini系數(shù)小于城鎮(zhèn)Gini系數(shù)。因此，我國(guó)整體上農(nóng)村Gini系數(shù)大于城鎮(zhèn)Gini系數(shù)。

（2）方法2 中加權(quán)Gini 系數(shù)和Gini0 的ρ=0.983，ρs=0.954，這表明考慮家庭人數(shù)的加權(quán)Gini系數(shù)與忽略家庭人數(shù)的Gini0相關(guān)性很強(qiáng)，權(quán)重只是起到微調(diào)作用。江蘇、黑龍江根據(jù)加權(quán)Gini 系數(shù)排名分別為14、19，根據(jù)Gini0排名分別為19、25，安徽根據(jù)加權(quán)Gini系數(shù)排名為27，根據(jù)Gini0排名為18，可見(jiàn)，如果考慮家庭人數(shù)，則安徽收入不平等程度下降很多，即收入差距大的家庭人數(shù)相對(duì)少，而收入差距小的家庭人數(shù)相對(duì)多。

（3）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2017 年居民收入Gini 系數(shù)為0.47。根據(jù)CHFS 提供的數(shù)據(jù)，2017 年家庭人均收入Gini 系數(shù)略高于0.58，大致比居民收入Gini系數(shù)高0.11。居民收入Gini系數(shù)與家庭人均收入Gini系數(shù)是從兩個(gè)視角度量我國(guó)收入的不平等程度，前者以個(gè)人為單位，后者以家庭為單位求平均，共同之處是Gini系數(shù)已超過(guò)警戒線0.4，貧富差距較大。另外，以家庭為單位求人均收入對(duì)Gini系數(shù)的影響有兩個(gè)方面：一方面，婚姻組合的基本原則是強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合、弱弱聯(lián)合，這會(huì)放大Gini 系數(shù)；另一方面，以家庭為單位求平均會(huì)縮小家庭成員間的差異，減小Gini系數(shù)，哪一方面占據(jù)主導(dǎo)地位需進(jìn)一步研究。

（4）由表5中的Gini系數(shù)排名可知，家庭人均收入不平等排在前5位的依次為貴州、海南、廣東、四川、青海，排在后5位的依次為天津、上海、遼寧、寧夏、黑龍江。北京排在第24 位，即北京家庭人均收入的不平等程度較低。

（5）根據(jù)組間Gini 系數(shù)度量各省份的城鄉(xiāng)差異，不平等程度排在前5位的依次為甘肅、云南、四川、湖南、貴州，排在后5 位的依次為上海、天津、黑龍江、江蘇、北京。上海目前已不分城鄉(xiāng)（都是城鎮(zhèn)居民），故不存在城鄉(xiāng)差異。可見(jiàn)，較落后的甘肅、云南、貴州的城鄉(xiāng)差距比較大。

3 結(jié)論

不同IEI 有不同的適用范圍與特點(diǎn)，這就需要從多個(gè)角度測(cè)量，避免單一指標(biāo)的片面性。對(duì)于家庭人均收入，有兩種思路構(gòu)造基于家庭人數(shù)的IEI：第一種方法是先將家庭人均收入按家庭人數(shù)復(fù)制，再采用傳統(tǒng)IEI測(cè)算；第二種方法是直接將傳統(tǒng)IEI推廣到加權(quán)場(chǎng)合。本文的主要結(jié)論有：

（1）2017年我國(guó)家庭人均收入的Gini系數(shù)略高于0.58，大致比居民收入Gini 系數(shù)高0.11，可見(jiàn)，我國(guó)收入差距較大。另外，城鎮(zhèn)、農(nóng)村普通家庭人均收入中位數(shù)分別為2.6萬(wàn)元、0.8萬(wàn)元，消費(fèi)力較低。

（2）整體而言，我國(guó)農(nóng)村家庭人均收入不平等程度高于城鎮(zhèn)，發(fā)達(dá)地區(qū)的城鄉(xiāng)差距較小，落后地區(qū)的城鄉(xiāng)差距反而較大。相對(duì)而言，北京家庭人均收入的不平等程度處于較低水平，但差距依然較大，天津、上海的家庭人均收入的不平等程度處于最后兩位，值得其他省份學(xué)習(xí)。