飛機(jī)輔助動(dòng)力裝置轉(zhuǎn)子平衡優(yōu)化研究

張繼鑫 吳蒙

摘?要：APU在工作過程中，由于轉(zhuǎn)子件存在不平衡度，工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力，在離心力的作用下會(huì)促使軸在離心力方向產(chǎn)生撓度，進(jìn)而進(jìn)一步增大了不平衡度。由于不平衡度的存在，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，并且振動(dòng)在臨界轉(zhuǎn)速附近尤為明顯。轉(zhuǎn)子本身的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致軸的壽命下降，甚至突然損壞，靜子的振動(dòng)不但會(huì)損傷靜子本身，亦會(huì)造成葉尖與機(jī)匣的刮磨，導(dǎo)致葉片或葉輪損壞，此外，密封裝置也可能因?yàn)檎駝?dòng)而導(dǎo)致?lián)p壞。本文的目的，則是通過APU轉(zhuǎn)子單件平衡的數(shù)據(jù)來推算各轉(zhuǎn)子件最佳裝配位置，進(jìn)而減小整體平衡時(shí)間，優(yōu)化整體平衡效果。

關(guān)鍵詞：動(dòng)平衡；振動(dòng)；平衡機(jī)

輔助動(dòng)力裝置是指航空器上主動(dòng)力裝置（發(fā)動(dòng)機(jī)）之外可獨(dú)立輸出壓縮空氣或供電的小型輔助動(dòng)力裝置［1］。

根據(jù)APU廠家手冊(cè)的規(guī)定，APU在裝配過程中，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)子的整體動(dòng)平衡，以解決較大的不平衡度帶來的影響。APU整體平衡時(shí)通過將各轉(zhuǎn)子件旋轉(zhuǎn)不同角度裝配，使得每個(gè)轉(zhuǎn)子的不平衡量能夠相互抵消，進(jìn)而達(dá)到配平目的。但目前各轉(zhuǎn)子件之間相對(duì)位置關(guān)系的確定，都是依照經(jīng)驗(yàn)和不斷的測(cè)試來達(dá)到最終目的。這樣對(duì)于轉(zhuǎn)子個(gè)數(shù)較多或單個(gè)轉(zhuǎn)子鍵齒數(shù)量較多的APU，轉(zhuǎn)子間的搭配方式較多，平衡所需的時(shí)間也通常較長(zhǎng)，進(jìn)而增加時(shí)間成本。本文的目的則是通過理論計(jì)算的方式，計(jì)算出APU各轉(zhuǎn)子的最佳相對(duì)位置關(guān)系，進(jìn)而保證通過少量測(cè)試就可以達(dá)到手冊(cè)的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，從而降低維修成本。

1?轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡相關(guān)概念

1.1?動(dòng)不平衡

如果轉(zhuǎn)子系統(tǒng)長(zhǎng)度較大（轉(zhuǎn)子厚度大或多轉(zhuǎn)子件轉(zhuǎn)子系統(tǒng)），由于質(zhì)心處存在離心力，在工作時(shí)仍可產(chǎn)生不平衡力矩，使得支撐上受到交變載荷，引起整機(jī)振動(dòng)。設(shè)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m，其質(zhì)心距離軸線存在偏心距e。當(dāng)轉(zhuǎn)子以工作轉(zhuǎn)速ω運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)心處的離心力大小為meω2，則離心力在兩支撐處產(chǎn)生的力矩大小分別為meω2及meω2b。

圖1?動(dòng)不平衡

由于轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)質(zhì)心的位置也會(huì)發(fā)生變化，因此離心力雖然大小一定，但其作用于支撐處的彎矩在水平和豎直方向上的分量是不斷變化的。以圖1左支撐處彎矩的豎直方向分量為例，設(shè)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為t，則左支撐處彎矩豎直分量為：

Mv=meω2a·cosωt

顯然這是一種基本的簡(jiǎn)諧振蕩，所以若轉(zhuǎn)子件質(zhì)心存在偏心距，工作過程中支撐受到的載荷是交變的［2］。這種不平衡稱作動(dòng)不平衡。生產(chǎn)中解決動(dòng)不平衡問題主要從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、裝配工藝及平衡工藝方面入手。

1.2?轉(zhuǎn)子類型

根據(jù)轉(zhuǎn)子性質(zhì)，轉(zhuǎn)子類型可分為剛性轉(zhuǎn)子和柔性轉(zhuǎn)子（也稱撓性轉(zhuǎn)子）。其中，剛性轉(zhuǎn)子的抗彎剛度較大，少量不平衡彎矩不會(huì)導(dǎo)致軸產(chǎn)生明顯的撓度。在分析剛性轉(zhuǎn)子時(shí)通?？珊雎該隙葞淼挠绊憽Ｈ嵝赞D(zhuǎn)子是指當(dāng)工作轉(zhuǎn)速高于一階或二階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子軸在臨界轉(zhuǎn)速處撓度最大，由于柔性轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)使轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生彎曲變形的臨界轉(zhuǎn)速，所以在分析柔性轉(zhuǎn)子時(shí)撓度引起的離心力變化是不可忽略的。

2?平衡機(jī)動(dòng)平衡計(jì)算原理

2.1?平衡機(jī)適用條件

由于平衡機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速通常遠(yuǎn)低于轉(zhuǎn)子實(shí)際工作轉(zhuǎn)速，所以使用平衡機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡，必須保證轉(zhuǎn)子在兩種轉(zhuǎn)速下在支撐處等效的不平衡度基本相同，這就要求轉(zhuǎn)子忽略撓度在不同轉(zhuǎn)速下帶來的影響。通常情況下，轉(zhuǎn)子軸的抗彎剛性強(qiáng)、軸上所帶的彎矩小，并且轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速，滿足這三種條件的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在計(jì)算時(shí)可忽略撓度帶來的影響，并允許選擇低轉(zhuǎn)速平衡代替工作轉(zhuǎn)速平衡，即使用平衡機(jī)進(jìn)行平衡［3］。

2.2?平衡機(jī)計(jì)算原理

如圖2（a）所示，假設(shè)一轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上Ui轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于平面i上，左平面L與平面i的距離為di，右平面R與左平面的距離為d?，F(xiàn)轉(zhuǎn)子在平衡機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速（遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速）下進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，由于轉(zhuǎn)子存在偏心距，在其質(zhì)心處將產(chǎn)生沿徑向外的離心力Fi，如圖2（b）所示。現(xiàn)將Fi等效分解為一作用在左平面L上力fLi及一等效力矩Mi，由力學(xué)知識(shí)可知：

fLi=Fi??Mi=Fidi

在此基礎(chǔ)上，將Mi進(jìn)行進(jìn)一步分解為作用于左平面L及右平面R上的一對(duì)力偶，如圖2（c）所示，其中：

f′i=Mid??FRi=f?′i

再將左平面L上的力進(jìn)行合成，得到：

FLi=fLi-f?′i

上述的FLi及FRi就是單一轉(zhuǎn)子在左平面和右平面產(chǎn)生的不平衡力。對(duì)于整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，每個(gè)轉(zhuǎn)子都可用同樣的方法得出各自在左右平面上產(chǎn)生的不平衡力，如圖2（d）所示，將這些力進(jìn)行矢量求和，得到：

FL=∑FLi=mb1r1ω2??FR=∑FRi=mb2r2ω2

FL及FR則是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在左右平面處的不平衡力，式中，mr表示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在左右平面的動(dòng)不平衡量。

上述分析方法稱為多平面分離原理，分離平面越多，計(jì)算結(jié)果越精確。APU平衡所使用的平衡機(jī)通常選取兩個(gè)平面進(jìn)行不平衡量的計(jì)算［4］。

3?APU轉(zhuǎn)子不平衡量計(jì)算

根據(jù)多平面分離原理，如果要計(jì)算APU轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的動(dòng)不平衡量，需要知道單一轉(zhuǎn)子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。而在單件平衡時(shí)，我們能夠通過平衡機(jī)上的數(shù)據(jù)確定各轉(zhuǎn)子件在其兩校正平面上的等效不平衡量，又因?yàn)樵谄胶馇霸O(shè)定了兩校正平面之間的距離，所以通過這三個(gè)參數(shù)便可以回推單一轉(zhuǎn)子的不平衡量及其不平衡量所在平面的位置。這樣，APU轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的動(dòng)不平衡量便迎刃而解。

如圖3所示，某型APU在整體平衡時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括轉(zhuǎn)子軸、負(fù)載段葉輪等效工裝、中間軸、動(dòng)力段葉輪、一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪。其中，負(fù)載段葉輪等效工裝在平衡過程中會(huì)通過平衡機(jī)內(nèi)置的補(bǔ)償程序進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，進(jìn)而將其不平衡量補(bǔ)償為0。所以在進(jìn)行該型APU轉(zhuǎn)子不平衡量計(jì)算時(shí)，只需要考慮中間軸、動(dòng)力段葉輪、一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪。

首先分析中間軸的不平衡量。根據(jù)手冊(cè)規(guī)定，設(shè)其平面一、平面二的距離為Da，經(jīng)過平衡后，平衡機(jī)最后測(cè)定的平面一和平面二上的不平衡量分別為ma1ra1及ma2ra2。根據(jù)第三部分介紹的多平面分離原理：

平面一及平面二上的不平衡力

FL1=ma1ra1ω2??FR1=ma2ra2ω2

其中，ω為中間軸平衡時(shí)的設(shè)定轉(zhuǎn)速。

由此可知

f′1=FR1=ma2ra2ω2

fL1=FL1+f?′i=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

所以中間軸質(zhì)心處由于不平衡量產(chǎn)生的離心力

F1=fL1=（ma1ra1+ma2ra2）ω2

設(shè)中間軸不平衡量為mara，那么

mara=ma1ra1+ma2ra2

又因?yàn)榈刃Р黄胶饬?/p>

M1=f′1Da=ma2ra2ω2Da

所以中間軸不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d1=M1F1=ma2ra2ma1ra1+ma2ra2Da

同理，亦可推導(dǎo)出動(dòng)力段葉輪的不平衡量

mbrb=mb1rb1+mb2rb2

動(dòng)力段葉輪不平衡量所在平面和其平面一之間的距離

d2=mb2rb2mb1rb1+mb2rb2Db

其次，分析一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪的不平衡量。一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪在進(jìn)行單件平衡時(shí)，和其他轉(zhuǎn)子有所不同，由于一二級(jí)渦輪的厚度很小，且在葉片裝配后，渦輪組件的質(zhì)心處于渦輪盤前后平面之間，所以在進(jìn)行一二級(jí)渦輪的平衡時(shí)，我們往往采用靜平衡的方式來最終保證不平衡量在允許范圍內(nèi)。根據(jù)靜不平衡度的概念，渦輪組件質(zhì)量和偏心距的乘積就是在整體動(dòng)平衡計(jì)算時(shí)所需要的不平衡量。這里設(shè)一級(jí)渦輪的不平衡量為mcrc，二級(jí)渦輪的不平衡量為mdrd。

最后進(jìn)行APU轉(zhuǎn)子整體動(dòng)平衡不衡量的推導(dǎo)。由于APU轉(zhuǎn)子整體動(dòng)平衡采用合理分配各轉(zhuǎn)子不平衡量位置的方式來達(dá)到平衡目的，所以只需要確定各轉(zhuǎn)子間的相對(duì)位置關(guān)系即可。

現(xiàn)設(shè)定中間軸不平衡量位置為0°位置，設(shè)動(dòng)力段葉輪、一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置沿軸向觀察的夾角為θb、θc和θd。由于各轉(zhuǎn)子件是由鍵齒相嚙合的，所以轉(zhuǎn)子件可旋轉(zhuǎn)的角度只能是一個(gè)鍵齒角度的整數(shù)倍，因?yàn)樵撔虯PU每個(gè)轉(zhuǎn)子件有16個(gè)鍵齒，所以轉(zhuǎn)子件每次可旋轉(zhuǎn)的角度為22.5°的整數(shù)倍。

由于轉(zhuǎn)子件之間的不平衡量位置不能完全對(duì)正（夾角為0°），所以我們?cè)O(shè)定動(dòng)力段葉輪、一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪不平衡量位置與中間軸不平衡量位置大于0°的最小夾角分別為θb0、θc0和θd0。那么，

θb=θb0+n1π8（n1∈Z，015）θc=θc0+n2π8（n2∈Z，0

通過前述計(jì)算，我們得到了各轉(zhuǎn)子件不平衡量所在平面的位置，那么通過測(cè)量則可以進(jìn)一步確定該平面到整體平衡平面一的距離?，F(xiàn)設(shè)定中間軸、動(dòng)力段葉輪、一級(jí)渦輪和二級(jí)渦輪不平衡量所在平面的位置到整體平衡平面一的距離分別為DA、DB、DC和DD，整體平衡平面一和平面二之間的距離為D。

根據(jù)前述多平面分離原理，中間軸在平面一和平面二上不平衡量分量

FLa=maraω2（1－DAD）??FRa=maraω2DAD

其中ω為整體平衡時(shí)平衡機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)速。

同理，動(dòng)力段葉輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLb=mbrbω2（1－DBD）??FRb=mbrbω2DBD

一級(jí)渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLc=mcrcω2（1－DCD）??FRc=mcrcω2DCD

二級(jí)渦輪在平面一和平面二上不平衡量分量

FLd=mdrdω2（1－DDD）??FRd=mdrdω2DDD

設(shè)0°位置為y軸正方向，對(duì)平面一和平面二上的分力進(jìn)行矢量求和。首先將平面一上的力進(jìn)行正交分解，得到水平方向的分力

FLH=FLbsinθb+FLcsinθc+FLdsinθd

同理，平面一上垂直方向的分力

FLV=FLa+FLbcosθb+FLccosθc+FLdcosθd

矢量求和得到平面一上產(chǎn)生的不平衡力

FL=FL2H+FL2V

同理，平面二上水平和垂直方向的分力

FRH=FRbsinθb+FRcsinθc+FRdsinθd

FRV=FRa+FRbcosθb+FRccosθc+FRdcosθd

平面二上產(chǎn)生的不平衡力

FR=FR2H+FR2V

FL和FR除以平衡機(jī)設(shè)定轉(zhuǎn)速ω的平方即可得到平衡機(jī)上顯示的整體平衡的不平衡量大小。

4?優(yōu)化方案的檢驗(yàn)

FL和FR的變化與轉(zhuǎn)子件之間的相對(duì)位置有關(guān)，即與θb、θc和θd的取值有關(guān)。而θb、θc和θd的取值又和轉(zhuǎn)動(dòng)的鍵齒數(shù)，即n1、n2和n3有關(guān)。n1、n2和n3為大于等于0小于等于16的任意整數(shù)，所以整體平衡的搭配方案共有16的三次冪，即4096種。對(duì)于該類離散型變量求最優(yōu)解的問題，遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等方式均能夠取得不錯(cuò)的效果［5］。

在求得最優(yōu)解后，本文采用申克的HL2BU型平衡機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡效果進(jìn)行了測(cè)試。經(jīng)過若干臺(tái)的檢測(cè)，該優(yōu)化方案能夠穩(wěn)定地確保轉(zhuǎn)子的剩余不平衡量符合手冊(cè)的公差要求。

5?結(jié)論

基于多平面分離原理可以準(zhǔn)確地解得APU轉(zhuǎn)子的不平衡量，在此基礎(chǔ)上，可通過相應(yīng)算法求得最優(yōu)解，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)子振動(dòng)，保證APU裝配后運(yùn)行的可靠性。此外，本文的方案使得裝配過程能夠從一次次的經(jīng)驗(yàn)測(cè)試轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚撨\(yùn)算直接得出結(jié)論，亦可大大減少裝配周期，節(jié)約時(shí)間成本。

參考文獻(xiàn)：

［1］馬廣文．交通大辭典［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2005.

［2］孫愛俊，張瑩，但敏，等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度與振動(dòng)［M］.北京：中國民航出版社，2014.

［3］國家儀器儀表工業(yè)總局.中華人民共和國專業(yè)標(biāo)準(zhǔn).2：試驗(yàn)機(jī)術(shù)語ZB?Y033－82［M］.北京：標(biāo)準(zhǔn)化研究室，1982.

［4］湯秉輝.動(dòng)平衡機(jī)之多平面分離原理與應(yīng)用［D］.臺(tái)灣：中原大學(xué)，1991.

［5］包強(qiáng).一種求解旅行商問題的混合遺傳模擬退火算法［J］.中國儲(chǔ)運(yùn)，2021（11）：204205.

作者簡(jiǎn)介：張繼鑫（1996—?），男，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷；吳蒙（1995—?），女，漢族，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師，研究方向：激光制孔及切割。