用構(gòu)造函數(shù)法證明雙變量不等式探究

徐燕

摘 要：兩個(gè)變量的不等式證明題是導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)典型模型，有一定的解題難度，其中構(gòu)造函數(shù)法是重要的解題措施，還需要一些變形技巧.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù)法；雙變量；解題

關(guān)于函數(shù)兩個(gè)變量的不等式證明題已成為近年來(lái)高考題的把關(guān)角色，在高考模擬試卷中更是經(jīng)常出現(xiàn)，但很多學(xué)生卻對(duì)此心存畏懼，難以把握，即使操作了也是得分率較低，究其原因，是沒(méi)有掌握有效的處理方法和成熟的解題經(jīng)驗(yàn).為了應(yīng)對(duì)這個(gè)難題，本文通過(guò)對(duì)幾個(gè)經(jīng)典例題的解剖，介紹使用構(gòu)造函數(shù)法解決此問(wèn)題的常規(guī)的四種處理手段，旨在探究解題共性，研討破題方案，僅供讀者朋友參考.

點(diǎn)評(píng)：本解法中，顯示出構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵是消掉參數(shù)，另外根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定“x2＞2”是解題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，確定其范圍之后才能將x1與2x22化歸到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，這也是此類問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn).

以上通過(guò)幾個(gè)典型例題的分析解剖，介紹了函數(shù)問(wèn)題中有兩個(gè)變量的不等式證明題的四種常規(guī)證明方法，其中的核心方法就是通過(guò)抓住題目中的關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)手段進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，然后再用新的變量替換，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，后面再運(yùn)用求導(dǎo)方法解決關(guān)于不等式中的大小關(guān)系.

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