數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

郭宏娟

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程，其中數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)解題的重要手段和方式。教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的具體情況，積極探索數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效方法和途徑，以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，本文論述數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，并討論其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀，闡述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題，并提出針對性的解決策略，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和解題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以體現(xiàn)在多個方面，如幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干簡單、易懂的解題步驟，從而有效地把握和解決問題。數(shù)形結(jié)合思想能夠更好地幫助學(xué)生探討數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系和不同模型之間的差異。用數(shù)形結(jié)合思想對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析總結(jié)，可以讓學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思維的靈活性。

1 ? 數(shù)形結(jié)合思想概述

1.1數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)形結(jié)合思想是在對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、研究的基礎(chǔ)上，通過對圖形、幾何形體（數(shù)）的觀察和處理，使數(shù)量關(guān)系與圖形、幾何形體相結(jié)合，通過研究形式與數(shù)的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法研究其中的規(guī)律，從而解決問題。數(shù)形結(jié)合思想將代數(shù)運(yùn)算和代數(shù)圖形知識相結(jié)合，在解題過程中得出結(jié)論；或者將幾何形體（數(shù)據(jù)）知識用于分析解決函數(shù)問題；或者使兩個概念相互滲透從而相互轉(zhuǎn)化。在學(xué)習(xí)過程中，要注意把握數(shù)形關(guān)系的兩種表現(xiàn)形式，即“數(shù)”和“形”。數(shù)與形二者具有一定的聯(lián)系，但又有不同之處。比如，在代數(shù)運(yùn)算中，可以借助代數(shù)圖形來幫助解答；而在幾何形體（數(shù)據(jù)）中，則不能借助代數(shù)圖形來解答。再如，在解應(yīng)用題的過程中，可以通過對應(yīng)用題所給條件進(jìn)行分析、研究，找出答案并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答。要注意研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，學(xué)會用數(shù)量關(guān)系來分析解決圖形（幾何形體）問題。通過對所給圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察分析，得出結(jié)論，然后再運(yùn)用已學(xué)知識（主要是代數(shù)計(jì)算）去解決問題，最終提升解題效果。

1.2數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想具有較強(qiáng)的直觀性，在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生可以通過繪制圖形的方式解決數(shù)學(xué)問題，借助具象化思維，將原本抽象的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中所包含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而有效提升學(xué)生的問題解答能力。在小學(xué)階段，學(xué)生的年齡尚小，難以理解復(fù)雜的文字信息。為此，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想將本質(zhì)的、原理性的知識直觀地展現(xiàn)出來，以此來培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，從而提高學(xué)生的解題能力。

一方面，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，將復(fù)雜的問題分解成若干有關(guān)聯(lián)的小問題，以解決所遇到的相對復(fù)雜的問題。另一方面，強(qiáng)調(diào)問題拆解。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可作為拆解大問題的手段，將問題劃分為幾個部分，并分別提出具體的解決方法，從而有序完成整個解題過程。同時，數(shù)形結(jié)合思想具有形象性的特點(diǎn)。小學(xué)階段的學(xué)生還處于思想啟蒙階段，數(shù)學(xué)知識多與思維相關(guān)，這在無形中增加了數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的難度。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以更好地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難的問題，讓文字類的數(shù)學(xué)問題以圖形的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生推導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，以此來提升學(xué)生解決問題的能力。

1.3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢

小學(xué)階段的學(xué)生正處于思維能力發(fā)展的初級階段，因此，數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生數(shù)學(xué)課堂知識學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)與圖像相結(jié)合的產(chǎn)物，它使學(xué)生由數(shù)到形、形數(shù)化向數(shù)形化發(fā)展，使學(xué)生在做題時思維更開闊，在解題過程中產(chǎn)生靈感。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，使大多數(shù)學(xué)生能理解，并用數(shù)形結(jié)合的方法解題。以《20以內(nèi)的退位減法》為例，在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)計(jì)算活動，以此來激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，如教師組織“投沙包”游戲活動，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成投沙包的任務(wù)，最終投中數(shù)量最多的人獲勝。這種方式使學(xué)生不僅簡化了對文字的理解，還能更好地吸引學(xué)生注意力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生知識探究的興趣。通過這種教學(xué)方式，可以有效地將抽象、難懂的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為生動、直觀的教學(xué)內(nèi)容，以此來提升學(xué)生的知識理解能力。

2 ? 數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

2.1教師對數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識不全面

教師對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識不全面，沒有充分發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，導(dǎo)致學(xué)生思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識發(fā)展受到限制，具體表現(xiàn)為：教師對數(shù)形結(jié)合思想有一定的了解，集中于“以形助數(shù)”，忽略了“以數(shù)解形”。數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前解決數(shù)學(xué)問題的重要思想和手段，部分教師在實(shí)際教學(xué)中忽略了數(shù)形思想的重要性，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生只會使用這一方法進(jìn)行解題，若是在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)階段忽略數(shù)形結(jié)合思想滲透，即使是隨著學(xué)生思維抽象性的提升，數(shù)形結(jié)合思想也難以在學(xué)生實(shí)際解題中形成一種方法和手段，更無法在數(shù)學(xué)問題解決中靈活應(yīng)用，不利于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.2部分教師存在知行脫節(jié)

新課標(biāo)把小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為數(shù)與形兩大部分，其中數(shù)和圖形的結(jié)合屬于“數(shù)形結(jié)合”的范疇，是數(shù)與形的關(guān)系在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，部分教師仍存在著知行脫節(jié)現(xiàn)象。首先，對數(shù)學(xué)問題缺乏深度的理解。教學(xué)過程中，只注重知識的傳授和技能的訓(xùn)練，而忽視了數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法及科學(xué)探究能力的有效培養(yǎng)。如部分教師認(rèn)為，在課堂時長分配上，若是采用畫圖的方式會影響到課堂教學(xué)時間。其次，課堂教學(xué)時間過長、難度加大、容量過大。數(shù)學(xué)課本和教師教案中對本節(jié)課所涉及的知識都進(jìn)行了一定的設(shè)計(jì)，從形式上看，學(xué)生不容易理解和掌握；而課堂是完成學(xué)習(xí)任務(wù)的重要場所，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算、推理、證明等知識講解時難度較大，難以使學(xué)生獲得深刻印象。最后，缺乏對數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)探究能力的培養(yǎng)。有些教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時，只重視學(xué)生計(jì)算能力和推理論證等技能的培養(yǎng)，而忽視了知識體系的構(gòu)建；有些教師只重視學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”知識點(diǎn)理解運(yùn)用，而不重視對數(shù)學(xué)思想方法以及科學(xué)探究能力的培養(yǎng)；有些教師只注重學(xué)生計(jì)算能力和推理論證能力的提升，而不重視對“數(shù)形結(jié)合”思想方法及科學(xué)探究能力的訓(xùn)練；有些教師只重視學(xué)生解決簡單問題的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，而不重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識和數(shù)學(xué)建模思想。

3 ? 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1設(shè)置問題，引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合

教師可以在講解數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)時讓學(xué)生理解、掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是用代數(shù)的方法去研究幾何圖形和問題，并用圖像來表示這些數(shù)字之間的關(guān)系，從而把兩者有機(jī)地結(jié)合起來。如在“認(rèn)識統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)中，教師可以設(shè)置“題干中XX的身高是如何變化的？”這個問題的解答就需要參考圖示中所標(biāo)注的數(shù)值。

3.2示范與自主結(jié)合，掌握數(shù)形結(jié)合技巧

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的重要手段。對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合主要是指將文字或數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形來進(jìn)行思考與解決問題。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)將其作為一種思維思考方式予以掌握。但是在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生需要通過教師的引導(dǎo)，幫助其養(yǎng)成規(guī)范圖畫的意識，進(jìn)而積累畫圖經(jīng)驗(yàn)。例如，在“線段圖”學(xué)習(xí)期間，教師可以先向?qū)W生演示線段圖的繪制流程和方法，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上進(jìn)行完整繪制，以便學(xué)生可以更好地掌握圖畫技巧和方法。

4 ? 數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

4.1教師自身強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)與研究

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想比較多，如轉(zhuǎn)化、分類和數(shù)形結(jié)合等，數(shù)形結(jié)合思想屬于當(dāng)前數(shù)學(xué)思想中的重要思想方法。為此，教師需要深入理解這一數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)和研究，學(xué)以致用，多看圖解、算法等數(shù)學(xué)資料，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。教師需要對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行整體研究，將不同的數(shù)學(xué)思想串聯(lián)起來，形成整體思想意識，以此來引導(dǎo)學(xué)生深化對數(shù)學(xué)思想的理解。同時，教師可以觀看優(yōu)秀教學(xué)案例，尋找到優(yōu)秀案例在具體教學(xué)活動中的閃光點(diǎn)部分，并對教學(xué)案例展開深入的分析，如確定何時、何處，滲透數(shù)形結(jié)合的思想理念，以及如何滲透。

4.2組織多種活動，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生喜歡采用直接列式，很少有學(xué)生會用圖畫的方式解決問題，其原因在于學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的方式不了解，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的方式比較煩瑣和復(fù)雜。為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要充分肯定數(shù)形結(jié)合思想的價值，潛移默化地讓學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合理念。教師可以利用信息技術(shù)來豐富教學(xué)資源。

數(shù)形結(jié)合思想的核心內(nèi)容是“數(shù)”與“形”的結(jié)合，也就是把數(shù)字（數(shù)）與圖形（形）結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、知識遷移能力、創(chuàng)造力等，為此將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到具體教學(xué)中，可以讓學(xué)生明確“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)兩者滲透，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，提升學(xué)生知識點(diǎn)的梳理能力和遷移能力，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，能夠主動分析問題并解決問題。

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