基于改進(jìn)的混合蛙跳算法對旱地小麥籽粒生長模型參數(shù)的優(yōu)化

崔煒楠，聶志剛，李廣，王鈞

基于改進(jìn)的混合蛙跳算法對旱地小麥籽粒生長模型參數(shù)的優(yōu)化

1甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，蘭州 730070；2甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，蘭州 730070；3甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，蘭州 730070

【目的】作為農(nóng)業(yè)智能化生產(chǎn)的核心決策模塊，作物模型的精確模擬取決于模型參數(shù)的高效準(zhǔn)確優(yōu)化。為了提高調(diào)參效率，提升作物模型的性能和精確度，本研究通過改進(jìn)優(yōu)化算法對旱地春小麥籽粒生長子模型進(jìn)行單目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，為中國西北部黃土丘陵區(qū)旱地春小麥的適應(yīng)性研究提供參考，擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍，以便于模型更好地指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)?！痉椒ā苛⒆阌?015—2021年甘肅省定西市安定區(qū)鳳翔鎮(zhèn)安家坡村的田間試驗，結(jié)合1970—2021年的天氣數(shù)據(jù)和年鑒產(chǎn)量數(shù)據(jù)，在發(fā)揮傳統(tǒng)混合蛙跳算法（SFLA）全局交流、局部深度搜索的基礎(chǔ)上，使用輪盤賭選擇策略對旱地小麥籽粒生長階段的6個參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，進(jìn)行算法改進(jìn)前后產(chǎn)量實測值與模擬值的誤差計算與對比，對APSIM-Wheat模型進(jìn)行檢驗?！窘Y(jié)果】（1）在相同的迭代次數(shù)下，傳統(tǒng)混合蛙跳算法在200次左右收斂，改進(jìn)后的混合蛙跳算法在100次左右收斂；（2）旱地春小麥籽粒生長階段的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為小麥莖部分的每克籽粒數(shù)為26.0；開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00119 grain/d；灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00174 grain/d；氮限制下的潛在籽粒灌漿速率為6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌漿速率為1.90×10-5g grain/d；單株小麥籽粒部分的最大干重值為0.0437 g；（3）分別使用傳統(tǒng)混合蛙跳算法優(yōu)化后所得參數(shù)值和改進(jìn)混合蛙跳算法優(yōu)化后所得參數(shù)值模擬小麥產(chǎn)量，參數(shù)優(yōu)化后，產(chǎn)量實測值與模擬值的均方根誤差（）從363.22 kg·hm-2降至57.85 kg·hm-2，標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（）從21.78%降至3.47%。【結(jié)論】相較于傳統(tǒng)的混合蛙跳算法，改進(jìn)后的混合蛙跳算法增加了種群和子群的多樣性，收斂速度快，提高了優(yōu)化效率和精度，優(yōu)化后的結(jié)果符合旱地春小麥的生長發(fā)育過程，適用性較高，明顯改善了中國西北部黃土丘陵農(nóng)業(yè)區(qū)APSIM-Wheat模型的性能。

APSIM-Wheat模型；參數(shù)優(yōu)化；混合蛙跳算法；旱地春小麥；小麥籽粒生長階段

0 引言

【研究意義】作為農(nóng)業(yè)智能化生產(chǎn)的核心決策模塊，作物模型可以動態(tài)模擬作物的生長和發(fā)育過程，模擬的精確性取決于模型參數(shù)高效準(zhǔn)確的優(yōu)化[1]。目前，優(yōu)化模型參數(shù)的方法存在著收斂速度慢、局部最優(yōu)和優(yōu)化的精度較低等問題。通過改進(jìn)優(yōu)化算法對子模型進(jìn)行單目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化，不僅可以提高調(diào)參效率，提升模型的性能和精確度，還可以為中國西北部黃土丘陵區(qū)旱地春小麥的適應(yīng)性研究提供參考，擴(kuò)大模型的應(yīng)用范圍?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】在研究初期，研究人員會根據(jù)研究區(qū)長期的田間試驗結(jié)果和豐富的農(nóng)業(yè)知識經(jīng)驗，采用試錯法調(diào)整參數(shù)，輸入到模型中得到模擬產(chǎn)量。雖然試錯法可以盡可能縮小模擬值和實際值之間的誤差，但在基于APSIM-Wheat產(chǎn)量模型本地化參數(shù)優(yōu)化的過程中，存在著數(shù)據(jù)規(guī)模大、處理數(shù)據(jù)耗時長、優(yōu)化精度和效率低等不足。到了研究中期，有些學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以利用數(shù)學(xué)算法和傳統(tǒng)的智能算法對作物模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。例如，王偉等[2]使用隨機(jī)森林算法（RF）對馬鈴薯植株冠層的葉綠素含量進(jìn)行了估測，并找到了最佳組合。Gaso等[3]使用NLOPT庫中的SUBPLEX優(yōu)化算法對大豆作物生長模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。與前期使用的試錯法相比，使用這些算法雖然可以減少運(yùn)算量，但是只能求出優(yōu)化問題的局部最優(yōu)解，初始值對最終優(yōu)化結(jié)果的影響較大，產(chǎn)生的誤差較大，優(yōu)化效率較低。目前，元啟發(fā)式智能算法出現(xiàn)，使得研究者可以根據(jù)不同的問題選擇不同的算法，由于算法的適用范圍和復(fù)雜度的不同，優(yōu)化效果各有差異[4]。尹起[5]使用粒子群優(yōu)化算法（PSO）估計作物的蒸散量。Goet等[6]使用遺傳算法（GA）估計鈉質(zhì)土壤的非線性吸水參數(shù)。遺傳算法是借鑒生物進(jìn)化和自然選擇的一種進(jìn)化算法，控制變量多，收斂速度慢，效率較低。從上述文獻(xiàn)中可以看出，元啟發(fā)式算法在優(yōu)化過程中存在隨機(jī)因素，在固定的輸入下得到的輸出不固定。聶志剛等[7-8]也對APSIM-Wheat模型籽粒生長階段的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化及相關(guān)研究，但該研究使用傳統(tǒng)的混合蛙跳算法，容易出現(xiàn)收斂速度慢、局部最優(yōu)和優(yōu)化的精度較低等問題?！颈狙芯壳腥朦c】之前黃土丘陵區(qū)旱地春小麥生長模擬研究中用到的參數(shù)數(shù)據(jù)均為李廣等[9]和聶志剛等[7-8]經(jīng)過田間試驗反復(fù)驗證的結(jié)果，但是模型的模擬精度還有待進(jìn)一步提高。本研究在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)混合蛙跳算法，提高收斂速度，提升優(yōu)化精度，因地制宜進(jìn)一步優(yōu)化相關(guān)參數(shù)，有助于APSIM-Wheat模型更準(zhǔn)確、高效的模擬，為進(jìn)一步開展APSIM-Wheat模型的應(yīng)用推廣和適應(yīng)性研究打下基礎(chǔ)。【擬解決的關(guān)鍵問題】對算法和過程進(jìn)行改進(jìn)，在發(fā)揮傳統(tǒng)混合蛙跳算法全局交流、局部深度搜索的基礎(chǔ)上，為改良傳統(tǒng)SFLA易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高算法的收斂速度，將原來使用隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行構(gòu)建的策略，優(yōu)化為使用輪盤賭選擇法進(jìn)行構(gòu)建。本研究于2015—2021年在甘肅省定西市安定區(qū)鳳翔鎮(zhèn)安家坡村開展田間試驗，采集并分析相關(guān)田間試驗數(shù)據(jù)。除了采集田間試驗數(shù)據(jù)，還查找了該地區(qū)1970—2021年以來的氣象數(shù)據(jù)，參考該地區(qū)1970—2021年的統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)。參數(shù)優(yōu)化后，整合1970—2021年田間試驗數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)和年鑒數(shù)據(jù)，進(jìn)行算法改進(jìn)前后產(chǎn)量實測值與模擬值的誤差計算與對比，對APSIM-Wheat模型進(jìn)行檢驗。

1 材料與方法

1.1 APSIM模型

APSIM是國際公認(rèn)的用于農(nóng)業(yè)系統(tǒng)建模和模擬的高度先進(jìn)的軟件框架，由澳大利亞APSRU小組開發(fā)，目前在農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用范圍較廣[10-11]。APSIM模型是通用模型，可以模擬小麥、水稻、玉米等作物。在結(jié)構(gòu)上主要有3個模塊：輸入模塊、模擬模塊和輸出模塊。輸入模塊包含天氣、土壤、作物和管理數(shù)據(jù)，模擬模塊包含作物生長發(fā)育的子模型，本研究選擇的是小麥籽粒生長子模型。輸出模塊可以輸出每日或成熟期的數(shù)據(jù)或圖形。APSIM-Wheat模型是APSIM模型一個小的分支，它可以在每天的24 h中以區(qū)域為單位模擬小麥的生長和發(fā)育[12]。該模型中的默認(rèn)數(shù)據(jù)均為昆士蘭和澳大利亞西部地區(qū)長期的試驗數(shù)據(jù)，并不完全適用于中國西北部地區(qū)[13]。本研究根據(jù)前人的研究結(jié)果和多年的田間試驗數(shù)據(jù)優(yōu)化影響產(chǎn)量的相關(guān)參數(shù)，對APSIM-Wheat模型進(jìn)行評估和校準(zhǔn)，因地制宜地指導(dǎo)未來的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

1.2 試驗區(qū)概況與數(shù)據(jù)采集

試驗區(qū)選擇在黃土丘陵典型農(nóng)業(yè)區(qū)甘肅省定西市安定區(qū)。該試驗區(qū)地處甘肅省的中南部，地處東經(jīng)104°38′，北緯35°35′，平均海拔2 000 m，屬于中溫帶內(nèi)陸地區(qū)。地區(qū)的日照充足，光照強(qiáng)度大，晝夜溫差明顯，年均氣溫7.9 ℃，年平均日照時間2 500 h以上，年均降雨量386.3 mm。季節(jié)氣候表現(xiàn)分明，全年降水少但分布不均，冬春兩季的降雨量少，氣候干旱，夏秋兩季的降雨量較多且比較集中，是溫帶大陸地區(qū)典型的干旱半干旱氣候[14]。田間試驗點的土壤種類為典型的農(nóng)業(yè)土壤黃綿土，土質(zhì)松軟，具體的土壤屬性參數(shù)見表1。

表1 試驗區(qū)土壤屬性參數(shù)表

土壤參數(shù)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[9] Soil parameters were obtained from reference [9]

2015—2021年在定西市安定區(qū)鳳翔鎮(zhèn)安家坡村進(jìn)行田間試驗，該地區(qū)主要種植的農(nóng)作物是春小麥，一年一熟。在試驗地點中，試驗區(qū)的面積為24 m2（6 m×4 m），邊緣各留0.5 m，隨機(jī)位置，3次重復(fù)。試驗作物為定西35號春小麥，采用傳統(tǒng)三耕兩耱的耕作方式，操縱播種機(jī)進(jìn)行播種，播種深度為0.07 m，行距為0.25 m，種植密度為400×104plant/hm2，施肥量為187.5 kg·hm-2。作物按照正常播期進(jìn)行播種，正常的播種時間為3月19日左右，7月21日左右完成收獲。在收獲時，取20株小麥進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，將每塊地的產(chǎn)量換算成單位面積產(chǎn)量。在試驗過程中，開花階段使用烘干法測量小麥開花期的莖干重，取平均值1.31 g。在開花后，每7 d用半微量凱氏定氮法測量小麥實際莖和葉的氮含量，在開花至開始灌漿階段，測得實際莖和葉的氮含量分別為0.0119和0.0266；在灌漿期至成熟期階段，測得實際莖和葉的氮含量分別為0.0065和0.0123。具體的試驗測量數(shù)據(jù)見表2。

表2 小麥產(chǎn)量形成模型中測量參數(shù)的單位和取值

1.3 數(shù)據(jù)分析方法

對于APSIM-Wheat模型中的參數(shù)取值變化曲線，研究者可以使用數(shù)據(jù)處理軟件Origin 2018來進(jìn)行分析。Origin是一個功能強(qiáng)大且齊全的數(shù)據(jù)分析軟件，利用Origin的圖像數(shù)字化工具可以根據(jù)關(guān)鍵點所在的像素位置和參照線來讀取這些點的坐標(biāo)[16]。然后研究人員可以根據(jù)這些關(guān)鍵點的坐標(biāo)，計算出曲線的方程。這樣可以減少人工測量時的誤差。研究人員還可以使用Origin軟件對雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和可視化，它將多種類型的圖放在同一圖層上，如折線圖和散點圖等。

1.4 種群選擇策略

由于混合蛙跳算法中存在對種群進(jìn)行選擇的步驟，而且選擇一種合適的種群選擇策略對于算法的整體性能影響較大。使用合適的種群選擇策略可以在優(yōu)化過程中確保青蛙種群的豐富多樣，避免過早收斂，增加產(chǎn)生局部最優(yōu)結(jié)果的可能性，保證得到的結(jié)果更優(yōu)[17]。輪盤賭選擇是采用輪盤模擬，選擇種群中的個體。在該方法中，是將種群中每個個體的適應(yīng)度值放在一個輪盤上，個體的適應(yīng)度值越大，個體在輪盤上所占的部分就越多[18]。個體x在種群中的適應(yīng)度值為f(x)，選擇個體x的概率為p(x)，累積概率為q(x)，解的個數(shù)為，對應(yīng)的計算公式如下：

隨機(jī)生成數(shù)組，其中元素的取值范圍為0—1。若累積概率q(x)大于數(shù)組中的元素，則個體x被選中；若小于，則比較下一個個體x，重復(fù)N次，直到選出一個個體為止。

1.5 參數(shù)優(yōu)化

混合蛙跳算法（SFLA）在2003年被首次提出，是一種群體的元啟發(fā)算法，可以解決組合最優(yōu)的問題[19]。人們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)元啟發(fā)式算法都來自于某種自然現(xiàn)象，包括生物進(jìn)化和學(xué)習(xí)[20]。該算法模擬青蛙在池塘中的覓食過程，種群中每一只青蛙通過在池塘中的跳躍來改變自身的位置，并以互相交流的方式來接近食物。SFLA是粒子群算法（PSO）和文化基因算法（MA）[21]的結(jié)合，仿真青蛙種群尋找食物的過程，青蛙會通過一定的信息交流從而調(diào)整在巖石上的位置，一般包括兩個搜索過程：局部搜索和全局交換。局部搜索達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)后，對子群進(jìn)行合并混洗，再全局交換[22]。兩個搜索過程循環(huán)進(jìn)行，達(dá)到規(guī)定的條件后結(jié)束。

1.5.1 建立適應(yīng)度函數(shù) 通過對問題的研究與分析，所建立的適應(yīng)度函數(shù)如下：

式中，是該優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)，Y是小麥的實際產(chǎn)量，Y是使用APSIM軟件模擬出來的小麥產(chǎn)量，即小麥的模擬產(chǎn)量。根據(jù)小麥生理理論，并使用官方文檔中與產(chǎn)量有關(guān)的公式[12]，構(gòu)建基于APSIM-Wheat模型小麥籽粒生長階段的產(chǎn)量模型，相關(guān)公式如下：

式（4）中，Y為小麥模擬產(chǎn)量（kg·hm-2），P為每公頃的小麥穗數(shù)（spike/hm2），N為每穗小麥的籽粒數(shù)（grain/spike），W為小麥籽粒部分的干重（g），C為小麥籽粒部分的含水量（小麥成熟期的籽粒含水量為20%[15]）。式（5）中，P為單株小麥的穗數(shù)（spike/plant），為種植密度（plant/hm2）。式（6）中，N為單株小麥的籽粒數(shù)（grain/plant）。式（7）中，R為小麥莖部分的每克籽粒數(shù)（默認(rèn)值為25.0），W為開花階段小麥莖部分的干重（g），該值通過烘干法測得。式（8）中，R為潛在籽粒灌漿速率（其中開花至開始灌漿階段的默認(rèn)值為0.00100 grain/d；灌漿期階段的默認(rèn)值為0.00200 grain/d），h為籽粒灌漿速率的日均溫度影響因子，值介于0—1，取值變化曲線見圖1，f為籽粒灌漿速率的氮素影響因子。式（9）中，h為氮限制下的潛在籽粒灌漿速率（默認(rèn)值為5.50×10-5ggrain/d），h為氮限制下的最小籽粒灌漿速率（默認(rèn)值為1.50×10-5ggrain/d），h為籽粒產(chǎn)生缺氮反應(yīng)的影響因子（默認(rèn)值為1.00），C為實際莖和葉片的氮含量（%），在試驗中使用半微量凱氏定氮法進(jìn)行測量。C為最小氮含量（%），C為臨界氮含量（%），C和C的取值變化曲線見圖2。f為CO2限制因子（莖部分的默認(rèn)值為1.00，葉部分與CO2的濃度有關(guān)）。由于本試驗未考慮氮和CO2對小麥生長的影響，故h=1.00，f=1.00。式（10）中，W為單株小麥籽粒部分的最大干重值（默認(rèn)值為0.04 g）。

經(jīng)過對公式（4）—（10）的推導(dǎo)，可以得到最終籽粒生長階段小麥產(chǎn)量形成模型的公式如下：

圖1和圖2為相關(guān)變量在APSIM模型內(nèi)的變化曲線。圖1是日均溫度與籽粒灌漿速率影響因子之間的關(guān)系圖，即hgrain_gfr_Tmean和Tmean的變化曲線。圖2是小麥葉和莖的臨界和最小氮濃度與生長階段之間的關(guān)系。在本研究中關(guān)注的是第6—9階段，即開花期至成熟期階段。

圖2 小麥葉和莖的最小?臨界氮濃度與生長階段的關(guān)系變化曲線

在Origin 2018中使用圖像數(shù)字化工具提取圖1和圖2中關(guān)鍵點的坐標(biāo)值，然后根據(jù)這些坐標(biāo)值求出圖的函數(shù)表達(dá)式見表3。

1.5.2 參數(shù)優(yōu)化過程 用SFLA優(yōu)化程序集優(yōu)化模型參數(shù)的流程圖如圖3所示。整個優(yōu)化過程的具體步驟如下：

第1步：初始化待優(yōu)化參數(shù)。在程序中，分別用“grain”“startfillingRate”“fillingRate”“accumulationRate”“minaccumulationRate”和“maxgrainWeight”表示小麥莖部分的每克籽粒數(shù)、開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率、灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率、氮限制下的潛在籽粒灌漿速率、氮限制下的最小籽粒灌漿速率和單株小麥籽粒部分的最大干重值。

第2步：介紹代碼的運(yùn)行環(huán)境，初始化SFLA的參數(shù)。開發(fā)時，計算機(jī)硬件采用Windows 10，Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ CPU，16.0GB RAM，使用PyCharm 2018.3.7（Community Edition）集成開發(fā)環(huán)境，編程語言版本為Python 3.7。SFLA的參數(shù)包括青蛙種群數(shù)為10；種群內(nèi)青蛙數(shù)為30；青蛙種群總數(shù)為300（=×）；子群數(shù)為10；全局交換次數(shù)I為300；局部搜索次數(shù)I為30。

表3 圖的函數(shù)表達(dá)式

第3步：編寫適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)1.5.1部分的公式和表3的函數(shù)表達(dá)式，編寫適應(yīng)度函數(shù)“yieldmodelGrain”，將6個待優(yōu)化參數(shù)傳入函數(shù)，并設(shè)置默認(rèn)值，最終返回函數(shù)值的最小結(jié)果。適應(yīng)度函數(shù)中的溫度數(shù)據(jù)為多年實際的氣象數(shù)據(jù)，實際產(chǎn)量數(shù)據(jù)為田間試驗和年鑒數(shù)據(jù)。

第4步：初始化青蛙種群。使用隨機(jī)函數(shù)對青蛙種群進(jìn)行初始化，由于春小麥生長發(fā)育過程的限制，初始化時需要設(shè)定每個待優(yōu)化參數(shù)的上下限，提高尋優(yōu)效率。

根據(jù)楊文雄[15]對西北地區(qū)旱地春小麥的研究以及田間試驗點的長期試驗，得出試驗點每克莖的籽粒數(shù)的下限為19.0，上限為32.0；開花至開始灌漿時期潛在籽粒灌漿速率的下限為0.00077 grain/d，上限為0.00129 grain/d；灌漿期潛在籽粒灌漿速率的下限為0.00172 grain/d，上限為0.00346 grain/d；單株籽粒最大干重的下限為0.0362 g，上限為0.0519 g。根據(jù)蔣紀(jì)蕓等[23]的研究，分析得出氮限制下的潛在籽粒灌漿速率的下限為5.50×10-5g grain/d，上限為8.60×10-5g grain/d，氮限制下的最小籽粒灌漿速率的下限為1.50×10-5g grain/d，上限為2.30×10-5g grain/d。

小麥產(chǎn)量形成模型中優(yōu)化參數(shù)的上下限見表4。

第5步：劃分種群。根據(jù)青蛙的種群規(guī)模，對種群進(jìn)行劃分，以便進(jìn)行下一步的局部深度搜索。

第6步：進(jìn)行局部深度搜索。對劃分好的種群執(zhí)行局部搜索，用輪盤賭[24]的方式構(gòu)造種群的子群，適應(yīng)度值越大，選擇該個體的幾率也就越大；計算子群的適應(yīng)度，將子群以適應(yīng)度降序排序，用變量表示子群中適應(yīng)度值最大和適應(yīng)度值最小的青蛙的位置，重復(fù)此過程，直到進(jìn)化次數(shù)達(dá)到局部搜索次數(shù)為止。

在每一個子群中，適應(yīng)值最大的解為P，適應(yīng)值最小的解為P，整個種群中即全局適應(yīng)值最大的解為P。在每次循環(huán)中，都會更新每個子群個體中適應(yīng)值最小的解P。如果產(chǎn)生的新青蛙newP的適應(yīng)度值比舊青蛙P的適應(yīng)度值好，更新子群中適應(yīng)度值最小的解為newP。否則，更新子群中適應(yīng)值最大的解為整個種群適應(yīng)值最大的解P。如果新的青蛙沒有被優(yōu)化，就會在定義域中隨機(jī)生成一個新的解來替換原來的解[25]。相關(guān)公式如下：

D=(0,1)×(P-P) （12）

newP=P+D，-D≤D≤D（13）

公式（12）中，D是個體更新后的距離，(0,1)是0—1范圍之內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。公式（13）中，newP是更新后的解，D是個體允許變化的極限距離，青蛙的更新距離在-D與D之間。

第7步：進(jìn)行全局搜索。經(jīng)過30次的局部搜索后，為了個體之間的信息交換，將種群進(jìn)行混洗，即將局部搜索后的子群進(jìn)行混合，計算適應(yīng)度值，將函數(shù)值從大到小排列，對子群進(jìn)行重新劃分，繼續(xù)局部搜索，直到進(jìn)化次數(shù)達(dá)到全局的搜索次數(shù)后停止。

表4 小麥產(chǎn)量形成模型中優(yōu)化參數(shù)的上下限

默認(rèn)值數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[7] The default value data were obtained from reference [7]

圖3 基于SFLA的APSIM小麥產(chǎn)量形成模型參數(shù)優(yōu)化流程圖

第8步：將優(yōu)化結(jié)果寫入結(jié)果文件中。

第9步：畫出6個優(yōu)化參數(shù)和適應(yīng)度值的變化趨勢圖。

第10步：將程序最終的優(yōu)化結(jié)果輸入到APSIM模型中進(jìn)行模擬。模型的軟件版本為APSIM 7.10 r4158，計算機(jī)的硬件規(guī)格與優(yōu)化程序集所使用的相同。在clock模塊中設(shè)置模擬的開始和結(jié)束的時間。在wheat.xml文件中修改優(yōu)化后的6個參數(shù)，具體參數(shù)對應(yīng)的名稱見表4。由于模型中沒有“定西35號”作物，還需要根據(jù)研究區(qū)的條件創(chuàng)建新的作物，命名為“Dingxi35”，具體的作物屬性參數(shù)見表5。輸入氣象文件dingxi1970-2021.met文件，氣象文件中包含每天的太陽輻射量（MJ·m-2）、最高溫度（℃）、最低溫度（℃）、降水量（mm）和蒸發(fā)量（mm）。需要根據(jù)實驗區(qū)的土壤條件修改.soils土壤文件。修改管理措施中的種植時間、種植密度、品種屬性和種植深度等信息。上述部分修改完成后，運(yùn)行模型，得到結(jié)果文件，選取小麥成熟期產(chǎn)量趨于穩(wěn)定時的產(chǎn)量數(shù)據(jù)作為優(yōu)化后的模擬產(chǎn)量結(jié)果。

1.6 模型檢驗

通過查閱與模型檢驗有關(guān)的文獻(xiàn)，本研究使用了兩種模型檢驗指標(biāo)：均方根誤差（）和標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（），通過分析模擬值和實測值之間的一致性程度來檢驗?zāi)Ｐ偷木?。在許多研究領(lǐng)域，大多數(shù)研究人員將作為模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)[26]。為了避免尺度依賴性，研究人員提出了[27]。

的值越小表明模型模擬的精確度越高。當(dāng)≤10%時，模擬值與實測值表現(xiàn)為極強(qiáng)一致性；當(dāng)誤差＞10%且≤20%時，模擬值與實測值表現(xiàn)為強(qiáng)一致性；當(dāng)＞20%且≤30%時，模擬值與實測值表現(xiàn)為弱一致性；當(dāng)＞30%時，模擬值與實測值表現(xiàn)為極弱一致性[28]。模型檢驗的相關(guān)公式如下：

式中，Y是測量值，Y是模擬值，Y是測量值的平均值。

表5 研究區(qū)作物屬性基本參數(shù)

作物屬性基本參數(shù)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[9]

Basic parameters of crop properties were obtained from reference [9]

2 結(jié)果

2.1 優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)行基于混合蛙跳算法的APSIM-Wheat模型參數(shù)優(yōu)化程序集，讀取數(shù)據(jù)文件，等待程序運(yùn)行。程序運(yùn)行完成后，查看控制臺輸出和結(jié)果文檔可知，當(dāng)全局搜索次數(shù)I在100次附近時，算法收斂，適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定。由于混合蛙跳算法是元啟發(fā)式算法，含有隨機(jī)因素，輸出不固定，故運(yùn)行程序10次，取10次程序優(yōu)化結(jié)果的平均值作為最終的優(yōu)化結(jié)果。參數(shù)和適應(yīng)度值的變化趨勢如圖4、圖5所示。

2.2 模型檢驗

與采用APSIM默認(rèn)參數(shù)時相比，校準(zhǔn)明顯改善了模型性能[29]。優(yōu)化后模型的從363.22 kg·hm-2降低至57.85 kg·hm-2，從21.78%降低至3.47%。小麥產(chǎn)量的模擬值與實測值的擬合效果如圖6所示，從圖中可以看出，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，模擬值與實測值的擬合效果更好，更接近于1﹕1線，模擬值和實測值表現(xiàn)為極強(qiáng)一致性。

圖4 6個參數(shù)變化趨勢圖

Fig. 4 Trend graph of 6 parameters

3 討論

小麥的生長是一個復(fù)雜的過程，受到的影響因素較多，且周期較長。作物模型根據(jù)作物的生長機(jī)理，可以解決在田間試驗中作物生長周期長、短時間內(nèi)無法重復(fù)進(jìn)行等問題，指導(dǎo)研究人員作出高效的決策[30]。在全球的200多種作物模型中，APSIM是較為著名的作物模型之一。APSIM-Wheat模型作為APSIM模型的一個分支，其中的默認(rèn)數(shù)據(jù)均為昆士蘭和澳大利亞西部地區(qū)長期的田間試驗數(shù)據(jù)，由于地區(qū)的氣候、土壤、作物品種和管理措施等條件有差異，所以并不完全適用于中國西北部的黃土丘陵典型農(nóng)業(yè)區(qū)。之前研究中用到的參數(shù)數(shù)據(jù)都是李廣等[9]和聶志剛等[7-8]在長期的黃土丘陵區(qū)旱地春小麥生長模擬研究中經(jīng)過反復(fù)驗證的結(jié)果，但是模型的模擬精度還有待進(jìn)一步提高。本研究參考了前人的研究結(jié)果，通過改進(jìn)優(yōu)化算法，對APSIM-Wheat模型中的參數(shù)值進(jìn)行更精確地評估和校準(zhǔn)，既提高了模型的工作效率，又進(jìn)一步促進(jìn)了黃土丘陵區(qū)APSIM-Wheat模型的應(yīng)用推廣研究。

圖5 適應(yīng)度值變化趨勢圖

模型參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是通過計算目標(biāo)函數(shù)的最小值找出模型模擬值與實際測量值表現(xiàn)為強(qiáng)一致性的結(jié)果，由于作物模型和作物生長過程的復(fù)雜性，常規(guī)的優(yōu)化算法難以使最終的結(jié)果達(dá)到全局最優(yōu)。本研究在傳統(tǒng)的混合蛙跳算法中引入輪盤賭選擇策略對小麥籽粒生長階段的6個參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，將算法中所需優(yōu)化參數(shù)的默認(rèn)值設(shè)置為前人的優(yōu)化結(jié)果值。傳統(tǒng)的混合蛙跳算法在生成種群和子群時使用的是編程語言自帶的隨機(jī)函數(shù)，多樣性較差，易使算法很快陷入局部最優(yōu)。通過輪盤賭選擇策略可以根據(jù)適應(yīng)度值的大小生成種群和子群，豐富了種群和子群的多樣性，提高了尋優(yōu)效率和優(yōu)化精度。本研究使用改進(jìn)的算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在APSIM-Wheat模型中設(shè)置與田間試驗點相同的天氣、土壤和管理措施等條件進(jìn)行模擬。模擬后的結(jié)果與田間實測結(jié)果經(jīng)過公式驗證后表明，模型的均方根誤差（）和標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（）都有明顯降低，模擬值與實測值的擬合效果較好，改善了模型性能，且優(yōu)化結(jié)果符合小麥的生長過程。該方法提高了調(diào)參效率，不僅為今后的研究提供了更多的數(shù)據(jù)參考，而且為今后建立旱地春小麥產(chǎn)量形成過程參數(shù)優(yōu)化適應(yīng)度評價模型奠定了基礎(chǔ)[31]。

圖6 小麥產(chǎn)量模擬值與實測值的關(guān)系圖

模型參數(shù)優(yōu)化的效率和精確度與實測值和模擬值的大小密切相關(guān)，為了進(jìn)一步提升APSIM-Wheat模型模擬的精確度，可以從以下兩個方面進(jìn)行深入研究：在實測數(shù)據(jù)方面，盡可能提高田間試驗實測數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量；在模擬數(shù)據(jù)方面，雖然本研究中使用的方法比傳統(tǒng)方法提升了參數(shù)的優(yōu)化效率，但是還可以進(jìn)一步提升。混合蛙跳算法屬于比較傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，目前出現(xiàn)了一些新的優(yōu)化算法，如NLOPT庫中不斷更新的優(yōu)化算法，一些研究人員進(jìn)行過大豆作物模型相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化。新算法的研究資料較少，這些新的算法是否適用于APSIM-Wheat模型，是否提升了優(yōu)化的精確度和效率，還需要進(jìn)行深入研究。

4 結(jié)論

作物模型作為農(nóng)業(yè)研究的重要工具，其精確模擬與每個參數(shù)的取值密切相關(guān)。根據(jù)田間試驗中的實際數(shù)據(jù)優(yōu)化模型參數(shù)，提高模型的模擬精度，對于作物模型的適應(yīng)性研究和作物的智能化生產(chǎn)具有重要意義。在相同的迭代次數(shù)下，傳統(tǒng)算法在200次左右收斂，改進(jìn)后的算法在100次左右收斂。相對于傳統(tǒng)的混合蛙跳算法，改進(jìn)后的優(yōu)化算法增加了種群的多樣性，收斂速度快，提高了優(yōu)化效率和精度，優(yōu)化后的結(jié)果明顯改善了APSIM-Wheat模型的性能。最終黃土丘陵區(qū)定西35號春小麥籽粒生長階段的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：小麥莖部分的每克籽粒數(shù)為26.0；開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00119 grain/d；灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00174 grain/d；氮限制下的潛在籽粒灌漿速率為6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌漿速率為1.90×10-5g grain/d；單株小麥籽粒部分的最大干重值為0.0437 g。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，模擬值與實測值的擬合效果更好，模擬值和實測值表現(xiàn)為極強(qiáng)一致性。

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Optimization of Dryland Wheat Grain Growth Model Parameters Based on an improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

CUIWeiNan1, NIE ZhiGang1, 2, LI Guang3, WANG Jun1

1School of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;2School of Resources and Environmental Sciences, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;3School of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070

【Objective】As the core decision module for intelligent agricultural production, the accurate simulation of the crop model depends on efficient and accurate optimization of the model parameters. In order to improve the efficiency of tuning parameters and enhance the performance and accuracy of the crop model, this study optimized the single objective parameters of the dryland spring wheat grain growth sub-model by improving the optimization algorithm, so as to provide a reference for the adaptation study of dryland spring wheat in the loess hilly region of northwestern China, to expand the application of the model, and to facilitate the model to better guide agricultural production.【Method】Based on a field experiment in Anjiapo village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi City, Gansu province, from 2015 to 2021, this study combined weather data and yearbook yield data from 1970 to 2021, further optimized six parameters of dryland wheat grain growth stage using roulette selection strategy based on the global communication and local depth search of traditional shuffled frog leaping algorithm (SFLA), carried out error calculation and comparison between measured and simulated yield values before and after algorithm improvement, and tested the APSIM-Wheat model.【Result】(1) At the same number of iterations, the traditional shuffled frog leaping algorithm converged around 200 times, while the improved shuffled frog leaping algorithm converged around 100 times. (2) The optimized parameters for the dryland spring wheat grain growth stage were: the grain number per gram stem was 26.0; the potential rate of grain filling from flowering to start of grain filling period was 0.00119 grain/d; the potential rate of grain filling during grain filling period was 0.00174 grain/d; the potential rate of grain filling under N limitation was 6.20×10-5g grain/d; the minimum rate of grain filling under N limitation was 1.90×10-5g grain/d; the maximum grain dry weight per plant was 0.0437 g. (3) The wheat yield was simulated using the parameter values optimized by the traditional shuffled frog leaping algorithm and the parameter values optimized by the improved shuffled frog leaping algorithm, respectively. After parameter optimization, the root mean square error () between the measured and simulated yield values decreased from 363.22 kg·hm-2to 57.85 kg·hm-2, and the normalized root mean square error () decreased from 21.78% to 3.47%.【Conclusion】Compared with the traditional shuffled frog leaping algorithm, the improved shuffled frog leaping algorithm increased the diversity of populations and subpopulations, converged quickly, and improved the optimization efficiency and accuracy, so the optimized results conformed to the growth and development process of dryland spring wheat with higher applicability, which significantly improved the performance of the APSIM-Wheat model in the loess hilly agricultural area of northwestern China.

APSIM-Wheat model; parameters optimization; shuffled frog leaping algorithm; dryland spring wheat; wheat grain growth stages

2022-10-21；

2023-01-08

國家自然科學(xué)基金（32160416）、2022年度甘肅省優(yōu)秀研究生“創(chuàng)新之星”項目（2022CXZXS-026）、甘肅省教育廳產(chǎn)業(yè)支撐計劃項目（2021CYZC-15，2022CYZC-41）

崔煒楠，E-mail：635058492@qq.com。通信作者聶志剛，E-mail：niezg@gsau.edu.cn

10.3864/j.issn.0578-1752.2023.12.004

（責(zé)任編輯 楊鑫浩，岳梅）