引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全景育人

孫洪昌

【摘要】解析幾何是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生難以充分理解所學(xué)內(nèi)容，教師需要完善教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).因此，本文提出了引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)全景育人——高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)方法思考.通過分析高中生學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)遇到的困難，依照數(shù)學(xué)全景育人解析高中幾何教學(xué)的原則，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多借助坐標(biāo)系的幫助，并引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)積極性，以此創(chuàng)建基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑，希望能對廣大教師有所幫助，讓學(xué)生對這類問題的求法有一個(gè)清晰的把握.

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；解析幾何

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它對學(xué)生的空間想象力和數(shù)形綜合運(yùn)用能力有很高的要求，一直被高中數(shù)學(xué)教師及學(xué)生視為重難點(diǎn)問題.［1］全景式數(shù)學(xué)教育主張數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)同時(shí)兼顧三個(gè)基本任務(wù)：學(xué)科用途、生活用途和人性用途.［2］理想的數(shù)學(xué)課堂是能夠使三個(gè)基本任務(wù)協(xié)調(diào)統(tǒng)一，并最終整體實(shí)現(xiàn)的教學(xué)過程.其中“生命”和“人性”是學(xué)科教育的基礎(chǔ)，以學(xué)科為主體，以超越學(xué)科為中心，以人的生命能力和核心素養(yǎng)為核心，以人為本，以全面育人為培養(yǎng)模式.如果這三項(xiàng)任務(wù)不能同時(shí)完成，則必須拋棄“數(shù)”而保留“人”，因?yàn)榻逃牡谝灰獎(jiǎng)?wù)是“人”，第二要?jiǎng)?wù)是“人才”，人的價(jià)值大于一切.［3］

分析高中生學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)遇到的困難，依照數(shù)學(xué)全景育人解析高中幾何教學(xué)的原則，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多借助坐標(biāo)系的幫助，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極性，以此創(chuàng)建基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑.通過對高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)的深入研究，可以有效促進(jìn)解析幾何教學(xué)的效果，從而引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生的知識運(yùn)用能力得到進(jìn)一步提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)全景育人.

1 高中生學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)遇到的困難

現(xiàn)階段高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有待提高，邏輯和空間想象力需要增強(qiáng)，所以在學(xué)習(xí)需要邏輯思考和空間想象的立體幾何學(xué)時(shí)，就顯得有些吃力.掌握幾何圖形，把圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言，是學(xué)習(xí)幾何的重要環(huán)節(jié).而由于平面圖形無法反映出實(shí)際圖形的結(jié)構(gòu)特征，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)，大多很難掌握立體幾何，使學(xué)生對于立體幾何圖形的理解有些障礙，無法正確地認(rèn)識到立體幾何與實(shí)際圖形之間的差別.比如，幾何中的某些表面之間不是平行的，但在圖形中卻是平行的；又比如，有些幾何體的線條之間看上去并不是垂直的，但題目卻需要證明它們是垂直的.這些問題常常使學(xué)生們感到難以理解，也在學(xué)生的幾何圓錐曲線繪圖中得以體現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生的邏輯能力有限，所以難以完全理解題目中對于幾何圖形的要求.［4］

了解解析幾何是學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線的重要環(huán)節(jié)，然而高中生對幾何圓錐曲線的概念大多認(rèn)識不全面，對其定義也沒有深入地認(rèn)識，而且許多學(xué)生只是死記硬背，并沒有深入挖掘其背后的意義，也沒有將其進(jìn)行擴(kuò)展.另外，由于學(xué)生沒有特定的基礎(chǔ)，在解決問題或證明問題的時(shí)候，也容易出現(xiàn)不能精確使用定理、公理的情況.在當(dāng)前的解析幾何中，傳統(tǒng)的圓錐曲線教學(xué)方法存在滯后、方法單一的問題.而對邏輯和空間的抽象思考能力要求較高的立體幾何，則主要采用口傳的形式進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)方法很難解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對抽象知識的理解問題.采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，會造成學(xué)生對教材概念的理解困難，從而影響教學(xué)的積極性和感染力，教師在課堂上無法充分調(diào)動課堂氣氛及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，造成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率低下的現(xiàn)象.

2 數(shù)學(xué)全景育人解析高中幾何教學(xué)的原則

高中數(shù)學(xué)本質(zhì)上是在探究數(shù)學(xué)的核心價(jià)值觀，即關(guān)于數(shù)學(xué)的最終目的，乃至對教育最終目的的理解與認(rèn)識，是對“知本位”與“人本位”的選擇.毋庸置疑，數(shù)學(xué)知識本身就是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的最主要目的，需要切實(shí)貫徹；然而，數(shù)學(xué)教育的最終目的并不在于數(shù)學(xué)知識，而在于學(xué)習(xí)知識的人，人即目的.不僅僅是數(shù)學(xué)，任何科目都應(yīng)該是這樣.

數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)不在于傳授數(shù)學(xué)知識與技巧，而在于讓學(xué)生改變對數(shù)學(xué)、對世界的認(rèn)識，改變對數(shù)學(xué)、對世界的認(rèn)識.所以，“全景式”數(shù)學(xué)教學(xué)主張：在確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的前提下，提高對數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)的認(rèn)識，防止和杜絕盲目追求數(shù)學(xué)知識和考試能力，從而使教學(xué)脫離“人本位”，走向“知本位”.而數(shù)學(xué)全景育人則力求不使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入枯燥的境地，力求把數(shù)學(xué)學(xué)科的自然魅力以及教學(xué)的核心價(jià)值發(fā)揮到極致.

從整體的角度來看，數(shù)學(xué)全景育人以“人”為中心，以學(xué)生的幸福與全面發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)科課程的設(shè)計(jì)與實(shí)踐，是絕對不會走上歧途的.［5］所以，對一堂課進(jìn)行評估的最重要標(biāo)準(zhǔn)，就是要看看這節(jié)課對“人”的影響和發(fā)展.因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和父母不能為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)而逼迫其放棄休息、興趣乃至信心、自由和尊嚴(yán).在數(shù)學(xué)全景育人的核心目標(biāo)中，積極的態(tài)度、良好的情緒和心態(tài)比知識技能、思考能力、解決問題的能力更為重要.從數(shù)學(xué)教學(xué)這個(gè)整體到每個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)活動環(huán)節(jié)，只要使學(xué)生的數(shù)學(xué)情緒、心態(tài)和數(shù)學(xué)能力都能健康地發(fā)展，那么學(xué)習(xí)就會變得健康、完整、快樂.［6］

數(shù)學(xué)全景育人分析高中幾何教學(xué)實(shí)施過程中，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生正面健康的情感、態(tài)度和價(jià)值觀為首要目標(biāo)；通過維護(hù)學(xué)生對數(shù)學(xué)、對學(xué)習(xí)、對世界的興趣、信心和好奇心，使學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.也就是說，無論是課程的編制、教學(xué)的實(shí)施，還是教學(xué)的考察評估，都應(yīng)盡量使學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和好奇心得到最大程度的滿足，從而提高他們的數(shù)學(xué)自信心，使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、熱情和愿望得到充分地發(fā)揮和展現(xiàn).

3 基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑

3.1 鼓勵(lì)學(xué)生主動探索，借助坐標(biāo)系解析問題

基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)地實(shí)現(xiàn)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的一體化.數(shù)學(xué)的“三維”目標(biāo)不是三個(gè)部分，而是一個(gè)整體，任何一個(gè)維度歸零，整體就會歸零.比如，關(guān)于解析幾何圓錐曲線的教學(xué)，教材大多是直接提供一些理論公式，讓學(xué)生去比較、操作、推導(dǎo).基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生借助坐標(biāo)系一步步實(shí)現(xiàn)自主研究，即讓學(xué)生親自鉆研和經(jīng)歷人類基本的認(rèn)知規(guī)律：用已知探索未知.

例1 已知橢圓C的方程為x2a2=y2b2=1（a>b>0），左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn).

（1）①若MF1被y軸平分，且|F1F2|=22|MF2|，求橢圓的離心率.②若存在點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓內(nèi)，求橢圓離心率的取值范圍.

（2）求|MF2|的最值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

面對該題，教師要先引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系.教師可以為學(xué)生樹立“要研究幾何圓錐曲線”的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)“學(xué)過的各類坐標(biāo)軸知識”，之后教師就可以提出問題“這些內(nèi)容中我們更適合選哪個(gè)做參考、為什么、點(diǎn)M的坐標(biāo)應(yīng)該怎樣體現(xiàn)于坐標(biāo)？”在此過程中讓學(xué)生學(xué)會主動思考，并在思考的過程中變得完整.這樣的設(shè)計(jì)非常重要，有助于學(xué)生逐漸學(xué)會創(chuàng)造性的思考，提高其獨(dú)立解決問題的能力.從這個(gè)意義上來說，全景式數(shù)學(xué)是更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新力和思考力的課程和教學(xué)方式.

其次，教師在講解關(guān)于橢圓的系列性綜合問題時(shí)，也應(yīng)該經(jīng)常利用直角坐標(biāo)系的方式解決，這樣就可以在不知不覺中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系解決解析幾何問題的能力，并使他們的數(shù)形結(jié)合能力得到進(jìn)一步的提升.令學(xué)生感受到這種解題方式的優(yōu)勢.例如，在研究以上全景問題中包含直線與橢圓形成的綜合問題時(shí)，如果單純依靠平面幾何的知識，很難解決問題，但借助直角坐標(biāo)系則可以又快又好地完成幾何圓錐曲線的解析.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極性

全景式數(shù)學(xué)教育會盡可能地設(shè)法激發(fā)學(xué)生更多探究的欲望和本能，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生自身發(fā)展的主動需求，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為“本能的事”.學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)并不只是為了應(yīng)付考試，更重要的是要使他們能夠用數(shù)學(xué)知識來解決人生中的困難.

當(dāng)前的教科書中解析幾何部分的內(nèi)容量較大，比如“圓錐曲線—橢圓”，要求學(xué)生不但要學(xué)會“統(tǒng)一定義”，還要學(xué)習(xí)圓錐曲線部分內(nèi)容及解決問題的過程，感受綜合問題的運(yùn)算量，帶著不止一個(gè)“字母參數(shù)”，進(jìn)行運(yùn)算、整理和變形，鍛煉自己的運(yùn)算能力.本課程一定會涉及數(shù)學(xué)史，教師可以把數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，既可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，又可以有效提升其解題能力.

例如 教師在教授解析幾何教學(xué)時(shí)，可以將笛卡兒的事跡和思想分享給學(xué)生，讓他們對解析幾何有更多的興趣和熱情.再比如，在主題干與上文例題相同的全景問題中，“（3）滿足條件‘（1）①’，且△MF1F2面積的最大值為1，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出∠F1MF2=60°時(shí)△MF1F2的面積.（4）延長MF1交橢圓于點(diǎn)N.①若MN斜率為1，且向量OM+ON與向量（3，－1）共線，求橢圓的離心率；②滿足條件（3），且知：NF1F1M=12，求直線MN的方程及弦長|MN|；③滿足條件（3），是否存在直線MN，有以F2為圓心的圓過M、N兩點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由.”

從題目中可以收集到一些關(guān)鍵詞，例如“橢圓的離心率”“弦長”“焦點(diǎn)”“直線方程”等，這些專有的數(shù)學(xué)名詞有自己的由來和延伸故事，教師可以給學(xué)生解釋關(guān)鍵詞，比如圓錐曲線的“統(tǒng)一定義”是指“到一個(gè)定點(diǎn)與到一條定直線（定點(diǎn)不在定直線上）的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡．當(dāng)常數(shù)0<e<1，軌跡為橢圓；當(dāng)常數(shù)e>1，軌跡為雙曲線；當(dāng)常數(shù)e=1，軌跡為拋物線．其中的常數(shù)e便是離心率，定點(diǎn)與定直線是一個(gè)焦點(diǎn)和等于相應(yīng)的準(zhǔn)線”.圍繞著橢圓的基本知識和性質(zhì)逐步展開并遞進(jìn)，自然形成了各類典型問題，體現(xiàn)出探究和解決圓錐曲線問題的各種主要思想方法，向?qū)W生滲透運(yùn)用辯證思維分析問題、思考問題和解決問題的意識，比如特殊法和一般法、整體思想和方程思想、設(shè)而不求方略與設(shè)而求之方略、數(shù)與形、動與靜（變量與常量）、點(diǎn)與線、方程與坐標(biāo)等元素的辯證統(tǒng)一.

數(shù)學(xué)教師可以將問題展示成一幅涵蓋橢圓的基本知識、基本性質(zhì)，體現(xiàn)各種重要的思考方法和解題策略的“全景圖”.但教師還需要在實(shí)踐中不斷思悟和內(nèi)化，這種方式可以將自己的知識和思路與方法結(jié)合起來，從而達(dá)到舉一反三、靈活應(yīng)用所學(xué)知識，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

4 結(jié)語

引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)全景育人模式是高中數(shù)學(xué)教育的成功邁步.本文分析了高中生學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)遇到的困難，依照數(shù)學(xué)全景育人解析高中幾何教學(xué)的原則，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多借助坐標(biāo)系的幫助，引導(dǎo)學(xué)生主動思考問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極性，創(chuàng)建基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑.高中解析幾何圓錐曲線所面臨的問題不僅限于以上所述，還有許多有效提高教學(xué)效果的策略，因此在未來的教學(xué)過程中，還要不斷挖掘出更多有效的途徑，并不斷完善教學(xué)模式，針對不同的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)計(jì)劃，以提高學(xué)生解析幾何圓錐曲線的水平.

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