巧用探究教學(xué)法，助力高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新

劉曉妮

【摘要】探究教學(xué)法能夠有效啟發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將探究式教育法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教育中，能夠在凸顯高中數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的同時，讓高中數(shù)學(xué)教育更加貼合學(xué)生學(xué)習(xí)能力，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力與實踐能力.本文對探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教育中的運用進行研究，首先簡要介紹高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的內(nèi)涵，并分析探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，最后以高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)教學(xué)為例，進行探究教學(xué)法下的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計.

【關(guān)鍵詞】探究教學(xué)法；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)創(chuàng)新

為全面踐行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中對于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標、充分突出學(xué)生主體、引導(dǎo)教育回歸本質(zhì)，就需要教師基于高中數(shù)學(xué)課程的特性，積極融合探究式教學(xué)法，從而構(gòu)建高效、多元、開放的高中數(shù)學(xué)課堂.其中，教師要明確高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的內(nèi)涵，充分發(fā)揮探究式教學(xué)的優(yōu)勢，結(jié)合高中生的認知能力與實際生活，借助多樣化的教學(xué)方式滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

1 高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的內(nèi)涵

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》調(diào)強，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密結(jié)合實際生活，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中了解生活、在生活中應(yīng)用知識.在此背景下，將探究式教學(xué)法引進高中數(shù)學(xué)課堂極為必要，需要相關(guān)教育者給予高度重視.［1］具體而言，高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)，就是全過程滲透探究式教育理念，通過掌握學(xué)生的認知能力，選擇與學(xué)生實際生活相關(guān)的教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容，確保教學(xué)過程符合學(xué)生的發(fā)展方向與教育目標.

2 探究式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

基于高中生的年齡特征與認知特點，教師要高度重視學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這是推動學(xué)生積極學(xué)習(xí)、有效落實教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)與前提.在實際教學(xué)中，應(yīng)用探究式教學(xué)法，需要教師平衡數(shù)學(xué)知識、社會實際與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過關(guān)注、了解學(xué)生的實際情況，高效整合與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析問題、進行假設(shè)、合作探究、自主探究、得出結(jié)論.這樣一來，可以顯著激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生深刻感悟到數(shù)學(xué)課程的魅力與價值.［2］

2.2 促進學(xué)生實踐能力發(fā)展

教育的本質(zhì)在于培養(yǎng)學(xué)生成為一個“完整”的人，讓學(xué)生更好地適應(yīng)生活、融入生活，理論教學(xué)與實踐教學(xué)二者相輔相成、密不可分.在實際課程開展過程中，若教學(xué)工作脫離實踐教學(xué)，則無法充分彰顯教學(xué)內(nèi)容的價值，甚至影響學(xué)生對理論知識的理解與應(yīng)用，使教學(xué)過程變得乏味、空洞.［3］

同時，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》要求下，國家更加重視學(xué)生綜合能力的發(fā)展，特別是需要學(xué)生進行親自探究操作的實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，都需要教師加大對實踐教學(xué)的開展力度，加強學(xué)生對探究方法與學(xué)習(xí)技能的運用，以此鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).其中，應(yīng)用探究式教學(xué)法是踐行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的有效舉措，更是保證教學(xué)活力的重要基礎(chǔ).［4］

在實際教學(xué)中，通過設(shè)計探究式實踐活動，為學(xué)生操作、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提供了充足機會，從而促進學(xué)生實踐能力與綜合能力的發(fā)展.

3 問題探究教學(xué)法下三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計

3.1 教材分析

本節(jié)課要講的內(nèi)容在普通高中數(shù)學(xué)必修1第五章，本次教學(xué)設(shè)計的主要方向為三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二到公式四的探究式教學(xué).在數(shù)形結(jié)合理論下，三角函數(shù)與圓的對稱性有直接的關(guān)系，因此可以在探究與角的終邊關(guān)于坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系時，利用圓對稱的這一性質(zhì).三角函數(shù)誘導(dǎo)公式可以利用求銳角三角函數(shù)值問題代替任意角的三角函數(shù)值計算問題.教師通過利用探究教學(xué)法開展三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教學(xué)，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時的轉(zhuǎn)化思維，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3.2 學(xué)情與學(xué)法分析

在開始應(yīng)用探究教學(xué)法前，教師需要將三角函數(shù)的概念、圓對稱的概念、三角恒等式等基礎(chǔ)內(nèi)容教授給學(xué)生，保證學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的一般規(guī)律有初步的了解.［5］

教師根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力實際情況，選擇合適的探究教學(xué)法應(yīng)用方式，如本次采用問題探究式教學(xué)法.所謂問題探究式教學(xué)法，是指教師事前設(shè)置若干問題，然后向?qū)W生演示解題過程，引導(dǎo)學(xué)生以合作探究、自主探究的方式解決類似問題，最后幫助學(xué)生進行知識重點總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

3.3 教學(xué)目標

知識與技能：培養(yǎng)學(xué)生推理誘導(dǎo)公式的能力，以及將所有角的三角函數(shù)利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的能力，從而實現(xiàn)對于學(xué)生利用三角函數(shù)解決實際問題能力的培養(yǎng).

過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式由簡單到復(fù)雜、由未知到已知變化過程的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思維.

情感、態(tài)度與價值觀：通過探究式教學(xué)法，提升學(xué)生對于枯燥煩瑣的高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生建立對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

3.4 教學(xué)重點

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推理過程，將一些簡單的三角函數(shù)題目利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式解決.

3.5 教學(xué)過程

3.5.1 課題引入

在應(yīng)用探究教學(xué)法正式開始教學(xué)前，教師需要在多媒體電子顯示屏上列出如下兩個問題.

問題1 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相互屬于什么關(guān)系？如何界定任意角α的正弦值、余弦值、正切值？

問題2 將以下三個三角函數(shù)的值計算出來.

（1）sin7π6；（2）cos7π6；（3）tan7π6.

教師首先要求學(xué)生對問題1與問題2進行自主思考，然后隨機挑選一名學(xué)生，將自己的思考答案與解題過程書寫到黑板上，然后教師根據(jù)學(xué)生對于問題2的解題過程進行點評與講解，引出本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，即利用單位圓定義的三角函數(shù)：

sinα=y，cosα=x，tanα=yx（x≠0）.

設(shè)計意圖 問題1設(shè)計的主要目的是幫助學(xué)生對單位圓定義與誘導(dǎo)公式一進行復(fù)習(xí)，而教師設(shè)計問題2的主要意圖為幫助學(xué)生思考，當(dāng)無法利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，也并非銳角三角函數(shù)的情況下，如何求值？教師在課堂教學(xué)內(nèi)容正式開始講解前，通過提出問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生對以往所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)，并探究舊知識與新知識之間的關(guān)聯(lián)性，一方面能夠幫助學(xué)生清楚自身對于舊知識的掌握程度，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生的自主思考意識，為新課程的導(dǎo)入做好充分的鋪墊.［6］

3.5.2 展示問題，合作探究

（1）合作探究公式二

上文提到過，教師要求一名學(xué)生在黑板上寫出自己對于角7π6三角函數(shù)的計算過程，教師在對該名學(xué)生計算過程進行簡要點評分析后，帶領(lǐng)全體同學(xué)進行問題的探究.

問題3 第一，以小組為單位，將角π+π6與角π6在坐標系中畫出，然后在小組內(nèi)進行角π+π6與角π6終邊關(guān)系的探究.

第二，探究如果P1與P2是角π+π6與角π6終邊與半徑為1的圓相交的兩點，那么兩個點之間存在何種關(guān)系；如果P1（x，y）是P1點的坐標，那么P2的坐標是多少？

第三，對角π+π6與角π6的三角函數(shù)之間存在何種關(guān)系進行探究.

教師在多媒體顯示屏上進行α角的繪制，并向?qū)W生演示α角是如何發(fā)生變化的，并向?qū)W生講解特殊角變化為一般角的規(guī)律，最后對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二進行概括：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα.

最后，教師還是要求學(xué)生以小組的形式，探究sin225°與cos94的三角函數(shù)值.

通過探究式教學(xué)，學(xué)生可以了解到，任意角α可以是任何值，且任意角α的終邊與π+α的終邊存在坐標原點對稱關(guān)系；角π+π6與角π6的終邊也存在坐標原點對稱關(guān)系；P1與P2的坐標互為相反數(shù).教師在完成三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一的講解后，通過引導(dǎo)學(xué)生以小組的方式對問題1與2進行探究，幫助學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二有更加深入的了解，同時也為學(xué)生對于后續(xù)公式三、四的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).［7］

（2）自主探究公式三、四

教師根據(jù)對上文學(xué)生對于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二的推理過程，對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推理流程圖進行總結(jié)，如圖1所示.

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)圖，進行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三與公式四的探究.教師要求學(xué)生自主進行三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三與公式四的探究，以此作為課后作業(yè)，學(xué)生需要在課后探究π－α與α、－α與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系；在第二天上課時，學(xué)生要將自己的探究結(jié)果上交，教師根據(jù)學(xué)生的自主探究完成情況，進行探究結(jié)果的證實，最終得到公式三：

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα.與公式四：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

設(shè)計意圖 由于上一節(jié)課學(xué)生通過合作探究的方式，對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二進行了小組合作探究，為本次公式三與公式四的學(xué)習(xí)奠定了扎實的基礎(chǔ).教師通過引導(dǎo)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)的方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識與自主學(xué)習(xí)能力，真正提升了學(xué)生在高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中的主體地位，充分彰顯了“以學(xué)生為中心”的素質(zhì)教育理念，同時也有效加強了學(xué)生對于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶.

3.5.3 注意事項

教師在應(yīng)用探究教學(xué)法的過程中，需要注意以下幾點：第一，教師在引導(dǎo)學(xué)生進行合作探究自主探究時，應(yīng)切忌設(shè)置過于復(fù)雜的問題，避免學(xué)生喪失對于探究式學(xué)習(xí)的興趣.第二，教師需要在學(xué)生進行合作探究時，及時給予一定的指導(dǎo)，從而保證學(xué)生的合作探究學(xué)習(xí)效率.

4 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)課程具有抽象性與實踐性特征，選擇探究式教學(xué)法講解數(shù)學(xué)知識，既能有效調(diào)動學(xué)生的探究興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，還能彰顯教育本質(zhì)、提升教學(xué)效率.對此，在實際教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師要樹立新型理念，全面掌握探究式教學(xué)的內(nèi)涵，切實發(fā)揮探究式教學(xué)法的優(yōu)勢.同時，教師要結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中的教學(xué)規(guī)定要求，深度融合理論知識與實踐教學(xué)，通過整合探究式教學(xué)元素、應(yīng)用探究式教學(xué)法、布置探究式課后聯(lián)系等方式，進一步發(fā)展學(xué)生的綜合能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面落實教育任務(wù).

參考文獻：

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