多普勒信息輔助的網(wǎng)絡化雷達融合檢測

高 暢 谷豐登 嚴俊坤 賈天一 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理全國重點實驗室 西安 710071)

1 引言

雷達的基本用途是利用電磁波對物體或者物理現(xiàn)象進行檢測，在國土防御、氣象預測以及航空航天等領域發(fā)揮著極其重要的作用[1,2]。受限于發(fā)射增益、陣列孔徑等因素，單雷達站難以滿足廣域和高精度目標探測的需求，面對日益復雜的電磁環(huán)境、高超聲速飛行器、隱身飛機等威脅的應對措施有限[3,4]。將多雷達站組網(wǎng)進行協(xié)同探測具有空間分集、頻域分集、抗毀傷等優(yōu)勢，如何充分利用各雷達站觀測信息、提升目標探測性能是近些年的研究熱點之一[5–9]。

根據(jù)傳送數(shù)據(jù)類型及布站方式的不同，常見的網(wǎng)絡化雷達融合檢測系統(tǒng)可分為分布式檢測系統(tǒng)和集中式檢測系統(tǒng)。分布式檢測系統(tǒng)通常指各雷達站在對原始接收信息進行局部處理后，將處理結(jié)果傳送至融合中心進行進一步處理[10]。而集中式檢測系統(tǒng)則是將各雷達站接收的原始數(shù)據(jù)信息傳送到融合中心進行融合處理[11]。本文考慮的網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)由空間中多個雷達站和融合中心構(gòu)成，各雷達站將接收到的原始回波數(shù)據(jù)或局部處理后的回波信息傳送至融合中心，融合中心基于這些數(shù)據(jù)利用特定的融合檢測算法給出檢測結(jié)果，如圖1所示[12]。

圖1 網(wǎng)絡化雷達融合檢測系統(tǒng)Fig.1 Networked radar fusion detection system

傳統(tǒng)的融合檢測算法通常利用各雷達站基于同一共視區(qū)域接收回波的幅度信息進行融合處理，并以此來提高檢測性能。融合檢測技術(shù)發(fā)展至今，Conte, D’addio等人[13,14]分別研究了基于局部判決結(jié)果的融合檢測算法。他們推導得到了在不同類型的目標和干擾下，利用“取或”(OR)準則作為融合檢測算法準則的最優(yōu)和次優(yōu)接收器。Thomopoulos等人[15]研究了基于固定門限的融合檢測算法，并進一步將雷達站的檢測結(jié)果與其對應的數(shù)據(jù)質(zhì)量進行了融合。Mathur和Willett[16]著重研究了基于雷達站原始回波數(shù)據(jù)的融合檢測技術(shù)，他們研究了高斯白噪聲背景下Swerling I 和III目標起伏模型下融合檢測性能，并推導了兩種目標起伏模型對應最優(yōu)、次優(yōu)及求和規(guī)則檢測器，并研究了局部信噪比對融合檢測性能的影響?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的融合檢測算法大多僅依據(jù)目標回波幅度信息進行判決，而未考慮相干系統(tǒng)中能夠獲取并使用的多普勒信息。2013年以來，有學者將多普勒信息與空間位置觀測的耦合性應用于多幀檢測，有效提高了目標與虛警之間的可分性[17–19]，但該方法并未考慮多普勒信息在網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)中的應用。

因此，為了充分利用相干雷達系統(tǒng)的多普勒觀測信息來提升網(wǎng)絡化雷達融合檢測性能，本文提出了多普勒信息輔助的融合檢測算法?？紤]到網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)中，不同雷達系統(tǒng)觀測到目標的空間位置與徑向速度應當滿足一定的物理約束，而虛警隨機的徑向速度較難滿足這種約束關系，因此可利用此性質(zhì)對目標與虛警進行區(qū)分[20,21]。換言之，在網(wǎng)絡化雷達融合檢測過程中利用多普勒信息能夠在恒定虛警概率的前提下降低檢測門限，進而提升目標檢測概率。對雷達站數(shù)量不同、雷達布站位置不同以及目標位置不同條件下的仿真實驗均表明，本文所提方法與僅基于幅度信息融合檢測的傳統(tǒng)算法相比，能夠有效提升檢測性能。

2 傳統(tǒng)融合檢測算法

假設一網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)包含N個雷達站，第i個雷達站觀測到回波數(shù)據(jù)為，其中，Xi表示待檢測單元的信號功率，Yi,j表示參考單元的信號功率，n表示參考單元個數(shù)。假設影響網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)檢測性能的因素主要為接收機內(nèi)噪聲，變換到基帶后其均為復高斯白噪聲。此外，假設影響各雷達站觀測的背景噪聲分布均勻，各觀測值相互獨立。不失一般性地，假定目標雷達散射截面積服從Swerling I型起伏模型，在該模型下檢測問題可表述為[16]

其中，u(·)表示階躍函數(shù)，ζi表示第i個雷達站接收信號的信噪比，μi表示第i個雷達站所處環(huán)境的噪聲功率，H0和H1分別表示目標是否存在的假設。

此處假設各雷達站獲取的觀測相互獨立。需要注意的是，由于本文所提空間位置與多普勒信息組成的約束與基于幅度信息的融合檢測相互獨立地實施，因此本文所提算法也可適用于各雷達站回波具有相關性的場景，在該場景下，將相應基于幅度信息的融合檢測算法設計為能夠應對各雷達站觀測具有相關性的算法即可[22,23]。參考單元平均恒虛警算法，雷達系統(tǒng)接收機內(nèi)噪聲功率μi通過參考單元信號估計得到：

基于此估計值以及檢測單元的功率觀測值Xi可構(gòu)造各局部雷達站的檢驗統(tǒng)計量：

此時式(1)所述的目標檢測問題可表述為

根據(jù)Neyman-Pearson準則，融合中心的最優(yōu)融合檢驗統(tǒng)計量為

當參考窗長n接近無窮大時，式(5)趨近于：

可以看到，次優(yōu)融合檢測器(6)是對檢驗統(tǒng)計量Zi的加權(quán)求和，權(quán)重與其信噪比呈正相關。當各雷達站目標的信噪比值ζi?1,i=1,2,...,N時，基于式(6)可以得到形式更為簡潔的融合檢測器：

融合檢測器相當于將各雷達站的檢驗統(tǒng)計量進行非相干積累，其優(yōu)點在于不需要信噪比ζi的先驗值，并且當各雷達站觀測目標信噪比相同時，該檢測器等價于最優(yōu)融合檢測器Topt。

3 多普勒信息輔助的融合檢測算法

3.1 算法介紹

傳統(tǒng)融合檢測算法主要基于各雷達站觀測的回波幅度信息，并利用融合檢測算法來進行目標檢測，而未利用到相干系統(tǒng)中的多普勒信息，即徑向速度信息。在實際應用中，目標的運動與其位置、多雷達站觀測到同一目標的徑向速度之間通常存在一定的耦合性[19]。但是對于本文所關注的虛警而言，由于其源于接收機內(nèi)噪聲，其量測在雷達觀測的距離-方位-多普勒數(shù)據(jù)矩陣中隨機分布，因此多雷達站觀測的虛警與虛警之間以及虛警與目標之間存在這種耦合性的概率通常較低。本文正是基于這種考慮提出多普勒信息輔助的融合檢測算法，對傳統(tǒng)僅基于幅度信息的融合檢測結(jié)果進行二次判斷，利用多雷達站觀測信息的冗余性提高融合檢測性能。

假設在二維空間中存在一個運動目標，速度為vtar=(vx,vy)，相對于第i(i=1,2,...,N)個雷達站的方位角為θTi，徑向速度為vTi，則根據(jù)速度投影關系得到：

在實際雷達應用場景中，速度和角度的量測都具有一定的誤差，并且考慮速度模糊的因素，第i個雷達觀測到目標的角度和速度值為

其中，Δθi,Δvi表示角度與速度的量測誤差，vDi表示雷達系統(tǒng)的模糊速度，ki表示速度模糊數(shù)，m≥0是根據(jù)雷達基本參數(shù)確定的目標速度最大模糊數(shù)。將式(8)中θTi,vTi替換為觀測值θOi,vOi，由于誤差的存在可能會導致原方程無法成立，此時式(8)左側(cè)式子的值為

由于誤差值 Δθi,Δvi通常是微小量，對式(10)最后一個等號右端中括號里面的正余弦函數(shù)進行1階泰勒展開并省略余項可得關于 (vx,vy)的線性形式：

若令量測誤差值 Δθi,Δvi是在一定區(qū)間上服從一定分布的有界值，即

則對 [vxsin(θOi)-vycos(θOi)]符號進行討論可得到：

以及

也就是說，若存在qi,ki(i=1,2,...,N)使得不等式組LI存在可行域，則說明多雷達站所觀測到速度與角度信息滿足上述耦合約束條件，亦即多個雷達站的觀測來源于同一目標，據(jù)此可判定目標存在；否則說明多雷達站所觀測的區(qū)域無目標存在。

至此，網(wǎng)絡化雷達融合檢測問題被轉(zhuǎn)化為判斷線性不等式組可行域是否為空集的問題。由于該線性不等式組與線性規(guī)劃問題中的線性約束條件表示方式一致，因此本文基于單純形算法求解線性規(guī)劃問題的思路來對文中線性不等式組可行域是否為空集進行判決。單純形算法是一類經(jīng)典的解決線性規(guī)劃問題的算法，其迭代的初始條件要求線性約束條件可行域非空[24,25]。具體的，本文使用運籌學中快速可靠的兩階段法，利用其第1階段來對線性規(guī)劃問題有無可行域進行判決[26–28]。因此將原問題轉(zhuǎn)化為線性不等式組后，即可以利用兩階段算法的第1階段來對不等式組是否有可行域進行求解。算法1給出完整的算法應用流程。

3.2 算法檢測性能理論分析

根據(jù)3.1節(jié)的分析可知，多普勒信息輔助的融合檢測算法在數(shù)學上的形式主要是判斷線性不等式組有無可行解，若能將多雷達站系統(tǒng)下對應的可行域R在二維坐標圖上表示出來，就可以對不同情況下所提算法的檢測性能進行評估。根據(jù)式(8)，式(13)與式(14)可知，單雷達站對應不等式組式(13)和式(14)中的直線位置關系如圖2所示。

圖2 單雷達站線性不等式組中直線位置關系Fig.2 Position relation between lines in linear inequalities based on single radar station

其中，L1對應角度與速度的耦合方程(8)，角度量測誤差的存在使其斜率發(fā)生變化得到L2，速度量測誤差的存在使L2的截距發(fā)生變化得到L3。L 8 對應進行符號討論的直線方程vxsin(θOi)-vycos(θOi)=0，L4—L7則對應式(13)與式(14)中其余直線的方程。顯然，上述直線滿足：L4, L5與L3交于點P1；L6, L7 與L3交于點P2；L5, L7與L8交于點P3；L4, L6與L8交于點P4。并且L3與L8垂直；L4, L5(L6, L7)關于L3對稱；L4, L6(L5,L7)關于L8對稱。

基于上述結(jié)論可知，單雷達站對應線性不等式組的可行域Ri如圖3所示。在不存在量測誤差情況下，角度與速度耦合方程(8)一定包含在Ri中，也即Ri表示在最大誤差容限內(nèi)所有可能為真值的集合。

圖3 單雷達站對應可行域RiFig.3 Corresponding feasible region Ri of single radar station

當多雷達站對應的可行域Ri具 有公共區(qū)域時，不等式組式(15)有解，即算法判定該目標非虛警。而本文所提算法的優(yōu)勢主要在于通過抑制虛警來提升檢測概率，因此所提算法理論分析的重點在于其抑制虛警的能力，為對該能力進行理論分析，考慮3雷達站系統(tǒng)，且雷達布站位置如圖4所示。假設感興趣目標速度的最大值為vmax＞0，則虛警滿足不等式組式(13)—式(15)的概率Pf為3個雷達站對應的可行域在圓內(nèi)有公共交疊部分的概率。

算法1 多普勒信息輔助的融合檢測算法Alg.1 Procedures of the proposed fusion detection method

圖4 3雷達站系統(tǒng)Fig.4 Three-radar station system

將雷達站S1,S2對應的可行域在圓O中出現(xiàn)交疊記為事件A；S1,S2交疊區(qū)域與S3對應的可行域存在交疊記為事件B，則有：

由于算法中物理量之間的非線性耦合關系和不等式組的復雜性，為簡化分析給出以下假設條件：

C1: 假設各雷達站觀測不存在速度模糊;

C2: 假設當兩雷達站對應的L3在圓O中有交點時，即視為兩雷達站對應可行域有交疊；

C3: 假設S1,S2對應觀測角度之和為180°(或–180°)；

C4: 假設可以忽略角度觀測誤差，而只考慮速度誤差，且各雷達站對應的速度誤差限相同，均為Δvmax(＞0)。

上述假設條件中，C1可在高重頻雷達體制下成立，C2可在角度和速度誤差較小情況下近似成立，C3可在共視區(qū)域相對于雷達S1,S2距離較遠時近似成立，C4可在高精度雷達測角系統(tǒng)中近似成立。

首先考慮當目標不存在時，雷達站S1和S2對應的可行域R1,R2大致垂直于vx軸，原點到兩雷達站對應L3的距離在 [0,vmax]區(qū)間內(nèi)隨機分布，兩者在圓O中出現(xiàn)交疊的情況如圖5所示，圖中S1和S2對應的可行域的交疊區(qū)域為R。

圖5 S1,S2對應可行域RFig.5 Feasible region R of S1 and S2

在假設C1—C4下，假設共視區(qū)域相對于S1的方向角度范圍為 [-θ1max,θ1max]，則當S1觀測角度為θ1，觀測徑向速度為v1時，S1對應的L3位置與存在虛警點的情況下S2對應的L3的可能位置如圖6所示，圖6陰影區(qū)域為存在虛警點時S2對應L3的可能位置，則該區(qū)域兩邊界的距離vc表示存在虛警點時，S2觀測的虛警可能徑向速度的區(qū)間長度。圖6中已表明各直線間的位置關系和角度關系，則S1對應的L3與圓O的割線長度為

圖6 S1,S2對應L3位置Fig.6 The position of L3 of S1 and S2

則有

則在觀測值為 (v1,θ1)下S1,S2對應可行域在圓O中存在交集的概率為

則S1,S2對應可行域在圓O中存在交集的平均概率近似為

在假設C4下，角度觀測誤差被忽略，則單雷達站對應可行域如圖7所示，其中陰影區(qū)域的邊界平行，又因為假設各雷達站對應的速度誤差限相同，因此各雷達站對應的可行域?qū)挾认嗤揖鶠?Δvmax，進而也不難證明S1,S2對應可行域交疊形狀為菱形，大致圖像如圖8所示。由位置關系可知，S1,S2對應可行域交疊呈的菱形在vy軸上的投影長度為

圖7 單雷達站對應可行域RiFig.7 Corresponding feasible region R =i of single radar station

圖8 S1,S2對應可行域RFig.8 Feasible region R of S1 and S2

此時由于假設C3的存在，雷達站S3對應的可行域大致與vy垂直，此時3雷達站對應可行域存在交疊情況下S3對應L3可能存在區(qū)域如圖9所示，并且根據(jù)圖9中標識的位置關系可推導出：

圖9 S3對應L3可能存在區(qū)域Fig.9 Possible region of L3 of S3

進而S3對應可行域與S1,S2交疊成的菱形有公共區(qū)域的平均概率近似為

綜上，在圖4所示的3雷達站系統(tǒng)下，且在假設C1—C4成立條件下，虛警滿足式(13)—式(15)的概率為

假設基于幅度信息融合檢測算法的虛警概率為Pfi，則根據(jù)該結(jié)果可計算出所提算法最終的虛警概率：

可以看出，所提算法的虛警概率隨著 Δvmax的增大而增大，隨著vmax的增大而減小，且當θ1max在某一正區(qū)間 (0,θ0](θ0＞=0)內(nèi)時隨著θ1max的增大而增大。從各雷達站對應可行域的交疊情況來看，在假設C1—C4下，Δvmax的增加會增大可行域的寬度，vmax的減小會縮小S3對應L3的縱軸截距的分布范圍，使得虛警情況下各雷達站的可行域出現(xiàn)交疊的概率增加，從而增大了最終的虛警概率，與式(24)理論結(jié)果一致。在假設C1—C4下，當θ1max值為0時，雷達站S1和S2對應的L3平行，兩者有交點的概率為0，又由概率值的非負性可知，當θ1max在某一正區(qū)間 (0,θ0](θ0＞0)時，算法虛警概率隨θ1max單調(diào)遞增，同樣與式(24)理論結(jié)果一致。

3.3 算法計算復雜度分析

據(jù)3.1節(jié)對算法流程的介紹可知，算法遍歷每個雷達站對應的子線性不等式組以及可能的速度模糊數(shù)建立新的線性不等式組LI，從而利用兩階段法的第1階段判斷其是否有可行域。實質(zhì)上，兩階段算法的第1階段是在原優(yōu)化模型的線性約束中加入人工變量，并以人工變量的和為優(yōu)化模型建立了新的優(yōu)化模型，從而利用單純形算法對其進行求解，通過判斷最優(yōu)值是否為0來判斷原線性約束條件是否有可行域。根據(jù)文獻[29]，單純形算法的平均復雜度為O(h3m(h-1)-1)，其中h和m分別表示優(yōu)化變量和線性約束的個數(shù)。

對于本算法中線性不等式組LI而言，為將其化為線性規(guī)劃約束條件的標準形式[24]，需要將符號未知的vx,vy化為

之后在兩階段算法中會再為線性約束條件加入m個人工變量，因此LI對應的h=4+m，又由式(13)—式(15)可知m=3N，進而得到利用兩階段法判斷LI 是否有可行域的平均復雜度為。

考慮最壞情況，每歷經(jīng)一次算法都需要對2N(2K+1)N個可能的LI進行有無可行域的判決，則算法的整體平均復雜度為O((4K+2)N(4+3N)3。

4 仿真實驗及分析

從3.1節(jié)所提的約束可以看出，所提算法使用的角度與徑向速度觀測之間有較強的非線性耦合關系，其在不同場景下帶來理論的檢測性能難以通過直接積分的方式解析計算，因此本節(jié)通過蒙特卡羅試驗對所提方法的性能及其影響因素進行分析驗證，針對某一網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)對多普勒信息輔助的融合檢測算法進行實驗仿真，假設各雷達站發(fā)射波形均為線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)，各雷達系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。假設影響各雷達檢測的因素均為高斯白噪聲，其功率參數(shù)相同。假設網(wǎng)絡化雷達共視區(qū)域為50 km×50 km的正方形，其形狀如圖10中陰影部分所示，目標隨機出現(xiàn)在雷達共視區(qū)域中。

表1 仿真實驗雷達系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the radar systems in the simulation

圖10 網(wǎng)絡化雷達共視區(qū)域Fig.10 Radar network common view area

另外，實驗中假設雷達對角度和速度的量測誤差均服從高斯分布，且均值均為0，其標準差正比于瑞利分辨率，且反比于回波信噪比[30]。對于目標，實驗中假設最大飛行速度為vmax=300 m/s，飛行方向為任意角度。最后，沒有特別提及情況下傳統(tǒng)融合檢測選用最優(yōu)融合檢測器Topt。用于估計待檢測單元的參考窗長n=8，傳統(tǒng)融合檢測算法和本文所提算法最終的虛警概率均固定為Pfa=10-3，其中所提算法虛警概率通過蒙特卡羅實驗法得到。不失一般性地，假設各雷達站觀測到目標的信噪比相同，此時前述式(6)與式(7)的融合檢測器性能相同。

4.1 融合檢測性能對比

根據(jù)第3節(jié)的分析可知，所提多普勒信息輔助的融合檢測算法實質(zhì)上通過保證較小的檢測概率損失的同時，降低了虛警概率，等價于在最終虛警概率相同的條件下提升了目標檢測性能。若設傳統(tǒng)融合檢測器的檢測門限值為γ，在給定融合檢測器的檢驗統(tǒng)計量TF(Z)及其在 H0和 H1假設下的概率密度函數(shù)時，該檢測器虛警概率為，輸出檢測概率為，且均隨著γ的升高而降低[2]。經(jīng)過所提算法二次判斷之后的虛警概率和檢測概率分別為

其中，rfa表示本文算法帶來的虛警排除率，ld表示檢測概率損失率。若固定系統(tǒng)虛警概率Pfa=α，則算法最終輸出檢測概率為

為檢驗算法的可靠性，現(xiàn)基于本文算法，在3雷達站系統(tǒng)下，利用多普勒信息分別輔助最優(yōu)融合檢測器Topt以及實際應用中較易于實現(xiàn)的求和規(guī)則檢測器Tsum和服從求“或”準則的融合檢測器進行融合檢測[31]，得到引入多普勒信息進行輔助檢測前后，融合檢測器的檢測性能對比如圖11所示。可以看出，引入多普勒信息輔助檢測后，最優(yōu)融合檢測器Topt、求和規(guī)則檢測器Tsum和服從求“或”準則的融合檢測器的檢測性能均得到了有效的增益，這也與前述分析相吻合。

圖11 各種傳統(tǒng)融合檢測器引入多普勒信息輔助檢測前后的檢測性能Fig.11 Detection performance of various traditional fusion detectors before and after the introduction of Doppler information

4.2 雷達站個數(shù)對檢測性能的影響

3.2節(jié)已經(jīng)給出了單雷達站對應可行域的示意圖，如圖3所示。對于兩雷達站系統(tǒng)而言，無論是否存在目標，其對應的兩條觀測值下L3總會有一個交點，即使兩直線平行，其對應的R1,R2總會有公共交集，如圖12所示。也就是說，使用所提算法在該場景下一定會判定目標存在，無法對傳統(tǒng)融合檢測結(jié)果加以修正。因此，對于僅使用兩個雷達站的網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)，所提算法無法改善傳統(tǒng)融合檢測的檢測性能。

圖12 兩雷達站系統(tǒng)對應可行域RFig.12 Feasible region R based on dual-radar station system

圖13 3雷達站系統(tǒng)對應可行域RFig.13 Feasible region R based on three-radar station system

為驗證上述結(jié)論，基于表1雷達系統(tǒng)參數(shù)，下面對包含2,3以及4部雷達站系統(tǒng)的網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)場景進行仿真實驗，雷達布站位置如圖14所示，不同網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)下檢測性能曲線如圖15所示?？梢钥闯?，圖15所示的實驗結(jié)果與前述分析基本一致：除兩部雷達站的網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)外，3雷達站系統(tǒng)與4雷達站系統(tǒng)的檢測性能均在引入多普勒信息后得到了明顯增益。對于低信噪比目標，檢測性能提升更加明顯。這說明了多普勒信息帶來的信息增量能夠提高雷達系統(tǒng)的檢測性能。需要注意的是，圖7在4雷達站系統(tǒng)上應用算法后，檢測概率幾乎為1，這是由于共視區(qū)相對于各雷達站位置較為理想，且實驗中為便于比較而設置了較高的虛警概率。這使得在蒙特卡羅次數(shù)較少的條件下，幾乎在所有的實驗中目標均能夠利用多雷達站的冗余信息得以正確檢測，因此會出現(xiàn)檢測概率接近1的情況。

圖14 雷達布站位置Fig.14 Location of radar stations

圖15 不同雷達站個數(shù)下算法的檢測性能曲線Fig.15 Detection performance of different algorithms applied for scenes with different number of radar stations

通過以上實驗結(jié)果及分析不難發(fā)現(xiàn)，在目標不存在時，隨著雷達站數(shù)的增多(N≥3)，多雷達站對應的具有公共交集的概率會逐漸變小，出現(xiàn)虛警的概率也會降低，使得同樣虛警概率條件下檢測性能會逐漸提高。

4.3 雷達布站位置對檢測性能的影響

在實際應用中，雷達站的布站位置往往是影響網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)探測性能的關鍵因素。為較好地分析該因素對所提算法性能的影響，不失一般性地，下面在3雷達站的網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)中分析所提算法的性能。此外，為分析方便，不妨將3部雷達站放置在半徑為150 km的圓上，且將之連線得到的圖形設定為關于y軸對稱的等腰三角形。為方便評估不同布站位置條件下的融合檢測性能，不失一般性地，分別將頂角設置為 30°,60°,90°,120°，如圖16所示。

圖16 3個雷達站頂角不同時對應的各雷達站位置Fig.16 Locations of 3 radar stations with different top angles

在目標不存在的情況下，通過將雷達站相對于共視區(qū)域的位置代入式(8)進行分析，可以得到雷達S3對應的R3大致平行于x軸，與y軸交點集是大致分布在不模糊速度區(qū)間內(nèi)的隨機值。當雷達站組成的等腰三角形的頂角較大或較小時，雷達S1與S2對應的R1,R2也均大致平行于x軸，與y軸交點集是大致分布在不模糊速度區(qū)間內(nèi)的隨機值，如圖17(a)所示，此時3雷達站對應的相近性使得其具有公共區(qū)域的可能性較高，虛警滿足線性不等式組式(13)或式(14)約束條件的概率會比較大，因此檢測性能較差；當雷達站組成等腰三角形的頂角接近90°時，雷達S1與S2對應的R1,R2均大致平行于y軸，與x軸交點集是分布在不模糊速度區(qū)間內(nèi)的隨機值，如圖17(b)所示，此時3雷達站對應的具有公共區(qū)域的可能性較低，虛警滿足線性不等式組式(13)或式(14)約束條件的概率較小，檢測性能較好。

圖17 不同雷達布站位置下的分布圖Fig.17 Distribution of based on radar systems with different locations of radars

為驗證上述分析結(jié)果，保持表1中雷達基本參數(shù)不變，在圖16所示的雷達系統(tǒng)上應用所提算法，得到不同布站位置下檢測性能曲線如圖18所示。可以看出，實驗結(jié)果與前述分析基本一致，隨著雷達布站連線所呈等腰三角形的頂角由小變大(30°～120°)，網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)的檢測性能經(jīng)歷了由劣變好再衰退的過程，并且在頂角為 90°時達到最佳。

圖18 不同雷達布站位置下檢測性能曲線Fig.18 Detection performance of algorithm applied in radar systems with different distributions of radars

基于以上對3雷達站系統(tǒng)下布站位置對檢測性能的討論，不難推論，當兩雷達站關于共視區(qū)域中心點對稱，且關于共視區(qū)域中心點對稱的雷達對在分布圓上等間隔分布時 (若雷達站數(shù)為奇數(shù)，則無法組成雷達對的雷達站隨機分布在相鄰兩雷達站的中心)，目標不存在時相對應的出現(xiàn)交疊區(qū)域的可能性比較小，此時網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)的檢測性能可以達到最佳。

4.4 目標位置對檢測性能的影響

根據(jù)前述分析可知，除雷達站布站位置外，目標相對于雷達站所處的位置也即感興趣的檢測點位置也是影響融合檢測性能的重要因素。假設選用3雷達站連線構(gòu)成的等腰三角形頂角為 90°的雷達布站系統(tǒng)，目標按如圖19分布。在目標不存在的情況下，通過將圖19中雷達站相對于共視區(qū)域的位置代入式(8)進行分析，可以得到檢測點在處于不同位置下各雷達站對應的分布如圖20所示。

圖19 目標位置Fig.19 Location of targets

圖20 不同目標位置下的分布圖Fig.20 Distribution of based on radar systems with different locations of the target

為驗證該分析，保持表1雷達基本參數(shù)不變，在圖19所示的雷達系統(tǒng)上應用所提的算法，得到不同目標位置下檢測性能曲線，如圖21所示。當目標位置處于y軸上且從共視區(qū)域的上邊界逐漸轉(zhuǎn)移到下邊界時，以及目標從共視區(qū)域下邊界的左邊界轉(zhuǎn)移到右邊界時，網(wǎng)絡化雷達系統(tǒng)的檢測性能經(jīng)歷了由劣變好再衰退的過程，并且當目標接近共視區(qū)域的中心時檢測性能會更好。根據(jù)以上分析及實驗結(jié)果不難推論，在4.2節(jié)討論得出的最佳布站位置的基礎上，當目標處于各雷達站連線所構(gòu)成圖形的中心時檢測性能可達到最佳。

圖21 不同目標位置下檢測性能曲線Fig.21 Detection performance of algorithm applied in radar systems with different locations of targets

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)融合檢測算法未充分利用多雷達站回波信息的問題，本文提出了多普勒信息輔助的融合檢測算法。該算法基于多雷達站觀測到同一目標的角度與速度信息的物理約束設計了角度與速度信息耦合的不等式組，并采用兩階段法對該不等式組是否有解做出判斷，從而進行融合判決。所提的方法在傳統(tǒng)僅基于幅度信息融合檢測的基礎上，引入多普勒信息輔助檢測，利用多雷達站冗余的觀測信息進一步區(qū)分目標和虛警。從而在保持最終虛警概率恒定的前提下有效降低了幅度融合所需的檢測門限，提高檢測性能。

此外，本文通過對設計的角度與速度信息耦合不等式組對應的可行域進行可視化，分析了所提算法在雷達數(shù)量不同、雷達布站位置不同以及目標位置不同等場景下的檢測性能，通過仿真實驗驗證了該分析。該可視化結(jié)果能夠直觀地給出所提算法在不同應用場景下的檢測性能。但是，由于所提算法使用的角度與徑向速度觀測之間有較強的非線性耦合關系，本文只給出了特定假設條件下的理論檢測性能分析結(jié)果，更具普遍意義的理論分析還需要借助更復雜的數(shù)學工具才能實現(xiàn)，這也是下一步的研究方向。