目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)資源優(yōu)化分配算法

宋曉程 李 陟 任海偉 易 偉*

①(北京電子工程總體研究所 北京 100854)

②(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

相控陣?yán)走_(dá)即相位控制電子掃描陣列雷達(dá)，是一種通過電子方法實現(xiàn)天線波束指向在空間中掃描的陣列天線雷達(dá)[1]。其具有天線波束快速掃描的特點(diǎn)，能實現(xiàn)搜索、跟蹤與多種雷達(dá)功能。相較于常規(guī)雷達(dá)波束掃描、目標(biāo)分配、駐留時間等固定配置，其具有波束捷變能力，可以靈活地對波束和時間資源進(jìn)行控制[2]。另外，由于相控陣?yán)走_(dá)通過分時多波束的工作模式，采用搜索加跟蹤(Track And Search,TAS)模式完成多目標(biāo)跟蹤(Multi-Target Tracking,MTT)任務(wù)，其中每個跟蹤任務(wù)持續(xù)一段特定時間分配安插在搜索任務(wù)的間隔中，調(diào)整該段時間的跟蹤目標(biāo)和駐留時間的分配可以同時改善目標(biāo)的總體跟蹤精度[3–5]。

隨著以電子干擾、低空入侵、反輻射導(dǎo)彈和隱身目標(biāo)為首的“四大威脅”的出現(xiàn)，單個雷達(dá)已經(jīng)無法滿足任務(wù)需求，而組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)多視角探測目標(biāo)的特點(diǎn)，有效提高了防空系統(tǒng)的“四抗”能力[6,7]，獲得了空間分集增益、波形分集增益、目標(biāo)探測威力、目標(biāo)跟蹤精度等指標(biāo)的顯著提升[8]。但組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)相較于單基地雷達(dá)，其多節(jié)點(diǎn)、多資源、多維度的特性，導(dǎo)致其任務(wù)執(zhí)行能力嚴(yán)重依賴于多個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的資源協(xié)同管理方式。另外，面對復(fù)雜多變的戰(zhàn)場態(tài)勢，威脅評估作為關(guān)鍵的數(shù)據(jù)融合、決策和推理部分，是實現(xiàn)資源分配的前提條件，建立合理有效的威脅評估模型對提高指揮決策效能有重要意義。組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)在偵查過程中，目標(biāo)不僅包括戰(zhàn)略轟炸機(jī)、戰(zhàn)斗機(jī)、攻擊衛(wèi)星飛機(jī)、預(yù)警機(jī)、加油機(jī)、大型干擾飛機(jī)等，還包括不同發(fā)射陣地、打擊區(qū)域、射程、速度、預(yù)警時長的各類彈道導(dǎo)彈[9,10]。由于目標(biāo)特性、戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)、軌道特征等方面存在差異，對雷達(dá)系統(tǒng)的威脅度不同，正確合理評估差異化目標(biāo)，完成跟蹤資源的優(yōu)先級動態(tài)分配，是圍繞在組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)上的又一難題。因此，急需一種在實時量化目標(biāo)威脅度的基礎(chǔ)上的行之有效的資源分配算法，以提升組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的全局MTT能力。

不同于單基地相控陣?yán)走_(dá)，組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)由于雷達(dá)節(jié)點(diǎn)間組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不僅要考慮節(jié)點(diǎn)的跟蹤資源，還要考慮其信息融合架構(gòu)，為資源管理技術(shù)提出了更大的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[11]針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)反導(dǎo)場景，提出了一種目標(biāo)分配聯(lián)合駐留時間分配算法，通過最小化歸一化貝葉斯克拉美羅界(Bayesian Cramer-Rao Lower Bound,BCRLB)，有效地將每個節(jié)點(diǎn)的有限時間資源分配給多個目標(biāo)，從而在過載情況下提高M(jìn)TT性能。文獻(xiàn)[12]針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)定位應(yīng)用，提出了孔徑、功率和帶寬資源的分配策略，該策略旨在滿足給定目標(biāo)定位精度的同時，通過分配一定約束下的孔徑、發(fā)射功率和有效帶寬，降低組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的總發(fā)射功率。目前針對組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的工作大多針對閉環(huán)信息處理流程，而對于組網(wǎng)多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)系統(tǒng)的研究成果則擴(kuò)展到信息融合架構(gòu)方面。文獻(xiàn)[13]應(yīng)用集中式架構(gòu)的MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行功率資源的優(yōu)化分配，該架構(gòu)下每個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)向融合中心發(fā)送原始數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)傳輸過程中會消耗大量的能量和帶寬。同樣針對集中式架構(gòu)，文獻(xiàn)[14]提出了MIMO組網(wǎng)雷達(dá)同時多波束(Simultaneous Multibeam,SM)工作模式下的波束選擇聯(lián)合功率分配問題，該算法采用統(tǒng)一量綱的歸一化BCRLB作為目標(biāo)函數(shù)，并通過引入輔助變量的方式進(jìn)行優(yōu)化問題求解，有效提高了雷達(dá)系統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤性能。同樣針對工作在SM模式的集中式組網(wǎng)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[15]提出了一種自適應(yīng)的時空資源與波形聯(lián)合優(yōu)化算法，該算法對雷達(dá)子陣列數(shù)、系統(tǒng)采樣周期、發(fā)射能量、多波束方向矢量和發(fā)射波形等參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，達(dá)到了在提高整體跟蹤精度的同時，最大限度地減少資源消耗的目的。文獻(xiàn)[16]則針對頻譜共存環(huán)境下的MTT資源分配問題，提出并實現(xiàn)了以組網(wǎng)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)選擇、發(fā)射功率和駐留時間為變量，以最小化多目標(biāo)跟蹤BCRLB為目標(biāo)，以滿足給定的組網(wǎng)雷達(dá)射頻資源和通信基站最大可容忍干擾能量閾值為約束的聯(lián)合優(yōu)化算法。為了改進(jìn)資源分配算法的魯棒性，文獻(xiàn)[17]針對多目標(biāo)跟蹤問題，提出一種基于服務(wù)質(zhì)量框架(Quality of Service,QoS)的穩(wěn)健功率分配算法，該算法構(gòu)建了任務(wù)效用函數(shù)量化不同功率分配下的跟蹤性能，從而解決了功率分配模型在某些資源嚴(yán)重缺少場景下，無法產(chǎn)生可行方案的缺陷。

不同于集中式組網(wǎng)架構(gòu)，分布式組網(wǎng)架構(gòu)中雷達(dá)節(jié)點(diǎn)共享本地估計信息，在保持系統(tǒng)魯棒性的同時，具有顯著降低通信需求的優(yōu)勢。同時由于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型組織連接去中心化的優(yōu)勢，該架構(gòu)在無人機(jī)、航天器、艦船編隊等方面有廣泛的應(yīng)用[18]。針對分布式MIMO雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)了理想檢測條件下的預(yù)測條件克拉美羅下界，提出并解決了節(jié)點(diǎn)選擇聯(lián)合功率資源分配問題。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[20]基于QoS準(zhǔn)則，設(shè)計了一種基于精度的可縮放目標(biāo)函數(shù)，可同時根據(jù)不同的目標(biāo)優(yōu)先次序保持高度的資源分配靈活性，實現(xiàn)了對分布式組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的波束和發(fā)射功率聯(lián)合分配。文獻(xiàn)[21]針對分布式相控陣組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤問題，提出了一種聯(lián)合發(fā)射資源管理和波形選擇策略，該策略通過聯(lián)合調(diào)整若干工作參數(shù)，包括發(fā)射功率、駐留時間、波形帶寬和脈沖長度，以預(yù)測BCRLB和攔截概率為性能評估尺度建立雙目標(biāo)優(yōu)化模型，最終達(dá)到提升目標(biāo)跟蹤精度和低截獲性能的目的。

上述研究成果為組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)資源分配問題奠定了堅實基礎(chǔ)，但仍然存在一些不足之處。首先，針對多目標(biāo)跟蹤場景，已有研究大多集中于組網(wǎng)MIMO雷達(dá)，缺乏對分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的研究。其次，已有研究也沒有考慮目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的差異化資源分配。威脅評估作為信息融合技術(shù)中的關(guān)鍵決策部分，由于目標(biāo)威脅評估的結(jié)果會直接影響到雷達(dá)資源控制，如何實時評估監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)威脅度，優(yōu)先控制雷達(dá)系統(tǒng)對威脅度更高目標(biāo)分配資源進(jìn)行高精度測量和準(zhǔn)確識別，是提高多目標(biāo)綜合跟蹤性能、實施有效攔截作戰(zhàn)的關(guān)鍵因素。

本文的主要貢獻(xiàn)是基于威脅度自適應(yīng)評估的分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)資源優(yōu)化分配算法研究。首先，針對分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，提出了目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架，該框架以每跟蹤時刻的節(jié)點(diǎn)回波信號為輸入，經(jīng)性能評估和優(yōu)化問題形成求解等環(huán)節(jié)，輸出下一幀的系統(tǒng)資源分配方案，用于下一時刻的節(jié)點(diǎn)回波信號生成。其次，提出了以目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)實時更新、以組網(wǎng)雷達(dá)為整體的綜合威脅度，結(jié)合衡量單目標(biāo)跟蹤性能下界的BCRLB，提出了跟蹤精度參考門限和貢獻(xiàn)度根據(jù)目標(biāo)威脅度實時可調(diào)的效用函數(shù)，建立了MTT場景下組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化問題。最后，由于該問題屬于混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問題，本文采用一種基于獎勵的迭代下降搜索算法進(jìn)行問題求解。仿真結(jié)果驗證了提出算法在具備多目標(biāo)威脅度評估能力的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)關(guān)注較高優(yōu)先級目標(biāo)在多個差異目標(biāo)中的資源分配，從而顯著提高全局多目標(biāo)跟蹤精度。

2 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)描述

2.1 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)資源及約束

考慮一個由N個相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)組成的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，每個相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)通過電子掃描產(chǎn)生分時多波束，對有效監(jiān)視區(qū)域中的多個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤[5]。為了簡化問題，合理假設(shè)建立如下：(1)目標(biāo)總數(shù)已知，且各目標(biāo)廣泛地分布在組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)。(2)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在每一個掃描周期內(nèi)對處在其監(jiān)視區(qū)域的多個目標(biāo)都各進(jìn)行一次掃描。(3)每個節(jié)點(diǎn)由均勻天線陣構(gòu)成，其陣列構(gòu)型及天線孔徑已知。

由于相控陣?yán)走_(dá)在波束掃描過程中波束資源有限，只能對至多Bn個目標(biāo)進(jìn)行照射，可表示為

即波束分配矩陣第n行的和小于Bn。

同樣，假設(shè)在同一個跟蹤時刻，同一目標(biāo)只能被至多Lmax個節(jié)點(diǎn)照射，該約束可表示為

即波束分配矩陣每一列的和小于Lmax。

組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)對多目標(biāo)的駐留時間分配方案以矩陣形式記作

2.2 相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)信號模型

假設(shè)k時刻雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n對目標(biāo)q的發(fā)射波形為

其中，Pn為雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n的發(fā)射功率，Sn(t)為雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n的歸一化發(fā)射信號復(fù)包絡(luò)，fc為載波頻率。三者均為雷達(dá)參數(shù)，假設(shè)不隨時間改變以簡化問題。

定義k時刻雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n與目標(biāo)q的距離為

其中，c表示光速。

2.3 相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)量測及目標(biāo)運(yùn)動模型

其中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F具體為

其中，I是 2×2的單位矩陣，運(yùn)算?表示Kronecker積，Ts為采樣時間間隔。在式(11)中，表示過程噪聲向量，服從零均值的高斯分布，其協(xié)方差為

其中，qs表示過程噪聲強(qiáng)度。

為了簡化問題，假設(shè)每個相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立工作在一定的頻段，與其他雷達(dá)節(jié)點(diǎn)工作頻段錯開，由此雷達(dá)節(jié)點(diǎn)只接收目標(biāo)反射的本雷達(dá)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的回波信號，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)工作在自發(fā)自收模式。所有雷達(dá)節(jié)點(diǎn)按照特定的信號處理方法，從回波信號中獲取目標(biāo)的徑向距離和方位角信息。在不考慮虛警和漏檢的影響下，k時刻雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n對目標(biāo)q的量測方程可表示為[5,25]

其中，diag(·)表示對角矩陣，協(xié)方差對角線元素為k時刻目標(biāo)q距離和方位角的估計均方誤差(Mean-Square Error,MSE)的下界[4]：

其中，βn為雷達(dá)發(fā)射信號的等效帶寬；BNN為雷達(dá)接收天線的波束寬度，與接收天線的孔徑有關(guān)，為已知參數(shù)。由式(18)可知，駐留時間顯著影響測量誤差大小，隨著駐留時間的提高，對目標(biāo)的量測精度得到改善。

3 分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)閉環(huán)信息處理流程

組網(wǎng)相控陣系統(tǒng)通常廣泛分布在一定的地理范圍內(nèi)。由于通信帶寬和信息傳輸速率的限制，采用集中式架構(gòu)將嚴(yán)重導(dǎo)致實時性的降低。因此，為了降低通信負(fù)載，同時增強(qiáng)跟蹤閉環(huán)流程的實時性，本文考慮以分布式架構(gòu)作為組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的組織形式基礎(chǔ)。同時，考慮MTT場景中，組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)感知目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)差異，進(jìn)行威脅度實時評估，以指導(dǎo)多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架的能力生成。因此，本節(jié)將給出目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的多目標(biāo)認(rèn)知跟蹤閉環(huán)框架的具體流程。

為簡化問題，合理假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)已通過搜索階段生成目標(biāo)局部航跡并進(jìn)行局部量測與局部航跡數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[24]。在此基礎(chǔ)上，選擇某個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)作為融合中心，中心將根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的局部航跡完成航跡-航跡關(guān)聯(lián)和航跡融合，并生成全局航跡。進(jìn)而，融合中心評估全局航跡跟蹤精度，結(jié)合多目標(biāo)威脅度評估結(jié)果，生成組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化模型。最后，通過求解該問題得到的資源分配方案反饋回雷達(dá)節(jié)點(diǎn)，指導(dǎo)下一跟蹤時刻對多目標(biāo)的駐留時間分配，從而實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤精度評估函數(shù)的最大化。如圖1所示，該閉環(huán)信息處理流程按步驟可描述為：

圖1 組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)閉環(huán)信息處理流程圖Fig.1 The flowchart of closed-loop information processing in netted phased array radars

步驟2 根據(jù)多目標(biāo)的預(yù)測運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行實時威脅度評估。從直觀上看，目標(biāo)距離組網(wǎng)雷達(dá)中心越近，接近速度越快，航向越指向組網(wǎng)雷達(dá)中心，該目標(biāo)的威脅度越大。此外，由于目標(biāo)在目標(biāo)特性、戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)方面存在差異，包括目標(biāo)類型、殺傷能力、突防能力、命中精度、預(yù)警時長等，也會對威脅度評估指標(biāo)產(chǎn)生影響[10]。

因此，假設(shè)目標(biāo)q的影響威脅度評估的屬性集合為

步驟3 評估分布式架構(gòu)下單目標(biāo)跟蹤性能，并結(jié)合實時威脅度，生成綜合尺度量化全局MTT性能，用于指導(dǎo)下一幀的系統(tǒng)資源調(diào)度。具體為：基于式(19)和式(20)中的預(yù)測狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣，在融合中心計算所有目標(biāo)的BCRLB。然后，利用所有目標(biāo)的BCRLB，結(jié)合目標(biāo)實時威脅度，衡量全局MTT性能。分布式架構(gòu)下BCRLB和目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的MTT綜合尺度將在第4節(jié)詳細(xì)討論。

對于ωn如何取值的問題，一般選擇使式(26)表示的目標(biāo)估計狀態(tài)協(xié)方差矩陣的跡最小的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。而在本文中，為了保證算法的實時性，并降低算法的復(fù)雜程度，融合權(quán)重固定且已知。

4 目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)資源優(yōu)化問題建模

一般來說，用于提升性能的資源分配模型通常被表示為在系統(tǒng)資源受約束條件的情況下，優(yōu)化某一與任務(wù)效能相關(guān)的效用函數(shù)的數(shù)學(xué)問題[34]。因此，效用函數(shù)是解決資源優(yōu)化問題的關(guān)鍵。本文首先采用TSM函數(shù)量化多目標(biāo)實時威脅度，然后推導(dǎo)了分布式架構(gòu)下的CI融合規(guī)則的目標(biāo)估計精度下界BCRLB，因為它提供了單目標(biāo)跟蹤性能的下界。然后，利用推導(dǎo)出的BCRLB，設(shè)計了一個基于跟蹤精度參考門限和貢獻(xiàn)度的效用函數(shù)，以量化MTT的全局性能，同時保持針對不同威脅度目標(biāo)的資源分配的高度靈活性。

4.1 目標(biāo)動態(tài)威脅度評估

TSM函數(shù)作為經(jīng)典的威脅度評估函數(shù)，其綜合考慮了目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)對威脅水平的非線性貢獻(xiàn)度，從數(shù)學(xué)上明確了特定時刻特定目標(biāo)的戰(zhàn)術(shù)意義[31,35]。在組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤場景中，每個目標(biāo)對于每個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)都存在特定的威脅度。根據(jù)式(19)中的目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)向量，則目標(biāo)q到雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n的相對距離、絕對速度和航向角為

TSM函數(shù)根據(jù)目標(biāo)預(yù)測狀態(tài)進(jìn)行實時評估，定義目標(biāo)q對雷達(dá)節(jié)點(diǎn)n的威脅度計算式為[31]

在TSM函數(shù)評估單目標(biāo)對單節(jié)點(diǎn)的威脅度基礎(chǔ)上，由于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的重視程度不同，引入每個節(jié)點(diǎn)的保護(hù)值pn(pn∈[0,1])。該保護(hù)值由節(jié)點(diǎn)屬性、節(jié)點(diǎn)價值和先驗信息決定，對節(jié)點(diǎn)的重視程度越高，其保護(hù)值相應(yīng)越大。在此基礎(chǔ)上，單目標(biāo)組網(wǎng)雷達(dá)威脅度可計算為

從式(30)可知，保護(hù)值與節(jié)點(diǎn)的重要性相關(guān)聯(lián)，并作為威脅度的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，進(jìn)而綜合單目標(biāo)對組網(wǎng)雷達(dá)內(nèi)不同重要性的若干節(jié)點(diǎn)，形成單目標(biāo)對組網(wǎng)雷達(dá)的綜合威脅度。至此，該綜合威脅度將組網(wǎng)雷達(dá)看作一個整體，后續(xù)的決策和調(diào)度中將根據(jù)該綜合威脅度進(jìn)行。

4.2 分布式架構(gòu)的克拉美羅下界推導(dǎo)

BCRLB的對角線元素提供了估計目標(biāo)狀態(tài)向量中各分量方差的下界。本文采用BCRLB矩陣估計位置分量之和的平方根作為單目標(biāo)跟蹤任務(wù)的性能指標(biāo)，即

由式(31)、式(32)、式(34)可知，目標(biāo)跟蹤精度下界即克拉美羅下界，與照射該目標(biāo)的各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)分配的駐留時間具有一定函數(shù)關(guān)系。通過調(diào)整當(dāng)前時刻照射該目標(biāo)的駐留時間，優(yōu)化克拉美羅下界，降低均方誤差理論上達(dá)到的最小值，可提高該單一目標(biāo)的跟蹤精度。

但是，考慮實際情況，雷達(dá)時間資源有限，同一時刻分配給多個目標(biāo)的時間資源相互約束。一個目標(biāo)駐留時間的增加會導(dǎo)致其他目標(biāo)駐留時間的減少，而一個目標(biāo)跟蹤精度隨之得到提升，其他目標(biāo)跟蹤精度卻有所損失。為此，下一節(jié)主要基于目標(biāo)威脅度評估，提供一種綜合評估目標(biāo)跟蹤精度的方法，作為多目標(biāo)跟蹤性能尺度。

4.3 全局MTT效用函數(shù)推導(dǎo)

全局MTT效用函數(shù)考慮目標(biāo)的相對距離、速度和航向角以量化威脅度，并合理建模為目標(biāo)的跟蹤精度需求及函數(shù)增長率。首先，依據(jù)多目標(biāo)威脅度對多目標(biāo)跟蹤精度進(jìn)行預(yù)設(shè)，每個目標(biāo)的跟蹤精度需求以向量表示為

其次，將多目標(biāo)威脅度進(jìn)行歸一化，作為其單個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，以此衡量不同目標(biāo)對優(yōu)化函數(shù)的不同貢獻(xiàn)度，即

從式(39)數(shù)學(xué)形式可以看出，多個目標(biāo)的威脅度不同，對代價函數(shù)的變化幅度也不同，威脅度越大的目標(biāo)，其具有更大的權(quán)重，進(jìn)而對代價函數(shù)的貢獻(xiàn)明顯；而通過設(shè)定精度需求，可以對不同威脅度目標(biāo)進(jìn)行跟蹤精度門限預(yù)設(shè)，在資源一定的情況下，最終結(jié)果使每個目標(biāo)都能逼近其跟蹤精度需求，從而保證了跟蹤資源不會過分傾向于某個目標(biāo)，達(dá)到全局MTT精度的提高。

此外，式(39)描述了全局MTT綜合性能與波束及駐留時間分配變量的函數(shù)關(guān)系，其中各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)都提供了調(diào)整波束及駐留時間分配的自由度。通過調(diào)整各個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)資源分配方案，以得到最大化的全局MTT綜合尺度目的。因此，本文的優(yōu)化問題可表示為

具體來說，式(40)的約束來自2.1節(jié)中式(2)、式(3)、式(5)、式(6)描述的組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的實際跟蹤模式約束。第1條約束表示一個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)照射的目標(biāo)數(shù)量是有限的，第2條約束表示照射每個目標(biāo)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的最大數(shù)量是有限的，第3條和第4條表示每個雷達(dá)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生波束對目標(biāo)的駐留時間由于跟蹤任務(wù)而受到限制。從式(40)可以看出，制定的優(yōu)化問題涉及對兩個耦合變量進(jìn)行優(yōu)化，即用于波束分配的布爾形式變量uk和用于駐留時間分配的連續(xù)變量Tk。由于布爾形式變量的存在，式(40)描述的優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)非線性非凸優(yōu)化問題[37]。通過求解該優(yōu)化問題，得出最優(yōu)解將指導(dǎo)該跟蹤時刻的資源調(diào)度和量測生成。為了實時獲取每個跟蹤幀的資源分配方案，高效的求解算法是至關(guān)重要的。因此，第5節(jié)將給出針對此類問題的可行解決辦法。

5 波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法

對于式(40)描述的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)的窮盡搜索方法通過枚舉uk的所有組合，在實現(xiàn)特定組合下的駐留時間分配問題。當(dāng)uk的維度很大時，會出現(xiàn)組合爆炸的情況，該算法比較復(fù)雜且計算量大，工程實現(xiàn)困難。為了解決這一問題，本文在避免進(jìn)行枚舉的基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[20]中基于獎勵的迭代下降算法實現(xiàn)波束分配和駐留時間的優(yōu)化。

首先，不同目標(biāo)被波束照射與否，其代價函數(shù)的變化幅度也不同。因此，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)應(yīng)優(yōu)先分配波束給代價函數(shù)易受影響的目標(biāo)，因此首先不考慮組網(wǎng)雷達(dá)物理結(jié)構(gòu)，每個節(jié)點(diǎn)均分配波束給各個目標(biāo)，且平均分配駐留時間，其構(gòu)建的波束分配向量uk,0和駐留時間分配向量Tk,0為

其中，1N×M表示維度N×M的全1矩陣。進(jìn)而獲得在此條件下每個目標(biāo)的BCRLB與波束分配獎勵矩陣[20]：

其次，在波束分配獎勵矩陣ΔFk,0的基礎(chǔ)上，從少到多選擇值越大的若干個值，重新構(gòu)造選擇矩陣uk,1并置1相應(yīng)位置，直到不滿足布爾變量的約束條件，選擇目標(biāo)數(shù)量由優(yōu)化函數(shù)約束決定。在此基礎(chǔ)上，獲得符合意義的可行解uk,1。

最后，由于該可行解在滿足波束分配約束條件下，盡量保持最多的波束目標(biāo)分配。然而，生成最多的波束目標(biāo)分配并不一定確保最佳的資源分配解決方案。因此，在這一步中，我們根據(jù)更新的波束分配獎勵矩陣，通過消除波束目標(biāo)分配，迭代搜索更好的波束分配方案，即基于獎勵的迭代下降搜索。具體算法的程序流程如圖2所示。

圖2 基于獎勵的迭代下降算法程序流程圖Fig.2 The flowchart of the reward-based iterative descending approach

相比于枚舉uk所有組合下最優(yōu)駐留時間分配的指數(shù)級迭代求解算法，該算法中子優(yōu)化問題的迭代次數(shù)，最多為 min{QLmax,NBn}次，運(yùn)算量大大減小。由于此類問題屬于NP-hard問題，因此找到最優(yōu)解非常困難，而該算法在滿足所得結(jié)果是可行解的基礎(chǔ)上，具有更快的求解速度，并且可行解考慮了波束照射與否對代價函數(shù)提升帶來的影響，是一種局部最優(yōu)解，其結(jié)果符合預(yù)期。

6 仿真結(jié)果及分析

為了評估基于威脅度自適應(yīng)評估目標(biāo)實時威脅度驅(qū)動的組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性，本節(jié)用沒有考慮目標(biāo)威脅度的平均資源分配方法作為對比。平均資源分配方法表示了在理想資源平均的條件下，組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤精度。

6.1 基本參數(shù)設(shè)置

假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由N=3部位置固定且已知的相控陣?yán)走_(dá)節(jié)點(diǎn)組成，分別為 (10,5) km,(20,10)km和(30,10) km。由于第2部雷達(dá)是組網(wǎng)雷達(dá)的地理位置中心，其作為融合中心，具有更高的保護(hù)優(yōu)先度，因此設(shè)定組網(wǎng)雷達(dá)各節(jié)點(diǎn)保護(hù)值為p1=0.2,p2=0.6,p3=0.2。各節(jié)點(diǎn)的波束數(shù)量Ln=3，發(fā)射信號的載頻和有效帶寬分別為fc=1 GHz和βn=1 MHz，發(fā)射功率Pn=1 kW，其他參數(shù)均相同。組網(wǎng)雷達(dá)對監(jiān)視區(qū)域中的Q=4個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)初始運(yùn)動狀態(tài)及其相對組網(wǎng)雷達(dá)中心的運(yùn)動參數(shù)如表1 所示，過程噪聲強(qiáng)度qs=10-6,RCS=2 m2。假設(shè)在跟蹤時刻開始前，雷達(dá)已經(jīng)完成對目標(biāo)的航跡起始與數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，目標(biāo)的航跡及其相對于組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)的分布如圖3所示。雷達(dá)采樣間隔Ts=1s，跟蹤持續(xù)40幀。波束及駐留時間資源約束為：Lmax=2,Tmin=0.01Ttotal,Tmax=0.90Ttotal。蒙特卡羅次數(shù)為100次，將目標(biāo)的均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)定義為

表1 目標(biāo)初始運(yùn)動狀態(tài)及其相對組網(wǎng)雷達(dá)中心的運(yùn)動參數(shù)Tab.1 Initial motion states of targets and their motion parameters relative to the center of the netted radar system

圖3 目標(biāo)航跡與雷達(dá)節(jié)點(diǎn)位置分布圖Fig.3 Deployment of targets with respect to radar nodes

在TSM 函數(shù)中取k0=80,m0=10計算威脅度，并按照威脅度合理設(shè)定跟蹤精度門限為

6.2 算法性能驗證

圖4給出了目標(biāo)運(yùn)動過程中綜合威脅度評估結(jié)果。相較于目標(biāo)1，目標(biāo)2距離組網(wǎng)雷達(dá)中心更近，并具有更高的威脅度；同樣與目標(biāo)1相比，雖然目標(biāo)3距離組網(wǎng)雷達(dá)中心更遠(yuǎn)，但由于運(yùn)動速度更大，而兩個目標(biāo)都近似徑向靠近雷達(dá)中心運(yùn)動，因此目標(biāo)3威脅度更高，且威脅度增長速度更快；目標(biāo)4則由于航向和組網(wǎng)雷達(dá)中心具有一定的夾角，導(dǎo)致其威脅度在所有目標(biāo)中最低?？梢钥闯?，本文提出方法可以綜合根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)實時量化威脅程度。

圖4 目標(biāo)綜合威脅度評估結(jié)果Fig.4 Target threat assessment results

圖5展示了組網(wǎng)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤的節(jié)點(diǎn)選擇和駐留時間優(yōu)化分配結(jié)果，白色部分表示該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)在相應(yīng)幀未發(fā)射波束照射對應(yīng)目標(biāo)，即=0；反之，則表示該雷達(dá)節(jié)點(diǎn)照射對應(yīng)目標(biāo)，且進(jìn)行駐留時間分配，其顏色越深表示駐留時間分配比例越大。從圖5可以看出，雷達(dá)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3分配大部分時間資源給目標(biāo)3，用于維持其高精度的跟蹤需求；而雷達(dá)節(jié)點(diǎn)2主要分配時間資源給目標(biāo)4，因為雷達(dá)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3在整個跟蹤時間內(nèi)幾乎不對目標(biāo)4分配資源，圖6為各目標(biāo)持續(xù)時間內(nèi)駐留時間分配結(jié)果，可以看出組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)對更高威脅度的目標(biāo)3分配了大部分駐留時間。由此可知，本文提出的算法能根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)變化、威脅度變化進(jìn)行各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的波束及駐留時間的自適應(yīng)分配。

圖5 各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)波束和駐留時間分配結(jié)果Fig.5 Beam and dwell time allocation results for each radar node

圖6 各目標(biāo)持續(xù)時間內(nèi)駐留時間分配結(jié)果Fig.6 The sum of dwell times of targets over all frames

同時，作為本文提出算法的對比，圖7和圖8對比了采用本文算法和采用平均資源分配方法的各目標(biāo)BCRLB和RMSE，可以看出，本文算法通過為不同威脅度的目標(biāo)設(shè)定跟蹤精度需求，更能衡量多目標(biāo)的優(yōu)先跟蹤程度。在該場景中，目標(biāo)2和目標(biāo)3相較于目標(biāo)1和目標(biāo)4，具有更近的距離和運(yùn)動速度，對組網(wǎng)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的威脅度更高，因此設(shè)定了更小的跟蹤誤差，而目標(biāo)4由于航向角偏移組網(wǎng)雷達(dá)中心，因此其威脅度最低，跟蹤精度需求比較寬松。隨著時間的推移，目標(biāo)3的威脅度逐漸上升，因此在第20幀以后，對其跟蹤誤差設(shè)定更小，該算法可以實時根據(jù)目標(biāo)威脅度，自動調(diào)整跟蹤誤差需求。而從圖8可以看出，平均資源分配方法下每個目標(biāo)的跟蹤精度只與到組網(wǎng)雷達(dá)的距離有關(guān)，其中距離最近的目標(biāo)2具有最好的跟蹤精度，但目標(biāo)2相對于目標(biāo)3，其威脅度不高；目標(biāo)3作為威脅度最高的目標(biāo)，其跟蹤精度并沒有獲得比其他目標(biāo)更好的跟蹤效果。由此說明平均資源分配方法并沒有綜合考慮目標(biāo)的威脅程度，對不同目標(biāo)的差異性感知能力差，無法滿足不同目標(biāo)的差異化跟蹤精度需求。綜上所述，本文所提算法在不同威脅度的多目標(biāo)跟蹤場景中，具有比固定分配方法更好的跟蹤精度需求感知能力和多目標(biāo)綜合跟蹤能力。

圖7 采用本文算法的各目標(biāo)RMSE與BCRLB對比圖Fig.7 Comparison of RMSE and BCRLB using the proposed algorithm

圖8 采用平均資源分配方法的各目標(biāo)RMSE與BCRLB對比圖Fig.8 Comparison of RMSE and BCRLB using the average resource allocation method

7 結(jié)語

本文基于分布式組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)，提出了一種目標(biāo)動態(tài)威脅度驅(qū)動的波束分配與駐留時間聯(lián)合優(yōu)化算法。該算法根據(jù)目標(biāo)實時運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行威脅度評估，結(jié)合目標(biāo)跟蹤精度下界BCRLB，建立了一定資源約束條件下，最大化基于跟蹤精度參考門限和貢獻(xiàn)度的效用函數(shù)的優(yōu)化問題。為提高模型的求解效率，采用了一種基于獎勵的迭代下降算法進(jìn)行求解。仿真實驗表明：(1)本算法能夠合理根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)，量化目標(biāo)距離、速度和航向角對威脅度的非線性影響，合理評估目標(biāo)對組網(wǎng)雷達(dá)的威脅程度。(2)隨著目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)變化，目標(biāo)威脅度也改變，本文提出的算法能根據(jù)對目標(biāo)威脅度進(jìn)行實時感知，進(jìn)而指導(dǎo)各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的波束和駐留時間自適應(yīng)分配。(3)相比于平均資源分配方法，本算法能更好地感知威脅度差異從而動態(tài)調(diào)整跟蹤精度需求，資源調(diào)度方案有更強(qiáng)的威脅度針對性。

下一步的研究重點(diǎn)將考慮更多系統(tǒng)資源的聯(lián)合優(yōu)化，將問題從具體某幾種資源擴(kuò)展到多種組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)資源，以進(jìn)一步提高優(yōu)化模型的自由度，達(dá)到提高多目標(biāo)跟蹤性能的目的。