精巧設(shè)計游戲 培育數(shù)學(xué)眼光

摘 要 游戲是兒童的存在方式，也是兒童學(xué)習(xí)的需要，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要游戲。小學(xué)數(shù)學(xué)游戲具有趣味性、規(guī)則性、體驗性、探究性和開放性等特點，利用真實的、生動的、開放的游戲，讓學(xué)生激情融入學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生深度思考問題，有著十分重要的意義和價值。通過設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，引發(fā)生疑、構(gòu)建概念、發(fā)現(xiàn)捷徑、打通聯(lián)系、激活想象等活動的展開，讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，素養(yǎng)得到全面提升，這應(yīng)當是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條有效路徑。

關(guān)鍵詞 精巧設(shè)計 數(shù)學(xué)游戲 數(shù)學(xué)眼光

作者簡介：洪建林（1970—），男，江蘇如皋人，江蘇如皋經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學(xué)正高級教師、特級教師，大學(xué)本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

游戲是兒童的存在方式，也是兒童學(xué)習(xí)的需要。在整個小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教學(xué)都需要游戲，這符合兒童的認知特點和年齡特征。小學(xué)數(shù)學(xué)游戲具有趣味性、規(guī)則性、體驗性、探究性和開放性等特點，利用真實的、生動的、開放的游戲，讓學(xué)生激情融入學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生深度思考問題，這有著十分重要的意義和價值。新課標指出，在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一，主要表現(xiàn)為：抽象能力（數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念和創(chuàng)新意識[1]。通過設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，引發(fā)生疑、構(gòu)建概念、發(fā)現(xiàn)捷徑、打通聯(lián)系、激活想象，讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光，素養(yǎng)得到全面提升，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一條有效路徑。

一、于游戲中引發(fā)生疑，著力于“問題驅(qū)動”

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)眼光的一個重要含義是在各種現(xiàn)實和數(shù)學(xué)的問題情境中，“看”出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題[2]。而游戲是學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式，能夠吸引學(xué)生主動參與，在游戲活動中生發(fā)疑問，通過問題驅(qū)動，能夠更好地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

比如，教學(xué)3的倍數(shù)的特征時，一位教師設(shè)計了這樣的游戲?qū)肭榫常?/p>

游戲搶答：

（一）準確判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？看誰又對又快！

25、33、126、69、120、5460

（二）準確判斷下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？看誰又對又快！

83、236、460、2009、1393、1767、8547、8457

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征，他們的搶答游戲進行得很順利，搶答時只要看個位上的數(shù)，便迅速進行判斷。而對于3的倍數(shù)，在搶答題（一）中，學(xué)生依然順利：看個位上的數(shù)，個位上是0、3、6、9的數(shù)，恰好是3的倍數(shù)，結(jié)果都是正確的（一些學(xué)生自認為發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征，甚至有些沾沾自喜）；但是，再看搶答題（二），學(xué)生一個個愣住了，他們一個接著一個出錯，搶答不斷失敗，個位上的數(shù)是0、3、6、9的數(shù)，竟然沒有一個數(shù)是3的倍數(shù)。學(xué)生頓生疑惑：怎么方法不能適用了？前面5個數(shù)都不是3的倍數(shù)！也有同學(xué)說：看十位上的數(shù)，但學(xué)生依然是連續(xù)出錯。而8547、8457這兩個數(shù)，沒有哪個數(shù)位上的數(shù)是3的倍數(shù)，這兩個數(shù)卻都是3的倍數(shù)。

兩次比賽引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，教師充分利用游戲資源，引領(lǐng)學(xué)生提出不同層次的問題：（1）3的倍數(shù)的特征與2或5的倍數(shù)的特征一樣嗎？（2）一個數(shù)只看個位上的數(shù)，一定能判斷它是或者不是3的倍數(shù)嗎？（3）如果只看個位上的數(shù)還不能判斷，那應(yīng)該看哪一位上的數(shù)呢？（4）3的倍數(shù)一定與一個數(shù)的某個具體數(shù)位上是幾有關(guān)系嗎？（5）一個數(shù)的各位上的數(shù)都不是3的倍數(shù)，這個數(shù)可能是3的倍數(shù)嗎？（6）3的倍數(shù)與各個數(shù)位上數(shù)的排列順序有關(guān)嗎……這些問題驅(qū)動學(xué)生不斷進行數(shù)學(xué)思考。

教師巧妙設(shè)計游戲情境，設(shè)計學(xué)習(xí)“陷阱”，從游戲搶答（一）“很有趣，方法太簡單了”，到游戲搶答（二）“方法不靈驗了”……學(xué)生始終在強烈的認知沖突中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這樣的問題彌足珍貴。要把發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的一種基本方式，幫助學(xué)生形成和發(fā)展“數(shù)學(xué)眼光”。因此，教師在教學(xué)中不能只專注于解決問題，也要通過問題意識的培養(yǎng)更有效地促進數(shù)學(xué)眼光的形成。

二、于游戲中構(gòu)建概念，致力于“經(jīng)驗積累”

每一個數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和結(jié)構(gòu)的發(fā)生發(fā)展都涉及三種過程：歷史過程、邏輯過程、心理過程。加強概念教學(xué)是使學(xué)生形成和發(fā)展“數(shù)學(xué)眼光”的一條基本途徑。通過設(shè)計有趣、有意味的游戲，我們可以讓學(xué)生經(jīng)歷探尋數(shù)學(xué)歷史的路徑，看到數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體驗從具體到抽象的生動過程。

例如，教學(xué)認識平行時，一位教師設(shè)計了這樣的游戲：

游戲一：玩中分

1.玩一玩：如果將兩根小棒自由落到地面，看看可能會形成哪些圖形？

可以畫下來喲！

2.分一分：將你畫出來的圖形試著分類。

3.議一議：你是怎樣分類的？

游戲二：玩中辨（見圖1）

1.看誰找得多：正方體的每一個面都是正方形，請你找出與線段AB平行的線段。

2.看誰辨得準：線段AB與線段CC1不相交，而是平行，這樣的判斷正確嗎？

游戲一的活動中，各小組的學(xué)生畫得豐富多彩，如圖2：

在分類的過程中，不少學(xué)生將以上圖形分成兩大類：一類是相交的：①②④；一類是不相交的：③⑤。為了驗證圖形③、⑤的兩條直線是否相交，教師再次組織學(xué)生進行辯論、操作，讓學(xué)生將直線分別向兩端延伸，奇跡出現(xiàn)了，圖形⑤的兩條直線竟然相交了，而圖形③的兩條直線分別向兩端無限延伸，總是不相交的。通過操作、比較，學(xué)生重新進行分組，認為圖形③作為一類，兩條直線具有永不相交的特點，揭示了平行線的本質(zhì)之一。

游戲二是讓學(xué)生觀察一個正方體，與線段AB平行的線段學(xué)生比較容易找到，加深了學(xué)生對于平行線概念的理解；但是，對于“線段AB與線段CC1不相交，而是平行”這一觀點，有學(xué)生贊同，也有學(xué)生不贊同。教師借此讓學(xué)生感受何謂“在同一平面內(nèi)”，并通過電腦“動畫”游戲展示兩條線段不在同一平面內(nèi)，雖然具有“不相交”的特點，但不是相互平行的，進一步深化學(xué)生對概念的認識。

基于游戲，展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，這有利于學(xué)生積累豐厚的經(jīng)驗，由操作游戲，到表象建立，再到概念建立，學(xué)生不斷積累操作經(jīng)驗、思維經(jīng)驗，在觀察、比較、分析、辯論、抽象、概括、應(yīng)用等過程中深度體驗形成的歷史、邏輯和心理過程，從而使自己的數(shù)學(xué)眼光更精準、更深邃。

三、于游戲中發(fā)現(xiàn)捷徑，用力于“幾何直觀”

教師在教學(xué)中把幾何直觀運用得越充分，直觀的效果越明顯，學(xué)生的直觀表現(xiàn)意識就會越強烈。數(shù)學(xué)眼光的培育總是與幾何直觀緊密聯(lián)系，教學(xué)時需要教師十分關(guān)注并用力于幾何直觀。

在教學(xué)了正方形的周長和面積后，一位教師設(shè)計了一道趣味闖關(guān)題：

小明用一根長22米的繩子圍成一個正方形，小華用一根長18米的繩子圍成一個正方形，小華圍成的正方形面積比小明圍成的小多少平方米？在30秒內(nèi)快速搶答，比一比，看誰口算快！

一些學(xué)生進行計算：22 ÷ 4 = 5.5（米），5.5 × 5.5 = 30.25（平方米），18 ÷ 4 = 4.5（米），4.5 × 4.5 = 20.25（平方米），30.25 - 20.25 = 10（平方米）。由于是搶答游戲，學(xué)生一下子怔住了，這樣的小數(shù)乘法口算真是不容易呀！學(xué)生悱憤之際，教師利用電腦畫出了這樣的示意圖，繼續(xù)借助電腦引領(lǐng)學(xué)生進行拼圖游戲。你能嘗試拼圖，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

拼圖，是小學(xué)生從幼兒園起就喜歡玩的游戲。學(xué)生在小組內(nèi)嘗試操作，于是，有學(xué)生通過剪一剪、拼一拼，拼出了下面的圖形：

這一巧妙操作，具有濃烈的游戲意味，于是將大正方形比小正方形大的面積轉(zhuǎn)化為一個長5.5米、寬4.5米的長方形的面積：5.5 × 5.5 - 4.5 × 4.5 = （5.5 + 4.5） × （5.5 - 4.5） = 10 × 1 = 10（平方米）。

這樣的游戲活動，建立于學(xué)生玩拼圖、玩七巧板等游戲活動的基礎(chǔ)上，雖然拼的過程中只是某個部分的圖形位置變化，但是整個圖形的面積不變，既鞏固了周長與面積的知識，又啟迪學(xué)生靈活運用數(shù)形直觀，將復(fù)雜的運算變得簡單化！直觀圖的應(yīng)用，讓學(xué)生豁然開朗。通過將原來的圖形剪一剪、拼一拼，學(xué)生一下子看出了結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了隱藏的規(guī)律，這為學(xué)生今后學(xué)習(xí)兩個數(shù)的平方的差與兩數(shù)之和、兩數(shù)之差的關(guān)系：a2 - b2 = （a + b）（a - b）奠定了堅實的基礎(chǔ)。當數(shù)與形有機結(jié)合時，復(fù)雜的運算有時變得非常簡單，這就是數(shù)學(xué)特有的魅力！數(shù)學(xué)眼光頃刻間在這有趣的直觀幾何中得到培養(yǎng)。

四、于游戲中打通聯(lián)系，傾力于“提煉表達”

培育數(shù)學(xué)眼光的過程，就是一個打通數(shù)學(xué)與真實生活之間聯(lián)系的過程，或者說，數(shù)學(xué)眼光就建立在這種“聯(lián)系”的基礎(chǔ)之上。

學(xué)生的游戲生活豐富多彩，數(shù)學(xué)新課標倡導(dǎo)學(xué)生參加跨學(xué)科學(xué)習(xí)。當下，讓學(xué)生參加力所能及的勞動已經(jīng)勢在必行。在學(xué)校的勞動社團中，一位老師組織學(xué)生開展“烹飪小巧手”比賽活動，各個小組提供相同的材料，學(xué)生在炒菜的過程時而加鹽，時而加水，時而蓋起鍋蓋加熱，勞動場面可謂是熱火朝天！勞動比賽結(jié)束后，評委們嘗一嘗菜肴，分別量分評比，第一個游戲環(huán)節(jié)結(jié)束。評委們又進行了第二輪闖關(guān)搶答評分，老師讓各小組學(xué)生進行了闖關(guān)比賽，搶答后，教師組織學(xué)生進行語言表達，判斷推理。

闖關(guān)一：炒菜時，第一組向鍋里加了一些鹽，這時菜就變得咸一些。選擇（? ）時，可以解釋這樣的現(xiàn)象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

闖關(guān)二：炒菜時，第二組向鍋里加了一些水，這時菜就變得淡一些。選擇（? ? ? ）時，可以解釋這樣的現(xiàn)象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

闖關(guān)三：炒菜時，第三組將鍋蓋蓋上，煮了幾分鐘后，這時菜變得咸一些。選擇（? ?）時，可以解釋這樣的現(xiàn)象。（a表示原來的鹽水，b表示原來的鹽，m表示加入的鹽。）

炒菜比賽是一種勞動，也是一種游戲。將生活中最為常見的炒菜賦予游戲的意義與價值。一方面，學(xué)生沉醉于快樂的炒菜活動，享受勞動的樂趣；另一方面，教師又通過更高層次的闖關(guān)活動，啟迪學(xué)生用數(shù)學(xué)語言解釋生活現(xiàn)象，打通生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，融合百分率（含鹽率）、分數(shù)大小比較、用字母表示數(shù)等知識點，建構(gòu)加鹽變咸、加水變淡、加熱變咸等烹飪情境下的多樣化的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光于語言提煉、模型表達的過程中自然形成，這更加有利于學(xué)生認識到：生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，同時，更好地促進學(xué)生對真實的生活進行數(shù)學(xué)化的語言提煉與表達。

五、于游戲中激活想象，發(fā)力于“數(shù)趣探奇”

游戲往往具有豐富的想象和創(chuàng)造空間。教師可以巧妙設(shè)計游戲活動，讓學(xué)生認識“數(shù)趣”之奇妙，在“數(shù)趣探奇”活動中發(fā)力，從而更好地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

教學(xué)一個數(shù)的因數(shù)后，有一位教師設(shè)計了這樣的游戲：

游戲要求：（1）找一找：220和284的因數(shù)，看誰找得快！

（2）算一算：將每個數(shù)除去本身以外的所有因數(shù)相加。

（3）比一比：你有什么發(fā)現(xiàn)？將你的發(fā)現(xiàn)取個好聽的名字。

學(xué)生在正確、迅速找到一個數(shù)的因數(shù)的過程中，體驗活動的樂趣！學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)：220的因數(shù)（本身除外）相加：1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284；284的因數(shù)（本身除外）相加：1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220。

在這樣的游戲活動中，學(xué)生一方面熟悉找一個數(shù)的因數(shù)的方法，加深對一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身的認識；另一方面，它們驚奇地發(fā)現(xiàn)，220除去它本身的所有因數(shù)的和等于284，而284除去它本身的所有因數(shù)的和等于220。

學(xué)生的好奇心一下子被激活，教師繼續(xù)進行游戲比賽：試一試，看哪個小組能夠找到第二對這樣的數(shù)！教室頓時沸騰起來，小組成員有的猜想，有的列舉，忙著找一個數(shù)的因數(shù)（本身除外）并求和。時間一分一秒地過去了，教室里安靜下來！所有的小組都以失敗告終，于是，有的小組認為：220和284純屬巧合，不可能再有第二對了！還有的小組認為：給我們足夠的時間，一定會找到！更有的小組認為：可能會有某種規(guī)律存在，隨著數(shù)越來越大，一定會出現(xiàn)不少這樣的數(shù)……游戲雖然沒有結(jié)論，但給學(xué)生留下無盡的遐想。

為了滿足好奇心、探究心，接著，教師于學(xué)生悱憤之際，給出自主閱讀材料：古希臘的數(shù)學(xué)家給這樣的兩個數(shù)起名為“相親數(shù)”，也就是，彼此的全部因數(shù)（本身除外）之和都與另一方相等。17世紀法國數(shù)學(xué)家費馬找到了第二對“相親數(shù)”——17296和18416，同一時期，另一位法國數(shù)學(xué)家笛卡爾找到了第三對“相親數(shù)”——9363544和9437056。目前，找到的“相親數(shù)”已經(jīng)超過1000對[3]?！跋嘤H數(shù)”究竟有多少對呢？它們的分布有規(guī)律嗎？直到今天，數(shù)學(xué)家也沒有得出一個確定的答案。

對學(xué)生而言，以上的游戲活動是有意義的，即使第二個游戲活動學(xué)生未能找到具體的答案，但學(xué)生是在積極體驗求一個數(shù)的因數(shù)的過程，同時也在探索的過程中想象、發(fā)現(xiàn)，在閱讀的活動中感受數(shù)的奇趣。在游戲中想象，在數(shù)趣中感悟，學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)更加深刻、有效。

數(shù)學(xué)游戲，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心方式。教師要精巧設(shè)計豐富多樣的數(shù)學(xué)游戲，通過問題驅(qū)動、經(jīng)驗積累、幾何直觀、提煉表達、數(shù)趣探奇等鮮活、生動的體驗活動，讓數(shù)學(xué)游戲在深度學(xué)習(xí)中展現(xiàn)其趣、其理、其樂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光在智趣活動中得到有效培育，從而達成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)新發(fā)展的至高境界！

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5.

[2]史寧中.曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）解讀[M]北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：46.

[3]魏紅霞.學(xué)習(xí)改變未來.趣味數(shù)學(xué)[M]北京：北京教育出版社，2014：38-39.

（責(zé)任編輯：楊紅波）