全浪向波浪增阻預(yù)報(bào)新方法在實(shí)船試航中的應(yīng)用研究

王金寶 馬 翔 馮 毅 熊小青

（1. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011；2. 上海市船舶工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200011）

0 引 言

實(shí)船試航約定的狀態(tài)通常為無風(fēng)、無浪、無流、深水等條件下的理想狀態(tài)，但實(shí)際航速功率測(cè)試往往在一定的風(fēng)、浪、流等非理想狀態(tài)下進(jìn)行，故需對(duì)實(shí)船測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)合理地修正。為此，國際拖曳水池會(huì)議（international towing tank conference, ITTC）應(yīng)國際海事組織（international maritime organization,IMO）所屬的海事環(huán)保委員會(huì)（marine environment protection committee，MEPC）要求，2011 年成立了“實(shí)船航行性能”委員會(huì)，專門開展有關(guān)實(shí)船測(cè)試規(guī)程的制定/修訂工作。該委員會(huì)經(jīng)過堅(jiān)持不懈的努力，先后完成了實(shí)船測(cè)試分析規(guī)程2014/2017/2021版[1-4]，并分別被MEPC 68/73/79 次會(huì)議于2015 年、2018 年和2022 年確定為與ISO 15016：2015 并列的法定規(guī)程[5-7]。本文簡(jiǎn)要回顧ITTC 2021 版取得的重要技術(shù)進(jìn)步，重點(diǎn)研究影響全浪向波浪增阻預(yù)報(bào)新方法（SHOPERA-NTUA-NTU-MARIC, SNNM）的主要因素及其變化趨勢(shì)，服務(wù)實(shí)船試航功率修正。

1 ITTC 2021 版亮點(diǎn)概述

與實(shí)船測(cè)試規(guī)程ITTC 2017 版相比，ITTC 2021版在波浪修正方法、淺水修正方法、姊妹船增加往返次數(shù)的要求等方面具有顯著變化，主要改進(jìn)如表1 所示，詳見文獻(xiàn)[8]。

其中，SNNM 法為ITTC 2021 版新增方法，也是新版規(guī)程最大的亮點(diǎn)，得到ITTC 顧問委員會(huì)高度評(píng)價(jià)。該方法系本院與雅典國立科技大學(xué)、新加坡南洋理工大學(xué)長(zhǎng)期緊密合作的結(jié)果，并在開發(fā)、驗(yàn)證及進(jìn)入ITTC 規(guī)程的過程中，得到了國內(nèi)外同行的大力支持。

2 波浪增阻響應(yīng)幅值算子預(yù)報(bào)方法

ITTC 2021 版預(yù)報(bào)波浪增阻響應(yīng)幅值算子（response amplitude operator, RAO）的方法包含STA1 法、STA2 法、SNNM 法、NMRI 法和模型試驗(yàn)法這5 種方法，同時(shí)給出了每種預(yù)報(bào)方法的詳細(xì)計(jì)算公式[4]。SNNM 法的引入有效解決了浪向范圍受限以及使用不方便等問題。與浪向范圍限制在45°內(nèi)的STA1 法和STA2 法相比，SNNM 法適用于全浪向和具有初始縱傾的狀態(tài)，且輸入?yún)?shù)與STA2 法相當(dāng)（見表2）。

表2 SNNM 法與STA 法的輸入?yún)?shù)比較

與NMRI 法相比，SNNM 法無需水線面和橫剖面曲線，應(yīng)用更加方便。因此，該方法在ITTC 實(shí)船航行性能委員會(huì)充分驗(yàn)證后[9]，經(jīng)過ITTC 顧問委員會(huì)的投票，以高票贊成順利進(jìn)入ITTC 2021 實(shí)船測(cè)試分析規(guī)程，有關(guān)過程詳見文獻(xiàn)[10]。部分船型參數(shù)如圖1 與圖2 所示，ITTC 2021 版中不同RAO 預(yù)報(bào)方法的優(yōu)缺點(diǎn)、適用范圍及預(yù)報(bào)精度分別見表3 和圖3。

圖2 日本NMRI 法所需輸入?yún)?shù)示意圖

圖3 不同預(yù)報(bào)方法適用范圍及預(yù)報(bào)精度比較

表3 ITTC 2021 版不同RAO 預(yù)報(bào)方法比較

可見，綜合考慮預(yù)報(bào)精度、適用范圍、使用方便和試驗(yàn)成本等因素，SNNM 法是RAO 預(yù)報(bào)的首選方法。

3 不同波浪增阻預(yù)報(bào)方法比較

除了STA1 法預(yù)報(bào)波浪增阻無需波浪譜外，ITTC 2021 推薦的STA2 法、SNNM 法、NMRI 法和模型試驗(yàn)法預(yù)報(bào)波浪增阻均是RAO 與波浪譜的結(jié)合。對(duì)于波浪譜，ITTC 2021優(yōu)先采用測(cè)量的波浪譜，若波譜沒有測(cè)量，則推薦使用標(biāo)準(zhǔn)波浪譜Pierson-Moskowitz（簡(jiǎn)稱P-M）譜。當(dāng)然，其他波浪譜（如Jonswap 譜，簡(jiǎn)稱J-S 譜）只要有公開參考文獻(xiàn)支持也可以使用。對(duì)于測(cè)量的波譜及標(biāo)準(zhǔn)的波浪譜與不同RAO 預(yù)報(bào)方法的組合，允許的最大波高及浪向適用范圍如表4 所示。

表4 ITTC 2021 版不同RAO 預(yù)報(bào)方法與波浪譜組合的適用范圍

本節(jié)分別以大型箱船、KVLCC2 和散貨船為對(duì)象，采用相同的P-M 譜，分析不同預(yù)報(bào)方法（STA1/STA2/SNNM）對(duì)波浪阻力增加的影響。不同船型的主要參數(shù)如表5 所示。

為了更加直觀地反映波浪增阻對(duì)功率的影響，本文采用無因次的平均波浪增阻比例，即相同航速下平均波浪增阻與靜水阻力的比值，而平均波浪增阻主要考慮了不同頻率的貢獻(xiàn)；對(duì)P-M 譜，還進(jìn)一步考慮了不同浪向的綜合貢獻(xiàn)。

3.1 不同方法對(duì)大型箱船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

圖4 為大型箱船在壓載吃水和迎浪下，采用不同RAO 預(yù)報(bào)方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)。

圖4 大型箱船在迎浪下，不同預(yù)報(bào)方法比較

由圖4 可見，對(duì)于STA1 法，由于不考慮周期的變化，因此平均波阻增加是條平直線。8 s 以后，STA1 法比SNNM 法低1% ~ 2%；STA2 法在7 ~ 11 s區(qū)間，平均波浪增阻比SNNM 方法低1% ~ 2%；其他周期下，差異在1%以內(nèi)。

3.2 不同方法對(duì)KVLCC2波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

圖5 為KVLCC2 在設(shè)計(jì)吃水及迎浪情況下，采用不同RAO 預(yù)報(bào)方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)。

圖5 KVLCC2 在迎浪下，不同預(yù)報(bào)方法比較

從圖5 可見，對(duì)于STA2 法，不同周期下變化幅度非常大：5 ~ 11 s 范圍內(nèi)，平均波阻增加比例從7%增加到12%；對(duì)于SNNM 法，在5 ~ 12 s 內(nèi)，平均波阻增加比例為10.5% ~ 12%，變化幅度較??；STA1 法在5 ~ 12 s 周期內(nèi)，比SNNM 法預(yù)報(bào)的波浪增阻小2% ~ 3%。

3.3 不同方法對(duì)散貨船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

散貨船在壓載吃水和迎浪下，采用不同RAO預(yù)報(bào)方法獲得的平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)，如圖6 所示。

圖6 散貨船在迎浪下，不同預(yù)報(bào)方法比較

由圖6 可見，在5 ~ 8 s 范圍內(nèi)，STA2 法的曲線走勢(shì)與SNNM 法基本平行，但平均波浪增阻比例明顯比SNNM 法低約4%；9 s 時(shí)兩者差異約2%；在10 ~ 12 s 范圍內(nèi)，兩者基本相當(dāng)。

綜合大型箱船、KVLCC2 和散貨船發(fā)現(xiàn)，在5 ~12 s 范圍內(nèi)，采用相同的P-M 譜，STA1 法預(yù)報(bào)的波浪增阻均較SNNM 法低1% ~ 7%不等；10 s 以下，STA2 法預(yù)報(bào)的波浪增阻均低于SNNM 法，其中大型箱船的最大差異在9 s 附近（約為2%），KVLCC2和散貨船的最大差異在5 s 附近（為4% ~ 5%）。

3.4 典型船舶不同RAO預(yù)報(bào)方法驗(yàn)證

不同方法預(yù)報(bào)的波浪增阻顯然并不相同。為說明哪種方法更加合理和正確，本節(jié)進(jìn)一步針對(duì)大型箱船、KVLCC2 和散貨船，將SNNM 法與特點(diǎn)相當(dāng)?shù)腟TA2法作比較，SNNM法的詳細(xì)驗(yàn)證參見文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[11]。圖7 至圖9 給出了SNNM 法、STA2法預(yù)報(bào)的RAO 曲線與試驗(yàn)點(diǎn)比較。

圖7 大型箱船SNNM 法和STA2 法預(yù)報(bào)的RAO 曲線與試驗(yàn)比較（P-M 譜為7 s 平均周期）

圖8 KVLCC2 船SNNM 法和STA2 法預(yù)報(bào)的RAO 曲線與試驗(yàn)比較（P-M 譜為7 s 平均周期）

圖9 散貨船SNNM 法和STA2 法預(yù)報(bào)的RAO 曲線與試驗(yàn)比較（P-M 譜為7s 平均周期）

由圖7 至圖9 可見，SNNM 法預(yù)報(bào)的RAO 曲線與試驗(yàn)點(diǎn)更加接近，STA2 法均低報(bào)了RAO 曲線峰值且偏離試驗(yàn)點(diǎn)更遠(yuǎn)。結(jié)合典型的7 s 周期下的P-M 波浪譜，顯然，SNNM 法具有更大且更合理的波浪增阻。

4 SNNM 波浪增阻預(yù)報(bào)方法影響因素研究

本節(jié)重點(diǎn)研究波浪周期、浪向、波譜及短波中RAO 曲線形狀對(duì)SNNM 法預(yù)報(bào)波浪增阻的影響。

4.1 周期與浪向角變化對(duì)波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

在深水有限振幅規(guī)則波（Stokes）理論中，波陡（即波高波長(zhǎng)之比）的極限值為0.142。當(dāng)波陡大于此值時(shí)，波面發(fā)生破碎。本文考察的平均波浪周期范圍為5 ~ 12 s，對(duì)應(yīng)譜峰周期6 ~ 16 s，可以涵蓋絕大部分常用范圍。在此范圍內(nèi)，考察浪向角變化對(duì)波浪增阻預(yù)報(bào)的影響。

4.1.1 周期與浪向角對(duì)大型箱船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

選擇較為典型的7 s 和10 s 平均波浪周期，大型箱船壓載吃水下平均波浪增阻比例隨浪向角變化的趨勢(shì)如圖10 所示。

圖10 典型周期下，大型箱船平均波浪增阻比例隨浪向角變化

可見，在所有的浪向范圍內(nèi)，大型箱船均存在不同程度的波浪增阻。以60°和120°往返的不利浪向角為例，7 s 和10 s 這2 個(gè)周期下，平均波浪增阻比例分別約為4.5%和2.5%，往返平均為3.5%，對(duì)航速影響超過0.2 kn，這對(duì)大型箱船順利交船非常重要。STA 法將浪向角限定在與前進(jìn)方向45°范圍內(nèi)，其他浪向下，阻力修正量為0。顯然，這具有很大的局限性，因此采用SNNM 修正方法更加合理。

由于主浪向0 ~ 60°對(duì)平均波浪增阻影響較大，以下進(jìn)一步分析0 ~ 60°時(shí)本船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)，如圖11 所示。

圖11 不同主浪向下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

由圖11 可以看出：

（1）主浪向角為0°和30°時(shí)，平均波阻增加隨周期的變化均呈波浪走勢(shì)，但變化幅度均較?。? 個(gè)為4% ~ 5.5%，1 個(gè)為4.5% ~ 5%），2 根曲線差異不大。

（2）主浪向角60°時(shí)，平均波阻增加曲線呈單調(diào)下行走勢(shì)，變化幅度為3.5% ~ 5.0%。不過，該數(shù)值同樣不可忽視。因?yàn)椴煌芷谙?，平?.5%左右的阻力增加已經(jīng)顯著影響功率修正，可能給交船驗(yàn)收帶來明顯影響。

4.1.2 周期與浪向角對(duì)KVLCC2 波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

20.8 m 吃水下，KVLCC2 的平均波浪增阻比例隨浪向角變化的趨勢(shì)如圖12 所示，平均波浪周期同樣選擇較為典型的7 s 和10 s。

圖12 典型周期下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨浪向角變化

可見，在0 ~ 60°范圍內(nèi)，平均波浪增阻基本保持在11%左右；隨著浪向角增加，波浪增阻比例下降；但即使浪向角達(dá)到120°時(shí)，波浪增阻仍接近4%。因此，全浪向修正仍然十分必要。7 s 和10 s 下的平均波浪增阻曲線在所有浪向下差異均小于1%。

對(duì)于KVLCC2，主浪向0 ~ 60°范圍內(nèi)對(duì)平均波浪增阻影響非常顯著，有必要進(jìn)一步分析其平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)，如圖13 所示。

圖13 不同主浪向下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

由圖13 可見：

（1）主浪向角在0 ~ 30°范圍內(nèi)，平均波阻增加比例隨周期的增加呈波浪起伏，在10.5% ~12.5%區(qū)間變化；相同周期下，與0°和30°的差異均在1%以內(nèi)。

（2）主浪向角為60° 時(shí)，平均波阻增加的變化呈單調(diào)下行走勢(shì)，在5 ~ 12 s 范圍內(nèi)變化幅度在8.5% ~ 12%。尤其值得關(guān)注的是，如果采用STA 法，60°的浪向角是無法進(jìn)行波阻增加修正的，這顯然很不科學(xué)，對(duì)交船也極其不利。因?yàn)閷?duì)于像KVLCC2 這樣的大船，試航時(shí)間通常超過10 h，期間浪向角改變45°也極有可能出現(xiàn)。

綜合大型箱船和KVLCC2，在主浪向0 ~ 30°范圍內(nèi)和相同周期下，不同浪向角引起的波阻增加比例差異均小于1%。需要注意的是，當(dāng)主浪向角達(dá)到60°時(shí)，在5 ~ 12 s 范圍內(nèi)，波阻增加比例仍然明顯；即使浪向角達(dá)到120°，波阻增加比例仍然有2% ~ 4%，不可忽略。

4.2 不同波浪譜對(duì)波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

P-M 譜主要適用于充分發(fā)展的風(fēng)浪，其特點(diǎn)為除了主浪向外，還存在其他浪向，表現(xiàn)為短峰波;而J-S譜主要適用于涌浪，浪向單一，表現(xiàn)為長(zhǎng)峰波。因此，本文在采用P-M 譜計(jì)算風(fēng)浪引起的波阻增加時(shí)，考慮了主浪向±90°范圍內(nèi)其他浪向的貢獻(xiàn)。

4.2.1 不同波譜對(duì)大型箱船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

0°迎浪下，P-M 譜和J-S 譜對(duì)大型箱船波浪增阻的影響如圖14 所示。由圖14 可見：10 s 之前，采用P-M 譜和J-S 譜獲得的平均波浪增阻比例，兩者差異小于1%；11 s時(shí)，兩者差異最大約為1.5%。采用J-S 譜，平均增阻隨周期增加的變化幅度為3% ~ 7%，明顯高于P-M 譜的4% ~ 5.5%，這與P-M 譜綜合考慮了不同浪向的貢獻(xiàn)有關(guān)。

圖14 不同波譜下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

4.2.2 不同波譜對(duì)KVLCC2 波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

0°迎浪下，P-M 譜和J-S 譜對(duì)KVLCC2 波浪增阻的影響如圖15 所示。

圖15 不同波譜下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

由圖15 可見：

（1）對(duì)P-M 譜，平均波浪增阻隨周期變化比較平緩，變化幅度為10.5% ~ 12.5%；而對(duì)J-S 譜，平均波浪增阻隨周期變化幅度明顯增加，變化區(qū)間為8.5% ~ 13.5%。

（2）8.5 s 之前，2 條曲線的走勢(shì)幾乎平行，采用P-M 譜比J-S 譜波阻比例高約1.5% ~ 2%；8.5 ~11.5 s，J-S 譜對(duì)應(yīng)的波阻增加呈快速上升趨勢(shì)，并在11.5 s 達(dá)到峰值。對(duì)320 m 長(zhǎng)的船，當(dāng)平均周期為11.5 s 左右時(shí)，波長(zhǎng)與船長(zhǎng)相當(dāng)，由涌浪引起的船舶運(yùn)動(dòng)增阻顯著增加。

綜合大型箱船和KVLCC2，采用J-S 譜在不同周期下的波浪增阻變化幅度明顯高于P-M 譜。J-S譜在平均周期10 ~ 11 s 后引起的波浪增阻比例才超過P-M 譜，這與船長(zhǎng)（Lpp）和波長(zhǎng)（λ）接近，并且船舶的運(yùn)動(dòng)增阻趨于顯著有關(guān)。其余周期下，P-M 譜下的波浪增阻比例更高。

4.3 短波中RAO曲線抑制的影響

ITTC 在討論SNNM 法時(shí)，有人曾提出需要對(duì)短波中RAO 上翹趨勢(shì)進(jìn)行抑制以避免陡峭的問題。所謂抑制，即當(dāng)波長(zhǎng)小于某個(gè)數(shù)值后，RAO 曲線強(qiáng)制走平。本文重點(diǎn)考察不同抑制范圍內(nèi)λmin=0.05Lpp~ 0.15Lpp下，平均波浪阻力增加比例隨平均周期變化的趨勢(shì)。當(dāng)λmin=0.05Lpp時(shí)，可以近似認(rèn)為對(duì)RAO 曲線不抑制；而當(dāng)λmin=0.15Lpp時(shí)，則是ISO 15016 工作組討論SNNM 法時(shí)認(rèn)為可以接受且需要抑制的起點(diǎn)。圖16 為RAO 不同抑制范圍示意圖，深水中波長(zhǎng)（λ）與波浪頻率（ω）的關(guān)系見式（1）：

圖16 RAO 不同抑制范圍示意圖

4.3.1 RAO 趨勢(shì)抑制對(duì)大型箱船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

圖17 給出了不同抑制范圍下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)。

圖17 不同抑制范圍下，大型箱船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

本船平均波浪增阻隨周期變化更加平緩，當(dāng)λmin為0.05Lpp和0.15Lpp時(shí)，波阻增加比例變化幅度均在4% ~ 5.5%。在5 ~ 12 s 范圍內(nèi)，2 條曲線除了5 s 時(shí)相差約1%外，其余周期均明顯低于1%。故對(duì)于大箱船，短波中是否抑制RAO 形狀，僅稍微影響到5 s 附近的波阻增加比例。

4.3.2 RAO 趨勢(shì)抑制對(duì)KVLCC2 波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)如圖18 所示。

圖18 不同抑制范圍下，KVLCC2 平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

從圖18 可以發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)不同的抑制范圍，平均波浪增阻曲線變化趨勢(shì)基本相當(dāng)，即當(dāng)周期小于7 s 時(shí)，平均波浪增阻單調(diào)下降；7 ~ 12 s 時(shí)，曲線變化幅度在1%范圍內(nèi)呈起伏狀。

（2）當(dāng)λmin=0.05Lpp時(shí)，7 s 前曲線下降較快，變化幅值為11% ~ 13.5%；當(dāng)λmin=0.15Lpp時(shí)，曲線變化減緩，變化幅值為10.5% ~ 12.5%。

（3）當(dāng)λmin=0.05Lpp時(shí)，5 s 周期下的波浪增阻比例13.6%明顯高于10 s 周期下的11.7%，可能并不合理；而當(dāng)λmin=0.15Lpp時(shí)，5 s 下的波阻增加比例略高于10 s，更趨合理。

4.3.3 RAO 趨勢(shì)抑制對(duì)散貨船波浪增阻預(yù)報(bào)的影響

為了進(jìn)一步考察不同抑制范圍的影響，本節(jié)增加對(duì)散貨船的考察。散貨船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)如圖19 所示。

圖19 不同抑制范圍下，散貨船平均波浪增阻比例隨平均周期變化的趨勢(shì)

從圖19 可以發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)不同的抑制范圍，平均波浪增阻曲線的變化趨勢(shì)基本相當(dāng)，即：當(dāng)周期小于8 s 時(shí)，平均波浪增阻單調(diào)快速上升，變化幅度為16% ~20%；周期大于8 s 后，平均波浪增阻單調(diào)快速下降，變化幅度為12% ~ 20%。

（2）在5 ~ 12 s 范圍內(nèi)，2 條平均波浪增阻曲線差異很小，基本均在1%以內(nèi)，即是否限制0.15Lpp以下波長(zhǎng)的RAO 形狀，對(duì)波阻增加預(yù)報(bào)比例影響小于1%。

綜合大型箱船、KVLCC2 和散貨船發(fā)現(xiàn)，是否限制0.15Lpp以下波長(zhǎng)的RAO 形狀，從趨勢(shì)看影響主要為5 s 附近，對(duì)KVLCC2 波阻增加比例影響約1.5%；對(duì)大型箱船和散貨船影響約1%。其他周期影響均小于1%。

5 結(jié) 論

本文對(duì)ITTC 2021 版“實(shí)船航速測(cè)試分析規(guī)程”新引入的全浪向波浪增阻預(yù)報(bào)方法SNNM 進(jìn)行了較為深入的研究，重點(diǎn)考察了周期、浪向、波譜以及RAO 曲線形狀等因素對(duì)SNNM 法的影響，主要結(jié)論和建議如下：

（1）對(duì)于波浪增阻預(yù)報(bào)，不同RAO 預(yù)報(bào)方法的精度和適用范圍均不同，應(yīng)該優(yōu)先選擇精度高、工程適用的預(yù)報(bào)方法。SNNM 法的引入，為方便實(shí)現(xiàn)全浪向、高精度的RAO 預(yù)報(bào)提供了新的手段。

（2）將平均波阻增加限定在浪向角45°范圍內(nèi)既不合理，也不科學(xué)。其實(shí)，即使浪向角達(dá)到120°，不同平均周期下，平均波阻增加依然顯著，其數(shù)值仍然不可忽視。

（3）對(duì)考察的大型箱船、KVLCC2 和散貨船發(fā)現(xiàn)，在5 ~ 12 s 范圍內(nèi)，STA1 預(yù)報(bào)的波浪增阻均低于SNNM 法；STA2 預(yù)報(bào)的波浪增阻9 s 以下均低于SNNM 法。與試驗(yàn)比較發(fā)現(xiàn)，SNNM 法預(yù)報(bào)的RAO 曲線比STA2 法更加接近試驗(yàn)點(diǎn)。

（4）采用P-M 和J-S 譜，不同平均波浪周期對(duì)平均波浪阻力增加影響不一樣，總體而言，短波中，P-M 譜影響更大；長(zhǎng)波中J-S 譜影響更加顯著。對(duì)于波浪譜，可采用ITTC 推薦的波浪譜，同時(shí)建議積極創(chuàng)造條件開展實(shí)際海況下的波浪譜測(cè)試，并考察與標(biāo)準(zhǔn)波浪譜的差異，以應(yīng)對(duì)今后波浪譜測(cè)量帶來的挑戰(zhàn)。

（5）是否限制0.15Lpp以下波長(zhǎng)的RAO 形狀，對(duì)本文的研究對(duì)象影響主要在5 s 附近，其他周期下的影響不大。

實(shí)船航速-功率測(cè)試修正方法研究是一項(xiàng)持續(xù)改進(jìn)的工作，為此，ITTC 于2021 年將“實(shí)船航行性能”專門委員會(huì)升級(jí)為常設(shè)委員會(huì)，長(zhǎng)期開展有關(guān)工作；而正在進(jìn)行的ISO 15016 新版修訂也將持續(xù)到2024 年。ITTC 與ISO 共同努力，將不斷推動(dòng)實(shí)船測(cè)試分析規(guī)程朝著更加科學(xué)合理、公開透明、工程適用的目標(biāo)邁進(jìn)。