破冰船首部與側(cè)部接觸加載工況下海冰彎曲破碎過程

劉振沖 潘傳飛 王麗蕓 王譯鶴＊

（1. 上海中船船舶設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家工程研究中心有限公司 上海 201114； 2. 浙江大學(xué) 海洋研究院 舟山 310014）

0 引 言

我國(guó)已明確提出海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略，并力主由近海走向深海，走向兩極。作為我國(guó)拓展極地戰(zhàn)略新疆域的重要裝備，破冰船的設(shè)計(jì)與校核需充分考慮其控制載荷（即冰載荷）。破冰船與海冰相互作用過程中，由于不同的加載工況參數(shù)，海冰可能發(fā)生不同的破壞模式，包括擠壓破碎（crushing）、平面劈裂（splitting）與彎曲破碎（bending）等[1-2]。破冰船水線處普遍采用錐體或斜坡幾何構(gòu)型以避免導(dǎo)致較大冰載荷的海冰擠壓破碎，而平面劈裂是否發(fā)生于船首部則取決于由加載工況參數(shù)決定的彎曲破碎與平面劈裂之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[3]，且劈裂后的冰板常常在與船側(cè)的相互作用過程中發(fā)生彎曲破碎。因此，彎曲破碎是破冰船與海冰相互作用過程中最為普遍的海冰破壞模式。明確海冰彎曲破碎過程與相應(yīng)冰載荷是破冰船設(shè)計(jì)與校核的必要條件。

KASHTELYAN 首先針對(duì)90°無限尺寸楔形冰板頂點(diǎn)加載工況，給出撓度近似解析解（由于KERR[4]證明該解析解并不完全滿足自由邊界條件，因此為近似解析解），而后基于假設(shè)將解析解形式擴(kuò)展至任意楔形角度，并給出楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型，該模型得到廣泛應(yīng)用。IACS 針對(duì)150°無限尺寸楔形冰板彎曲破碎，給出了基于海冰厚度、海冰彎曲強(qiáng)度以及船體局部幾何構(gòu)型角度的冰載荷模型[5]。DALEY等[6]假設(shè)海冰彎曲破碎長(zhǎng)度為10倍海冰厚度，給出了考慮船舶與海冰之間接觸加載力水平分量，以及船舶與海冰之間摩擦力并包含經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的楔形冰板彎曲破碎冰載荷模型。在NEVEL[7]與KERR 等[8]給出的半無限彈性地基薄板在集中載荷作用下的撓度解析解基礎(chǔ)上，LUBBAD 等[9]針對(duì)半無限冰板先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，建立了冰板徑向開裂冰載荷模型，并利用NEVEL[10]給出的彈性地基變截面梁撓度解析解，建立了冰板環(huán)向開裂冰載荷模型。WANG 等[11]基于彈性地基薄板理論與線彈性斷裂力學(xué)理論，針對(duì)半無限冰板先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，建立了充分考慮徑向裂紋擴(kuò)展過程的冰載荷模型。

綜上，現(xiàn)有海冰彎曲破碎冰載荷理論模型均基于對(duì)海冰彎曲破碎過程（如圖1 所示）的假設(shè)，即海冰先徑向開裂再環(huán)向開裂，見圖1（a）[9]，或海冰首先環(huán)向開裂，見圖1（b）。然而，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明海冰彎曲破碎過程會(huì)受到多個(gè)加載工況參數(shù)的耦合影響。因此，本文針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載，以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，討論影響海冰彎曲破碎過程的工況參數(shù)，為理論計(jì)算破冰船局部冰載荷奠定基礎(chǔ)。

圖1 不同的海冰彎曲破碎過程

1 問題描述

在半無限冰板彎曲破壞的情況下，完整的問題描述如下頁(yè)圖2 所示。在冰與船相互作用過程中，破冰船加速撞向冰板。船首與冰板首先發(fā)生接觸，當(dāng)船舶擠壓冰板達(dá)到一定程度時(shí)，冰板發(fā)生彎曲破壞。

圖2 破冰船與海冰接觸加載的3 類工況

半無限冰板在與破冰船接觸加載時(shí)的摩擦力等載荷可以看成冰板在3 個(gè)不同方向上受到的4 個(gè)負(fù)載分量，其中1 對(duì)是在Y方向上的載荷分量，其會(huì)導(dǎo)致浮冰的面內(nèi)破壞；而垂直Z方向上的載荷分量會(huì)導(dǎo)致浮冰平面外破裂；此外，會(huì)增加浮冰內(nèi)面內(nèi)壓應(yīng)力在X方向上的載荷分量。浮冰的最終破壞模式和破壞過程受到所有這些載荷分量的共同影響。

本文重點(diǎn)是在Z方向上的分力FZ。LUBBAD等[9]認(rèn)為在冰-船結(jié)構(gòu)相互作用過程中，隨著FZ的增大，在徑向上一般會(huì)發(fā)展出3 ~ 5 條裂紋，但徑向裂紋的數(shù)量并不會(huì)顯著影響冰載荷。因此，本文將注意力限制在3 條徑向裂紋的情況，并且為了快速獲得封閉或半解析解用于實(shí)時(shí)仿真分析中，對(duì)其進(jìn)行以下簡(jiǎn)化：

（1）假定平面內(nèi)分力FX和FY以及產(chǎn)生的接觸力矩對(duì)彎曲破壞過程的影響可以忽略不計(jì)[9,15]。若無此處的簡(jiǎn)化，接下來的問題就不能有效解決。

（2）參考LUBBAD 等[9]和LU 等[15]，假設(shè)圖2中的分力FZ在加載區(qū)域內(nèi)均勻分布。

（3）忽略冰板的動(dòng)力效應(yīng)和冰板下流體的流體動(dòng)力影響。即把該問題理想化為準(zhǔn)靜態(tài)環(huán)境中Winkler 型彈性地基上的板。根據(jù)VALANTO[16-17]、MATSKEVICH[18]、WANG 等[19]和 KEIJDENER 等[20]的研究，一般來說，高加載速度會(huì)影響冰板內(nèi)的應(yīng)力分布，從而影響冰載荷。然而，本研究是采用準(zhǔn)靜態(tài)分析的方法來求得半解析解。

（4）根據(jù)BA?ANT 等[21-22]、LUBBAD 等[9]和LU 等[15]的研究，在本文中假設(shè)可以采用小撓度板理論。

（5）根據(jù)SANDERSON[23]的研究，可不考慮冰板的蠕變行為，即假設(shè)加載速率足夠高，可以忽略延遲彈性應(yīng)變和黏性應(yīng)變效應(yīng)。

（6）海冰的性質(zhì)被認(rèn)為是各向同性的，因?yàn)閺较蚝铜h(huán)向裂紋的延展大部分在平行于柱狀冰晶的垂直平面上發(fā)展。

（7）除了冰板的彎曲破壞外，其他可能的破壞模式（如剪切和屈曲）都未被考慮。

針對(duì)圖2 所示的這3 類工況，其中FX、FY和FZ為X、Y和Z這3 個(gè)方向的船舶對(duì)海冰作用分力。本節(jié)根據(jù)彈性地基薄板理論給出海冰加載問題控制方程。船首部與海冰直線邊界接觸加載工況如圖3所示。

圖3 船首部與海冰直線邊界接觸加載

針對(duì)該工況，其控制方程如式（1）所示：

針對(duì)船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載的工況（圖4），其控制方程如式（2）所示：

圖4 船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載

式中：D2為縮進(jìn)長(zhǎng)度，m；C為接觸加載長(zhǎng)度，m；R2為邊界曲率半徑，m。

針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載的工況（圖5），其控制方程如式（3）所示：

圖5 船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載

式中：D3為接觸加載長(zhǎng)度，m；W為船舶局部加載寬度，m。上述3 種工況中，冰板自由邊界與遠(yuǎn)端邊界分別采用自由邊界條件與無窮遠(yuǎn)處零撓度與內(nèi)力邊界條件。

針對(duì)船首部與海冰直線邊界接觸加載工況，其控制方程歸一化后的結(jié)果如式（4）所示：

針對(duì)船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載工況，其控制方程歸一化后的結(jié)果如式（5）所示：

針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載的工況，其控制方程歸一化后的結(jié)果如式（6）所示：

經(jīng)過對(duì)3 種工況的控制方程歸一化處理后，可分別得到3 種工況下的無量綱形式的控制方程和邊界條件，詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]的相關(guān)文獻(xiàn)。

2 彎曲破碎過程判據(jù)

針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載，以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，海冰究竟是先發(fā)生徑向開裂再環(huán)向開裂彎曲破碎，還是先發(fā)生環(huán)向開裂彎曲破碎，取決于船舶對(duì)冰板接觸加載過程中，冰板內(nèi)對(duì)應(yīng)于徑向開裂的冰板下表面最大環(huán)向應(yīng)力與海冰彎曲強(qiáng)度相對(duì)大小關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)于環(huán)向開裂的冰板上表面最大徑向應(yīng)力與海冰彎曲破碎強(qiáng)度的相對(duì)大小關(guān)系。因此，冰板彎曲破碎過程的判斷問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)接觸加載過程中，冰板內(nèi)下表面最大環(huán)向應(yīng)力與冰板內(nèi)上表面最大徑向應(yīng)力的比較問題。不同工況下的冰板上下表面應(yīng)力場(chǎng)由有限元法求解獲得，參數(shù)設(shè)置詳見WANG 等[12]、XU 等[13]和PAN 等[14]。

針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況，加載過程中冰板上表面在受到的徑向拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)冰板環(huán)向開裂，冰板下表面受到的環(huán)向拉應(yīng)力對(duì)應(yīng)冰板徑向開裂。在給定參數(shù)R1、t、E、q時(shí)，冰板上下表面的最大主應(yīng)力（σup1max和σbot1max）隨加載長(zhǎng)度D1的增大，以不同的速率增大（如圖6 所示）。

圖6 對(duì)于給定的D/L，當(dāng)R/L 增加時(shí)，裂紋模式轉(zhuǎn)換的概念說明

當(dāng)最大主應(yīng)力達(dá)到其彎曲強(qiáng)度σf時(shí)，冰板發(fā)生彎曲破壞。根據(jù)以上分析建立冰板破裂模式的判據(jù)，即：如果冰板彎曲強(qiáng)度σf小于圖6 中所示的過渡值σfc，則發(fā)生先徑向后環(huán)向開裂的彎曲破壞過程；相反，如果冰板抗彎強(qiáng)度σf大于σfc，則會(huì)出現(xiàn)先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。

在此基礎(chǔ)上，可將船舶首部與半無限冰板接觸加載工況下的破碎模式的確定準(zhǔn)則歸結(jié)為不同材料和加載參數(shù)下，滿足公式（7）的過渡點(diǎn)（Dc，σfc）的確定。

為有效獲得過渡點(diǎn)，本文采用歸一化有限元模型，系統(tǒng)地研究了在不同參數(shù)組合（R1，t，E，q）下的變化規(guī)律。

當(dāng)R1/L為給定的不同值時(shí)，可得到相對(duì)應(yīng)的歸一化過渡點(diǎn)為及判別破壞模式的判斷依據(jù)，如式（8）所示。其中t為歸一化求解中的數(shù)值冰板厚度，具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[14]。

利用有限元法求解不同R/L工況下的歸一化控制方程，可得歸一化過渡點(diǎn)見圖7。

圖7 破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載工況下，海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)參數(shù)

針對(duì)破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載工況，具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[13]。凹進(jìn)冰板的彎曲破碎過程取決于不同D2/L工況下的R2/L，即對(duì)任意給定的D2/L，凹進(jìn)冰板的彎曲破碎過程著R2/L的增大，發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，向凹進(jìn)冰板先發(fā)生環(huán)向開裂轉(zhuǎn)變。換言之，對(duì)任意給定的D2/L，存在對(duì)應(yīng)于海冰彎曲破碎過程轉(zhuǎn)變的臨界R2/L，即Rc/L。

不同D2/L工況下的Rc/L如圖8 所示。

針對(duì)船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載工況，具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)[12]。W/L=3.65 為海冰彎曲破碎過程的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，即：當(dāng)船側(cè)局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L＜3.65 時(shí)，海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程；當(dāng)船側(cè)局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L＞3.65 時(shí)，海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。另外，對(duì)于海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，隨著W/L的增大，徑向裂紋產(chǎn)生的位置由加載區(qū)域中心位置處向加載區(qū)域中心位置兩側(cè)移動(dòng)，且徑向裂紋方向逐步演化為與對(duì)稱軸成35°方向（如圖9 所示）。

對(duì)于海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂彎曲破碎過程，不同工況參數(shù)組合下，決定海冰彎曲破碎長(zhǎng)度的環(huán)向裂紋產(chǎn)生位置如下頁(yè)圖10 所示。

圖10 海冰環(huán)向裂紋位置

3 討 論

針對(duì)3 種工況中的第1 種，圖6 給出了不同R1/L值的歸一化方程求解結(jié)果。由圖可見，隨著R1/L的增大而減小。因此，對(duì)于給定的q值和σf值，R1/L小而大的情況更容易出現(xiàn)先徑向開裂再環(huán)向開裂的裂紋模式。反之，R1/L大而小的情況更容易形成先環(huán)向開裂的裂紋模式。

針對(duì)3 種工況中的第2 種，圖7 給出了不同D2/L下的歸一化臨界邊界曲率半徑Rc/L。由圖可見，彎曲破碎過程從先徑向開裂再環(huán)向開裂向先環(huán)向裂紋模式轉(zhuǎn)變的臨界Rc/L隨D2/L的增大而減小。這意味著當(dāng)縮進(jìn)長(zhǎng)度D2較大和R2較大的情況下，更容易誘發(fā)海冰先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。

針對(duì)3 種工況中的第3 種，可以得出船舶側(cè)身局部寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的轉(zhuǎn)變臨界點(diǎn)，即：W/L＜3.65 時(shí)，海冰發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程 ；W/L＞3.65 時(shí)，海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。圖9 給出了不同D3/L與W/L情況下的環(huán)向裂紋的位置?？梢钥闯?，隨著D3/L與W/L的增大，環(huán)向裂紋的范圍也均在增大。

大量現(xiàn)場(chǎng)觀察數(shù)據(jù)表明：若結(jié)構(gòu)水線處寬度與冰厚的比值較小，則導(dǎo)致先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程；而結(jié)構(gòu)水線處寬度與冰厚的比值較大，則導(dǎo)致先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。這與本文給出的3 種工況下，海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)結(jié)論一致：

工況1：R1/L小而大，因此對(duì)于較大R1更容易出現(xiàn)先徑向開裂再環(huán)向開裂的破碎過程；反之，R1/L大而小，因此較小R1更容易形成先環(huán)向開裂的破碎過程。

工況2：對(duì)于任意給定D2，較大R2容易誘發(fā)海冰先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程；反之，較小R2更容易誘發(fā)海冰先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。

工況3：W/L＜3.65 時(shí)，則海冰發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程；W/L＞3.65 時(shí)，則海冰首先發(fā)生環(huán)向開裂。

4 結(jié) 語

明確海冰彎曲破碎過程，即首先徑向開裂再環(huán)向開裂，還是首先環(huán)向開裂，是建立海冰彎曲破碎冰載荷理論模型的前提條件。本文針對(duì)破冰船首部與海冰直線邊界接觸加載、破冰船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載，以及船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載這3 類工況，給出了海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)。根據(jù)海冰彎曲破碎過程發(fā)生判據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在船首部與海冰直線邊界接觸加載中，較大的加載區(qū)域邊界曲率半徑、較小的海冰厚度、較大的海冰彎曲強(qiáng)度和較小的海冰壓縮強(qiáng)度導(dǎo)致首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，而反之則易導(dǎo)致先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。船首部與海冰凹進(jìn)邊界接觸加載中，較大的縮進(jìn)長(zhǎng)度和邊界曲率半徑導(dǎo)致首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，反之則易形成先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。船側(cè)部與海冰直線邊界接觸加載中船側(cè)部與海冰局部接觸寬度與海冰特征長(zhǎng)度的比值W/L=3.65 為彎曲破碎過程的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)。即當(dāng)W/L＞3.65 時(shí)，發(fā)生首先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程，反之則發(fā)生先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。

總體來講，3 種工況的彎曲破碎過程判據(jù)有一些共通之處：即當(dāng)船體與海冰接觸區(qū)域尺寸較大時(shí)，易發(fā)生首先環(huán)向開裂的彎曲破碎過程；反之，則易發(fā)生先徑向開裂再環(huán)向開裂的彎曲破碎過程。